Finite Group Databasebeta

← #35561262

Subgroups — #35561262

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D83)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C22×D664C2211yescharacteristic
18#19128399—21no—
19#19128342—21no—
20C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D1328C2211yescharacteristic
22C2×D1328C2211yescharacteristic
23C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×C16×D83C2211yescharacteristic, complemented
25#19128102C2211yescharacteristic, complemented
26#19128086C2211yescharacteristic
27#19128028—21no—
28#19128019—21no—
29#19128004—21no—
30#19127938C2211yescharacteristic
31#19127938C2211yescharacteristic, complemented
32#19127937C2211yescharacteristic
33#19127919—21no—
34#19127851—21no—
35#19127849—21no—
36#19127783C2211yescharacteristic
37#19127783C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
39#19127738C2211yescharacteristic, complemented
40#19127528C2211yescharacteristic, complemented
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#19127505C2211yescharacteristic, complemented
43#19127503C2211yescharacteristic
44#19127503C2211yescharacteristic
45#19127501C2211yescharacteristic
46#19127501C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49#19127501C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
52#467×C83C2211yescharacteristic
53C2×#107×C83C2211yescharacteristic
54#366×C83C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050591—21no—
60C22×D332—21no—
61#14581815—22no—
62#14581815—41no—
63C2×#13050577—21no—
64C2×#13050577—21no—
65C2×D664—22no—
66C2×D664—21no—
67C2×D664—41no—
68C2×D664C2311yescharacteristic
69C2×D664C2311yescharacteristic
70C2×D664C2311yescharacteristic
71C2×C8×D83C2311yescharacteristic
72#14581787—41no—
73#14581783—21no—
74#14581781—21no—
75#14581777—41no—
76#14581777—41no—
77#14581767—21no—
78#14581767—21no—
79#14581767—41no—
80#14581766—21no—
81#14581766—41no—
82#14581762—41no—
83#14581754—21no—
84#14581754—21no—
85C4×C22⋊D83—41no—
86C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
87#14581750—21no—
88C22⋊C4×D83—41no—
89#14581735—41no—
90D1328—22no—
91D1328—41no—
92C2×C83⋊C16—41no—
93C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D83—41no—
96#14581726C2311yescharacteristic
97#14581723—21no—
98#14581723—21no—
99Dic83⋊C8D411yescharacteristic
100#14581714—21no—
101#14581712—21no—
102#14581712—21no—
103#14581712—21no—
104#14581712—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic83C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113C2×C16×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83—21no—
115#107×C83C2311yescharacteristic
116#107×C83C2311yescharacteristic
117#107×C83C2311yescharacteristic
118#103×C83—21no—
119C23×D83—41no—
120#13050591—42no—
121#13050591—81no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—42no—
126C2×D332—41no—
127C2×D332—41no—
128C2×D332—41no—
129C2×D332—41no—
130C2×D332—81no—
131C2×C22⋊D83—41no—
132C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
133C2×C4×D83—41no—
134C2×C4×D83—41no—
135C2×C4×D83—41no—
136C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
137#13050577—42no—
138#13050577—81no—
139D664—21no—
140D664—21no—
141D664—21no—
142D664—21no—
143D664—21no—
144D664—42no—
145D664#4112yes—
146C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C8×D83—21no—
149C8×D83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—41no—
152Dic83⋊C4—41no—
153Dic83⋊C4D811yescharacteristic
154C22⋊Dic83D811yescharacteristic
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158(C2×D83)⋊C4—41no—
159(C2×D83)⋊C4—41no—
160(C2×D83)⋊C4—41no—
161(C2×D83)⋊C4—41no—
162(C2×D83)⋊C4—41no—
163(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
164C4×Dic83—41no—
165C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C83⋊C16—21no—
167C83⋊C16—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C22×C4×C83—41no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171Q16×C83—21no—
172Q16×C83—21no—
173C2×C8×C83—21no—
174C2×C8×C83—21no—
