Finite Group Databasebeta

← #35561304

Subgroups — #35561304

Order 21248.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919207C211yesmaximal, characteristic
3#24909696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D83)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
18#19128390—21no—
19#19128361—21no—
20C2×Dic664C2211yescharacteristic
21C2×#14581738C2211yescharacteristic
22C2×#14581737C2211yescharacteristic
23C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×C16×D83C2211yescharacteristic
25#19128102C2211yescharacteristic
26#19128086C2211yescharacteristic
27#19128042—21no—
28#19128033—21no—
29#19128011—21no—
30#19127943C2211yescharacteristic
31#19127942C2211yescharacteristic
32#19127938C2211yescharacteristic
33#19127926—21no—
34#19127861—21no—
35#19127841—21no—
36#19127795C2211yescharacteristic
37#19127795C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
39#107×D83C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
42#19127506C2211yescharacteristic
43#19127505C2211yescharacteristic
44#19127504C2211yescharacteristic
45#19127504C2211yescharacteristic
46#19127504C2211yescharacteristic
47#19127503C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49#19127501C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52#467×C83C2211yescharacteristic
53#427×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic
55#366×C83C2211yescharacteristic
56#358×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050590—21no—
60C2×Q8×D83—21no—
61#14581814—22no—
62#14581814—41no—
63C2×Dic332C2311yescharacteristic
64C2×Dic332C2311yescharacteristic
65C2×#13050580—21no—
66Q16×D83—22no—
67Q16×D83—41no—
68C2×#13050579—21no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×D664C2311yescharacteristic
71C2×C8×D83C2311yescharacteristic
72#14581785—41no—
73#14581784—41no—
74#14581783—21no—
75#14581781—21no—
76#14581778—41no—
77#14581774—41no—
78#14581772—21no—
79#14581771—21no—
80#14581770—41no—
81#14581767—21no—
82#14581765—41no—
83#14581757—21no—
84#14581757—21no—
85#14581754—41no—
86C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
87#14581749—41no—
88C4⋊C4×D83—21no—
89Dic664—22no—
90#14581738—41no—
91#14581737—41no—
92C2×C83⋊C16—41no—
93C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D83—41no—
96#14581726C2311yescharacteristic
97#14581725—21no—
98#14581723—21no—
99Dic83⋊C8D411yescharacteristic
100#14581717—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581712—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic83C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C83—21no—
111#117×C83—21no—
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113C2×C16×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83C2311yescharacteristic
115#107×C83C2311yescharacteristic
116#107×C83C2311yescharacteristic
117#106×C83—21no—
118#103×C83—21no—
119#13050590—42no—
120#13050590—81no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—41no—
124Q8×D83—42no—
125Q8×D83—81no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—41no—
128C2×C22⋊D83—41no—
129C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
130C2×C4×D83—41no—
131C2×C4×D83—41no—
132C2×C4×D83—41no—
133C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
134Dic332—21no—
135Dic332—21no—
136Dic332—21no—
137Dic332#4112yes—
138#13050580—42no—
139#13050579—42no—
140#13050577—81no—
141D664—21no—
142D664—21no—
143C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C8×D83—21no—
146C8×D83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—41no—
149C4⋊Dic83—41no—
