Finite Group Databasebeta

← #35561253

Subgroups — #35561253

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919148C211yesmaximal, characteristic
3#24909693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D83)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811C2211yescharacteristic
17#19128393—21no—
18#19128345—21no—
19C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D83C2211yescharacteristic, complemented
22#19128102C2211yescharacteristic, complemented
23#19128084C2211yescharacteristic
24#19128041—21no—
25#19128029—21no—
26#19128010—21no—
27#19127942C2211yescharacteristic
28#19127939C2211yescharacteristic, complemented
29#19127934C2211yescharacteristic
30#19127914—21no—
31#19127852—21no—
32#19127843—21no—
33Q16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
34D8×Dic83C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
36#19127738C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14581726C2211yescharacteristic
38#19127529C2211yescharacteristic, complemented
39#19127529C2211yescharacteristic, complemented
40#19127526C2211yescharacteristic, complemented
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#19127506C2211yescharacteristic, complemented
43#19127506C2211yescharacteristic, complemented
44#19127505C2211yescharacteristic, complemented
45#19127504C2211yescharacteristic, complemented
46#19127502C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic
48#19127502C2211yescharacteristic
49#19127502C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C83C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
55#467×C83C2211yescharacteristic
56#357×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050589—21no—
60#14581811—22no—
61#14581811—41no—
62C2×Dic332C2311yescharacteristic
63C2×#13050578—21no—
64C2×#13050578—21no—
65C2×C8×D83C2311yescharacteristic
66#14581787—41no—
67#14581783—21no—
68#14581783—41no—
69#14581779—21no—
70#14581776—41no—
71#14581773—41no—
72#14581771—21no—
73#14581768—21no—
74#14581764—41no—
75#14581763—21no—
76#14581761—41no—
77Q8×Dic83—21no—
78D4×Dic83—21no—
79C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
80#14581750—21no—
81#14581748—41no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—41no—
84#14581738—41no—
85C2×C83⋊C16—41no—
86C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D83—41no—
89#14581726—21no—
90#14581726C2311yescharacteristic
91#14581726C2311yescharacteristic
92#14581726C2311yescharacteristic
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95Dic83⋊C8D411yescharacteristic
96#14581717—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581713—21no—
100#14581713—21no—
101C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic83C2311yescharacteristic
104C22×D4×C83—21no—
105C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
106C2×D8×C83—22no—
107C2×D8×C83—21no—
108C2×D8×C83—41no—
109C2×D8×C83C2311yescharacteristic
110C2×D8×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C83—21no—
113SD32×C83—22no—
114SD32×C83—41no—
115C2×C16×C83C2311yescharacteristic
116C2×C16×C83C2311yescharacteristic
117#107×C83C2311yescharacteristic
118#103×C83—21no—
119#13050589—42no—
120#13050589—81no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×C22⋊D83—41no—
123C2×C22⋊D83—41no—
124C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
125C22×Dic83—41no—
126C22×Dic83—41no—
127C22×Dic83—41no—
128C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
129Dic332—21no—
130Dic332—21no—
131#13050578—42no—
132#13050578—81no—
133C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C8×D83—21no—
136C8×D83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—41no—
141C4⋊Dic83—41no—
142C4⋊Dic83—41no—
143Dic83⋊C4—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146Dic83⋊C4D811yescharacteristic
147C22⋊Dic83—41no—
148C22⋊Dic83—41no—
149C22⋊Dic83—41no—
150C22⋊Dic83—41no—
151C22⋊Dic83—41no—
152C22⋊Dic83D811yescharacteristic
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
156C4×Dic83—41no—
157C4×Dic83—41no—
