Finite Group Databasebeta

← #35561252

Subgroups — #35561252

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919151C211yesmaximal, characteristic
3#24909693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D83)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C2×D8×D83C2211yescharacteristic
18#19128390—21no—
19#19128348—21no—
20C2×Dic664C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14581737C2211yescharacteristic
22C2×#14581736C2211yescharacteristic
23C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D83C2211yescharacteristic
25#19128102C2211yescharacteristic, complemented
26#19128084C2211yescharacteristic
27#19128042—21no—
28#19128033—21no—
29#19128011—21no—
30#19127943C2211yescharacteristic
31#19127943C2211yescharacteristic
32#19127942C2211yescharacteristic, complemented
33#19127915—21no—
34#19127853—21no—
35#19127844—21no—
36#19127795C2211yescharacteristic, complemented
37#19127783C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
39#107×D83C2211yescharacteristic
40#19127528C2211yescharacteristic, complemented
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#19127506C2211yescharacteristic, complemented
43#19127504C2211yescharacteristic, complemented
44#19127504C2211yescharacteristic, complemented
45#19127504C2211yescharacteristic, complemented
46#19127503C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49#19127501C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C83C2211yescharacteristic
53#427×C83C2211yescharacteristic, complemented
54#367×C83C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13050590—21no—
60C2×D4×D83—21no—
61#14581814—22no—
62#14581814—41no—
63C2×Dic332C2311yescharacteristic
64C2×Dic332C2311yescharacteristic
65C2×#13050579—21no—
66C2×#13050578—21no—
67C2×D664C2311yescharacteristic
68C2×#13050575—21no—
69D8×D83—22no—
70D8×D83—41no—
71C2×C8×D83C2311yescharacteristic
72#14581785—41no—
73#14581784—41no—
74#14581783—21no—
75#14581779—21no—
76#14581774—41no—
77#14581774—41no—
78#14581772—21no—
79#14581772—21no—
80#14581771—21no—
81#14581763—41no—
82#14581760—41no—
83#14581757—21no—
84#14581754—21no—
85C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
86#14581749—41no—
87C4⋊C4×D83—21no—
88C22⋊C4×D83—41no—
89Dic664—41no—
90#14581737—22no—
91#14581736—41no—
92C2×C83⋊C16—41no—
93C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D83—41no—
96#14581726C2311yescharacteristic
97#14581725—21no—
98#14581723—21no—
99Dic83⋊C8D411yescharacteristic
100#14581717—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581712—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic83C2311yescharacteristic
108C2×D8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110#121×C83—21no—
111#117×C83—21no—
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113C2×C16×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83C2311yescharacteristic
115#107×C83C2311yescharacteristic
116#107×C83C2311yescharacteristic
117#106×C83—21no—
118#102×C83—21no—
119C23×D83—41no—
120#13050590—42no—
121#13050590—81no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×C22⋊D83—41no—
126C2×C22⋊D83—41no—
127C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
128D4×D83—42no—
129D4×D83—81no—
130C2×C4×D83—41no—
131C2×C4×D83—41no—
132C2×C4×D83—41no—
133C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
134Dic332—21no—
135Dic332—21no—
136Dic332—21no—
137Dic332—21no—
138#13050579—42no—
139#13050578—81no—
140D664—21no—
141D664#4112yes—
142#13050575—42no—
143C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C8×D83—21no—
146C8×D83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—41no—
149C4⋊Dic83—41no—
150C4⋊Dic83—41no—
151Dic83⋊C4—41no—
152Dic83⋊C4—41no—
153Dic83⋊C4—41no—
154Dic83⋊C4—41no—
155Dic83⋊C4D811yescharacteristic
156C22⋊Dic83—41no—
157C22⋊Dic83—41no—
158C22⋊Dic83—41no—
159C22⋊Dic83D811yescharacteristic
160(C2×D83)⋊C4—41no—
161(C2×D83)⋊C4—41no—
162(C2×D83)⋊C4—41no—
163(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
164C4×Dic83—41no—
