Finite Group Databasebeta

← #35561297

Subgroups — #35561297

Order 21248.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919204C211yesmaximal, characteristic
3#24909696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#358×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17#19128386—21no—
18#19128362—21no—
19C2×#14581738C2211yescharacteristic
20C2×#14581738C2211yescharacteristic
21C2×#14581737C2211yescharacteristic
22C2×C16×D83C2211yescharacteristic
23#19128102C2211yescharacteristic
24#19128086C2211yescharacteristic
25#19128044—21no—
26#19128031—21no—
27#19128007—21no—
28#19127943C2211yescharacteristic
29#19127942C2211yescharacteristic
30#19127939C2211yescharacteristic
31#19127937C2211yescharacteristic
32#19127925—21no—
33#19127862—21no—
34#19127840—21no—
35Q16×Dic83C2211yescharacteristic
36#19127795C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
38#19127738C2211yescharacteristic
39#19127529C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41#19127526C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
43#19127506C2211yescharacteristic
44#19127505C2211yescharacteristic
45#19127505C2211yescharacteristic
46#19127503C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
53C22×C16×C83C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55#358×C83C2211yescharacteristic
56#358×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#358×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050591—21no—
60#14581815—22no—
61#14581815—41no—
62C2×Dic332C2311yescharacteristic
63C2×#13050577—21no—
64C2×#13050577—21no—
65C2×D664C2311yescharacteristic
66C2×C8×D83C2311yescharacteristic
67#14581787—41no—
68#14581783—21no—
69#14581782—41no—
70#14581781—21no—
71#14581781—41no—
72#14581775—41no—
73#14581772—21no—
74#14581771—21no—
75#14581768—21no—
76#14581768—41no—
77#14581766—21no—
78#14581766—41no—
79Q8×Dic83—21no—
80#14581757—21no—
81C4×C22⋊D83—41no—
82C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
83#14581751—41no—
84#14581750—21no—
85#14581738—22no—
86#14581738—41no—
87#14581737—41no—
88C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D83—41no—
91#14581726C2311yescharacteristic
92#14581726C2311yescharacteristic
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95Dic83⋊C8D411yescharacteristic
96#14581717—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581715—21no—
100#14581715—21no—
101#14581714—21no—
102C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic83C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C83—21no—
106C2×Q16×C83—22no—
107C2×Q16×C83—21no—
108C2×Q16×C83—41no—
109C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C16×C83—41no—
114C2×C16×C83C2311yescharacteristic
115C2×C16×C83C2311yescharacteristic
116#107×C83—21no—
117#107×C83C2311yescharacteristic
118#107×C83C2311yescharacteristic
119#13050591—42no—
120#13050591—81no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—41no—
124C2×C22⋊D83—41no—
125C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
126C2×C4×D83—41no—
127C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
128Dic332—21no—
129Dic332—21no—
130#13050577—42no—
131#13050577—81no—
132D664—21no—
133D664—21no—
134C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C8×D83—21no—
137C8×D83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—41no—
141C4⋊Dic83—41no—
142C4⋊Dic83—41no—
143Dic83⋊C4—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4D811yescharacteristic
148C22⋊Dic83—41no—
149C22⋊Dic83D811yescharacteristic
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic83—41no—
158C4×Dic83—41no—
159C4×Dic83—41no—
