Finite Group Databasebeta

← #35561271

Subgroups — #35561271

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14581733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×D8×D83C2211yescharacteristic
18#19128401—21no—
19#19128344—21no—
20C2×#14581733C2211yescharacteristic
21C2×C16×D83C2211yescharacteristic
22C2×C16×D83C2211yescharacteristic, complemented
23#19128103C2211yescharacteristic, complemented
24#19128024—21no—
25#19128018—21no—
26#19128001—21no—
27#19127939C2211yescharacteristic
28#19127934C2211yescharacteristic
29#19127934C2211yescharacteristic
30#19127934C2211yescharacteristic, complemented
31#19127913—21no—
32#19127850—21no—
33#19127845—21no—
34C4×D664C2211yescharacteristic
35C8×D332C2211yescharacteristic
36#19127738C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D83C2211yescharacteristic
38#19127529C2211yescharacteristic, complemented
39#19127527C2211yescharacteristic, complemented
40#19127526C2211yescharacteristic, complemented
41#19127505C2211yescharacteristic, complemented
42#19127505C2211yescharacteristic, complemented
43#19127503C2211yescharacteristic
44#19127503C2211yescharacteristic
45#19127502C2211yescharacteristic
46#19127502C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic, complemented
48#19127501C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
53C2×D16×C83C2211yescharacteristic
54#495×C83C2211yescharacteristic
55C4×D8×C83C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050591—21no—
60C2×D4×D83—21no—
61#14581815—22no—
62#14581815—41no—
63C2×#13050577—21no—
64C2×D664C2311yescharacteristic
65C2×#13050575—21no—
66D8×D83—22no—
67D8×D83—41no—
68C2×C8×D83C2311yescharacteristic
69C2×C8×D83C2311yescharacteristic
70#14581785—41no—
71#14581784—21no—
72#14581775—41no—
73#14581774—41no—
74#14581768—21no—
75#14581765—41no—
76#14581765—41no—
77#14581763—21no—
78#14581763—21no—
79#14581763—21no—
80#14581762—41no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332D411yescharacteristic
83C4×C22⋊D83—41no—
84#14581750—21no—
85C4⋊C4×D83—21no—
86C22⋊C4×D83—41no—
87#14581733—22no—
88C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D83—41no—
91C16×D83—41no—
92#14581726C2311yescharacteristic
93#14581726C2311yescharacteristic
94#14581726C2311yescharacteristic
95#14581725—21no—
96#14581724—21no—
97#14581723—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
99#14581716—21no—
100#14581714—21no—
101#14581713—21no—
102#14581713—21no—
103#14581713—21no—
104(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
105(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
106C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C83—21no—
108C2×D8×C83C2311yescharacteristic
109C2×D8×C83C2311yescharacteristic
110#124×C83—21no—
111C4×D4×C83—21no—
112SD32×C83—41no—
113D16×C83—41no—
114C2×C16×C83C2311yescharacteristic
115C2×C16×C83C2311yescharacteristic
116#107×C83C2311yescharacteristic
117#102×C83—21no—
118C4×C8×C83C2311yescharacteristic
119C23×D83—41no—
120#13050591—42no—
121#13050591—81no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—41no—
124C2×D332D811yescharacteristic
125C2×C22⋊D83—41no—
126C2×C22⋊D83—41no—
127C2×C22⋊D83—41no—
128C2×C22⋊D83—41no—
129D4×D83—42no—
130D4×D83—81no—
131C2×C4×D83—41no—
132C2×C4×D83—41no—
133C2×C4×D83—41no—
134C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
136#13050577—42no—
137D664—21no—
138D664#4112yes—
139#13050575—42no—
140C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C8×D83—21no—
143C8×D83—21no—
144C8×D83—21no—
145C8×D83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83D811yescharacteristic
150Dic83⋊C4—41no—
151Dic83⋊C4—41no—
152Dic83⋊C4—41no—
153Dic83⋊C4—41no—
154C22⋊Dic83—41no—
155C22⋊Dic83—41no—
156C22⋊Dic83—41no—
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158(C2×D83)⋊C4—41no—
159(C2×D83)⋊C4—41no—
160(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
161(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
162C4×Dic83—41no—
163C83⋊C16—21no—
164C83⋊C16—21no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C22×C4×C83—41no—
169Q16×C83—21no—
170Q16×C83—21no—
171SD16×C83—81no—
172D8×C83—21no—
