Finite Group Databasebeta

← #35561277

Subgroups — #35561277

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919808C211yesmaximal, characteristic
2#24919212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D83)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19127504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
18#19128364—21no—
19#19128352—21no—
20C2×#14581737C2211yescharacteristic
21C2×#14581737C2211yescharacteristic
22C2×#14581735C2211yescharacteristic
23C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×C16×D83C2211yescharacteristic
25#19128105C2211yescharacteristic
26#19128079C2211yescharacteristic
27#19128016—21no—
28#19128014—21no—
29#19127980—21no—
30#19127943C2211yescharacteristic
31#19127938C2211yescharacteristic
32#19127937C2211yescharacteristic
33#19127910—21no—
34#19127858—21no—
35#19127856—21no—
36#19127795C2211yescharacteristic
37#19127783C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
39#107×D83C2211yescharacteristic
40#19127528C2211yescharacteristic
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
42#19127506C2211yescharacteristic
43#19127506C2211yescharacteristic
44#19127505C2211yescharacteristic
45#19127504C2211yescharacteristic
46#19127504C2211yescharacteristic
47#19127504C2211yescharacteristic
48#19127504C2211yescharacteristic
49#19127501C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52#467×C83C2211yescharacteristic
53C2×#107×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic
55#367×C83C2211yescharacteristic
56#358×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050590—41no—
60C22×Dic166—21no—
61C2×Q8×D83—21no—
62C2×Dic332—22no—
63C2×Dic332—21no—
64C2×Dic332—41no—
65C2×Dic332C2311yescharacteristic
66C2×Dic332C2311yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—21no—
69Q16×D83—22no—
70Q16×D83—41no—
71C2×D664C2311yescharacteristic
72C2×C8×D83C2311yescharacteristic
73#14581791—21no—
74#14581791—41no—
75#14581790—21no—
76#14581777—41no—
77#14581775—41no—
78#14581772—21no—
79#14581770—41no—
80#14581770—41no—
81#14581769—41no—
82#14581767—21no—
83#14581766—21no—
84#14581757—21no—
85#14581754—21no—
86C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
87(C22⋊D83)⋊C4—41no—
88C4⋊C4×D83—21no—
89#14581737—22no—
90#14581737—41no—
91#14581735—41no—
92C2×C83⋊C16—41no—
93C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D83—41no—
96#14581726C2311yescharacteristic
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99Dic83⋊C8D411yescharacteristic
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581714—21no—
103#14581712—21no—
104#14581712—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic83C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113C2×C16×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83—21no—
115#107×C83C2311yescharacteristic
116#107×C83C2311yescharacteristic
117#107×C83C2311yescharacteristic
118#103×C83—21no—
119#13050590—84no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—42no—
123C2×Dic166—41no—
124C2×Dic166—41no—
125C2×Dic166—41no—
126C2×Dic166—81no—
127Q8×D83—42no—
128Q8×D83—81no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—41no—
131C2×C22⋊D83—41no—
132C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
133C22×Dic83—41no—
134C2×C4×D83—41no—
135C2×C4×D83—41no—
136C2×C4×D83—41no—
137C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
138Dic332—21no—
139Dic332—21no—
140Dic332—21no—
141Dic332—42no—
142Dic332#4112yescomplemented
143#13050580—42no—
144#13050580—81no—
145D664—21no—
146D664—21no—
147C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C8×D83—21no—
150C8×D83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—41no—
153Dic83⋊C4—41no—
154Dic83⋊C4—41no—
155Dic83⋊C4—41no—
156Dic83⋊C4—41no—
157Dic83⋊C4—41no—
158Dic83⋊C4D811yescharacteristic
159C22⋊Dic83D811yescharacteristic
160(C2×D83)⋊C4—41no—
161(C2×D83)⋊C4—41no—
162(C2×D83)⋊C4—41no—