160C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C83⋊C16—21no—
162C83⋊C16—21no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×Q8×C83—42no—
166C2×Q8×C83—41no—
167C2×Q8×C83—81no—
168C22×C4×C83—41no—
169C22×C4×C83—41no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171Q16×C83—21no—
172Q16×C83—21no—
173Q16×C83—21no—
174Q16×C83—42no—
175Q16×C83#4112yes—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C83C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—41no—
183C16×C83—21no—
184C16×C83—21no—
185C23×C83C2×D811yescharacteristic
186C22×D83—41no—
187C22×D83C2×D811yescharacteristic
188Q8×C83—22no—
189Q8×C83—41no—
190Q8×C83—41no—
191Q8×C83—41no—
192Q8×C83—82no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—82no—
200C2×C4×C83—82no—
201C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D83—22no—
204C22⋊D83—82no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
211D332—41no—
212D332—41no—
213D332—82no—
214C4×D83—21no—
215C4×D83—21no—
216C4×D83—82no—
217Dic166—41no—
218Dic166—41no—
219C8×C83—21no—
220C8×C83C2×#4111yescharacteristic
221C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C83⋊C8—21no—
223C83⋊C8—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83#50812yes—
227C22×C83C22×D811yescharacteristic
228C2×D83—21no—
229C2×D83—21no—
230C2×D83—21no—
231C2×D83—81no—
232C2×D83—81no—
233C2×D83—81no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—42no—
236C4×C83—81no—
237C4×C83—81no—
238C4×C83—81no—
239C4×C83#54611yescharacteristic
240C4×C83#57711yescharacteristic
241Dic83—21no—
242Dic83—21no—
243Dic83—21no—
244Dic83—81no—
245Dic83—81no—
246Dic83—81no—
247#33867—831nomaximal, Sylow
248C2×C83—22no—
249C2×C83#329411yescharacteristic
250C2×C83C2×#50811yescharacteristic
251C2×C83#341711yescharacteristic
252D83—41no—
253D83—161no—
254#3336—831no—
255#3285—831no—
256#2242—831no—
257#2237—831no—
258#2232—831no—
259#2229—831no—
260#2217—831no—
261#2216—831no—
262#2211—831no—
263#2189—831no—
264#2188—831no—
265C4×Q32—831no—
266D4×C16—831no—
267#2138—831no—
268C2×#358D8311yescharacteristic, complemented
269C83#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—831no—
271C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
272#552—1661no—
273#548—1661no—
274C2×Q32—831no—
275C2×Q32—831no—
276C2×SD32—831no—
277C22×C16—831no—
278C22×C16C2×D8311yescharacteristic
279#499—831no—
280#495—831no—
281#485—1661no—
282#483—1661no—
283#479—1661no—
284#467—831no—
285#467—831no—
286#467—831no—
287#466—831no—
288#464—1661no—
289#452—1661no—
290#448—1661no—
291C4×Q16—831no—
292C4×Q16—831no—
293C8×D4—831no—
294#427—831no—
295C2×#107C2×D8311yescharacteristic
296#367—831no—
297#366—831no—
298#366—831no—
299C4⋊C16—831no—
300#358—831no—
301#358—831no—
302#358—831no—
303#358C2×D8311yescharacteristic
304#358C2×D8311yescharacteristic
305#358C2×D8311yescharacteristic
306#358C2×D8311yescharacteristic
307#357—831no—
308#357—831no—
309#357—831no—
310C22⋊C16—831no—
311C22⋊C16—831no—
312C4×C16—831no—
313C2×#41—1661no—
314C22×Q8—21no—
315#135—3321no—
316#135—1662no—
317C2×Q16—22no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—41no—
320C2×Q16—831no—
321C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
322C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
323C2×SD16—1661no—
324C2×SD16—1661no—
325C2×D8—831no—
326C22×C8—831no—
327C22×C8C22×D8311yescharacteristic
328#126—3321no—
329#125—3321no—
330#125—1661no—
331#124—3321no—
332#124—1661no—
333#123—3321no—
334C22⋊Q8—3321no—
335C22⋊Q8—1661no—
336C22⋊Q8—1661no—
337C22⋊Q8—1661no—
338#121—3321no—
339#121—1661no—
340C4×Q8—1661no—
341C4×Q8—1661no—
342C4×D4—3321no—
343C4×D4—831no—
