Finite Group Databasebeta

← #35561255

Subgroups — #35561255

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919145C211yesmaximal, characteristic
3#24909696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C22×D664C2211yescharacteristic
18#19128393—21no—
19#19128342—21no—
20C2×#14581735C2211yescharacteristic
21C2×#14581735C2211yescharacteristic
22C2×C16×D83C2211yescharacteristic, complemented
23#19128102C2211yescharacteristic, complemented
24#19128086C2211yescharacteristic
25#19128041—21no—
26#19128029—21no—
27#19128010—21no—
28#19127939C2211yescharacteristic, complemented
29#19127938C2211yescharacteristic
30#19127919—21no—
31#19127851—21no—
32#19127849—21no—
33Q16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
34#19127783C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
36#19127738C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14581726C2211yescharacteristic
38#19127528C2211yescharacteristic, complemented
39#19127528C2211yescharacteristic, complemented
40Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41#19127505C2211yescharacteristic, complemented
42#19127505C2211yescharacteristic, complemented
43#19127503C2211yescharacteristic
44#19127503C2211yescharacteristic
45#19127503C2211yescharacteristic
46#19127503C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q32×C83C2211yescharacteristic, complemented
53C22×C16×C83C2211yescharacteristic
54#467×C83C2211yescharacteristic
55#467×C83C2211yescharacteristic
56#366×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13050591—21no—
60C22×D332—21no—
61#14581815—22no—
62#14581815—41no—
63C2×#13050577—21no—
64C2×#13050577—21no—
65C2×D664—22no—
66C2×D664—21no—
67C2×D664—41no—
68C2×D664C2311yescharacteristic
69C2×D664C2311yescharacteristic
70C2×C8×D83C2311yescharacteristic
71#14581787—41no—
72#14581783—21no—
73#14581783—41no—
74#14581781—21no—
75#14581777—41no—
76#14581776—41no—
77#14581768—21no—
78#14581767—21no—
79#14581767—41no—
80#14581762—41no—
81Q8×Dic83—21no—
82#14581754—21no—
83C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
84#14581750—21no—
85#14581748—41no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87C22⋊C4×D83—41no—
88#14581735—22no—
89#14581735—41no—
90C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D83—41no—
93#14581726—21no—
94#14581726C2311yescharacteristic
95#14581726C2311yescharacteristic
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98Dic83⋊C8D411yescharacteristic
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581712—21no—
102#14581712—21no—
103C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic83C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C83—21no—
110C22⋊Q8×C83—21no—
111Q32×C83—41no—
112C2×C16×C83—41no—
113C2×C16×C83C2311yescharacteristic
114C2×C16×C83C2311yescharacteristic
115#107×C83C2311yescharacteristic
116#107×C83C2311yescharacteristic
117#103×C83—21no—
118#103×C83—21no—
119C23×D83—41no—
120#13050591—42no—
121#13050591—81no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—42no—
125C2×D332—41no—
126C2×D332—41no—
127C2×D332—41no—
128C2×D332—81no—
129C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
130C22×Dic83—41no—
131C2×C4×D83—41no—
132C2×C4×D83—41no—
133C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
134#13050577—42no—
135#13050577—81no—
136D664—21no—
137D664—21no—
138D664—21no—
139D664—42no—
140D664#4112yes—
141C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C8×D83—21no—
144C8×D83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—41no—
148C4⋊Dic83—41no—
149C4⋊Dic83—41no—
150Dic83⋊C4—41no—
151Dic83⋊C4—41no—
152Dic83⋊C4D811yescharacteristic
153C22⋊Dic83D811yescharacteristic
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158(C2×D83)⋊C4—41no—
159(C2×D83)⋊C4—41no—
160(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
161C4×Dic83—41no—
162C4×Dic83—41no—
163C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C83⋊C16—21no—
165C83⋊C16—21no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169Q16×C83—21no—