165C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C83⋊C16—21no—
167C83⋊C16—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—41no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171D8×C83—21no—
172D8×C83—21no—
173C2×C8×C83—21no—
174C2×C8×C83—21no—
175C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C83C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C22⋊C4×C83—41no—
181C22⋊C4×C83—41no—
182C42×C83—41no—
183C16×C83—21no—
184C16×C83—21no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83C2×D811yescharacteristic
187C22×D83—41no—
188C22×D83—82no—
189C22×D83—82no—
190C22×D83—161no—
191C22×D83C2×D811yescharacteristic
192D4×C83—41no—
193D4×C83—41no—
194D4×C83—161no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D83—22no—
203C22⋊D83—82no—
204C22⋊D83—82no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
211D332—22no—
212D332—41no—
213C4×D83—21no—
214C4×D83—21no—
215C4×D83—82no—
216C4×D83—82no—
217C4×D83—161no—
218Dic166—41no—
219Dic166—41no—
220Dic166—41no—
221Dic166—41no—
222C8×C83—21no—
223C8×C83C2×#4111yescharacteristic
224C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C83⋊C8—21no—
226C83⋊C8—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—81no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83—81no—
233C22×C83C22×D811yescharacteristic
234C2×D83—21no—
235C2×D83—21no—
236C2×D83—42no—
237C2×D83—81no—
238C2×D83—81no—
239C2×D83—164no—
240C2×D83#50812yes—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—81no—
243C4×C83—81no—
244C4×C83—81no—
245C4×C83#54611yescharacteristic
246C4×C83#57711yescharacteristic
247Dic83—21no—
248Dic83—21no—
249Dic83—21no—
250Dic83—81no—
251Dic83—81no—
252Dic83—81no—
253#33863—831nomaximal, Sylow
254C2×C83—41no—
255C2×C83—161no—
256C2×C83#329411yescharacteristic
257C2×C83C2×#50811yescharacteristic
258C2×C83#341611yescharacteristic
259D83—22no—
260D83—82no—
261#3336—831no—
262#3280—831no—
263#2242—831no—
264#2235—831no—
265#2234D8311yescharacteristic, complemented
266#2228—831no—
267#2217—831no—
268#2216—831no—
269#2211—831no—
270#2189—831no—
271#2187—831no—
272C4×SD32—831no—
273D4×C16—831no—
274#2138—831no—
275C2×#357—831no—
276C83#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—831no—
278C22×D8—831no—
279#552—1661no—
280#546—1661no—
281C2×Q32—831no—
282C2×SD32—831no—
283C2×SD32—831no—
284C22×C16—831no—
285C22×C16—831no—
286#499—831no—
287#495—831no—
288#485—1661no—
289#483—1661no—
290#479—1661no—
291#467—831no—
292#467—831no—
293#467—831no—
294#466C2×D8311yescharacteristic
295#463—1661no—
296#450—1661no—
297#449—1661no—
298C4×Q16—831no—
299C4×D8—831no—
300C8×D4—831no—
301#427C2×D8311yescharacteristic, complemented
302C2×#107—831no—
303#367—831no—
304#367C2×D8311yescharacteristic, complemented
305#366C2×D8311yescharacteristic, complemented
306C4⋊C16—831no—
307#358—831no—
308#358—831no—
309#358—831no—
310#358—831no—
311#357—831no—
312#357—831no—
313#357—831no—
314#357—831no—
315#357C2×D8311yescharacteristic
316#357C2×D8311yescharacteristic
317C22⋊C16—831no—
318C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
319C4×C16—831no—
320C2×#41—1661no—
321C22×D4—1661no—
322#135—3321no—
323#135—1662no—
324C2×Q16—831no—
325C2×Q16—831no—
326C2×SD16—1661no—
327C2×SD16—1661no—
328C2×D8—3321no—
329C2×D8—831no—
330C2×D8—1661no—
331C2×D8—1662no—
332C2×D8C22×D8311yescharacteristic
333C22×C8—831no—
334C22×C8C22×D8311yescharacteristic
335#126—3321no—
336#125—3321no—
337#125—1661no—
338#124—1661no—
339#123—3321no—
340#123—3321no—
341C22⋊Q8—1661no—
342C22⋊Q8—1661no—
343C22⋊Q8—1661no—
344#121—21no—
345#121—3321no—
346#120—3321no—
347C4×Q8—1661no—
348C4×D4—831no—
349C4×D4—1661no—
350#117—21no—
351#117—3321no—
352C2×C4⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—3321no—
354Q32—3321no—
355SD32—3321no—
356SD32—1662no—
357C2×C16—3321no—
358C2×C16—3321no—
359C2×C16—831no—
360C2×C16—831no—
361C2×C16C22×D8311yescharacteristic
362C2×C16C22×D8311yescharacteristic
363#107—831no—
364#107—1661no—
365#107C22×D8311yescharacteristic
366#107C22×D8311yescharacteristic