173D8×C83—21no—
174D8×C83—21no—
175D8×C83—21no—
176C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C83C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C83—21no—
179C22⋊C4×C83—41no—
180C22⋊C4×C83—41no—
181C22⋊C4×C83—41no—
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C16×C83—21no—
184C16×C83—21no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C22×D83—41no—
188C22×D83—82no—
189C22×D83—82no—
190C22×D83—161no—
191C22×D83C2×D811yescharacteristic
192C22×D83C2×D811yescharacteristic
193Q8×C83—41no—
194Q8×C83—41no—
195D4×C83—41no—
196D4×C83—41no—
197D4×C83—41no—
198D4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—161no—
202C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D83—82no—
206C22⋊D83—82no—
207C22⋊D83—161no—
208C22⋊D83—161no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
214D332—22no—
215D332—22no—
216D332—41no—
217D332—82no—
218C4×D83—21no—
219C4×D83—21no—
220C4×D83—21no—
221C4×D83—21no—
222C4×D83—82no—
223C4×D83—161no—
224C4×D83—161no—
225C8×C83—21no—
226C8×C83C2×#4111yescharacteristic
227C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C83⋊C8—21no—
229C83⋊C8—21no—
230C22×C83—81no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83—81no—
233C22×C83—81no—
234C22×C83—81no—
235C22×C83—81no—
236C22×C83C22×D811yescharacteristic
237C2×D83—21no—
238C2×D83—21no—
239C2×D83—21no—
240C2×D83—21no—
241C2×D83—21no—
242C2×D83—42no—
243C2×D83—81no—
244C2×D83—81no—
245C2×D83—164no—
246C2×D83#50812yes—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—81no—
250C4×C83—81no—
251C4×C83#54611yescharacteristic
252C4×C83#57711yescharacteristic
253Dic83—21no—
254Dic83—21no—
255Dic83—81no—
256Dic83—81no—
257Dic83—81no—
258#33864—831nomaximal, Sylow
259C2×C83—161no—
260C2×C83—161no—
261C2×C83#329411yescharacteristic
262C2×C83C2×#50811yescharacteristic
263C2×C83#341511yescharacteristic
264D83—22no—
265D83—41no—
266D83—82no—
267#3339—831no—
268#3280—831no—
269#2242—831no—
270#2236—831no—
271#2234—831no—
272#2228—831no—
273#2217—831no—
274#2215—831no—
275#2210D8311yescharacteristic, complemented
276#2186—831no—
277#2184—831no—
278C4×D16—831no—
279D4×C16—831no—
280#2138—831no—
281C2×#357—831no—
282C83#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#135—831no—
284C22×D8—831no—
285#553—1661no—
286#546—1661no—
287C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
288C2×D16—831no—
289C2×D16C2×D8311yescharacteristic
290C22×C16—831no—
291C22×C16—831no—
292#499—831no—
293#495C2×D8311yescharacteristic
294#482—1661no—
295#481—1661no—
296#478—1661no—
297#467—831no—
298#466—831no—
299#466—831no—
300#466—831no—
301#463—1661no—
302#450—1661no—
303#449—1661no—
304C4×D8—831no—
305C4×D8C2×D8311yescharacteristic, complemented
306C8×D4—831no—
307#427—831no—
308C2×#107—831no—
309#367—831no—
310#366—831no—
311#366—831no—
312C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
313#358—831no—
314#358—831no—
315#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
316#357—831no—
317#357—831no—
318#357—831no—
319#357—831no—
320#357—831no—
321#357—831no—
322#357C2×D8311yescharacteristic
323C22⋊C16—831no—
324C22⋊C16—831no—
325C4×C16—831no—
326C2×#41—1661no—
327C22×D4—1661no—
328#135—3321no—
329#135—1662no—
330C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
331C2×SD16—21no—
332C2×SD16—1661no—
333C2×D8—3321no—
334C2×D8—831no—
335C2×D8—1661no—
336C2×D8—1662no—
337C2×D8C22×D8311yescharacteristic
338C2×D8C22×D8311yescharacteristic
339C22×C8—831no—
340C22×C8—831no—
341#126—3321no—
342#125—1661no—
343#124—21no—
344#123—3321no—
345#123—3321no—
346C22⋊Q8—1661no—
347#121—3321no—
348#121—3321no—
349#121—1661no—
350#121—1661no—
351#121—1661no—
352#120—3321no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—3321no—
355C4×D4—831no—
356C4×D4—1661no—
357#117—1661no—
358C2×C4⋊C4—1661no—
359C2×C22⋊C4—3321no—
360SD32—41no—
361D16—41no—
362D16—1662no—
363C2×C16—3321no—
364C2×C16—3321no—
365C2×C16—831no—
366C2×C16—831no—
367C2×C16C22×D8311yescharacteristic
368C2×C16C22×D8311yescharacteristic
369#107—831no—
370#107—831no—
371#107—831no—
372#107—1661no—
373#107C22×D8311yescharacteristic
