Finite Group Databasebeta

← #35561291

Subgroups — #35561291

Order 21248.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919856C211yesmaximal, characteristic
2D4×Dic332C211yesmaximal, characteristic
3#24909691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909666C212yesmaximal, complemented
5#24909616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909554C212yesmaximal, complemented
7#24909514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909399C212yesmaximal, complemented
9C4×Dic664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127506C212yesmaximal, complemented
11D4×C16×C83C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic332C2212yes—
13#19128408—21no—
14D4×Dic166—21no—
15C2×Dic664C2211yescharacteristic
16C2×Dic664C2212yes—
17#19128106C2211yescharacteristic
18#19128081C2211yescharacteristic
19#19128037—22no—
20#19127997—21no—
21#19127942C2212yes—
22#19127942C2212yes—
23#19127912—21no—
24#19127859—22no—
25C4×Dic332C2211yescharacteristic
26C4×Dic332C2211yescharacteristic
27C2×#14581726C2212yes—
28#19127527C2211yescharacteristic
29#19127527C2212yes—
30#19127506C2211yescharacteristic
31#19127506C2211yescharacteristic
32#19127506C2212yes—
33#19127506C2212yes—
34#19127506C2212yes—
35#19127506C2212yes—
36C22×C16×C83C2212yes—
37C8×D4×C83C2211yescharacteristic
38C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
39C22⋊C16×C83C2212yes—
40C4×C16×C83C2211yescharacteristic
41C22×Dic166—22no—
42C2×Dic332—24no—
43C2×Dic332—22no—
44C2×Dic332—21no—
45C2×Dic332—42no—
46C2×Dic332C2312yes—
47C2×Dic332C2311yescharacteristic
48C2×Dic332C2311yescharacteristic
49#14581792—21no—
50#14581792—21no—
51#14581791—41no—
52#14581783—41no—
53#14581771—22no—
54#14581771—22no—
55#14581769—42no—
56#14581769—42no—
57C4×Dic166—21no—
58C4×Dic166—21no—
59D4×Dic83—41no—
60D4×Dic83—41no—
61C2×C4⋊Dic83—22no—
62Dic664—22no—
63Dic664—42no—
64#14581726—21no—
65#14581726—22no—
66#14581726C2312yes—
67#14581726C2311yescharacteristic
68#14581726C2311yescharacteristic
69#14581717—21no—
70#14581717—22no—
71#14581717—22no—
72#14581717—21no—
73C22×C8×C83C2312yes—
74C4×D4×C83D411yescharacteristic
75C2×C16×C83—42no—
76C2×C16×C83C2311yescharacteristic
77C2×C16×C83C2312yes—
78C2×C16×C83C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
80C22⋊C8×C83D412yes—
81C4×C8×C83C2311yescharacteristic
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—22no—
85C2×Dic166—44no—
86C2×Dic166—42no—
87C2×Dic166—41no—
88C2×Dic166—82no—
89C22×Dic83—42no—
90C22×Dic83—42no—
91Dic332—22no—
92Dic332—21no—
93Dic332—21no—
94Dic332—22no—
95Dic332—21no—
96Dic332—44no—
97Dic332—81no—
98Dic332#4112yes—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—22no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—41no—
103C4⋊Dic83—42no—
104C4⋊Dic83—41no—
105C4⋊Dic83—41no—
106Dic83⋊C4—41no—
107Dic83⋊C4—41no—
108Dic83⋊C4—42no—
109Dic83⋊C4—42no—
110C22⋊Dic83—42no—
111C22⋊Dic83—42no—
112C4×Dic83—41no—
113C4×Dic83—41no—
114C2×D4×C83D811yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D412yes—
116C2×C8×C83—22no—
117C2×C8×C83—22no—
118C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C83C2×D412yes—
120C2×C8×C83C2411yescharacteristic
121C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
122C22⋊C4×C83D812yes—
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C16×C83—21no—
125C16×C83—21no—
126C16×C83—22no—
127C23×C83C2×D812yes—
128D4×C83Q3214yescomplemented
129C2×C4×C83—22no—
130C2×C4×C83—22no—
131C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
132C2×C4×C83C2×D812yes—
133C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
134C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—42no—
140C2×Dic83—42no—
141C2×Dic83—84no—
142C2×Dic83—162no—
143Dic166—22no—
144Dic166—41no—
145Dic166—42no—
146Dic166—41no—
147Dic166—42no—
148Dic166—41no—
149Dic166—84no—
150Dic166—161no—
151C8×C83—22no—
152C8×C83—21no—
153C8×C83C2×#4111yescharacteristic
154C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C22×C83—22no—
156C22×C83—22no—
157C22×C83C2×Q3214yes—
158C22×C83C22×D811yescharacteristic
159C4×C83—21no—
160C4×C83—22no—
161C4×C83C2×Q3212yes—
162C4×C83#54611yescharacteristic
163C4×C83#57711yescharacteristic
164Dic83—42no—
165Dic83—82no—
166Dic83—81no—
167Dic83—81no—
168Dic83—82no—
169Dic83—81no—
170#33866—831nomaximal, Sylow
