Finite Group Databasebeta

← #35561286

Subgroups — #35561286

Order 21248.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919853C211yesmaximal, characteristic
2Q16×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic
3#24909689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic
14#358×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#358×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
17#19128406—21no—
18Q8×C22⋊D83—21no—
19C2×Dic664C2211yescharacteristic
20C2×#14581738C2211yescharacteristic
21C2×#14581738C2211yescharacteristic
22C2×C16×D83C2211yescharacteristic
23#19128105C2211yescharacteristic
24#19128079C2211yescharacteristic
25#19128038—21no—
26#19128036—21no—
27#19127995—21no—
28#19127943C2211yescharacteristic
29#19127942C2211yescharacteristic
30#19127942C2211yescharacteristic
31#19127939C2211yescharacteristic
32#19127909—21no—
33#19127857—21no—
34#19127855—21no—
35Q16×Dic83C2211yescharacteristic
36#19127795C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
38#107×D83C2211yescharacteristic
39#19127527C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41#19127526C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
43#19127506C2211yescharacteristic
44#19127506C2211yescharacteristic
45#19127505C2211yescharacteristic
46#19127505C2211yescharacteristic
47#19127504C2211yescharacteristic
48#19127504C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
53C22×C16×C83C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55#358×C83C2211yescharacteristic
56#358×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#358×C83C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D83—21no—
60C2×Dic332C2311yescharacteristic
61C2×Dic332C2311yescharacteristic
62C2×#13050580—21no—
63C2×#13050580—21no—
64Q16×D83—22no—
65Q16×D83—41no—
66C2×C8×D83C2311yescharacteristic
67#14581791—21no—
68#14581790—21no—
69#14581790—41no—
70#14581782—41no—
71#14581772—21no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581771—41no—
75#14581771—41no—
76#14581770—41no—
77#14581768—21no—
78#14581768—41no—
79Q8×Dic83—21no—
80#14581757—21no—
81C4×C22⋊D83—41no—
82C4×C22⋊D83—41no—
83C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D83—21no—
85Dic664—41no—
86#14581738—22no—
87#14581738—41no—
88C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D83—41no—
91#14581726C2311yescharacteristic
92#14581726C2311yescharacteristic
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95Dic83⋊C8D411yescharacteristic
96#14581717—21no—
97#14581717—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic83C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C83—21no—
106C2×Q16×C83—22no—
107C2×Q16×C83—21no—
108C2×Q16×C83—41no—
109C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C16×C83—41no—
114C2×C16×C83C2311yescharacteristic
115C2×C16×C83C2311yescharacteristic
116#107×C83—21no—
117#107×C83C2311yescharacteristic
118#107×C83C2311yescharacteristic
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—41no—
122C2×Dic166—41no—
123Q8×D83—42no—
124Q8×D83—81no—
125C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
126C2×C4×D83—41no—
127C2×C4×D83—41no—
128C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
129Dic332—21no—
130Dic332—21no—
131Dic332—21no—
132Dic332—21no—
133#13050580—42no—
134#13050580—81no—
135C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D83—21no—
138C8×D83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—41no—
142C4⋊Dic83—41no—
143Dic83⋊C4—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4—41no—
148Dic83⋊C4—41no—
149Dic83⋊C4—41no—
150Dic83⋊C4—41no—
151Dic83⋊C4D811yescharacteristic
152C22⋊Dic83—41no—
153C22⋊Dic83—41no—
154C22⋊Dic83D811yescharacteristic