170Q16×C83—21no—
171Q16×C83—21no—
172Q16×C83—21no—
173C2×C8×C83—21no—
174C2×C8×C83—21no—
175C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C83C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—41no—
180C4⋊C4×C83—41no—
181C22⋊C4×C83—41no—
182C22⋊C4×C83—41no—
183C16×C83—21no—
184C16×C83—21no—
185C23×C83C2×D811yescharacteristic
186C22×D83—41no—
187C22×D83—41no—
188C22×D83—82no—
189C22×D83—82no—
190C22×D83—161no—
191C22×D83C2×D811yescharacteristic
192Q8×C83—41no—
193Q8×C83—41no—
194Q8×C83—41no—
195Q8×C83—41no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D83—22no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—82no—
208C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
211D332—22no—
212D332—41no—
213D332—41no—
214D332—41no—
215D332—82no—
216D332—82no—
217D332—161no—
218C4×D83—21no—
219C4×D83—21no—
220C4×D83—82no—
221C4×D83—161no—
222C8×C83—21no—
223C8×C83C2×#4111yescharacteristic
224C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C83⋊C8—21no—
226C83⋊C8—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83#50812yes—
230C22×C83C22×D811yescharacteristic
231C2×D83—21no—
232C2×D83—21no—
233C2×D83—21no—
234C2×D83—42no—
235C2×D83—81no—
236C2×D83—81no—
237C2×D83—81no—
238C2×D83—81no—
239C2×D83—81no—
240C2×D83—164no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—81no—
243C4×C83—81no—
244C4×C83—81no—
245C4×C83—81no—
246C4×C83#54611yescharacteristic
247C4×C83#57711yescharacteristic
248Dic83—21no—
249Dic83—21no—
250Dic83—21no—
251Dic83—81no—
252Dic83—81no—
253#33863—831nomaximal, Sylow
254C2×C83—22no—
255C2×C83#329411yescharacteristic
256C2×C83C2×#50811yescharacteristic
257C2×C83#341611yescharacteristic
258D83—41no—
259D83—82no—
260D83—161no—
261#3336—831no—
262#3280—831no—
263#2242—831no—
264#2235—831no—
265#2234—831no—
266#2228—831no—
267#2217—831no—
268#2216D8311yescharacteristic, complemented
269#2211—831no—
270#2189—831no—
271#2187—831no—
272C4×SD32—831no—
273D4×C16—831no—
274#2138—831no—
275C2×#357—831no—
276C83#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—831no—
278C22×D8—831no—
279#552—1661no—
280#546—1661no—
281C2×Q32C2×D8311yescharacteristic, complemented
282C2×SD32—831no—
283C2×SD32—831no—
284C22×C16—831no—
285C22×C16C2×D8311yescharacteristic
286#499—831no—
287#495—831no—
288#485—1661no—
289#483—1661no—
290#479—1661no—
291#467—831no—
292#467C2×D8311yescharacteristic
293#467C2×D8311yescharacteristic
294#466—831no—
295#463—1661no—
296#450—1661no—
297#449—1661no—
298C4×Q16—831no—
299C4×D8—831no—
300C8×D4—831no—
301#427—831no—
302C2×#107—831no—
303#367—831no—
304#367—831no—
305#366C2×D8311yescharacteristic, complemented
306C4⋊C16—831no—
307#358—831no—
308#358—831no—
309#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
310#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
311#357—831no—
312#357—831no—
313#357—831no—
314#357—831no—
315#357—831no—
316#357—831no—
317C22⋊C16—831no—
318C22⋊C16—831no—
319C4×C16—831no—
320C2×#41—1661no—
321C22×D4—1661no—
322#135—3321no—
323#135—1662no—
324C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
325C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
326C2×SD16—1661no—
327C2×SD16—1661no—
328C2×D8—3321no—
329C2×D8—831no—
330C2×D8—831no—
331C2×D8—1662no—
332C2×D8—1661no—
333C22×C8—831no—
334C22×C8C22×D8311yescharacteristic
335#126—3321no—
336#125—3321no—
337#125—1661no—
338#124—1661no—
339#123—3321no—
340#123—3321no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—1661no—
344#121—3321no—
345#121—1661no—
346#120—3321no—
347C4×Q8—1661no—
348C4×D4—831no—
349C4×D4—1661no—
350#117—3321no—
351#117—1661no—
352C2×C4⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—3321no—
354Q32—41no—
355SD32—3321no—
356SD32—1662no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16—3321no—
359C2×C16—831no—
360C2×C16—831no—
361C2×C16C22×D8311yescharacteristic
362C2×C16C22×D8311yescharacteristic
363#107—831no—
364#107—831no—
365#107—1661no—
366#107C22×D8311yescharacteristic
367#107C22×D8311yescharacteristic
