Finite Group Databasebeta

← #35561303

Subgroups — #35561303

Order 21248.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919206C211yesmaximal, characteristic
3#24909695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×Dic664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C22×Dic332C2211yescharacteristic
18#19128391—21no—
19#19128360—21no—
20C2×Dic664C2211yescharacteristic
21C2×Dic664C2211yescharacteristic
22C2×#14581737C2211yescharacteristic
23#19128103C2211yescharacteristic
24#19128085C2211yescharacteristic
25#19128043—21no—
26#19128032—21no—
27#19128009—21no—
28#19127942C2211yescharacteristic
29#19127942C2211yescharacteristic
30#19127942C2211yescharacteristic
31#19127937C2211yescharacteristic
32#19127924—21no—
33#19127865—21no—
34#19127842—21no—
35C4×Dic332C2211yescharacteristic
36C4×Dic332C2211yescharacteristic
37#19127739C2211yescharacteristic
38C2×#14581726C2211yescharacteristic
39#19127529C2211yescharacteristic
40#19127527C2211yescharacteristic
41#19127527C2211yescharacteristic
42#19127506C2211yescharacteristic
43#19127506C2211yescharacteristic
44#19127506C2211yescharacteristic
45#19127506C2211yescharacteristic
46#19127506C2211yescharacteristic
47#19127506C2211yescharacteristic
48#19127506C2211yescharacteristic
49#19127503C2211yescharacteristic
50#19127503C2211yescharacteristic
51#19127503C2211yescharacteristic
52C22×C16×C83C2211yescharacteristic
53C22×C16×C83C2211yescharacteristic
54C8×D4×C83C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
58C4×C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050590—21no—
60C22×Dic166—21no—
61#14581814—22no—
62#14581814—41no—
63C2×Dic332—22no—
64C2×Dic332—21no—
65C2×Dic332—41no—
66C2×Dic332C2311yescharacteristic
67C2×Dic332C2311yescharacteristic
68C2×Dic332C2311yescharacteristic
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×D664C2311yescharacteristic
72#14581785—41no—
73#14581784—21no—
74#14581782—41no—
75#14581780—21no—
76#14581778—41no—
77#14581773—41no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581770—41no—
82#14581766—21no—
83#14581764—41no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86(C22⋊D83)⋊C4—41no—
87#14581751—21no—
88#14581748—41no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90Dic664—22no—
91Dic664—41no—
92#14581737—41no—
93#14581726—21no—
94#14581726C2311yescharacteristic
95#14581726C2311yescharacteristic
96#14581726C2311yescharacteristic
97#14581726C2311yescharacteristic
98#14581724—21no—
99#14581724—21no—
100#14581717—21no—
101#14581717—21no—
102#14581717—21no—
103#14581717—21no—
104#14581717—21no—
105#14581714—21no—
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C4×D4×C83D411yescharacteristic
109C2×C16×C83—41no—
110C2×C16×C83—41no—
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113C2×C16×C83C2311yescharacteristic
114C2×C16×C83C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
118C4×C8×C83C2311yescharacteristic
119#13050590—42no—
120#13050590—81no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—42no—
125C2×Dic166—41no—
126C2×Dic166—81no—
127C2×D332—21no—
128C2×C22⋊D83—41no—
129C2×C22⋊D83—41no—
130C22×Dic83—41no—
131C22×Dic83—41no—
132C2×C4×D83—41no—
133Dic332—21no—
134Dic332—21no—
135Dic332—21no—
136Dic332—21no—
137Dic332—21no—
138Dic332—42no—
139Dic332#4112yes—
140#13050579—42no—
141#13050579—81no—
142D664—21no—
143D664—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—41no—
149Dic83⋊C4—41no—
150Dic83⋊C4—41no—
151Dic83⋊C4—41no—
152Dic83⋊C4—41no—
153Dic83⋊C4—41no—
154Dic83⋊C4—41no—
155Dic83⋊C4—41no—
156C22⋊Dic83—41no—
157C22⋊Dic83—41no—
158C22⋊Dic83—41no—
159C22⋊Dic83—41no—
160(C2×D83)⋊C4—41no—
161(C2×D83)⋊C4—41no—
162(C2×D83)⋊C4—41no—