367#107C22×D8311yescharacteristic
368#106—21no—
369#106—1661no—
370C4⋊C8—831no—
371#103—1661no—
372#103—1661no—
373#103—1661no—
374#103—1661no—
375#102—21no—
376#102—1661no—
377C22⋊C8—831no—
378C22⋊C8—831no—
379C4×C8—831no—
380C24—3321no—
381#41—3322no—
382#41—6641no—
383C2×Q8—1661no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—3321no—
388C2×D4—3321no—
389C2×D4—3322no—
390C2×D4—831no—
391C2×D4—6641no—
392C2×D4—1661no—
393C22×C4—3321no—
394C22×C4—3321no—
395C22×C4—3321no—
396C22×C4—831no—
397C22×C4D4×D8311yescharacteristic
398Q16—1661no—
399Q16—1661no—
400Q16—1661no—
401Q16—1661no—
402SD16—3322no—
403SD16—6641no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—3322no—
407D8—832no—
408D8—1661no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—831no—
412C2×C8—831no—
413C2×C8—1661no—
414C2×C8—1661no—
415C2×C8D4×D8311yescharacteristic
416C2×C8C23×D8311yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—3321no—
421C4⋊C4—3321no—
422C4⋊C4—3321no—
423C4⋊C4—3321no—
424C4⋊C4—3321no—
425C4⋊C4—3321no—
426C4⋊C4—3321no—
427C4⋊C4—831no—
428C4⋊C4—1661no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—3321no—
432C22⋊C4—3321no—
433C22⋊C4—3321no—
434C22⋊C4—3321no—
435C22⋊C4—3321no—
436C22⋊C4—3321no—
437C22⋊C4—831no—
438C22⋊C4—831no—
439C42—41no—
440C42—3321no—
441C42—831no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1661no—
445C16—1661no—
446C23—41no—
447C23—13281no—
448C23—3321no—
449C23—831no—
450C23—6642no—
451C23—6642no—
452C23D8×D8311yescharacteristic
453Q8—3321no—
454Q8—3321no—
455Q8—3321no—
456Q8—3321no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—161no—
460D4—3321no—
461D4—6642no—
462D4—6642no—
463D4—1662no—
464D4—1662no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—13281no—
471C2×C4—3321no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—831no—
475C2×C4—831no—
476C2×C4—831no—
477C2×C4—6642no—
478C2×C4—6642no—
479C2×C4—1661no—
480C2×C4—1661no—
481C2×C4D8×D8311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1661no—
485C8—1661no—
486C8#41×D8311yescharacteristic
487C8#1458183811yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—13284no—
495C22—3322no—
496C22—832no—
497C22—6641no—
498C22—6641no—
499C22—1661no—
500C22—1661no—
501C22C2×D8×D8311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—6641no—
507C4—6641no—
508C4—6641no—
509C4—1661no—
510C4—1661no—
511C4—1661no—
512C4#1912834311yescharacteristic
513C4#1912851011yescharacteristic
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2—6642no—
517C2—1662no—
518C2#2491927411yescharacteristic
519C2#508×D8311yescharacteristic
520C2#2492060911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2234C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24919151C2
hypercenter#2234D83
hypocenterC83#33863
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919831C2semidirect
3. #24909693C2semidirect
4. #24909662C2semidirect
5. #24909623C2semidirect
6. #24909557C2semidirect
7. #24909555C2semidirect
8. #24909524C2semidirect
9. #24909405C2semidirect
10. #24909393C2semidirect
11. #24909314C2semidirect
12. (C22⋊D83)⋊C16C2semidirect
13. #24909168C2semidirect
14. #357×D83C2semidirect
15. C83×#2234C2semidirect
20. C2×Dic664C22semidirect
23. C22×C83⋊C16C22semidirect
25. #19128102C22semidirect
32. #19127942C22semidirect
36. #19127795C22semidirect
40. #19127528C22semidirect
41. Dic83⋊C16C22semidirect
42. #19127506C22semidirect
43. #19127504C22semidirect
44. #19127504C22semidirect
45. #19127504C22semidirect
51. C16×Dic83C22semidirect
53. #427×C83C22semidirect
54. #367×C83C22semidirect
55. #366×C83C22semidirect
58. C22⋊C16×C83C22semidirect
265. #2234D83semidirect
276. C83#33863semidirect
301. #427C2×D83semidirect
304. #367C2×D83semidirect
305. #366C2×D83semidirect
318. C22⋊C16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198312
#249191512
#249096932
#249096622
#249096232
#249095572
#249095552
#249095242
#249094052
#249093932
#249093142
(C22⋊D83)⋊C162
#249091682
#357×D832
C83×#22342
#3386383