Subgroups — #35561278

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24919810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24919213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24909659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24909602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24909562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24909505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24909381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14581737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₆×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#358×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#2241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#19128366	—	2	1	no	—
14	#19128354	—	2	1	no	—
15	C₂×#14581737	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581735	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128016	—	2	2	no	—
19	#19127978	—	2	1	no	—
20	#19127939	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127938	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127908	—	2	1	no	—
23	#19127855	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#107×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127529	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127528	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊(C₈₃⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127506	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127505	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127504	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127503	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×D₈₃)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	#500×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#494×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#358×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#358×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13050591	—	4	1	no	—
42	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
45	Q₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
46	Q₁₆×D₈₃	—	4	2	no	—
47	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#14581791	—	4	1	no	—
50	#14581777	—	4	2	no	—
51	#14581770	—	4	2	no	—
52	#14581768	—	2	2	no	—
53	#14581768	—	4	1	no	—
54	#14581767	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
56	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
57	C₄×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14581754	—	4	1	no	—
59	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
60	#14581737	—	2	2	no	—
61	#14581735	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₆×D₈₃	—	4	2	no	—
64	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14581725	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#14581717	—	2	1	no	—
69	#14581716	—	2	2	no	—
70	#14581714	—	2	1	no	—
71	#14581712	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₈₃)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#107×C₈₃	—	2	1	no	—
80	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13050591	—	8	4	no	—
83	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
85	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
86	Q₈×D₈₃	—	8	2	no	—
87	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
88	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
89	C₂×D₃₃₂	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
95	Dic₃₃₂	#41	1	2	yes	complemented
96	#13050580	—	4	4	no	—
97	D₆₆₄	—	2	1	no	—
98	D₆₆₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
101	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
105	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
106	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
107	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
108	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
109	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
110	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
113	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
116	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
117	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
118	Q₁₆×C₈₃	—	8	1	no	—
119	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
132	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	D₃₃₂	—	4	1	no	—
143	D₃₃₂	—	4	1	no	—
144	D₃₃₂	—	8	4	no	—
145	D₃₃₂	SD₃₂	1	4	yes	complemented
146	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
149	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
150	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
151	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
152	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
153	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
154	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₈×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
162	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
163	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
164	C₂×D₈₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
165	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
167	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
168	C₄×C₈₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
169	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
171	Dic₈₃	—	2	2	no	—
172	Dic₈₃	—	4	2	no	—
173	Dic₈₃	—	8	1	no	—
174	Dic₈₃	—	8	1	no	—