163C4×Dic83—41no—
164C4×Dic83—41no—
165C4×Dic83—41no—
166C2×D4×C83D811yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C83—21no—
170C2×C8×C83—21no—
171C2×C8×C83—21no—
172C2×C8×C83—21no—
173C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C83C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C16×C83—21no—
182C16×C83—21no—
183C16×C83—21no—
184C16×C83—21no—
185C23×C83C2×D811yescharacteristic
186C23×C83C2×D811yescharacteristic
187C22×D83—41no—
188D4×C83—22no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D83—82no—
199C22⋊D83—82no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—41no—
203C2×Dic83—41no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—82no—
208C2×Dic83—82no—
209D332—41no—
210D332—41no—
211C4×D83—82no—
212Dic166—22no—
213Dic166—41no—
214Dic166—41no—
215Dic166—41no—
216Dic166—41no—
217Dic166—41no—
218Dic166—82no—
219C8×C83—21no—
220C8×C83—21no—
221C8×C83—21no—
222C8×C83C2×#4111yescharacteristic
223C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C83—21no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83#50812yes—
230C22×C83C22×D811yescharacteristic
231C2×D83—81no—
232C2×D83—81no—
233C2×D83—81no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83#54611yescharacteristic
239C4×C83#57711yescharacteristic
240Dic83—42no—
241Dic83—81no—
242Dic83—81no—
243Dic83—81no—
244Dic83—81no—
245Dic83—81no—
246Dic83—81no—
247#33867—831nomaximal, Sylow
248C2×C83—22no—
249C2×C83—41no—
250C2×C83#329411yescharacteristic
251C2×C83C2×#50811yescharacteristic
252C2×C83#341711yescharacteristic
253D83—161no—
254#3336—831no—
255#3285—831no—
256#2242—831no—
257#2237—831no—
258#2232—831no—
259#2229—831no—
260#2217—831no—
261#2216—831no—
262#2211—831no—
263#2189—831no—
264#2188—831no—
265C4×Q32—831no—
266D4×C16D8311yescharacteristic, complemented
267#2138—831no—
268C2×#358—831no—
269C83#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—831no—
271C22×Q16—831no—
272#552—1661no—
273#548—1661no—
274C2×Q32—831no—
275C2×Q32—831no—
276C2×SD32—831no—
277C22×C16C2×D8311yescharacteristic
278C22×C16C2×D8311yescharacteristic
279#499—831no—
280#495—831no—
281#485—1661no—
282#483—1661no—
283#479—1661no—
284#467—831no—
285#467—831no—
286#467—831no—
287#466—831no—
288#464—1661no—
289#452—1661no—
290#448—1661no—
291C4×Q16—831no—
292C4×Q16—831no—
293C8×D4C2×D8311yescharacteristic
294#427—831no—
295C2×#107—831no—
296#367—831no—
297#366—831no—
298#366—831no—
299C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
300#358—831no—
301#358—831no—
302#358—831no—
303#358—831no—
304#358—831no—
305#358—831no—
306#358—831no—
307#357—831no—
308#357—831no—
309#357—831no—
310C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
311C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
312C4×C16C2×D8311yescharacteristic
313C2×#41—1661no—
314C22×Q8—1661no—
315#135—3321no—
316#135—1662no—
317C2×Q16—3321no—
318C2×Q16—831no—
319C2×Q16—831no—
320C2×Q16—831no—
321C2×Q16—1662no—
322C2×Q16—1661no—
323C2×SD16—1661no—
324C2×SD16—1661no—
325C2×D8—831no—
326C22×C8C22×D8311yescharacteristic
327C22×C8C22×D8311yescharacteristic
328#126—3321no—
329#125—3321no—
330#125—1661no—
331#124—3321no—
332#124—1661no—
333#123—3321no—
334C22⋊Q8—3321no—
335C22⋊Q8—1661no—
336C22⋊Q8—1661no—
337C22⋊Q8—1661no—
338#121—3321no—
339#121—1661no—
340C4×Q8—1661no—
341C4×Q8—1661no—
342C4×D4—3321no—
343C4×D4D33211yescharacteristic
344#117—3321no—
345#117—1661no—
346C2×C4⋊C4—1661no—
347Q32—3321no—
348Q32—1662no—
349SD32—3321no—
350C2×C16—41no—
351C2×C16—41no—
352C2×C16C22×D8311yescharacteristic
353C2×C16C22×D8311yescharacteristic
354C2×C16C22×D8311yescharacteristic
355C2×C16C22×D8311yescharacteristic
356#107—831no—
