Finite Group Databasebeta

← #35561257

Subgroups — #35561257

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D16×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D83)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D83C2211yescharacteristic
17#19128398—21no—
18#19128339—21no—
19C2×#14581733C2211yescharacteristic
20C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C16×D83C2211yescharacteristic
22#19128102C2211yescharacteristic, complemented
23#19128086C2211yescharacteristic
24#19128022—21no—
25#19128018—21no—
26#19128003—21no—
27#19127939C2211yescharacteristic
28#19127937C2211yescharacteristic
29#19127934C2211yescharacteristic
30#19127918—21no—
31#19127850—21no—
32#19127846—21no—
33D8×Dic83C2211yescharacteristic
34D8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
35C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
36#19127739C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D83C2211yescharacteristic
38#19127529C2211yescharacteristic, complemented
39#19127527C2211yescharacteristic, complemented
40#19127526C2211yescharacteristic, complemented
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#19127505C2211yescharacteristic, complemented
43#19127505C2211yescharacteristic, complemented
44#19127503C2211yescharacteristic
45#19127503C2211yescharacteristic
46#19127502C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic
48#19127502C2211yescharacteristic, complemented
49#19127501C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#135×C83C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C83C2211yescharacteristic
55#466×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D83—21no—
60C2×#13050577—21no—
61C2×D664C2311yescharacteristic
62C2×#13050575—21no—
63D8×D83—22no—
64D8×D83—41no—
65C2×C8×D83C2311yescharacteristic
66#14581785—41no—
67#14581783—21no—
68#14581781—21no—
69#14581775—41no—
70#14581773—41no—
71#14581768—21no—
72#14581766—21no—
73#14581764—41no—
74#14581763—21no—
75#14581763—41no—
76#14581760—41no—
77D4×Dic83—21no—
78D4×Dic83—21no—
79C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
80(C22⋊D83)⋊C4—41no—
81#14581751—21no—
82C4⋊C4×D83—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
84#14581733—41no—
85C2×C83⋊C16—41no—
86C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D83—41no—
89#14581726C2311yescharacteristic
90#14581726C2311yescharacteristic
91#14581726C2311yescharacteristic
92#14581725—21no—
93#14581724—21no—
94#14581723—21no—
95Dic83⋊C8D411yescharacteristic
96#14581716—21no—
97#14581714—21no—
98#14581713—21no—
99#14581713—21no—
100#14581713—21no—
101C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic83C2311yescharacteristic
104C2×#41×C83—21no—
105#135×C83—22no—
106#135×C83—41no—
107C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C83—21no—
109C2×D8×C83C2311yescharacteristic
110C2×D8×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112#121×C83—21no—
113SD32×C83—41no—
114D16×C83—22no—
115C2×C16×C83C2311yescharacteristic
116C2×C16×C83C2311yescharacteristic
117#107×C83C2311yescharacteristic
118#102×C83—21no—
119C23×D83—41no—
120C2×D332—21no—
121C2×C22⋊D83—41no—
122C2×C22⋊D83—41no—
123C2×C22⋊D83—41no—
124C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
125D4×D83—42no—
126D4×D83—81no—
127C22×Dic83—41no—
128C22×Dic83—41no—
129C2×C4×D83—41no—
130C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
131#13050577—81no—
132D664—21no—
133D664—21no—
134#13050575—42no—
135C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D83—21no—
138C8×D83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—41no—
143Dic83⋊C4—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146Dic83⋊C4D811yescharacteristic
147C22⋊Dic83—41no—
148C22⋊Dic83—41no—
149C22⋊Dic83—41no—
150C22⋊Dic83—41no—
151C22⋊Dic83D811yescharacteristic
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic83—41no—
158C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C83⋊C16—21no—
160C83⋊C16—21no—
161#41×C83—42no—
162#41×C83—81no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—41no—
167C2×D4×C83—41no—