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
158C4×Dic83—41no—
159C4×Dic83—41no—
160C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C83⋊C16—21no—
162C83⋊C16—21no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×Q8×C83—42no—
166C2×Q8×C83—41no—
167C2×Q8×C83—81no—
168C22×C4×C83—41no—
169C22×C4×C83—41no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171Q16×C83—21no—
172Q16×C83—21no—
173Q16×C83—21no—
174Q16×C83—42no—
175Q16×C83#4112yes—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C83C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—41no—
183C16×C83—21no—
184C16×C83—21no—
185C23×C83C2×D811yescharacteristic
186C22×D83C2×D811yescharacteristic
187Q8×C83—22no—
188Q8×C83—41no—
189Q8×C83—41no—
190Q8×C83—41no—
191Q8×C83—82no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—82no—
199C2×C4×C83—161no—
200C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D83Q3214yescomplemented
203C2×Dic83—41no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
210C4×D83—21no—
211C4×D83—21no—
212C4×D83—82no—
213C4×D83—161no—
214Dic166—41no—
215Dic166—41no—
216Dic166—41no—
217Dic166—41no—
218Dic166—82no—
219Dic166—161no—
220C8×C83—21no—
221C8×C83C2×#4111yescharacteristic
222C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C83⋊C8—21no—
224C83⋊C8—21no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83C2×Q3212yes—
228C22×C83C22×D811yescharacteristic
229C2×D83—21no—
230C2×D83—21no—
231C2×D83C2×Q3212yes—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—42no—
234C4×C83—81no—
235C4×C83—81no—
236C4×C83—81no—
237C4×C83#54611yescharacteristic
238C4×C83#57711yescharacteristic
239Dic83—21no—
240Dic83—21no—
241Dic83—81no—
242Dic83—81no—
243Dic83—81no—
244Dic83—81no—
245Dic83C2×Q3212yes—
246#33866—831nomaximal, Sylow
247C2×C83—22no—
248C2×C83#329411yescharacteristic
249C2×C83C22×Q3211yescharacteristic
250C2×C83#341611yescharacteristic
251D83—22no—
252#3338—831no—
253D4×Q16—831no—
254#2241—831no—
255#2236—831no—
256#2236—831no—
257#2227—831no—
258#2216—831no—
259#2216—831no—
260#2209—831no—
261#2188—831no—
262#2188—831no—
263C4×Q32—831no—
264D4×C16—831no—
265C2×#358—831no—
266C2×#358D8311yescharacteristic, complemented
267C83#3386611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×Q16—831no—
269C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
270#554—1661no—
271D4×Q8—1661no—
272C2×Q32—831no—
273C2×Q32—831no—
274C2×Q32—831no—
275C22×C16—831no—
276C22×C16C2×D8311yescharacteristic
277#500—831no—
278#494—831no—
279#484—1661no—
280#484—1661no—
281#477—1661no—
282#467—831no—
283#467—831no—
284#467—831no—
285#467—831no—
286#462—1661no—
287#451—1661no—
288#451—1661no—
289C4×Q16—831no—
290C4×Q16—831no—
291C8×D4—831no—
292C2×#107—831no—
293C2×#107C2×D8311yescharacteristic
294#366—831no—
295#366—831no—
296#366—831no—
297C4⋊C16—831no—
298#358—831no—
299#358—831no—
300#358—831no—
301#358—831no—
302#358—831no—
303#358—831no—
304#358C2×D8311yescharacteristic
305#358C2×D8311yescharacteristic
306#358C2×D8311yescharacteristic
307#358C2×D8311yescharacteristic
308C22⋊C16—831no—
309C22⋊C16—831no—
310C4×C16—831no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—1661no—
313C2×Q16—22no—
314C2×Q16—21no—
315C2×Q16—41no—
316C2×Q16—3321no—
317C2×Q16—831no—
318C2×Q16—831no—
319C2×Q16—1661no—
320C2×Q16—1661no—
321C2×Q16—1662no—
322C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
323C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
324C22×C8—831no—
325C22×C8C22×D8311yescharacteristic
326C4⋊Q8—3321no—
327C4⋊Q8—1661no—
328C4⋊Q8—1661no—
329#125—3321no—
330C22⋊Q8—3321no—
331C22⋊Q8—3321no—
332C22⋊Q8—3321no—
333C22⋊Q8—3321no—
334C22⋊Q8—1661no—
335C22⋊Q8—1661no—
336C22⋊Q8—1661no—
