Finite Group Databasebeta

← #35561298

Subgroups — #35561298

Order 21248.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919205C211yesmaximal, characteristic
3#24909697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14581738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
18#19128389—21no—
19#19128363—21no—
20C2×Dic664C2211yescharacteristic
21C2×#14581738C2211yescharacteristic
22C2×#14581737C2211yescharacteristic
23C2×C16×D83C2211yescharacteristic
24C2×C16×D83C2211yescharacteristic
25#19128085C2211yescharacteristic
26#19128045—21no—
27#19128033—21no—
28#19128005—21no—
29#19127943C2211yescharacteristic
30#19127943C2211yescharacteristic
31#19127943C2211yescharacteristic
32#19127938C2211yescharacteristic
33#19127923—21no—
34#19127866—21no—
35#19127841—21no—
36C4×Dic332C2211yescharacteristic
37C8×D332C2211yescharacteristic
38#19127738C2211yescharacteristic
39#107×D83C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41#19127506C2211yescharacteristic
42#19127505C2211yescharacteristic
43#19127504C2211yescharacteristic
44#19127504C2211yescharacteristic
45#19127504C2211yescharacteristic
46#19127503C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
52#499×C83C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic
55#366×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#358×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050591—21no—
60C2×Q8×D83—21no—
61#14581815—22no—
62#14581815—41no—
63C2×Dic332C2311yescharacteristic
64C2×Dic332C2311yescharacteristic
65C2×#13050580—21no—
66Q16×D83—22no—
67Q16×D83—41no—
68C2×#13050579—21no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×D664C2311yescharacteristic
71C2×C8×D83C2311yescharacteristic
72C2×C8×D83C2311yescharacteristic
73#14581787—41no—
74#14581783—41no—
75#14581780—21no—
76#14581780—41no—
77#14581777—41no—
78#14581772—21no—
79#14581772—21no—
80#14581772—21no—
81#14581772—41no—
82#14581767—21no—
83#14581767—41no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×D332—41no—
86C4×D332D411yescharacteristic
87#14581750—21no—
88#14581750—41no—
89C4⋊C4×D83—21no—
90Dic664—41no—
91#14581738—22no—
92#14581737—41no—
93C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D83—41no—
96C16×D83—41no—
97#14581726C2311yescharacteristic
98#14581725—21no—
99#14581723—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
101#14581717—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581712—21no—
106(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
109#125×C83—21no—
110C4×Q8×C83—21no—
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83C2311yescharacteristic
115#107×C83C2311yescharacteristic
116#106×C83—21no—
117#103×C83—21no—
118C4×C8×C83C2311yescharacteristic
119#13050591—42no—
120#13050591—81no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—41no—
124Q8×D83—42no—
125Q8×D83—81no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—41no—
128C2×D332—41no—
129C2×D332D811yescharacteristic
130C2×C4×D83—41no—
131C2×C4×D83—41no—
132C2×C4×D83—41no—
133C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
135Dic332—21no—
136Dic332—21no—
137Dic332—21no—
138Dic332—21no—
139#13050580—42no—
140#13050579—81no—
141#13050577—42no—
142D664—21no—
143D664—21no—
144C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C8×D83—21no—
147C8×D83—21no—
148C8×D83—21no—
149C8×D83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—41no—
152C4⋊Dic83—41no—
153C4⋊Dic83—41no—
154C4⋊Dic83D811yescharacteristic
155Dic83⋊C4—41no—
156Dic83⋊C4—41no—
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158(C2×D83)⋊C4—41no—
159(C2×D83)⋊C4—41no—
160(C2×D83)⋊C4—41no—