175	#33865	—	83	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₈₃	#3294	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₃	#3417	1	1	yes	characteristic
179	D₈₃	—	2	4	no	—
180	D₈₃	—	16	1	no	—
181	#3334	—	83	1	no	—
182	D₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
183	#2241	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#2235	—	83	2	no	—
185	#2225	—	83	1	no	—
186	#2217	—	83	2	no	—
187	#2208	—	83	1	no	—
188	#2185	—	83	2	no	—
189	C₄×SD₃₂	—	83	1	no	—
190	D₄×C₁₆	—	83	1	no	—
191	C₂×#358	—	83	2	no	—
192	C₈₃	#33865	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
194	D₄×Q₈	—	166	1	no	—
195	#547	—	166	1	no	—
196	C₂×SD₃₂	—	83	2	no	—
197	C₂×SD₃₂	—	83	1	no	—
198	C₂²×C₁₆	—	83	2	no	—
199	#500	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
200	#494	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	#480	—	166	2	no	—
202	#474	—	166	1	no	—
203	#467	—	83	2	no	—
204	#466	—	83	2	no	—
205	#462	—	166	1	no	—
206	#451	—	166	2	no	—
207	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
208	C₄×D₈	—	83	1	no	—
209	C₈×D₄	—	83	1	no	—
210	C₂×#107	—	83	2	no	—
211	#367	—	83	1	no	—
212	#367	—	83	2	no	—
213	C₄⋊C₁₆	—	83	1	no	—
214	#358	—	83	2	no	—
215	#358	—	83	1	no	—
216	#358	—	83	2	no	—
217	#358	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
218	#358	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
219	#357	—	83	1	no	—
220	C₂²⋊C₁₆	—	83	2	no	—
221	C₄×C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#41	—	332	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	332	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
230	C₂×D₈	—	83	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	332	1	no	—
235	#123	—	332	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	332	1	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	332	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
239	#121	—	166	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
241	C₄×D₄	—	332	1	no	—
242	C₄×D₄	—	83	1	no	—
243	C₄×D₄	—	166	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
245	SD₃₂	—	332	2	no	—
246	SD₃₂	—	166	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	332	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
249	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	#107	—	2	1	no	—
252	#107	—	83	1	no	—
253	#107	—	83	1	no	—
254	#107	—	166	2	no	—
255	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
257	#103	—	166	2	no	—
258	#103	—	166	1	no	—
259	#102	—	166	2	no	—
260	#102	—	166	1	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
262	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	664	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
270	C₂×D₄	—	332	2	no	—
271	C₂×D₄	—	83	1	no	—
272	C₂×D₄	—	166	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
277	Q₁₆	—	2	2	no	—
278	Q₁₆	—	2	2	no	—
279	Q₁₆	—	8	1	no	—
280	Q₁₆	—	332	4	no	—
281	Q₁₆	—	83	2	no	—
282	Q₁₆	—	166	1	no	—
283	D₈	—	166	1	no	—
284	D₈	—	166	1	no	—
285	C₂×C₈	—	83	2	no	—
286	C₂×C₈	—	166	2	no	—
287	C₂×C₈	—	166	2	no	—
288	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
304	C₄²	—	332	1	no	—
305	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₁₆	—	2	1	no	—
307	C₁₆	—	2	1	no	—
308	C₁₆	—	166	2	no	—
309	C₂³	—	332	1	no	—
310	C₂³	—	83	2	no	—
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	8	2	no	—
314	Q₈	—	332	1	no	—
315	Q₈	—	664	4	no	—
316	Q₈	—	166	2	no	—
317	D₄	—	332	1	no	—
318	D₄	—	332	1	no	—
319	D₄	—	83	4	no	—
320	D₄	—	664	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	332	1	no	—
324	C₂×C₄	—	332	1	no	—
325	C₂×C₄	—	332	1	no	—
326	C₂×C₄	—	83	2	no	—
327	C₂×C₄	—	664	4	no	—
328	C₂×C₄	—	664	4	no	—
329	C₂×C₄	—	664	2	no	—
330	C₂×C₄	—	166	2	no	—
331	C₂×C₄	—	166	2	no	—
332	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	166	2	no	—
337	C₈	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₈	#14581838	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	—	83	4	no	—
340	C₂²	—	664	1	no	—
341	C₂²	—	664	1	no	—
342	C₂²	—	664	1	no	—
343	C₂²	—	166	2	no	—
344	C₂²	—	166	2	no	—
345	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	332	2	no	—
350	C₄	—	664	1	no	—
351	C₄	—	664	1	no	—
352	C₄	—	166	2	no	—
353	C₄	SD₃₂×D₈₃	1	2	yes	—
354	C₄	#19128344	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#19128507	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	1328	1	no	—
357	C₂	—	166	4	no	—
358	C₂	#24919275	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×SD₃₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#24920612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2241	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
prime radical	#24919810	C₂
hypercenter	#2241	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33865
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24919213	C₂	semidirect
3. #24909659	C₂	semidirect
4. #24909602	C₂	semidirect
5. #24909562	C₂	semidirect
6. #24909505	C₂	semidirect
7. #24909381	C₂	semidirect
8. C₄×#14581737	C₂	semidirect
9. C₁₆×D₃₃₂	C₂	semidirect
10. #358×D₈₃	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2241	C₂	semidirect
95. Dic₃₃₂	#41	semidirect
145. D₃₃₂	SD₃₂	semidirect
183. #2241	D₈₃	semidirect
192. C₈₃	#33865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24919810	2
#24919213	2
#24909659	2
#24909602	2
#24909562	2
#24909505	2
#24909381	2
C₄×#14581737	2
C₁₆×D₃₃₂	2
#358×D₈₃	2
C₈₃×#2241	2
#33865	83