Finite Group Databasebeta

← #35561300

Subgroups — #35561300

Order 21248.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919203C211yesmaximal, characteristic
3#24909670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×Dic664C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
18#19128389—21no—
19#19128359—21no—
20C2×Dic664C2211yescharacteristic
21C2×#14581738C2211yescharacteristic
22C2×#14581736C2211yescharacteristic
23C2×C16×D83C2211yescharacteristic
24C2×C16×D83C2211yescharacteristic
25#19128045—21no—
26#19128033—21no—
27#19128005—21no—
28#19127943C2211yescharacteristic
29#19127943C2211yescharacteristic
30#19127939C2211yescharacteristic
31#19127934C2211yescharacteristic
32#19127920—21no—
33#19127860—21no—
34#19127838—21no—
35C4×Dic332C2211yescharacteristic
36C4×Dic332C2211yescharacteristic
37C8×D332C2211yescharacteristic
38#19127738C2211yescharacteristic
39#107×D83C2211yescharacteristic
40#19127528C2211yescharacteristic
41#19127527C2211yescharacteristic
42#19127526C2211yescharacteristic
43C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
44#19127506C2211yescharacteristic
45#19127506C2211yescharacteristic
46#19127505C2211yescharacteristic
47#19127504C2211yescharacteristic
48#19127504C2211yescharacteristic
49#19127502C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
52#499×C83C2211yescharacteristic
53#495×C83C2211yescharacteristic
54#358×C83C2211yescharacteristic
55#358×C83C2211yescharacteristic
56#357×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58C4×C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050589—21no—
60C2×Q8×D83—21no—
61#14581811—22no—
62#14581811—41no—
63C2×Dic332C2311yescharacteristic
64C2×Dic332C2311yescharacteristic
65C2×#13050580—21no—
66Q16×D83—22no—
67Q16×D83—41no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×C8×D83C2311yescharacteristic
70C2×C8×D83C2311yescharacteristic
71#14581787—41no—
72#14581783—41no—
73#14581778—41no—
74#14581777—41no—
75#14581772—21no—
76#14581772—21no—
77#14581769—41no—
78#14581768—21no—
79#14581765—41no—
80#14581763—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×D332D411yescharacteristic
84(C22⋊D83)⋊C4—41no—
85#14581750—21no—
86#14581750—41no—
87C4⋊C4×D83—21no—
88Dic664—22no—
89#14581738—41no—
90#14581736—41no—
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
93C16×D83—41no—
94C16×D83—41no—
95#14581726C2311yescharacteristic
96#14581726C2311yescharacteristic
97#14581725—21no—
98#14581723—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
100#14581717—21no—
101#14581717—21no—
102#14581716—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581713—21no—
106(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C83—21no—
110C2×D8×C83C2311yescharacteristic
111#125×C83—21no—
112#124×C83—21no—
113C2×C16×C83C2311yescharacteristic
114C2×C16×C83C2311yescharacteristic
115#107×C83C2311yescharacteristic
116#107×C83C2311yescharacteristic
117#106×C83—21no—
118C4×C8×C83C2311yescharacteristic
119#13050589—42no—
120#13050589—81no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—41no—
124Q8×D83—42no—
125Q8×D83—81no—
126C2×D332D811yescharacteristic
127C2×C22⋊D83—41no—
128C2×C22⋊D83—41no—
129C22×Dic83—41no—
130C2×C4×D83—41no—
131C2×C4×D83—41no—
132C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
134Dic332—21no—
135Dic332—21no—
136Dic332—21no—
137Dic332#4112yes—
138#13050580—42no—
139#13050578—42no—
140C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C8×D83—21no—
143C8×D83—21no—
144C8×D83—21no—
145C8×D83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—41no—
149C4⋊Dic83—41no—
150C4⋊Dic83D811yescharacteristic
151Dic83⋊C4—41no—
152Dic83⋊C4—41no—
153Dic83⋊C4—41no—
154Dic83⋊C4—41no—
155C22⋊Dic83—41no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158(C2×D83)⋊C4—41no—