150Dic83⋊C4—41no—
151Dic83⋊C4—41no—
152Dic83⋊C4—41no—
153Dic83⋊C4—41no—
154Dic83⋊C4—41no—
155Dic83⋊C4D811yescharacteristic
156C22⋊Dic83—41no—
157C22⋊Dic83D811yescharacteristic
158(C2×D83)⋊C4—41no—
159(C2×D83)⋊C4—41no—
160(C2×D83)⋊C4—41no—
161(C2×D83)⋊C4—41no—
162(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic83—41no—
164C4×Dic83—41no—
165C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C83⋊C16—21no—
167C83⋊C16—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170Q16×C83—21no—
171Q16×C83—21no—
172C2×C8×C83—21no—
173C2×C8×C83—21no—
174C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C83C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—41no—
180C22⋊C4×C83—41no—
181C22⋊C4×C83—41no—
182C42×C83—41no—
183C16×C83—21no—
184C16×C83—21no—
185C23×C83C2×D811yescharacteristic
186C22×D83—41no—
187C22×D83C2×D811yescharacteristic
188Q8×C83—41no—
189Q8×C83—41no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D83—22no—
199C22⋊D83—82no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—41no—
203C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
206D332—41no—
207D332—41no—
208D332—82no—
209C4×D83—21no—
210C4×D83—21no—
211C4×D83—82no—
212C4×D83—82no—
213C4×D83—82no—
214Dic166—22no—
215Dic166—41no—
216Dic166—41no—
217Dic166—41no—
218Dic166—82no—
219C8×C83—21no—
220C8×C83C2×#4111yescharacteristic
221C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C83⋊C8—21no—
223C83⋊C8—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83C22×D811yescharacteristic
228C2×D83—21no—
229C2×D83—21no—
230C2×D83—81no—
231C2×D83—81no—
232C2×D83—81no—
233C2×D83#50812yes—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—81no—
236C4×C83—81no—
237C4×C83—81no—
238C4×C83—81no—
239C4×C83#54611yescharacteristic
240C4×C83#57711yescharacteristic
241Dic83—21no—
242Dic83—21no—
243Dic83—21no—
244Dic83—42no—
245Dic83—81no—
246Dic83—81no—
247#33867—831nomaximal, Sylow
248C2×C83—41no—
249C2×C83#329411yescharacteristic
250C2×C83C2×#50811yescharacteristic
251C2×C83#341711yescharacteristic
252D83—22no—
253D83—161no—
254#3336—831no—
255#3285—831no—
256#2242—831no—
257#2237D8311yescharacteristic, complemented
258#2232—831no—
259#2229—831no—
260#2217—831no—
261#2216—831no—
262#2211—831no—
263#2189—831no—
264#2188—831no—
265C4×Q32—831no—
266D4×C16—831no—
267#2138—831no—
268C2×#358—831no—
269C83#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—831no—
271C22×Q16—831no—
272#552—1661no—
273#548—1661no—
274C2×Q32—831no—
275C2×Q32—831no—
276C2×SD32—831no—
277C22×C16—831no—
278C22×C16—831no—
279#499—831no—
280#495—831no—
281#485—1661no—
282#483—1661no—
283#479—1661no—
284#467—831no—
285#467—831no—
286#467C2×D8311yescharacteristic
287#466—831no—
288#464—1661no—
289#452—1661no—
290#448—1661no—
291C4×Q16—831no—
292C4×Q16—831no—
293C8×D4—831no—
294#427C2×D8311yescharacteristic
295C2×#107—831no—
296#367C2×D8311yescharacteristic
297#366—831no—
298#366C2×D8311yescharacteristic
299C4⋊C16—831no—
300#358—831no—
301#358—831no—
302#358—831no—
303#358—831no—
304#358—831no—
305#358C2×D8311yescharacteristic
306#358C2×D8311yescharacteristic
307#357—831no—
308#357—831no—
309#357—831no—
310C22⋊C16—831no—
311C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
312C4×C16—831no—
313C2×#41—1661no—
314C22×Q8—1661no—
315#135—3321no—
316#135—1662no—
317C2×Q16—3321no—
318C2×Q16—831no—
319C2×Q16—831no—
320C2×Q16—1661no—
321C2×Q16—1662no—
322C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
323C2×SD16—1661no—
324C2×SD16—1661no—
325C2×D8—831no—
326C22×C8—831no—
