Finite Group Databasebeta

← #35561288

Subgroups — #35561288

Order 21248.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919853C211yesmaximal, characteristic
2#24919212C211yesmaximal, characteristic
3#24909689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D83)⋊C16C211yesmaximal, characteristic
13C2×#19127504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
18#19128406—21no—
19#19128364—21no—
20C2×Dic664C2211yescharacteristic
21C2×Dic664C2211yescharacteristic
22C2×#14581738C2211yescharacteristic
23C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×C16×D83C2211yescharacteristic
25#19128105C2211yescharacteristic
26#19128079C2211yescharacteristic
27#19128038—21no—
28#19128036—21no—
29#19127995—21no—
30#19127943C2211yescharacteristic
31#19127943C2211yescharacteristic
32#19127942C2211yescharacteristic
33#19127910—21no—
34#19127858—21no—
35#19127856—21no—
36#19127795C2211yescharacteristic
37#19127795C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
39#107×D83C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
42#19127506C2211yescharacteristic
43#19127506C2211yescharacteristic
44#19127505C2211yescharacteristic
45#19127504C2211yescharacteristic
46#19127504C2211yescharacteristic
47#19127504C2211yescharacteristic
48#19127504C2211yescharacteristic
49#19127504C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52#467×C83C2211yescharacteristic
53C2×#107×C83C2211yescharacteristic
54#366×C83C2211yescharacteristic
55#366×C83C2211yescharacteristic
56#358×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C2×Q8×D83—21no—
61C2×Dic332—22no—
62C2×Dic332—21no—
63C2×Dic332—41no—
64C2×Dic332C2311yescharacteristic
65C2×Dic332C2311yescharacteristic
66C2×Dic332C2311yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—21no—
69Q16×D83—22no—
70Q16×D83—41no—
71C2×C8×D83C2311yescharacteristic
72#14581791—21no—
73#14581791—41no—
74#14581790—21no—
75#14581782—41no—
76#14581772—21no—
77#14581772—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—41no—
80#14581770—41no—
81#14581770—41no—
82#14581769—41no—
83#14581757—21no—
84#14581757—21no—
85C4×C22⋊D83—41no—
86C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
87(C22⋊D83)⋊C4—41no—
88C4⋊C4×D83—21no—
89Dic664—22no—
90Dic664—41no—
91#14581738—41no—
92C2×C83⋊C16—41no—
93C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D83—41no—
96#14581726C2311yescharacteristic
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99Dic83⋊C8D411yescharacteristic
100#14581717—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic83C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113C2×C16×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83—21no—
115#107×C83C2311yescharacteristic
116#107×C83C2311yescharacteristic
117#107×C83C2311yescharacteristic
118#103×C83—21no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—42no—
123C2×Dic166—41no—
124C2×Dic166—41no—
125C2×Dic166—41no—
126C2×Dic166—81no—
127Q8×D83—42no—
128Q8×D83—81no—
129C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
130C22×Dic83—41no—
131C2×C4×D83—41no—
132C2×C4×D83—41no—
133C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
134Dic332—21no—
135Dic332—21no—
136Dic332—21no—
137Dic332—21no—
138Dic332—21no—
139Dic332—42no—
140Dic332#4112yes—
141#13050580—42no—
142#13050580—81no—
143C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C8×D83—21no—
146C8×D83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—41no—
149C4⋊Dic83—41no—
150Dic83⋊C4—41no—
151Dic83⋊C4—41no—
152Dic83⋊C4—41no—
153Dic83⋊C4—41no—
154Dic83⋊C4—41no—
155Dic83⋊C4—41no—
156Dic83⋊C4—41no—
157Dic83⋊C4D811yescharacteristic
158C22⋊Dic83—41no—
159C22⋊Dic83D811yescharacteristic
160(C2×D83)⋊C4—41no—
161(C2×D83)⋊C4—41no—