158C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C83⋊C16—21no—
160C83⋊C16—21no—
161C24×C83—41no—
162C2×Q8×C83—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—42no—
166C2×D4×C83—41no—
167C2×D4×C83—81no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169Q16×C83—21no—
170Q16×C83—21no—
171D8×C83—21no—
172D8×C83—21no—
173D8×C83—21no—
174D8×C83—42no—
175D8×C83#4112yes—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C83C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—41no—
182C22⋊C4×C83—41no—
183C16×C83—21no—
184C16×C83—21no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—82no—
188C23×C83—82no—
189C23×C83—161no—
190C23×C83C2×D811yescharacteristic
191C22×D83C2×D811yescharacteristic
192Q8×C83—41no—
193Q8×C83—41no—
194D4×C83—22no—
195D4×C83—41no—
196D4×C83—41no—
197D4×C83—41no—
198D4×C83—82no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D83—22no—
206C22⋊D83—82no—
207C22⋊D83—161no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—82no—
213C2×Dic83—82no—
214C2×Dic83—161no—
215C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
218C4×D83—21no—
219C4×D83—21no—
220Dic166—41no—
221Dic166—41no—
222C8×C83—21no—
223C8×C83C2×#4111yescharacteristic
224C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C83⋊C8—21no—
226C83⋊C8—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—42no—
230C22×C83—81no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83—81no—
233C22×C83—81no—
234C22×C83—81no—
235C22×C83—164no—
236C22×C83#50812yes—
237C22×C83C22×D811yescharacteristic
238C2×D83—21no—
239C2×D83—21no—
240C2×D83—21no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—81no—
243C4×C83—81no—
244C4×C83#54611yescharacteristic
245C4×C83#57711yescharacteristic
246Dic83—21no—
247Dic83—21no—
248Dic83—21no—
249Dic83—81no—
250Dic83—81no—
251Dic83—81no—
252Dic83—81no—
253#33863—831nomaximal, Sylow
254C2×C83—22no—
255C2×C83—82no—
256C2×C83—161no—
257C2×C83#329411yescharacteristic
258C2×C83C2×#50811yescharacteristic
259C2×C83#341611yescharacteristic
260D83—41no—
261#3336—831no—
262#3280—831no—
263#2242—831no—
264#2235—831no—
265#2234—831no—
266#2228—831no—
267#2217—831no—
268#2216—831no—
269#2211—831no—
270#2189—831no—
271#2187D8311yescharacteristic, complemented
272C4×SD32—831no—
273D4×C16—831no—
274#2138—831no—
275C2×#357—831no—
276C83#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—831no—
278C22×D8C2×D8311yescharacteristic
279#552—1661no—
280#546—1661no—
281C2×Q32—831no—
282C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
283C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
284C22×C16—831no—
285C22×C16—831no—
286#499—831no—
287#495—831no—
288#485—1661no—
289#483—1661no—
290#479—1661no—
291#467—831no—
292#467—831no—
293#467C2×D8311yescharacteristic
294#466—831no—
295#463—1661no—
296#450—1661no—
297#449—1661no—
298C4×Q16—831no—
299C4×D8—831no—
300C8×D4—831no—
301#427—831no—
302C2×#107—831no—
303#367—831no—
304#367—831no—
305#366—831no—
306C4⋊C16—831no—
307#358—831no—
308#358—831no—
309#358—831no—
310#358—831no—
311#357—831no—
312#357—831no—
313#357—831no—
314#357—831no—
315#357C2×D8311yescharacteristic
316#357C2×D8311yescharacteristic
317C22⋊C16—831no—
318C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
319C4×C16—831no—
320C2×#41—1661no—
321C22×D4—21no—
322#135—3321no—
323#135—1662no—
324C2×Q16—831no—
325C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
326C2×SD16—1661no—
327C2×SD16—1661no—
328C2×D8—22no—
329C2×D8—21no—
330C2×D8—41no—
331C2×D8C22×D8311yescharacteristic
332C2×D8C22×D8311yescharacteristic
333C22×C8—831no—
334C22×C8C22×D8311yescharacteristic
335#126—3321no—
336#125—3321no—
337#125—1661no—
338#124—1661no—
339#123—3321no—
340#123—3321no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1661no—
343C22⋊Q8—1661no—
344#121—3321no—
345#121—1661no—
346#120—3321no—
347C4×Q8—1661no—
348C4×D4—831no—
349C4×D4—1661no—
350#117—3321no—
351#117—1661no—
352C2×C4⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—3321no—
354Q32—3321no—
355SD32—22no—
356SD32—41no—
357C2×C16—3321no—
