Finite Group Databasebeta

← #35561295

Subgroups — #35561295

Order 21248.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919206C211yesmaximal, characteristic
2#24909697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14581738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D4×C83⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127504C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3336C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C22×Dic332C2211yescharacteristic
18#19128360—21no—
19C2×#14581738C2211yescharacteristic
20C2×#14581738C2211yescharacteristic
21C2×#14581735C2211yescharacteristic
22C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
23C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
24#19128085C2211yescharacteristic
25#19127942C2211yescharacteristic
26#19127937C2211yescharacteristic
27#19127924—21no—
28#19127865—21no—
29#19127842—21no—
30C4×Dic332C2211yescharacteristic
31#19127528C2211yescharacteristic
32#19127526C2211yescharacteristic
33#19127526C2211yescharacteristic
34C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
35#19127505C2211yescharacteristic
36#19127504C2211yescharacteristic
37#19127504C2211yescharacteristic
38#19127504C2211yescharacteristic
39#19127504C2211yescharacteristic
40#19127504C2211yescharacteristic
41#19127504C2211yescharacteristic
42#19127501C2211yescharacteristic
43#19127501C2211yescharacteristic
44#19127501C2211yescharacteristic
45C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
47C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
48#552×C83—21no—
49#499×C83C2211yescharacteristic
50#485×C83—21no—
51#483×C83—21no—
52#479×C83—21no—
53#467×C83C2211yescharacteristic
54#467×C83C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
56C8×D4×C83C2211yescharacteristic
57#427×C83C2211yescharacteristic
58C2×#107×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050590—21no—
60C22×Dic166—21no—
61#14581814—22no—
62#14581814—41no—
63C2×Dic332—22no—
64C2×Dic332—21no—
65C2×Dic332—41no—
66C2×Dic332C2311yescharacteristic
67C2×Dic332C2311yescharacteristic
68C2×#13050579—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×D664C2311yescharacteristic
71#14581780—21no—
72#14581778—41no—
73#14581771—21no—
74#14581770—41no—
75#14581766—21no—
76#14581764—41no—
77C4×Dic166—21no—
78(C22⋊D83)⋊C4—41no—
79#14581738—22no—
80#14581738—41no—
81#14581735—41no—
82C2×C83⋊C16—41no—
83C2×C83⋊C16—41no—
84C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
88#14581726C2311yescharacteristic
89#14581717—21no—
90#14581717—21no—
91#14581714—21no—
92C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
93C22×C8×C83C2311yescharacteristic
94C22×C8×C83C2311yescharacteristic
95#126×C83—41no—
96#125×C83—21no—
97#125×C83—41no—
98#123×C83—41no—
99C22⋊Q8×C83—21no—
100C22⋊Q8×C83—21no—
101C4×Q8×C83—21no—
102C4×D4×C83D411yescharacteristic
103#117×C83—21no—
104#117×C83—41no—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106#107×C83—21no—
107#107×C83C2311yescharacteristic
108#107×C83C2311yescharacteristic
109#107×C83C2311yescharacteristic
110#106×C83—21no—
111#106×C83—21no—
112C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
113#103×C83—21no—
114#103×C83—21no—
115#103×C83—21no—
116C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
118C4×C8×C83C2311yescharacteristic
119#13050590—42no—
120#13050590—81no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—42no—
124C2×Dic166—41no—
125C2×Dic166—81no—
126C2×D332—21no—
127C2×C22⋊D83—41no—
128C2×C22⋊D83—41no—
129C22×Dic83—41no—
130C2×C4×D83—41no—
131Dic332—21no—
132Dic332—21no—
133Dic332—21no—
134Dic332—42no—
135Dic332#4112yes—
136#13050579—42no—
137#13050579—81no—
138D664—21no—
139D664—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4—41no—
143C22⋊Dic83—41no—
144(C2×D83)⋊C4—41no—
145(C2×D83)⋊C4—41no—
146(C2×D83)⋊C4—41no—
147C4×Dic83—41no—
148C83⋊C16—21no—