357#107—831no—
358#107—831no—
359#107—831no—
360#107—1661no—
361#106—1661no—
362#106—1661no—
363C4⋊C8D33211yescharacteristic
364#103—1661no—
365#103—1661no—
366#103—1661no—
367#103—1661no—
368#103—1661no—
369#102—1661no—
370C22⋊C8D33211yescharacteristic
371C22⋊C8D33211yescharacteristic
372C4×C8C22×D8311yescharacteristic
373#41—3322no—
374#41—6641no—
375C2×Q8—3322no—
376C2×Q8—3321no—
377C2×Q8—6641no—
378C2×Q8—1661no—
379C2×Q8—1661no—
380C2×Q8—1661no—
381C2×D4—3321no—
382C2×D4—3321no—
383C2×D4—1661no—
384C2×D4D66411yescharacteristic
385C22×C4—3321no—
386C22×C4—3321no—
387C22×C4—3321no—
388C22×C4C2×D33211yescharacteristic
389C22×C4C2×D33211yescharacteristic
390Q16—3322no—
391Q16—832no—
392Q16—1661no—
393Q16—1661no—
394Q16—1661no—
395Q16—1661no—
396Q16—1661no—
397SD16—3322no—
398SD16—6641no—
399D8—1661no—
400D8—1661no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8C2×D33211yescharacteristic
406C2×C8C2×D33211yescharacteristic
407C2×C8C2×D33211yescharacteristic
408C2×C8C23×D8311yescharacteristic
409C4⋊C4—3321no—
410C4⋊C4—3321no—
411C4⋊C4—3321no—
412C4⋊C4—3321no—
413C4⋊C4—3321no—
414C4⋊C4—3321no—
415C4⋊C4—3321no—
416C4⋊C4—3321no—
417C4⋊C4—1661no—
418C4⋊C4—1661no—
419C4⋊C4—1661no—
420C4⋊C4—1661no—
421C4⋊C4D66411yescharacteristic
422C22⋊C4—3321no—
423C22⋊C4—3321no—
424C22⋊C4—3321no—
425C22⋊C4—3321no—
426C22⋊C4—3321no—
427C22⋊C4—3321no—
428C22⋊C4—3321no—
429C22⋊C4D66411yescharacteristic
430C22⋊C4D66411yescharacteristic
431C42—3321no—
432C42—3321no—
433C42—3321no—
434C42C2×D33211yescharacteristic
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—21no—
438C16—21no—
439C23—3321no—
440C23C2×D66411yescharacteristic
441C23C2×D66411yescharacteristic
442Q8—3321no—
443Q8—3321no—
444Q8—3321no—
445Q8—3321no—
446Q8—3321no—
447Q8—6642no—
448Q8—1662no—
449D4—22no—
450D4—3321no—
451D4—3321no—
452D4—6642no—
453D4—6642no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—3321no—
462C2×C4—3321no—
463C2×C4—3321no—
464C2×C4—3321no—
465C2×C4—6642no—
466C2×C4—6642no—
467C2×C4—6642no—
468C2×C4C2×D66411yescharacteristic
469C2×C4C2×D66411yescharacteristic
470C2×C4C2×D66411yescharacteristic
471C2×C4C2×D66411yescharacteristic
472C2×C4C22×D33211yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8#41×D8311yescharacteristic
477C8#1458183711yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—6641no—
484C22—6641no—
485C22—6641no—
486C22#1912813312yes—
487C22C22×D66411yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—3322no—
493C4—6641no—
494C4—6641no—
495C4—6641no—
496C4—6641no—
497C4—6641no—
498C4—6641no—
499C4#1912834611yescharacteristic
500C4#1912851311yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—13281no—
504C2#2491927711yescharacteristic
505C2C2×#1912813311yescharacteristic
506C2#2492061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D664
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingD4×C16×C83C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24919206C2
hypercenterD4×C16D83
hypocenterC83#33867
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919832C2semidirect
3. #24909695C2semidirect
4. #24909672C2semidirect
5. #24909644C2semidirect
6. #24909628C2semidirect
7. #24909559C2semidirect
8. #24909554C2semidirect
9. #24909526C2semidirect
10. #24909405C2semidirect
11. #24909399C2semidirect
12. C4×Dic664C2semidirect
13. #24909171C2semidirect
14. C2×#19127506C2semidirect
15. D4×C16×C83C2semidirect
266. D4×C16D83semidirect
269. C83#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198322
#249192062
#249096952
#249096722
#249096442
#249096282
#249095592
#249095542
#249095262
#249094052
#249093992
C4×Dic6642
#249091712
C2×#191275062
D4×C16×C832
#3386783