344#117—3321no—
345#117—1661no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347Q32—3321no—
348Q32—1662no—
349SD32—3321no—
350C2×C16—41no—
351C2×C16—3321no—
352C2×C16—831no—
353C2×C16—831no—
354C2×C16C22×D8311yescharacteristic
355C2×C16C22×D8311yescharacteristic
356#107—21no—
357#107—831no—
358#107—831no—
359#107C22×D8311yescharacteristic
360#107C22×D8311yescharacteristic
361#106—1661no—
362#106—1661no—
363C4⋊C8—831no—
364#103—1661no—
365#103—1661no—
366#103—1661no—
367#103—1661no—
368#103—1661no—
369#102—1661no—
370C22⋊C8—831no—
371C22⋊C8—831no—
372C4×C8—831no—
373#41—3322no—
374#41—6641no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—1661no—
381C2×D4—3321no—
382C2×D4—3321no—
383C2×D4—831no—
384C2×D4—1661no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—3321no—
388C22×C4—831no—
389C22×C4D4×D8311yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—42no—
394Q16—1661no—
395Q16—1661no—
396Q16#1305059012yes—
397SD16—3322no—
398SD16—6641no—
399D8—1661no—
400D8—1661no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—831no—
404C2×C8—831no—
405C2×C8—1661no—
406C2×C8—1661no—
407C2×C8D4×D8311yescharacteristic
408C2×C8C23×D8311yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—3321no—
413C4⋊C4—3321no—
414C4⋊C4—3321no—
415C4⋊C4—3321no—
416C4⋊C4—3321no—
417C4⋊C4—3321no—
418C4⋊C4—3321no—
419C4⋊C4—831no—
420C4⋊C4—1661no—
421C4⋊C4—1661no—
422C22⋊C4—3321no—
423C22⋊C4—3321no—
424C22⋊C4—3321no—
425C22⋊C4—3321no—
426C22⋊C4—3321no—
427C22⋊C4—3321no—
428C22⋊C4—3321no—
429C22⋊C4—831no—
430C22⋊C4—831no—
431C42—3321no—
432C42—3321no—
433C42—3321no—
434C42—831no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1661no—
438C16—1661no—
439C23—3321no—
440C23—831no—
441C23D8×D8311yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—82no—
447Q8—3321no—
448Q8—3321no—
449D4—3321no—
450D4—3321no—
451D4—6642no—
452D4—6642no—
453D4—1662no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—3321no—
463C2×C4—3321no—
464C2×C4—3321no—
465C2×C4—831no—
466C2×C4—831no—
467C2×C4—831no—
468C2×C4—6642no—
469C2×C4—1661no—
470C2×C4—1661no—
471C2×C4D8×D8311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1661no—
475C8—1661no—
476C8C2×#1305059011yescharacteristic
477C8#1458183711yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—6641no—
481C22—6641no—
482C22—6641no—
483C22—1661no—
484C22—1661no—
485C22—1661no—
486C22#1912813212yes—
487C22C2×D8×D8311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—6641no—
494C4—6641no—
495C4—6641no—
496C4—1661no—
497C4—1661no—
498C4—1661no—
499C4#1912834111yescharacteristic
500C4#1912850711yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—13281no—
503C2—3321no—
504C2#2491927211yescharacteristic
505C2C2×#1912813211yescharacteristic
506C2#2492061211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#358×C83C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24919204C2
hypercenterC2×#358D83
hypocenterC83#33867
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919827C2semidirect
3. #24909696C2semidirect
4. #24909669C2semidirect
5. #24909643C2semidirect
6. #24909625C2semidirect
7. #24909559C2semidirect
8. #24909553C2semidirect
9. #24909528C2semidirect
10. #24909406C2semidirect
11. #24909397C2semidirect
12. #24909319C2semidirect
13. C16×C22⋊D83C2semidirect
14. #24909169C2semidirect
15. C2×#358×C83C2semidirect
268. C2×#358D83semidirect
269. C83#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198272
#249192042
#249096962
#249096692
#249096432
#249096252
#249095592
#249095532
#249095282
#249094062
#249093972
#249093192
C16×C22⋊D832
#249091692
C2×#358×C832
#3386783