149C83⋊C16—21no—
150C83⋊C16—21no—
151C83⋊C16—21no—
152C2×Q8×C83—21no—
153C2×D4×C83D811yescharacteristic
154C22×C4×C83—41no—
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157Q16×C83—21no—
158Q16×C83—21no—
159C2×C8×C83—21no—
160C2×C8×C83—21no—
161C2×C8×C83—21no—
162C2×C8×C83—21no—
163C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C83C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—41no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C4⋊C4×C83—41no—
173C4⋊C4×C83—41no—
174C4⋊C4×C83—41no—
175C4⋊C4×C83—41no—
176C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
177C22⋊C4×C83—41no—
178C22⋊C4×C83—41no—
179C22⋊C4×C83—41no—
180C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
181C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
182C42×C83—41no—
183C42×C83—41no—
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C23×C83C2×D811yescharacteristic
186C23×C83C2×D811yescharacteristic
187C22×D83—41no—
188Q8×C83—41no—
189Q8×C83—41no—
190D4×C83—22no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—82no—
200C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D83—82no—
206C22⋊D83—82no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—82no—
211D332—41no—
212D332—41no—
213C4×D83—82no—
214Dic166—22no—
215Dic166—41no—
216Dic166—41no—
217Dic166—41no—
218Dic166—82no—
219C8×C83—21no—
220C8×C83—21no—
221C8×C83—21no—
222C8×C83C2×#4111yescharacteristic
223C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C83—21no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83#50812yes—
230C22×C83C22×D811yescharacteristic
231C2×D83—81no—
232C2×D83—81no—
233C2×D83—81no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—81no—
239C4×C83—81no—
240C4×C83—81no—
241C4×C83—81no—
242C4×C83#54611yescharacteristic
243C4×C83#57711yescharacteristic
244Dic83—42no—
245Dic83—81no—
246Dic83—81no—
247#33867—831nomaximal, Sylow
248C2×C83—22no—
249C2×C83—41no—
250C2×C83#329411yescharacteristic
251C2×C83C2×#50811yescharacteristic
252C2×C83#341711yescharacteristic
253D83—161no—
254#3336D8311yescharacteristic, complemented
255#3285—831no—
256#2242—831no—
257#2237—831no—
258#2232—831no—
259#2229—831no—
260#2217—831no—
261#2216—831no—
262#2211—831no—
263#2189—831no—
264#2188—831no—
265C4×Q32—831no—
266D4×C16—831no—
267#2138—831no—
268C2×#358—831no—
269C83#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—831no—
271C22×Q16—831no—
272#552—21no—
273#548—1661no—
274C2×Q32—831no—
275C2×Q32—831no—
276C2×SD32—831no—
277C22×C16—831no—
278C22×C16—831no—
279#499C2×D8311yescharacteristic
280#495—831no—
281#485—21no—
282#483—21no—
283#479—21no—
284#467—831no—
285#467C2×D8311yescharacteristic
286#467C2×D8311yescharacteristic
287#466—831no—
288#464—1661no—
289#452—1661no—
290#448—1661no—
291C4×Q16—831no—
292C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
293C8×D4C2×D8311yescharacteristic
294#427C2×D8311yescharacteristic
295C2×#107C2×D8311yescharacteristic
296#367—831no—
297#366—831no—
298#366—831no—
299C4⋊C16—831no—
300#358—831no—
301#358—831no—
302#358—831no—
303#358—831no—
304#358—831no—
305#358—831no—
306#358—831no—
307#357—831no—
308#357—831no—
309#357—831no—
310C22⋊C16—831no—
311C22⋊C16—831no—
312C4×C16—831no—
313C2×#41—1661no—
314C22×Q8—1661no—
315#135—3321no—
316#135—1662no—
317C2×Q16—3321no—
318C2×Q16—831no—
319C2×Q16—831no—
320C2×Q16—1662no—
321C2×Q16—1661no—
322C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
323C2×SD16—1661no—
324C2×SD16—1661no—
325C2×D8—831no—
326C22×C8C22×D8311yescharacteristic
327C22×C8C22×D8311yescharacteristic
328#126—41no—
329#125—21no—
330#125—41no—
331#124—3321no—
332#124—1661no—
333#123—41no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—3321no—
337C22⋊Q8—1661no—
338#121—3321no—
339#121—1661no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—1661no—
342C4×D4—3321no—
343C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