162(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic83—41no—
164C4×Dic83—41no—
165C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C83⋊C16—21no—
167C83⋊C16—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C22×C4×C83—41no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171Q16×C83—21no—
172Q16×C83—21no—
173C2×C8×C83—21no—
174C2×C8×C83—21no—
175C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C83C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—41no—
181C4⋊C4×C83—41no—
182C22⋊C4×C83—41no—
183C16×C83—21no—
184C16×C83—21no—
185C23×C83C2×D811yescharacteristic
186C22×D83C2×D811yescharacteristic
187Q8×C83—41no—
188Q8×C83—41no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—161no—
196C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D83Q3214yescomplemented
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—41no—
203C2×Dic83—82no—
204C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
207C4×D83—21no—
208C4×D83—21no—
209C4×D83—82no—
210C4×D83—161no—
211Dic166—22no—
212Dic166—41no—
213Dic166—41no—
214Dic166—41no—
215Dic166—41no—
216Dic166—41no—
217Dic166—82no—
218Dic166—82no—
219Dic166—161no—
220C8×C83—21no—
221C8×C83C2×#4111yescharacteristic
222C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C83⋊C8—21no—
224C83⋊C8—21no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83C2×Q3212yes—
228C22×C83C22×D811yescharacteristic
229C2×D83—21no—
230C2×D83—21no—
231C2×D83C2×Q3212yes—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—81no—
234C4×C83—81no—
235C4×C83—81no—
236C4×C83—81no—
237C4×C83#54611yescharacteristic
238C4×C83#57711yescharacteristic
239Dic83—21no—
240Dic83—21no—
241Dic83—42no—
242Dic83—81no—
243Dic83—81no—
244Dic83—81no—
245Dic83C2×Q3212yes—
246#33866—831nomaximal, Sylow
247C2×C83—22no—
248C2×C83#329411yescharacteristic
249C2×C83C22×Q3211yescharacteristic
250C2×C83#341611yescharacteristic
251D83—22no—
252#3338—831no—
253D4×Q16—831no—
254#2241—831no—
255#2236—831no—
256#2236D8311yescharacteristic, complemented
257#2227—831no—
258#2216—831no—
259#2216—831no—
260#2209—831no—
261#2188—831no—
262#2188—831no—
263C4×Q32—831no—
264D4×C16—831no—
265C2×#358—831no—
266C2×#358—831no—
267C83#3386611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×Q16—831no—
269C22×Q16—831no—
270#554—1661no—
271D4×Q8—1661no—
272C2×Q32—831no—
273C2×Q32—831no—
274C2×Q32—831no—
275C22×C16—831no—
276C22×C16—831no—
277#500—831no—
278#494—831no—
279#484—1661no—
280#484—1661no—
281#477—1661no—
282#467—831no—
283#467—831no—
284#467—831no—
285#467C2×D8311yescharacteristic
286#462—1661no—
287#451—1661no—
288#451—1661no—
289C4×Q16—831no—
290C4×Q16—831no—
291C8×D4—831no—
292C2×#107—831no—
293C2×#107C2×D8311yescharacteristic
294#366—831no—
295#366C2×D8311yescharacteristic
296#366C2×D8311yescharacteristic
297C4⋊C16—831no—
298#358—831no—
299#358—831no—
300#358—831no—
301#358—831no—
302#358—831no—
303#358—831no—
304#358—831no—
305#358—831no—
306#358C2×D8311yescharacteristic
307#358C2×D8311yescharacteristic
308C22⋊C16—831no—
309C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
310C4×C16—831no—
311C22×Q8—1661no—
312C22×Q8—1661no—
313C2×Q16—3321no—
314C2×Q16—3321no—
315C2×Q16—831no—
316C2×Q16—831no—
317C2×Q16—831no—
318C2×Q16—1662no—
319C2×Q16—1661no—
320C2×Q16—1661no—
321C2×Q16—1662no—
322C2×Q16—1661no—
323C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
324C22×C8—831no—
325C22×C8C22×D8311yescharacteristic
326C4⋊Q8—3321no—
327C4⋊Q8—1661no—
328C4⋊Q8—1661no—
329#125—3321no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—3321no—
332C22⋊Q8—3321no—
333C22⋊Q8—3321no—
334C22⋊Q8—3321no—
335C22⋊Q8—1661no—
336C22⋊Q8—1661no—
337C22⋊Q8—1661no—
338C4×Q8—1661no—
339C4×Q8—1661no—
340C4×D4—3321no—
341C4×D4—3321no—