358C2×C16—3321no—
359C2×C16—831no—
360C2×C16—831no—
361C2×C16C22×D8311yescharacteristic
362C2×C16C22×D8311yescharacteristic
363#107—831no—
364#107—831no—
365#107—831no—
366#107—1661no—
367#107C22×D8311yescharacteristic
368#106—1661no—
369#106—1661no—
370C4⋊C8—831no—
371#103—21no—
372#103—1661no—
373#103—1661no—
374#103—1661no—
375#102—1661no—
376#102—1661no—
377C22⋊C8—831no—
378C22⋊C8—831no—
379C4×C8—831no—
380C24—41no—
381#41—3322no—
382#41—6641no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—3321no—
391C2×D4—3321no—
392C2×D4—831no—
393C22×C4—3321no—
394C22×C4—3321no—
395C22×C4—3321no—
396C22×C4—831no—
397C22×C4D4×D8311yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—1661no—
401Q16—1661no—
402SD16—3322no—
403SD16—6641no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—42no—
408D8#1305058912yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—831no—
412C2×C8—831no—
413C2×C8—1661no—
414C2×C8—1661no—
415C2×C8D4×D8311yescharacteristic
416C2×C8C23×D8311yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—3321no—
420C4⋊C4—3321no—
421C4⋊C4—3321no—
422C4⋊C4—3321no—
423C4⋊C4—3321no—
424C4⋊C4—3321no—
425C4⋊C4—831no—
426C4⋊C4—1661no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4—1661no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—3321no—
431C22⋊C4—3321no—
432C22⋊C4—3321no—
433C22⋊C4—3321no—
434C22⋊C4—3321no—
435C22⋊C4—3321no—
436C22⋊C4—3321no—
437C22⋊C4—831no—
438C22⋊C4—831no—
439C42—3321no—
440C42—3321no—
441C42—831no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1661no—
445C16—1661no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—161no—
451C23—831no—
452C23D8×D8311yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—3321no—
456Q8—3321no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—13281no—
463D4—6642no—
464D4—1662no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—13281no—
470C2×C4—3321no—
471C2×C4—3321no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—831no—
475C2×C4—831no—
476C2×C4—831no—
477C2×C4—6642no—
478C2×C4—6642no—
479C2×C4—1661no—
480C2×C4—1661no—
481C2×C4D8×D8311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1661no—
485C8—1661no—
486C8C2×#1305058911yescharacteristic
487C8#1458183711yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—164no—
497C22—1661no—
498C22—1661no—
499C22—1661no—
500C22#1912813212yes—
501C22C2×D8×D8311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—6641no—
506C4—6641no—
507C4—6641no—
508C4—6641no—
509C4—1661no—
510C4—1661no—
511C4—1661no—
512C4#1912833811yescharacteristic
513C4#1912851111yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—3321no—
518C2#2491926911yescharacteristic
519C2C2×#1912813211yescharacteristic
520C2#2492060911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2187C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24919148C2
hypercenter#2187D83
hypocenterC83#33863
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919834C2semidirect
3. #24909693C2semidirect
4. #24909661C2semidirect
5. #24909653C2semidirect
6. #24909622C2semidirect
7. #24909556C2semidirect
8. #24909552C2semidirect
9. #24909523C2semidirect
10. #24909400C2semidirect
11. SD32×Dic83C2semidirect
12. (C22⋊D83)⋊C16C2semidirect
13. #24909167C2semidirect
14. C2×#19127502C2semidirect
15. C83×#2187C2semidirect
19. C2×#14581738C22semidirect
21. C2×C16×D83C22semidirect
22. #19128102C22semidirect
28. #19127939C22semidirect
33. Q16×Dic83C22semidirect
36. #19127738C22semidirect
38. #19127529C22semidirect
39. #19127529C22semidirect
40. #19127526C22semidirect
41. Dic83⋊C16C22semidirect
42. #19127506C22semidirect
43. #19127506C22semidirect
44. #19127505C22semidirect
45. #19127504C22semidirect
50. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic83C22semidirect
271. #2187D83semidirect
276. C83#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198342
#249191482
#249096932
#249096612
#249096532
#249096222
#249095562
#249095522
#249095232
#249094002
SD32×Dic832
(C22⋊D83)⋊C162
#249091672
C2×#191275022
C83×#21872
#3386383