344#117—21no—
345#117—41no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347Q32—3321no—
348Q32—1662no—
349SD32—3321no—
350C2×C16—3321no—
351C2×C16—3321no—
352C2×C16—831no—
353C2×C16—831no—
354C2×C16—831no—
355C2×C16—831no—
356#107—21no—
357#107—831no—
358#107C22×D8311yescharacteristic
359#107C22×D8311yescharacteristic
360#107C22×D8311yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—21no—
363C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—1661no—
368#103—1661no—
369#102—1661no—
370C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
371C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
372C4×C8C22×D8311yescharacteristic
373#41—3322no—
374#41—6641no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—3322no—
377C2×Q8—3321no—
378C2×Q8—6641no—
379C2×Q8—1661no—
380C2×Q8—1661no—
381C2×D4—3321no—
382C2×D4—3321no—
383C2×D4—1661no—
384C2×D4#1305057511yescharacteristic
385C22×C4—41no—
386C22×C4—3321no—
387C22×C4—3321no—
388C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—3322no—
393Q16—832no—
394Q16—1661no—
395Q16—1661no—
396Q16—1661no—
397SD16—3322no—
398SD16—6641no—
399D8—1661no—
400D8—1661no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
406C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
407C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
408C2×C8C23×D8311yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—3321no—
419C4⋊C4—3321no—
420C4⋊C4—1661no—
421C4⋊C4#1305057511yescharacteristic
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—3321no—
426C22⋊C4—3321no—
427C22⋊C4—3321no—
428C22⋊C4—3321no—
429C22⋊C4#1305057511yescharacteristic
430C22⋊C4#1305057511yescharacteristic
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—3321no—
434C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
435C16—1661no—
436C16—1661no—
437C16—1661no—
438C16—1661no—
439C23—3321no—
440C23C2×#1305057511yescharacteristic
441C23C2×#1305057511yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—3321no—
445Q8—3321no—
446Q8—3321no—
447Q8—6642no—
448Q8—1662no—
449D4—22no—
450D4—3321no—
451D4—3321no—
452D4—6642no—
453D4—6642no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—3321no—
464C2×C4—3321no—
465C2×C4—3321no—
466C2×C4—6642no—
467C2×C4—6642no—
468C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
469C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
470C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
471C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8#41×D8311yescharacteristic
477C8#1458183811yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—6641no—
484C22—6641no—
485C22—6641no—
486C22#1912813112yes—
487C22C22×#1305057511yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—3322no—
497C4—6641no—
498C4—6641no—
499C4#1912833911yescharacteristic
500C4#1912850911yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—13281no—
504C2#2491927011yescharacteristic
505C2C2×#1912813111yescharacteristic
506C2#2492061411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13050575
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#3336C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24919206C2
hypercenter#3336D83
hypocenterC83#33867
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909697C2semidirect
3. #24909671C2semidirect
4. #24909643C2semidirect
5. #24909624C2semidirect
6. #24909561C2semidirect
7. #24909552C2semidirect
8. #24909525C2semidirect
9. #24909401C2semidirect
10. #24909396C2semidirect
11. C4×#14581738C2semidirect
12. D4×C83⋊C16C2semidirect
13. #24909168C2semidirect
14. C2×#19127504C2semidirect
15. C83×#3336C2semidirect
254. #3336D83semidirect
269. C83#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249192062
#249096972
#249096712
#249096432
#249096242
#249095612
#249095522
#249095252
#249094012
#249093962
C4×#145817382
D4×C83⋊C162
#249091682
C2×#191275042
C83×#33362
#3386783