342C4×D4—831no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—1661no—
345Q32—3321no—
346Q32—3321no—
347Q32—1662no—
348C2×C16—3321no—
349C2×C16—3321no—
350C2×C16—831no—
351C2×C16—831no—
352C2×C16C22×D8311yescharacteristic
353C2×C16C22×D8311yescharacteristic
354#107—21no—
355#107—831no—
356#107—1661no—
357#107—1661no—
358#107C22×D8311yescharacteristic
359#107C22×D8311yescharacteristic
360#107C22×D8311yescharacteristic
361C4⋊C8—831no—
362#103—21no—
363#103—1661no—
364#103—1661no—
365#103—1661no—
366#103—1661no—
367#103—1661no—
368C22⋊C8—831no—
369C22⋊C8—831no—
370C4×C8—831no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—3322no—
373C2×Q8—3321no—
374C2×Q8—3321no—
375C2×Q8—3321no—
376C2×Q8—3322no—
377C2×Q8—6641no—
378C2×Q8—6641no—
379C2×Q8—1661no—
380C2×Q8—1661no—
381C2×Q8—1661no—
382C2×D4—831no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—3321no—
385C22×C4—3321no—
386C22×C4—3321no—
387C22×C4—831no—
388C22×C4D4×D8311yescharacteristic
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—3322no—
392Q16—3322no—
393Q16—832no—
394Q16—6641no—
395Q16—1661no—
396Q16—1661no—
397Q16—1661no—
398Q16—1661no—
399Q16—1661no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—831no—
403C2×C8—831no—
404C2×C8—1661no—
405C2×C8—1661no—
406C2×C8D4×D8311yescharacteristic
407C2×C8C23×D8311yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—3321no—
414C4⋊C4—3321no—
415C4⋊C4—3321no—
416C4⋊C4—3321no—
417C4⋊C4—3321no—
418C4⋊C4—3321no—
419C4⋊C4—3321no—
420C4⋊C4—3321no—
421C4⋊C4—3321no—
422C4⋊C4—831no—
423C4⋊C4—1661no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—3321no—
426C22⋊C4—3321no—
427C22⋊C4—3321no—
428C22⋊C4—831no—
429C22⋊C4—831no—
430C42—3321no—
431C42—3321no—
432C42—831no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1661no—
436C16—1661no—
437C23—831no—
438C23D8×D8311yescharacteristic
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—13281no—
442Q8—3321no—
443Q8—3321no—
444Q8—3321no—
445Q8—3321no—
446Q8—3321no—
447Q8—6642no—
448Q8—6642no—
449Q8—1662no—
450D4—834no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—13281no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—3321no—
462C2×C4—3321no—
463C2×C4—831no—
464C2×C4—831no—
465C2×C4—831no—
466C2×C4—6642no—
467C2×C4—6642no—
468C2×C4—1661no—
469C2×C4—1661no—
470C2×C4D8×D8311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—1661no—
474C8—1661no—
475C8#41×D8311yescharacteristic
476C8#1458183811yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—832no—
480C22—1661no—
481C22—1661no—
482C22Q32×D8312yes—
483C22C2×D8×D8311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—3322no—
490C4—832no—
491C4—6641no—
492C4—6641no—
493C4—6641no—
494C4—1661no—
495C4—1661no—
496C4#1912834311yescharacteristic
497C4#1912851011yescharacteristic
498C2—22no—
499C2—1662no—
500C2#2491927411yescharacteristic
501C2C2×Q32×D8311yescharacteristic
502C2#2492060911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2236C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D83D8
hypercenter#2236D83
hypocenterC83#33866
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909689C2semidirect
4. #24909667C2semidirect
5. #24909614C2semidirect
6. #24909555C2semidirect
7. #24909552C2semidirect
8. #24909512C2semidirect
9. #24909399C2semidirect
10. #24909398C2semidirect
11. #24909321C2semidirect
13. C2×#19127504C2semidirect
14. #358×D83C2semidirect
15. C83×#2236C2semidirect
198. C22⋊D83Q32semidirect
256. #2236D83semidirect
267. C83#33866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198532
#249192122
#249096892
#249096672
#249096142
#249095552
#249095522
#249095122
#249093992
#249093982
#249093212
(C22⋊D83)⋊C162
C2×#191275042
#358×D832
C83×#22362
#3386683