159(C2×D83)⋊C4—41no—
160(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
161(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
162C4×Dic83—41no—
163C4×Dic83—41no—
164C4×Dic83—41no—
165C83⋊C16—21no—
166C83⋊C16—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169Q16×C83—21no—
170Q16×C83—21no—
171SD16×C83—81no—
172D8×C83—21no—
173D8×C83—21no—
174C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C83C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—41no—
179C4⋊C4×C83—41no—
180C22⋊C4×C83—41no—
181C22⋊C4×C83—41no—
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C16×C83—21no—
184C16×C83—21no—
185C23×C83—41no—
186C22×D83C2×D811yescharacteristic
187C22×D83C2×D811yescharacteristic
188Q8×C83—41no—
189Q8×C83—41no—
190D4×C83—41no—
191D4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D83—82no—
199C22⋊D83—82no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—41no—
203C2×Dic83—41no—
204C2×Dic83—82no—
205C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
207D332—22no—
208C4×D83—21no—
209C4×D83—21no—
210C4×D83—21no—
211C4×D83—21no—
212C4×D83—82no—
213C4×D83—82no—
214Dic166—22no—
215Dic166—41no—
216Dic166—41no—
217Dic166—41no—
218Dic166—82no—
219C8×C83—21no—
220C8×C83C2×#4111yescharacteristic
221C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C83⋊C8—21no—
223C83⋊C8—21no—
224C22×C83—81no—
225C22×C83—81no—
226C22×C83—81no—
227C22×C83C22×D811yescharacteristic
228C2×D83—21no—
229C2×D83—21no—
230C2×D83—21no—
231C2×D83—21no—
232C2×D83—21no—
233C2×D83#50812yes—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—81no—
237C4×C83—81no—
238C4×C83—81no—
239C4×C83#54611yescharacteristic
240C4×C83#57711yescharacteristic
241Dic83—21no—
242Dic83—21no—
243Dic83—42no—
244Dic83—81no—
245Dic83—81no—
246Dic83—81no—
247#33867—831nomaximal, Sylow
248C2×C83—161no—
249C2×C83#329411yescharacteristic
250C2×C83C2×#50811yescharacteristic
251C2×C83#341711yescharacteristic
252D83—22no—
253D83—41no—
254#3336—831no—
255#3285—831no—
256#2242D8311yescharacteristic, complemented
257#2237—831no—
258#2232—831no—
259#2229—831no—
260#2217—831no—
261#2216—831no—
262#2211—831no—
263#2189—831no—
264#2188—831no—
265C4×Q32—831no—
266D4×C16—831no—
267#2138—831no—
268C2×#358—831no—
269C83#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—831no—
271C22×Q16—831no—
272#552—1661no—
273#548—1661no—
274C2×Q32—831no—
275C2×Q32—831no—
276C2×SD32—831no—
277C22×C16—831no—
278C22×C16—831no—
279#499C2×D8311yescharacteristic
280#495C2×D8311yescharacteristic
281#485—1661no—
282#483—1661no—
283#479—1661no—
284#467—831no—
285#467—831no—
286#467—831no—
287#466—831no—
288#464—1661no—
289#452—1661no—
290#448—1661no—
291C4×Q16—831no—
292C4×Q16—831no—
293C8×D4—831no—
294#427—831no—
295C2×#107—831no—
296#367—831no—
297#366—831no—
298#366—831no—
299C4⋊C16—831no—
300#358—831no—
301#358—831no—
302#358—831no—
303#358—831no—
304#358—831no—
305#358C2×D8311yescharacteristic
306#358C2×D8311yescharacteristic
307#357—831no—
308#357C2×D8311yescharacteristic
309#357C2×D8311yescharacteristic
310C22⋊C16—831no—
311C22⋊C16—831no—
312C4×C16C2×D8311yescharacteristic
313C2×#41—1661no—
314C22×Q8—1661no—
315#135—3321no—
316#135—1662no—
317C2×Q16—3321no—
318C2×Q16—831no—
319C2×Q16—831no—
320C2×Q16—1661no—
321C2×Q16—1662no—
322C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—1661no—
325C2×D8C22×D8311yescharacteristic
326C22×C8—831no—
327C22×C8—831no—
328#126—3321no—
329#125—21no—
330#125—3321no—
331#124—21no—
332#124—3321no—
333#123—3321no—
334C22⋊Q8—3321no—
335C22⋊Q8—1661no—
336C22⋊Q8—1661no—
337C22⋊Q8—1661no—
338#121—3321no—
339#121—1661no—
340C4×Q8—1661no—
341C4×Q8—1661no—
342C4×D4—3321no—
343C4×D4—831no—
344#117—3321no—
345#117—1661no—
346C2×C4⋊C4—1661no—
347Q32—3321no—