161(C2×D83)⋊C4—41no—
162(C2×D83)⋊C4—41no—
163(C2×D83)⋊C4—41no—
164(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
165(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
166C4×Dic83—41no—
167C4×Dic83—41no—
168C83⋊C16—21no—
169C83⋊C16—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171Q16×C83—21no—
172Q16×C83#4112yes—
173C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C83C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—41no—
179C4⋊C4×C83—41no—
180C4⋊C4×C83—41no—
181C42×C83—41no—
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C16×C83—21no—
184C16×C83—21no—
185C22×D83—41no—
186C22×D83C2×D811yescharacteristic
187C22×D83C2×D811yescharacteristic
188Q8×C83—22no—
189Q8×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
202D332—22no—
203D332—41no—
204D332—41no—
205D332—82no—
206D332—82no—
207C4×D83—21no—
208C4×D83—21no—
209C4×D83—21no—
210C4×D83—21no—
211C4×D83—82no—
212C4×D83—82no—
213C4×D83—82no—
214Dic166—41no—
215Dic166—41no—
216Dic166—41no—
217Dic166—41no—
218Dic166—82no—
219C8×C83—21no—
220C8×C83C2×#4111yescharacteristic
221C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C83⋊C8—21no—
223C83⋊C8—21no—
224C22×C83C22×D811yescharacteristic
225C2×D83—21no—
226C2×D83—21no—
227C2×D83—21no—
228C2×D83—21no—
229C2×D83—21no—
230C2×D83—81no—
231C2×D83—81no—
232C2×D83—81no—
233C2×D83#50812yes—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—42no—
237C4×C83—81no—
238C4×C83—81no—
239C4×C83—81no—
240C4×C83#54611yescharacteristic
241C4×C83#57711yescharacteristic
242Dic83—21no—
243Dic83—21no—
244Dic83—81no—
245Dic83—81no—
246Dic83—81no—
247#33867—831nomaximal, Sylow
248C2×C83#329411yescharacteristic
249C2×C83C2×#50811yescharacteristic
250C2×C83#341711yescharacteristic
251D83—22no—
252D83—41no—
253D83—161no—
254#3336—831no—
255#3285—831no—
256#2242—831no—
257#2237—831no—
258#2232—831no—
259#2229D8311yescharacteristic, complemented
260#2217—831no—
261#2216—831no—
262#2211—831no—
263#2189—831no—
264#2188—831no—
265C4×Q32—831no—
266D4×C16—831no—
267#2138—831no—
268C2×#358—831no—
269C83#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—831no—
271C22×Q16—831no—
272#552—1661no—
273#548—1661no—
274C2×Q32—831no—
275C2×Q32—831no—
276C2×SD32—831no—
277C22×C16—831no—
278C22×C16—831no—
279#499C2×D8311yescharacteristic
280#495—831no—
281#485—1661no—
282#483—1661no—
283#479—1661no—
284#467—831no—
285#467—831no—
286#467—831no—
287#466—831no—
288#464—1661no—
289#452—1661no—
290#448—1661no—
291C4×Q16—831no—
292C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
293C8×D4—831no—
294#427—831no—
295C2×#107—831no—
296#367C2×D8311yescharacteristic
297#366—831no—
298#366C2×D8311yescharacteristic
299C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
300#358—831no—
301#358—831no—
302#358—831no—
303#358—831no—
304#358—831no—
305#358C2×D8311yescharacteristic
306#358C2×D8311yescharacteristic
307#357—831no—
308#357—831no—
309#357—831no—
310C22⋊C16—831no—
311C22⋊C16—831no—
312C4×C16—831no—
313C2×#41—1661no—
314C22×Q8—1661no—
315#135—3321no—
316#135—1662no—
317C2×Q16—3321no—
318C2×Q16—831no—
319C2×Q16—831no—
320C2×Q16—1661no—
321C2×Q16—1662no—
322C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
323C2×SD16—1661no—
324C2×SD16—1661no—
325C2×D8—831no—
326C22×C8—831no—
327C22×C8—831no—
328#126—3321no—
329#125—21no—
330#125—3321no—
331#124—3321no—
332#124—1661no—
333#123—3321no—
334C22⋊Q8—3321no—
335C22⋊Q8—1661no—
336C22⋊Q8—1661no—
337C22⋊Q8—1661no—
338#121—3321no—
339#121—1661no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—1661no—
342C4×D4—3321no—
343C4×D4—831no—
344#117—3321no—
345#117—1661no—