175C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C83C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—41no—
181C4⋊C4×C83—41no—
182C22⋊C4×C83—41no—
183C16×C83—21no—
184C16×C83—21no—
185C23×C83C2×D811yescharacteristic
186C22×D83—41no—
187C22×D83—41no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83—82no—
190C22×D83—82no—
191C22×D83—161no—
192C22×D83C2×D811yescharacteristic
193Q8×C83—41no—
194Q8×C83—41no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—161no—
202C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D83—22no—
205C22⋊D83—82no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
210D332—22no—
211D332—41no—
212D332—41no—
213D332—41no—
214D332—41no—
215D332—41no—
216D332—82no—
217D332—82no—
218D332—161no—
219D332—161no—
220C4×D83—21no—
221C4×D83—21no—
222C4×D83—82no—
223C4×D83—161no—
224C4×D83—161no—
225C8×C83—21no—
226C8×C83C2×#4111yescharacteristic
227C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C83⋊C8—21no—
229C83⋊C8—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83#50812yes—
233C22×C83C22×D811yescharacteristic
234C2×D83—21no—
235C2×D83—21no—
236C2×D83—21no—
237C2×D83—42no—
238C2×D83—81no—
239C2×D83—81no—
240C2×D83—81no—
241C2×D83—81no—
242C2×D83—81no—
243C2×D83—81no—
244C2×D83—81no—
245C2×D83—81no—
246C2×D83—164no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—81no—
249C4×C83—81no—
250C4×C83—81no—
251C4×C83—81no—
252C4×C83#54611yescharacteristic
253C4×C83#57711yescharacteristic
254Dic83—21no—
255Dic83—21no—
256Dic83—21no—
257Dic83—81no—
258#33864—831nomaximal, Sylow
259C2×C83—22no—
260C2×C83#329411yescharacteristic
261C2×C83C2×#50811yescharacteristic
262C2×C83#341511yescharacteristic
263D83—41no—
264D83—82no—
265D83—161no—
266D83—161no—
267#3339—831no—
268#3280—831no—
269#2242—831no—
270#2236D8311yescharacteristic, complemented
271#2234—831no—
272#2228—831no—
273#2217—831no—
274#2215—831no—
275#2210—831no—
276#2186—831no—
277#2184—831no—
278C4×D16—831no—
279D4×C16—831no—
280#2138—831no—
281C2×#357—831no—
282C83#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#135—831no—
284C22×D8—831no—
285#553—1661no—
286#546—1661no—
287C2×SD32—831no—
288C2×D16—831no—
289C2×D16—831no—
290C22×C16—831no—
291C22×C16—831no—
292#499—831no—
293#495—831no—
294#482—1661no—
295#481—1661no—
296#478—1661no—
297#467C2×D8311yescharacteristic
298#466—831no—
299#466—831no—
300#466—831no—
301#463—1661no—
302#450—1661no—
303#449—1661no—
304C4×D8—831no—
305C4×D8—831no—
306C8×D4—831no—
307#427—831no—
308C2×#107C2×D8311yescharacteristic
309#367—831no—
310#366C2×D8311yescharacteristic, complemented
311#366C2×D8311yescharacteristic, complemented
312C4⋊C16—831no—
313#358—831no—
314#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
315#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
316#357—831no—
317#357—831no—
318#357—831no—
319#357—831no—
320#357—831no—
321#357—831no—
322#357—831no—
323C22⋊C16—831no—
324C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
325C4×C16—831no—
326C2×#41—1661no—
327C22×D4—1661no—
328#135—3321no—
329#135—1662no—
330C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
331C2×SD16—1661no—
332C2×SD16—1661no—
333C2×D8—3321no—
334C2×D8—831no—
335C2×D8—831no—
336C2×D8—831no—
337C2×D8—1662no—
338C2×D8—1661no—
339C22×C8—831no—
340C22×C8C22×D8311yescharacteristic
341#126—3321no—
342#125—1661no—
343#124—1661no—
344#123—3321no—
345#123—3321no—
346C22⋊Q8—21no—
347#121—3321no—
348#121—3321no—
349#121—1661no—
350#121—1661no—
351#121—1661no—
352#120—3321no—
353C4×D4—3321no—
354C4×D4—831no—
355C4×D4—1661no—
356C4×D4—1661no—
357#117—1661no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—3321no—
360SD32—3321no—
361D16—3321no—
362D16—1662no—
363C2×C16—3321no—
364C2×C16—3321no—
365C2×C16—831no—
366C2×C16—831no—
367C2×C16C22×D8311yescharacteristic
368C2×C16C22×D8311yescharacteristic
369#107—21no—
370#107—831no—
371#107C22×D8311yescharacteristic
372#107C22×D8311yescharacteristic
373#107C22×D8311yescharacteristic
374#106—1661no—
375#106—1661no—
376C4⋊C8—831no—
377#103—21no—
378#102—1661no—
379#102—1661no—