168C22×C4×C83—41no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170Q16×C83—21no—
171Q16×C83—21no—
172SD16×C83—42no—
173D8×C83—21no—
174D8×C83—21no—
175D8×C83—21no—
176D8×C83#4112yes—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C83C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C83—21no—
182C22⋊C4×C83—41no—
183C16×C83—21no—
184C16×C83—21no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83C2×D811yescharacteristic
188C22×D83—41no—
189C22×D83—82no—
190C22×D83—82no—
191C22×D83—161no—
192C22×D83C2×D811yescharacteristic
193Q8×C83—41no—
194Q8×C83—41no—
195D4×C83—22no—
196D4×C83—41no—
197D4×C83—41no—
198D4×C83—41no—
199D4×C83—82no—
200D4×C83—161no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—82no—
206C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D83—22no—
209C22⋊D83—82no—
210C22⋊D83—82no—
211C22⋊D83—161no—
212C2×Dic83—41no—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—161no—
216C2×Dic83—161no—
217C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
219C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
220D332—41no—
221D332—41no—
222C4×D83—21no—
223C4×D83—21no—
224C4×D83—161no—
225C8×C83—21no—
226C8×C83C2×#4111yescharacteristic
227C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C83⋊C8—21no—
229C83⋊C8—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—42no—
234C22×C83—81no—
235C22×C83—81no—
236C22×C83—81no—
237C22×C83—81no—
238C22×C83—81no—
239C22×C83C22×D811yescharacteristic
240C2×D83—21no—
241C2×D83—21no—
242C2×D83—81no—
243C2×D83—81no—
244C2×D83—81no—
245C2×D83—164no—
246C2×D83#50812yes—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—81no—
249C4×C83—81no—
250C4×C83#54611yescharacteristic
251C4×C83#57711yescharacteristic
252Dic83—21no—
253Dic83—21no—
254Dic83—21no—
255Dic83—81no—
256Dic83—81no—
257Dic83—81no—
258#33864—831nomaximal, Sylow
259C2×C83—41no—
260C2×C83—82no—
261C2×C83—161no—
262C2×C83#329411yescharacteristic
263C2×C83C2×#50811yescharacteristic
264C2×C83#341511yescharacteristic
265D83—22no—
266D83—161no—
267#3339—831no—
268#3280—831no—
269#2242—831no—
270#2236—831no—
271#2234—831no—
272#2228—831no—
273#2217—831no—
274#2215—831no—
275#2210—831no—
276#2186D8311yescharacteristic, complemented
277#2184—831no—
278C4×D16—831no—
279D4×C16—831no—
280#2138—831no—
281C2×#357—831no—
282C83#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#135C2×D8311yescharacteristic
284C22×D8—831no—
285#553—1661no—
286#546—1661no—
287C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
288C2×D16—831no—
289C2×D16C2×D8311yescharacteristic
290C22×C16—831no—
291C22×C16—831no—
292#499—831no—
293#495—831no—
294#482—1661no—
295#481—1661no—
296#478—1661no—
297#467—831no—
298#466—831no—
299#466—831no—
300#466C2×D8311yescharacteristic, complemented
301#463—1661no—
302#450—1661no—
303#449—1661no—
304C4×D8—831no—
305C4×D8—831no—
306C8×D4—831no—
307#427—831no—
308C2×#107—831no—
309#367—831no—
310#366—831no—
311#366—831no—
312C4⋊C16—831no—
313#358—831no—
314#358—831no—
315#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
316#357—831no—
317#357—831no—
318#357—831no—
319#357—831no—
320#357—831no—
321#357—831no—
322#357C2×D8311yescharacteristic
323C22⋊C16—831no—
324C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
325C4×C16—831no—
326C2×#41—21no—
327C22×D4—1661no—
328#135—22no—
329#135—41no—
330C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
331C2×SD16—21no—
332C2×SD16—1661no—
333C2×D8—3321no—
334C2×D8—831no—
335C2×D8—1661no—
336C2×D8—1662no—
337C2×D8C22×D8311yescharacteristic
338C2×D8C22×D8311yescharacteristic
339C22×C8—831no—
340C22×C8C22×D8311yescharacteristic
341#126—3321no—
342#125—1661no—
343#124—1661no—
344#123—3321no—
345#123—3321no—
346C22⋊Q8—1661no—
347#121—21no—
348#121—3321no—
349#121—3321no—
350#121—1661no—
351#121—1661no—
352#120—3321no—
353C4×D4—3321no—
354C4×D4—831no—
355C4×D4—1661no—
356C4×D4—1661no—
357#117—1661no—
358C2×C4⋊C4—1661no—
359C2×C22⋊C4—3321no—
360SD32—41no—
361D16—22no—
362D16—3321no—
363C2×C16—3321no—
364C2×C16—3321no—
365C2×C16—831no—
366C2×C16—831no—
367C2×C16C22×D8311yescharacteristic
368C2×C16C22×D8311yescharacteristic
369#107—831no—