346C2×C4⋊C4—1661no—
347Q32—3321no—
348Q32—1662no—
349SD32—3321no—
350C2×C16—3321no—
351C2×C16—3321no—
352C2×C16—831no—
353C2×C16—831no—
354C2×C16C22×D8311yescharacteristic
355C2×C16C22×D8311yescharacteristic
356#107—831no—
357#107—1661no—
358#107C22×D8311yescharacteristic
359#107C22×D8311yescharacteristic
360#107C22×D8311yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—1661no—
363C4⋊C8—831no—
364#103—21no—
365#103—1661no—
366#103—1661no—
367#103—1661no—
368#103—1661no—
369#102—1661no—
370C22⋊C8—831no—
371C22⋊C8—831no—
372C4×C8C22×D8311yescharacteristic
373#41—3322no—
374#41—6641no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—3321no—
377C2×Q8—3322no—
378C2×Q8—6641no—
379C2×Q8—1661no—
380C2×Q8—1661no—
381C2×D4—3321no—
382C2×D4—3321no—
383C2×D4—831no—
384C2×D4—1661no—
385C22×C4—3321no—
386C22×C4—3321no—
387C22×C4—3321no—
388C22×C4—831no—
389C22×C4—831no—
390Q16—21no—
391Q16—3322no—
392Q16—1661no—
393Q16—1661no—
394Q16—1661no—
395Q16—1661no—
396Q16#1305059112yes—
397SD16—3322no—
398SD16—6641no—
399D8—1661no—
400D8—1661no—
401C2×C8—831no—
402C2×C8—831no—
403C2×C8—1661no—
404C2×C8—1661no—
405C2×C8—1661no—
406C2×C8—1661no—
407C2×C8D4×D8311yescharacteristic
408C2×C8C23×D8311yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—3321no—
416C4⋊C4—3321no—
417C4⋊C4—3321no—
418C4⋊C4—3321no—
419C4⋊C4—3321no—
420C4⋊C4—831no—
421C4⋊C4—1661no—
422C22⋊C4—3321no—
423C22⋊C4—3321no—
424C22⋊C4—3321no—
425C22⋊C4—3321no—
426C22⋊C4—3321no—
427C22⋊C4—3321no—
428C22⋊C4—3321no—
429C22⋊C4—831no—
430C22⋊C4—831no—
431C42—41no—
432C42—3321no—
433C42—3321no—
434C42D4×D8311yescharacteristic
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1661no—
438C16—1661no—
439C23—3321no—
440C23—831no—
441C23—831no—
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—3321no—
445Q8—3321no—
446Q8—3321no—
447Q8—3321no—
448Q8—6642no—
449D4—3321no—
450D4—3321no—
451D4—6642no—
452D4—6642no—
453D4—1662no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—831no—
462C2×C4—831no—
463C2×C4—6642no—
464C2×C4—6642no—
465C2×C4—6642no—
466C2×C4—1661no—
467C2×C4—1661no—
468C2×C4—1661no—
469C2×C4—1661no—
470C2×C4D8×D8311yescharacteristic
471C2×C4D8×D8311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1661no—
475C8—1661no—
476C8C2×#1305059111yescharacteristic
477C8#1458183811yescharacteristic
478C22—832no—
479C22—6641no—
480C22—6641no—
481C22—6641no—
482C22—1661no—
483C22—1661no—
484C22—1661no—
485C22—1661no—
486C22—1661no—
487C22C2×D8×D8311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—6641no—
495C4—6641no—
496C4—6641no—
497C4—1661no—
498C4—1661no—
499C4#1912834211yescharacteristic
500C4#1912851011yescharacteristic
501C2—13281no—
502C2—3321no—
503C2—1662no—
504C2#2491927311yescharacteristic
505C2#508×D8311yescharacteristic
506C2#2492061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2229C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24919205C2
hypercenter#2229D83
hypocenterC83#33867
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919830C2semidirect
3. #24909697C2semidirect
4. #24909674C2semidirect
5. #24909645C2semidirect
6. #24909560C2semidirect
7. #24909555C2semidirect
8. #24909526C2semidirect
9. #24909406C2semidirect
10. #24909398C2semidirect
11. C4×#14581738C2semidirect
12. #24909282C2semidirect
13. #24909169C2semidirect
14. #358×D83C2semidirect
15. C83×#2229C2semidirect
259. #2229D83semidirect
269. C83#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198302
#249192052
#249096972
#249096742
#249096452
#249095602
#249095552
#249095262
#249094062
#249093982
C4×#145817382
#249092822
#249091692
#358×D832
C83×#22292
#3386783