368#106—1661no—
369#106—1661no—
370C4⋊C8—831no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—1661no—
374#103—1661no—
375#102—1661no—
376#102—1661no—
377C22⋊C8—831no—
378C22⋊C8—831no—
379C4×C8—831no—
380C24—3321no—
381#41—3322no—
382#41—6641no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×D4—3322no—
386C2×D4—3321no—
387C2×D4—3321no—
388C2×D4—3321no—
389C2×D4—831no—
390C2×D4—6641no—
391C2×D4—1661no—
392C2×D4—1661no—
393C22×C4—3321no—
394C22×C4—3321no—
395C22×C4—3321no—
396C22×C4—831no—
397C22×C4D4×D8311yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402SD16—3322no—
403SD16—6641no—
404D8—3322no—
405D8—832no—
406D8—1661no—
407D8—1661no—
408D8—1661no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—831no—
412C2×C8—831no—
413C2×C8—1661no—
414C2×C8—1661no—
415C2×C8D4×D8311yescharacteristic
416C2×C8C23×D8311yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—3321no—
422C4⋊C4—3321no—
423C4⋊C4—3321no—
424C4⋊C4—3321no—
425C4⋊C4—3321no—
426C4⋊C4—831no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4—1661no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—3321no—
432C22⋊C4—3321no—
433C22⋊C4—3321no—
434C22⋊C4—3321no—
435C22⋊C4—3321no—
436C22⋊C4—3321no—
437C22⋊C4—831no—
438C22⋊C4—831no—
439C42—3321no—
440C42—3321no—
441C42—831no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1661no—
445C16—1661no—
446C23—13281no—
447C23—3321no—
448C23—3321no—
449C23—831no—
450C23—6642no—
451C23—6642no—
452C23D8×D8311yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457D4—13281no—
458D4—3321no—
459D4—3321no—
460D4—3321no—
461D4—6642no—
462D4—6642no—
463D4—1662no—
464D4—1662no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—13281no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—831no—
475C2×C4—831no—
476C2×C4—831no—
477C2×C4—6642no—
478C2×C4—6642no—
479C2×C4—1661no—
480C2×C4—1661no—
481C2×C4D8×D8311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1661no—
485C8—1661no—
486C8#41×D8311yescharacteristic
487C8#1458183711yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—13284no—
491C22—3322no—
492C22—6641no—
493C22—6641no—
494C22—6641no—
495C22—6641no—
496C22—6641no—
497C22—1661no—
498C22—1661no—
499C22—1661no—
500C22#1912813412yes—
501C22C2×D8×D8311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—6641no—
508C4—6641no—
509C4—1661no—
510C4—1661no—
511C4—1661no—
512C4#1912834011yescharacteristic
513C4#1912850811yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—13281no—
516C2—3321no—
517C2—6642no—
518C2#2491927111yescharacteristic
519C2C2×#1912813411yescharacteristic
520C2#2492060611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2216C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24919145C2
hypercenter#2216D83
hypocenterC83#33863
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919834C2semidirect
3. #24909696C2semidirect
4. #24909658C2semidirect
5. #24909657C2semidirect
6. #24909623C2semidirect
7. #24909562C2semidirect
8. #24909527C2semidirect
9. #24909402C2semidirect
10. #24909391C2semidirect
11. #24909312C2semidirect
12. C16×C22⋊D83C2semidirect
13. #24909169C2semidirect
14. C2×#19127503C2semidirect
15. C83×#2216C2semidirect
22. C2×C16×D83C22semidirect
23. #19128102C22semidirect
28. #19127939C22semidirect
33. Q16×Dic83C22semidirect
36. #19127738C22semidirect
38. #19127528C22semidirect
39. #19127528C22semidirect
40. Dic83⋊C16C22semidirect
41. #19127505C22semidirect
42. #19127505C22semidirect
50. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic83C22semidirect
52. C2×Q32×C83C22semidirect
56. #366×C83C22semidirect
57. #358×C83C22semidirect
58. #358×C83C22semidirect
268. #2216D83semidirect
276. C83#33863semidirect
281. C2×Q32C2×D83semidirect
305. #366C2×D83semidirect
309. #358C2×D83semidirect
310. #358C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198342
#249191452
#249096962
#249096582
#249096572
#249096232
#249095622
#249095272
#249094022
#249093912
#249093122
C16×C22⋊D832
#249091692
C2×#191275032
C83×#22162
#3386383