370#107—831no—
371#107—831no—
372#107—1661no—
373#107C22×D8311yescharacteristic
374#106—1661no—
375#106—1661no—
376C4⋊C8—831no—
377#103—1661no—
378#102—21no—
379#102—1661no—
380#102—1661no—
381#102—1661no—
382#102—1661no—
383C22⋊C8—831no—
384C22⋊C8—831no—
385C4×C8—831no—
386C24—3321no—
387#41—42no—
388#41—81no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—3321no—
395C2×D4—3321no—
396C2×D4—3321no—
397C2×D4—3322no—
398C2×D4—831no—
399C2×D4—6641no—
400C2×D4—1661no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—3321no—
403C22×C4—3321no—
404C22×C4—3321no—
405C22×C4—831no—
406C22×C4D4×D8311yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409SD16—42no—
410SD16—6641no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—3322no—
415D8—1661no—
416D8—1661no—
417D8#1305058912yes—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—831no—
421C2×C8—831no—
422C2×C8—1661no—
423C2×C8—1661no—
424C2×C8D4×D8311yescharacteristic
425C2×C8C23×D8311yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—3321no—
428C4⋊C4—3321no—
429C4⋊C4—3321no—
430C4⋊C4—3321no—
431C4⋊C4—831no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4—1661no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—3321no—
437C22⋊C4—3321no—
438C22⋊C4—3321no—
439C22⋊C4—3321no—
440C22⋊C4—3321no—
441C22⋊C4—3321no—
442C22⋊C4—3321no—
443C22⋊C4—3321no—
444C22⋊C4—831no—
445C22⋊C4—831no—
446C42—3321no—
447C42—831no—
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—1661no—
451C16—1661no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—13281no—
455C23—3321no—
456C23—831no—
457C23—6642no—
458C23—6642no—
459C23D8×D8311yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—82no—
467D4—161no—
468D4—13281no—
469D4—3321no—
470D4—3321no—
471D4—6642no—
472D4—6642no—
473D4—1662no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—13281no—
480C2×C4—13281no—
481C2×C4—13281no—
482C2×C4—3321no—
483C2×C4—3321no—
484C2×C4—3321no—
485C2×C4—831no—
486C2×C4—831no—
487C2×C4—831no—
488C2×C4—1661no—
489C2×C4—1661no—
490C2×C4D8×D8311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—1661no—
494C8—1661no—
495C8C2×#1305058911yescharacteristic
496C8#1458183711yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—13284no—
507C22—832no—
508C22—6641no—
509C22—6641no—
510C22—6641no—
511C22—1661no—
512C22—1661no—
513C22C2×D8×D8311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—6641no—
518C4—6641no—
519C4—6641no—
520C4—1661no—
521C4—1661no—
522C4—1661no—
523C4#1912833811yescharacteristic
524C4#1912851111yescharacteristic
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—161no—
528C2—13281no—
529C2—1662no—
530C2#2491926911yescharacteristic
531C2#508×D8311yescharacteristic
532C2#2492060311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2186C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2186D83
hypocenterC83#33864
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919860C2semidirect
2. #24919142C2semidirect
3. #24909696C2semidirect
4. #24909664C2semidirect
5. #24909655C2semidirect
6. #24909622C2semidirect
7. #24909556C2semidirect
8. #24909547C2semidirect
9. #24909520C2semidirect
10. #24909373C2semidirect
11. D16×Dic83C2semidirect
12. (C22⋊D83)⋊C16C2semidirect
13. #24909170C2semidirect
14. #357×D83C2semidirect
15. C83×#2186C2semidirect
20. C22×C83⋊C16C22semidirect
22. #19128102C22semidirect
34. D8×Dic83C22semidirect
36. #19127739C22semidirect
38. #19127529C22semidirect
39. #19127527C22semidirect
40. #19127526C22semidirect
41. Dic83⋊C16C22semidirect
42. #19127505C22semidirect
43. #19127505C22semidirect
48. #19127502C22semidirect
51. C16×Dic83C22semidirect
53. C2×SD32×C83C22semidirect
55. #466×C83C22semidirect
56. #358×C83C22semidirect
58. C22⋊C16×C83C22semidirect
276. #2186D83semidirect
282. C83#33864semidirect
287. C2×SD32C2×D83semidirect
300. #466C2×D83semidirect
315. #358C2×D83semidirect
324. C22⋊C16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198602
#249191422
#249096962
#249096642
#249096552
#249096222
#249095562
#249095472
#249095202
#249093732
D16×Dic832
(C22⋊D83)⋊C162
#249091702
#357×D832
C83×#21862
#3386483