163(C2×D83)⋊C4—41no—
164(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
165C4×Dic83—41no—
166C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
167C83⋊C16—21no—
168C83⋊C16—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C22×C4×C83—41no—
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172Q16×C83—21no—
173Q16×C83—21no—
174C2×C8×C83—21no—
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C83C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—41no—
182C4⋊C4×C83—41no—
183C22⋊C4×C83—41no—
184C16×C83—21no—
185C16×C83—21no—
186C23×C83C2×D811yescharacteristic
187C22×D83—41no—
188C22×D83C2×D811yescharacteristic
189Q8×C83—41no—
190Q8×C83—41no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—82no—
198C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D83—82no—
201C22⋊D83SD3214yescomplemented
202C2×Dic83—41no—
203C2×Dic83—41no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—82no—
206C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
209D332—41no—
210D332—41no—
211D332—82no—
212C4×D83—21no—
213C4×D83—21no—
214C4×D83—82no—
215C4×D83—82no—
216C4×D83—82no—
217Dic166—22no—
218Dic166—41no—
219Dic166—41no—
220Dic166—41no—
221Dic166—82no—
222Dic166—82no—
223Dic166—82no—
224C8×C83—21no—
225C8×C83C2×#4111yescharacteristic
226C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C83⋊C8—21no—
228C83⋊C8—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83C2×SD3212yes—
232C22×C83C22×D811yescharacteristic
233C2×D83—21no—
234C2×D83—21no—
235C2×D83—81no—
236C2×D83—81no—
237C2×D83—81no—
238C2×D83C2×SD3212yes—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—81no—
241C4×C83—81no—
242C4×C83—81no—
243C4×C83—81no—
244C4×C83#54611yescharacteristic
245C4×C83#57711yescharacteristic
246Dic83—21no—
247Dic83—21no—
248Dic83—42no—
249Dic83—81no—
250Dic83—81no—
251Dic83C2×SD3212yes—
252#33865—831nomaximal, Sylow
253C2×C83—22no—
254C2×C83#329411yescharacteristic
255C2×C83C22×SD3211yescharacteristic
256C2×C83#341711yescharacteristic
257D83—22no—
258D83—161no—
259#3334—831no—
260D4×Q16—831no—
261#2241—831no—
262#2235—831no—
263#2235D8311yescharacteristic, complemented
264#2225—831no—
265#2217—831no—
266#2217—831no—
267#2208—831no—
268#2185—831no—
269#2185—831no—
270C4×SD32—831no—
271D4×C16—831no—
272C2×#358—831no—
273C2×#358—831no—
274C83#3386511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×Q16—831no—
276C22×Q16—831no—
277D4×Q8—1661no—
278#547—1661no—
279C2×SD32—831no—
280C2×SD32—831no—
281C2×SD32—831no—
282C22×C16—831no—
283C22×C16—831no—
284#500—831no—
285#494—831no—
286#480—1661no—
287#480—1661no—
288#474—1661no—
289#467—831no—
290#467C2×D8311yescharacteristic
291#466—831no—
292#466—831no—
293#462—1661no—
294#451—1661no—
295#451—1661no—
296C4×Q16—831no—
297C4×D8—831no—
298C8×D4—831no—
299C2×#107—831no—
300C2×#107C2×D8311yescharacteristic
301#367—831no—
302#367C2×D8311yescharacteristic
303#367C2×D8311yescharacteristic
304C4⋊C16—831no—
305#358—831no—
306#358—831no—
307#358—831no—
308#358—831no—
309#358—831no—
310#358—831no—
311#358—831no—
312#358C2×D8311yescharacteristic
313#358C2×D8311yescharacteristic
314#357—831no—
315C22⋊C16—831no—
316C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
317C4×C16—831no—
318C2×#41—3321no—
319C22×Q8—1661no—
320C22×Q8—1661no—
321C2×Q16—3321no—
322C2×Q16—3321no—
323C2×Q16—831no—
324C2×Q16—831no—
325C2×Q16—1662no—
326C2×Q16—1661no—
327C2×Q16—1661no—
328C2×Q16—1662no—
329C2×Q16—1661no—
330C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
331C2×D8—831no—
332C22×C8—831no—
333C22×C8C22×D8311yescharacteristic
334C4⋊Q8—3321no—
335C4⋊Q8—1661no—
336C4⋊Q8—1661no—
337#123—3321no—
338#123—3321no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—3321no—
341C22⋊Q8—3321no—
342C22⋊Q8—3321no—
343C22⋊Q8—1661no—
344#121—1661no—
345#121—1661no—
346C4×Q8—1661no—
347C4×D4—3321no—
348C4×D4—831no—