337C22⋊Q8—1661no—
338C4×Q8—1661no—
339C4×Q8—1661no—
340C4×D4—3321no—
341C4×D4—3321no—
342C4×D4—831no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—1661no—
345Q32—3321no—
346Q32—3321no—
347Q32—1662no—
348C2×C16—41no—
349C2×C16—3321no—
350C2×C16—831no—
351C2×C16—831no—
352C2×C16C22×D8311yescharacteristic
353C2×C16C22×D8311yescharacteristic
354#107—21no—
355#107—831no—
356#107—831no—
357#107—1661no—
358#107—1661no—
359#107C22×D8311yescharacteristic
360#107C22×D8311yescharacteristic
361C4⋊C8—831no—
362#103—1661no—
363#103—1661no—
364#103—1661no—
365#103—1661no—
366#103—1661no—
367#103—1661no—
368C22⋊C8—831no—
369C22⋊C8—831no—
370C4×C8—831no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—3321no—
377C2×Q8—3321no—
378C2×Q8—3322no—
379C2×Q8—6641no—
380C2×Q8—1661no—
381C2×Q8—1661no—
382C2×D4—831no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—3321no—
386C22×C4—3321no—
387C22×C4—831no—
388C22×C4D4×D8311yescharacteristic
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—42no—
393Q16—3322no—
394Q16—6641no—
395Q16—1661no—
396Q16—1661no—
397Q16—1661no—
398Q16—1661no—
399Q16#1305059012yes—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—831no—
403C2×C8—831no—
404C2×C8—1661no—
405C2×C8—1661no—
406C2×C8D4×D8311yescharacteristic
407C2×C8C23×D8311yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—3321no—
412C4⋊C4—3321no—
413C4⋊C4—3321no—
414C4⋊C4—3321no—
415C4⋊C4—3321no—
416C4⋊C4—3321no—
417C4⋊C4—3321no—
418C4⋊C4—3321no—
419C4⋊C4—3321no—
420C4⋊C4—3321no—
421C4⋊C4—831no—
422C4⋊C4—1661no—
423C4⋊C4—1661no—
424C22⋊C4—3321no—
425C22⋊C4—3321no—
426C22⋊C4—3321no—
427C22⋊C4—3321no—
428C22⋊C4—831no—
429C22⋊C4—831no—
430C42—3321no—
431C42—3321no—
432C42—831no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1661no—
436C16—1661no—
437C23—831no—
438C23D8×D8311yescharacteristic
439Q8—22no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—82no—
444Q8—13281no—
445Q8—3321no—
446Q8—3321no—
447Q8—3321no—
448Q8—3321no—
449Q8—6642no—
450D4—834no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—13281no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—3321no—
462C2×C4—3321no—
463C2×C4—3321no—
464C2×C4—831no—
465C2×C4—831no—
466C2×C4—831no—
467C2×C4—6642no—
468C2×C4—1661no—
469C2×C4—1661no—
470C2×C4D8×D8311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—1661no—
474C8—1661no—
475C8C2×#1305059011yescharacteristic
476C8#1458183711yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—832no—
480C22—1661no—
481C22—1661no—
482C22Q32×D8312yes—
483C22C2×D8×D8311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—832no—
490C4—6641no—
491C4—6641no—
492C4—6641no—
493C4—6641no—
494C4—1661no—
495C4—1661no—
496C4#1912834111yescharacteristic
497C4#1912850711yescharacteristic
498C2—22no—
499C2—1662no—
500C2#2491927211yescharacteristic
501C2C2×Q32×D8311yescharacteristic
502C2#2492060511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#358×C83C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D83D8
hypercenterC2×#358D83
hypocenterC83#33866
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909689C2semidirect
4. #24909665C2semidirect
5. #24909664C2semidirect
6. #24909613C2semidirect
7. #24909554C2semidirect
8. #24909553C2semidirect
9. #24909512C2semidirect
10. #24909398C2semidirect
11. #24909397C2semidirect
12. #24909319C2semidirect
14. #358×D83C2semidirect
15. C2×#358×C83C2semidirect
202. C22⋊D83Q32semidirect
266. C2×#358D83semidirect
267. C83#33866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198532
Q16×C22⋊D832
#249096892
#249096652
#249096642
#249096132
#249095542
#249095532
#249095122
#249093982
#249093972
#249093192
C16×C22⋊D832
#358×D832
C2×#358×C832
#3386683