380#102—1661no—
381#102—1661no—
382#102—1661no—
383C22⋊C8—831no—
384C22⋊C8—831no—
385C4×C8—831no—
386C24—3321no—
387#41—3322no—
388#41—6641no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—3322no—
391C2×D4—3321no—
392C2×D4—3321no—
393C2×D4—3321no—
394C2×D4—3321no—
395C2×D4—3321no—
396C2×D4—831no—
397C2×D4—6641no—
398C2×D4—1661no—
399C2×D4—1661no—
400C2×D4—1661no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—3321no—
403C22×C4—3321no—
404C22×C4—3321no—
405C22×C4—831no—
406C22×C4D4×D8311yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409SD16—3322no—
410SD16—6641no—
411D8—3322no—
412D8—832no—
413D8—1661no—
414D8—1661no—
415D8—1661no—
416D8—1661no—
417D8—1661no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—831no—
421C2×C8—831no—
422C2×C8—1661no—
423C2×C8—1661no—
424C2×C8D4×D8311yescharacteristic
425C2×C8C23×D8311yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—3321no—
432C4⋊C4—3321no—
433C4⋊C4—831no—
434C4⋊C4—1661no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—3321no—
437C22⋊C4—3321no—
438C22⋊C4—3321no—
439C22⋊C4—3321no—
440C22⋊C4—3321no—
441C22⋊C4—3321no—
442C22⋊C4—3321no—
443C22⋊C4—3321no—
444C22⋊C4—831no—
445C22⋊C4—831no—
446C42—3321no—
447C42—831no—
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—1661no—
451C16—1661no—
452C23—13281no—
453C23—3321no—
454C23—3321no—
455C23—3321no—
456C23—831no—
457C23—6642no—
458C23—6642no—
459C23D8×D8311yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462D4—13281no—
463D4—13281no—
464D4—3321no—
465D4—3321no—
466D4—3321no—
467D4—3321no—
468D4—3321no—
469D4—6642no—
470D4—6642no—
471D4—6642no—
472D4—1662no—
473D4—1662no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—13281no—
482C2×C4—13281no—
483C2×C4—3321no—
484C2×C4—831no—
485C2×C4—831no—
486C2×C4—831no—
487C2×C4—6642no—
488C2×C4—1661no—
489C2×C4—1661no—
490C2×C4D8×D8311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—1661no—
494C8—1661no—
495C8#41×D8311yescharacteristic
496C8#1458183811yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—13284no—
500C22—3322no—
501C22—6641no—
502C22—6641no—
503C22—6641no—
504C22—6641no—
505C22—6641no—
506C22—6641no—
507C22—6641no—
508C22—6641no—
509C22—1661no—
510C22—1661no—
511C22—1661no—
512C22#1912813412yes—
513C22C2×D8×D8311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—6641no—
520C4—1661no—
521C4—1661no—
522C4—1661no—
523C4#1912834311yescharacteristic
524C4#1912851011yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—13281no—
527C2—13281no—
528C2—3321no—
529C2—6642no—
530C2#2491927411yescharacteristic
531C2C2×#1912813411yescharacteristic
532C2#2492060311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2236C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2236D83
hypocenterC83#33864
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919861C2semidirect
2. #24919145C2semidirect
3. #24909696C2semidirect
4. #24909657C2semidirect
5. #24909623C2semidirect
6. #24909561C2semidirect
7. #24909550C2semidirect
8. #24909521C2semidirect
9. #24909389C2semidirect
10. #24909377C2semidirect
11. #24909309C2semidirect
12. (C22⋊D83)⋊C16C2semidirect
13. #24909169C2semidirect
14. C2×#19127501C2semidirect
15. C83×#2236C2semidirect
20. C2×#14581735C22semidirect
24. C2×C16×D83C22semidirect
25. #19128102C22semidirect
31. #19127938C22semidirect
37. #19127783C22semidirect
39. #19127738C22semidirect
40. #19127528C22semidirect
41. Dic83⋊C16C22semidirect
42. #19127505C22semidirect
49. #19127501C22semidirect
50. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic83C22semidirect
54. #366×C83C22semidirect
55. #366×C83C22semidirect
56. #358×C83C22semidirect
57. #358×C83C22semidirect
270. #2236D83semidirect
282. C83#33864semidirect
310. #366C2×D83semidirect
311. #366C2×D83semidirect
314. #358C2×D83semidirect
315. #358C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198612
#249191452
#249096962
#249096572
#249096232
#249095612
#249095502
#249095212
#249093892
#249093772
#249093092
(C22⋊D83)⋊C162
#249091692
C2×#191275012
C83×#22362
#3386483