348Q32—1662no—
349SD32—3321no—
350C2×C16—3321no—
351C2×C16—3321no—
352C2×C16—831no—
353C2×C16—831no—
354C2×C16C22×D8311yescharacteristic
355C2×C16C22×D8311yescharacteristic
356#107—831no—
357#107—831no—
358#107—1661no—
359#107C22×D8311yescharacteristic
360#107C22×D8311yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—1661no—
363C4⋊C8—831no—
364#103—1661no—
365#103—1661no—
366#103—1661no—
367#103—1661no—
368#103—1661no—
369#102—1661no—
370C22⋊C8—831no—
371C22⋊C8—831no—
372C4×C8C22×D8311yescharacteristic
373#41—3322no—
374#41—6641no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—3321no—
377C2×Q8—3322no—
378C2×Q8—6641no—
379C2×Q8—1661no—
380C2×Q8—1661no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—3321no—
383C2×D4—3321no—
384C2×D4—831no—
385C22×C4—3321no—
386C22×C4—3321no—
387C22×C4—3321no—
388C22×C4—831no—
389C22×C4—831no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—3322no—
393Q16—832no—
394Q16—1661no—
395Q16—1661no—
396Q16—1661no—
397SD16—81no—
398SD16—3322no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401C2×C8—831no—
402C2×C8—831no—
403C2×C8—1661no—
404C2×C8—1661no—
405C2×C8—1661no—
406C2×C8—1661no—
407C2×C8D4×D8311yescharacteristic
408C2×C8C23×D8311yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—3321no—
414C4⋊C4—3321no—
415C4⋊C4—3321no—
416C4⋊C4—3321no—
417C4⋊C4—3321no—
418C4⋊C4—3321no—
419C4⋊C4—831no—
420C4⋊C4—1661no—
421C4⋊C4—1661no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—3321no—
425C22⋊C4—3321no—
426C22⋊C4—3321no—
427C22⋊C4—3321no—
428C22⋊C4—3321no—
429C22⋊C4—831no—
430C22⋊C4—831no—
431C42—3321no—
432C42—3321no—
433C42—3321no—
434C42D4×D8311yescharacteristic
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1661no—
438C16—1661no—
439C23—41no—
440C23—831no—
441C23—831no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—3321no—
445Q8—3321no—
446Q8—3321no—
447Q8—6642no—
448Q8—1662no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—6642no—
452D4—6642no—
453D4—1662no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—3321no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—831no—
462C2×C4—831no—
463C2×C4—6642no—
464C2×C4—6642no—
465C2×C4—6642no—
466C2×C4—1661no—
467C2×C4—1661no—
468C2×C4—1661no—
469C2×C4—1661no—
470C2×C4D8×D8311yescharacteristic
471C2×C4D8×D8311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1661no—
475C8—1661no—
476C8#41×D8311yescharacteristic
477C8#1458183811yescharacteristic
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—832no—
482C22—1661no—
483C22—1661no—
484C22—1661no—
485C22—1661no—
486C22—1661no—
487C22C2×D8×D8311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—3322no—
494C4—6641no—
495C4—6641no—
496C4—6641no—
497C4—1661no—
498C4—1661no—
499C4#1912834411yescharacteristic
500C4#1912850711yescharacteristic
501C2—161no—
502C2—3321no—
503C2—1662no—
504C2#2491927511yescharacteristic
505C2#508×D8311yescharacteristic
506C2#2492061311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2242C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24919203C2
hypercenter#2242D83
hypocenterC83#33867
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919830C2semidirect
3. #24909670C2semidirect
4. #24909642C2semidirect
5. #24909624C2semidirect
6. #24909558C2semidirect
7. #24909553C2semidirect
8. #24909522C2semidirect
9. #24909404C2semidirect
10. #24909398C2semidirect
11. C4×Dic664C2semidirect
12. C16×D332C2semidirect
13. #24909167C2semidirect
14. #358×D83C2semidirect
15. C83×#2242C2semidirect
256. #2242D83semidirect
269. C83#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198302
#249192032
#249096702
#249096422
#249096242
#249095582
#249095532
#249095222
#249094042
#249093982
C4×Dic6642
C16×D3322
#249091672
#358×D832
C83×#22422
#3386783