374#106—1661no—
375#106—1661no—
376C4⋊C8—831no—
377#103—1661no—
378#102—21no—
379#102—1661no—
380#102—1661no—
381#102—1661no—
382#102—1661no—
383C22⋊C8—831no—
384C22⋊C8—831no—
385C4×C8C22×D8311yescharacteristic
386C24—3321no—
387#41—3322no—
388#41—6641no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—3321no—
393C2×D4—3321no—
394C2×D4—3321no—
395C2×D4—3321no—
396C2×D4—3321no—
397C2×D4—3322no—
398C2×D4—831no—
399C2×D4—6641no—
400C2×D4—1661no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—3321no—
403C22×C4—3321no—
404C22×C4—3321no—
405C22×C4—831no—
406C22×C4—831no—
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409SD16—81no—
410SD16—3322no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—3322no—
416D8—832no—
417D8—1661no—
418C2×C8—831no—
419C2×C8—831no—
420C2×C8—1661no—
421C2×C8—1661no—
422C2×C8—1661no—
423C2×C8—1661no—
424C2×C8D4×D8311yescharacteristic
425C2×C8C23×D8311yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—3321no—
428C4⋊C4—3321no—
429C4⋊C4—3321no—
430C4⋊C4—3321no—
431C4⋊C4—831no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4—1661no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—3321no—
439C22⋊C4—3321no—
440C22⋊C4—3321no—
441C22⋊C4—3321no—
442C22⋊C4—3321no—
443C22⋊C4—3321no—
444C22⋊C4—831no—
445C22⋊C4—831no—
446C42—3321no—
447C42D4×D8311yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—1661no—
451C16—1661no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—13281no—
455C23—3321no—
456C23—831no—
457C23—831no—
458C23—6642no—
459C23—6642no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—13281no—
467D4—13281no—
468D4—3321no—
469D4—6642no—
470D4—6642no—
471D4—6642no—
472D4—1662no—
473D4—1662no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—13281no—
478C2×C4—13281no—
479C2×C4—3321no—
480C2×C4—3321no—
481C2×C4—3321no—
482C2×C4—831no—
483C2×C4—831no—
484C2×C4—6642no—
485C2×C4—1661no—
486C2×C4—1661no—
487C2×C4—1661no—
488C2×C4—1661no—
489C2×C4D8×D8311yescharacteristic
490C2×C4D8×D8311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—1661no—
494C8—1661no—
495C8#41×D8311yescharacteristic
496C8#1458183711yescharacteristic
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—13284no—
504C22—3322no—
505C22—832no—
506C22—6641no—
507C22—6641no—
508C22—1661no—
509C22—1661no—
510C22—1661no—
511C22—1661no—
512C22—1661no—
513C22C2×D8×D8311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—6641no—
519C4—6641no—
520C4—6641no—
521C4—1661no—
522C4—1661no—
523C4#1912834811yescharacteristic
524C4#1912851111yescharacteristic
525C2—161no—
526C2—161no—
527C2—3321no—
528C2—6642no—
529C2—1662no—
530C2#2491927911yescharacteristic
531C2#508×D8311yescharacteristic
532C2#2492060311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2210C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2210D83
hypocenterC83#33864
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919867C2semidirect
2. #24919147C2semidirect
3. #24909694C2semidirect
4. #24909664C2semidirect
5. #24909653C2semidirect
6. #24909621C2semidirect
7. #24909556C2semidirect
8. #24909546C2semidirect
9. #24909385C2semidirect
10. #24909373C2semidirect
11. C4×#14581733C2semidirect
12. #24909282C2semidirect
13. #24909169C2semidirect
14. #357×D83C2semidirect
15. C83×#2210C2semidirect
22. C2×C16×D83C22semidirect
23. #19128103C22semidirect
30. #19127934C22semidirect
36. #19127738C22semidirect
38. #19127529C22semidirect
39. #19127527C22semidirect
40. #19127526C22semidirect
41. #19127505C22semidirect
42. #19127505C22semidirect
47. #19127502C22semidirect
50. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
51. C4×C83⋊C16C22semidirect
52. C2×SD32×C83C22semidirect
55. C4×D8×C83C22semidirect
56. C4⋊C16×C83C22semidirect
57. #358×C83C22semidirect
275. #2210D83semidirect
282. C83#33864semidirect
287. C2×SD32C2×D83semidirect
305. C4×D8C2×D83semidirect
312. C4⋊C16C2×D83semidirect
315. #358C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198672
#249191472
#249096942
#249096642
#249096532
#249096212
#249095562
#249095462
#249093852
#249093732
C4×#145817332
#249092822
#249091692
#357×D832
C83×#22102
#3386483