171C2×C83—24no—
172C2×C83#329411yescharacteristic
173C2×C83C22×Q3211yescharacteristic
174C2×C83#341611yescharacteristic
175#3338—831no—
176D4×Q16—831no—
177#2241—831no—
178#2236—832no—
179#2227—831no—
180#2216—832no—
181#2209—831no—
182#2188—832no—
183C4×Q32—831no—
184D4×C16D8311yescharacteristic
185C2×#358—832no—
186C83#3386611yescharacteristic, complemented, Sylow
187C22×Q16—832no—
188#554—1661no—
189D4×Q8—1661no—
190C2×Q32—832no—
191C2×Q32—831no—
192C22×C16C2×D8312yes—
193#500—831no—
194#494—831no—
195#484—1662no—
196#477—1661no—
197#467—832no—
198#467—832no—
199#462—1661no—
200#451—1662no—
201C4×Q16—831no—
202C4×Q16—831no—
203C8×D4C2×D8311yescharacteristic
204C2×#107—832no—
205#366—831no—
206#366—832no—
207C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
208#358—831no—
209#358—832no—
210#358—832no—
211#358—832no—
212#358—831no—
213#358—832no—
214C22⋊C16C2×D8312yes—
215C4×C16C2×D8311yescharacteristic
216C22×Q8—1662no—
217C2×Q16—3322no—
218C2×Q16—831no—
219C2×Q16—832no—
220C2×Q16—831no—
221C2×Q16—1664no—
222C2×Q16—1662no—
223C2×Q16—1661no—
224C22×C8C22×D8312yes—
225C4⋊Q8—3321no—
226C4⋊Q8—1661no—
227C4⋊Q8—1661no—
228#125—3321no—
229C22⋊Q8—3322no—
230C22⋊Q8—3322no—
231C22⋊Q8—1662no—
232C22⋊Q8—1662no—
233C4×Q8—1661no—
234C4×Q8—1661no—
235C4×D4—3321no—
236C4×D4—3321no—
237C4×D4D33211yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—1662no—
239Q32—3322no—
240Q32—1662no—
241C2×C16—42no—
242C2×C16C22×D8311yescharacteristic
243C2×C16C22×D8311yescharacteristic
244C2×C16C22×D8312yes—
245#107—831no—
246#107—832no—
247#107—831no—
248#107—1662no—
249#107—1661no—
250C4⋊C8D33211yescharacteristic
251#103—1661no—
252#103—1661no—
253#103—1662no—
254#103—1662no—
255C22⋊C8D33212yes—
256C4×C8C22×D8311yescharacteristic
257C2×Q8—3324no—
258C2×Q8—3321no—
259C2×Q8—3322no—
260C2×Q8—6642no—
261C2×Q8—1661no—
262C2×Q8—1662no—
263C2×Q8—1661no—
264C2×D4D66411yescharacteristic
265C22×C4—3322no—
266C22×C4—3322no—
267C22×C4C2×D33212yes—
268Q16—3324no—
269Q16—832no—
270Q16—6641no—
271Q16—1661no—
272Q16—1662no—
273Q16—1661no—
274Q16—1662no—
275Q16—1661no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8C2×D33211yescharacteristic
279C2×C8C2×D33212yes—
280C2×C8C23×D8311yescharacteristic
281C4⋊C4—3322no—
282C4⋊C4—3321no—
283C4⋊C4—3321no—
284C4⋊C4—3321no—
285C4⋊C4—3321no—
286C4⋊C4—3321no—
287C4⋊C4—3322no—
288C4⋊C4—3322no—
289C4⋊C4—1661no—
290C4⋊C4—1661no—
291C4⋊C4—1662no—
292C4⋊C4D66411yescharacteristic
293C22⋊C4—3322no—
294C22⋊C4—3322no—
295C22⋊C4D66412yes—
296C42—3321no—
297C42—3321no—
298C42C2×D33211yescharacteristic
299C16—21no—
300C16—21no—
301C16—22no—
302C23C2×D66412yes—
303Q8—13281no—
304Q8—3321no—
305Q8—3322no—
306Q8—3321no—
307Q8—3322no—
308Q8—3321no—
309Q8—6644no—
310Q8—1662no—
311D4Dic66414yescomplemented
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—13282no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3322no—
320C2×C4—3322no—
321C2×C4—6644no—
322C2×C4C2×D66411yescharacteristic
323C2×C4C2×D66412yes—
324C2×C4C2×D66411yescharacteristic
325C2×C4C22×D33211yescharacteristic
326C8—22no—
327C8—21no—
328C8#41×D8311yescharacteristic
329C8#1458183711yescharacteristic
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22C2×Dic66414yes—
333C22C22×D66411yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—22no—
336C4—3322no—
337C4—6641no—
338C4—6642no—
339C4—6641no—
340C4—6642no—
341C4—6641no—
342C4C2×Dic66412yes—
343C4#1912834611yescharacteristic
344C4#1912851311yescharacteristic
345C2—24no—
346C2#2491927711yescharacteristic
347C2C22×Dic66411yescharacteristic
348C2#2492061111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D664
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingD4×C16×C83C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×D4×C83D8
hypercenterD4×C16D83
hypocenterC83#33866
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909691C2semidirect
4. #24909666C2semidirect
5. #24909616C2semidirect
6. #24909554C2semidirect
7. #24909514C2semidirect
8. #24909399C2semidirect
9. C4×Dic664C2semidirect
10. C2×#19127506C2semidirect
128. D4×C83Q32semidirect
186. C83#33866semidirect
311. D4Dic664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198562
D4×Dic3322
#249096912
#249096662
#249096162
#249095542
#249095142
#249093992
C4×Dic6642
C2×#191275062
D4×C16×C832
#3386683