349C4×D4—1661no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—1661no—
352SD32—3321no—
353SD32—3321no—
354SD32—1662no—
355C2×C16—3321no—
356C2×C16—3321no—
357C2×C16—831no—
358C2×C16—831no—
359C2×C16C22×D8311yescharacteristic
360C2×C16C22×D8311yescharacteristic
361#107—21no—
362#107—831no—
363#107—1661no—
364#107—1661no—
365#107C22×D8311yescharacteristic
366#107C22×D8311yescharacteristic
367#107C22×D8311yescharacteristic
368C4⋊C8—831no—
369#103—21no—
370#103—1661no—
371#103—1661no—
372#102—1661no—
373#102—1661no—
374#102—1661no—
375C22⋊C8—831no—
376C22⋊C8—831no—
377C4×C8—831no—
378#41—6644no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—3322no—
381C2×Q8—3321no—
382C2×Q8—3321no—
383C2×Q8—3321no—
384C2×Q8—3322no—
385C2×Q8—6641no—
386C2×Q8—6641no—
387C2×Q8—1661no—
388C2×Q8—1661no—
389C2×D4—3321no—
390C2×D4—3321no—
391C2×D4—831no—
392C2×D4—1661no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—3321no—
395C22×C4—3321no—
396C22×C4—3321no—
397C22×C4—3321no—
398C22×C4—831no—
399C22×C4D4×D8311yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—3322no—
403Q16—3322no—
404Q16—832no—
405Q16—6641no—
406Q16—1661no—
407Q16—1661no—
408Q16—1661no—
409D8—1661no—
410D8—1661no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—831no—
414C2×C8—831no—
415C2×C8—1661no—
416C2×C8—1661no—
417C2×C8D4×D8311yescharacteristic
418C2×C8C23×D8311yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—3321no—
425C4⋊C4—3321no—
426C4⋊C4—3321no—
427C4⋊C4—3321no—
428C4⋊C4—3321no—
429C4⋊C4—3321no—
430C4⋊C4—831no—
431C4⋊C4—1661no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—3321no—
434C22⋊C4—3321no—
435C22⋊C4—3321no—
436C22⋊C4—3321no—
437C22⋊C4—831no—
438C22⋊C4—831no—
439C42—3321no—
440C42—831no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1661no—
444C16—1661no—
445C23—3321no—
446C23—831no—
447C23D8×D8311yescharacteristic
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—3321no—
451Q8—3321no—
452Q8—3321no—
453Q8—6642no—
454Q8—6642no—
455Q8—6642no—
456Q8—1662no—
457D4—3321no—
458D4—3321no—
459D4—834no—
460D4—6642no—
461D4—6642no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—3321no—
470C2×C4—3321no—
471C2×C4—3321no—
472C2×C4—831no—
473C2×C4—831no—
474C2×C4—831no—
475C2×C4—6642no—
476C2×C4—6642no—
477C2×C4—6642no—
478C2×C4—6642no—
479C2×C4—1661no—
480C2×C4—1661no—
481C2×C4D8×D8311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1661no—
485C8—1661no—
486C8#41×D8311yescharacteristic
487C8#1458183811yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—832no—
491C22—6641no—
492C22—6641no—
493C22—6641no—
494C22—1661no—
495C22—1661no—
496C22SD32×D8312yes—
497C22C2×D8×D8311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—3322no—
504C4—832no—
505C4—6641no—
506C4—6641no—
507C4—1661no—
508C4—1661no—
509C4#1912834311yescharacteristic
510C4#1912851011yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—13281no—
513C2—1662no—
514C2#2491927411yescharacteristic
515C2C2×SD32×D8311yescharacteristic
516C2#2492061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2235C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24919808C2
hypercenter#2235D83
hypocenterC83#33865
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24919212C2semidirect
3. #24909689C2semidirect
4. #24909662C2semidirect
5. #24909604C2semidirect
6. #24909561C2semidirect
7. #24909560C2semidirect
8. #24909507C2semidirect
9. #24909382C2semidirect
10. #24909381C2semidirect
11. #24909314C2semidirect
12. (C22⋊D83)⋊C16C2semidirect
13. C2×#19127504C2semidirect
14. #358×D83C2semidirect
15. C83×#2235C2semidirect
142. Dic332#41semidirect
201. C22⋊D83SD32semidirect
263. #2235D83semidirect
274. C83#33865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198082
#249192122
#249096892
#249096622
#249096042
#249095612
#249095602
#249095072
#249093822
#249093812
#249093142
(C22⋊D83)⋊C162
C2×#191275042
#358×D832
C83×#22352
#3386583