327C22×C8C22×D8311yescharacteristic
328#126—3321no—
329#125—3321no—
330#125—1661no—
331#124—3321no—
332#124—1661no—
333#123—3321no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—3321no—
336C22⋊Q8—1661no—
337C22⋊Q8—1661no—
338#121—3321no—
339#121—1661no—
340C4×Q8—1661no—
341C4×Q8—1661no—
342C4×D4—3321no—
343C4×D4—831no—
344#117—21no—
345#117—3321no—
346C2×C4⋊C4—1661no—
347Q32—3321no—
348Q32—1662no—
349SD32—3321no—
350C2×C16—3321no—
351C2×C16—3321no—
352C2×C16—831no—
353C2×C16—831no—
354C2×C16C22×D8311yescharacteristic
355C2×C16C22×D8311yescharacteristic
356#107—831no—
357#107—1661no—
358#107C22×D8311yescharacteristic
359#107C22×D8311yescharacteristic
360#107C22×D8311yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—1661no—
363C4⋊C8—831no—
364#103—21no—
365#103—1661no—
366#103—1661no—
367#103—1661no—
368#103—1661no—
369#102—1661no—
370C22⋊C8—831no—
371C22⋊C8—831no—
372C4×C8—831no—
373#41—3322no—
374#41—6641no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—3321no—
377C2×Q8—3322no—
378C2×Q8—6641no—
379C2×Q8—1661no—
380C2×Q8—1661no—
381C2×D4—3321no—
382C2×D4—3321no—
383C2×D4—831no—
384C2×D4—1661no—
385C22×C4—3321no—
386C22×C4—3321no—
387C22×C4—3321no—
388C22×C4—831no—
389C22×C4D4×D8311yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—3322no—
393Q16—832no—
394Q16—1661no—
395Q16—1661no—
396Q16—1661no—
397SD16—3322no—
398SD16—6641no—
399D8—1661no—
400D8—1661no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—831no—
404C2×C8—831no—
405C2×C8—1661no—
406C2×C8—1661no—
407C2×C8D4×D8311yescharacteristic
408C2×C8C23×D8311yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—3321no—
414C4⋊C4—3321no—
415C4⋊C4—3321no—
416C4⋊C4—3321no—
417C4⋊C4—3321no—
418C4⋊C4—3321no—
419C4⋊C4—3321no—
420C4⋊C4—831no—
421C4⋊C4—1661no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—3321no—
425C22⋊C4—3321no—
426C22⋊C4—3321no—
427C22⋊C4—3321no—
428C22⋊C4—3321no—
429C22⋊C4—831no—
430C22⋊C4—831no—
431C42—41no—
432C42—3321no—
433C42—3321no—
434C42—831no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1661no—
438C16—1661no—
439C23—3321no—
440C23—831no—
441C23D8×D8311yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—3321no—
445Q8—3321no—
446Q8—3321no—
447Q8—6642no—
448Q8—1662no—
449D4—3321no—
450D4—3321no—
451D4—6642no—
452D4—6642no—
453D4—1662no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—3321no—
462C2×C4—3321no—
463C2×C4—831no—
464C2×C4—831no—
465C2×C4—831no—
466C2×C4—6642no—
467C2×C4—6642no—
468C2×C4—6642no—
469C2×C4—1661no—
470C2×C4—1661no—
471C2×C4D8×D8311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1661no—
475C8—1661no—
476C8#41×D8311yescharacteristic
477C8#1458183811yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—832no—
482C22—6641no—
483C22—6641no—
484C22—6641no—
485C22—1661no—
486C22—1661no—
487C22C2×D8×D8311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—3322no—
494C4—6641no—
495C4—6641no—
496C4—1661no—
497C4—1661no—
498C4—1661no—
499C4#1912834311yescharacteristic
500C4#1912851011yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—13281no—
503C2—1662no—
504C2#2491927411yescharacteristic
505C2#508×D8311yescharacteristic
506C2#2492061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2237C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24919207C2
hypercenter#2237D83
hypocenterC83#33867
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919831C2semidirect
3. #24909696C2semidirect
4. #24909645C2semidirect
5. #24909630C2semidirect
6. #24909560C2semidirect
7. #24909552C2semidirect
8. #24909528C2semidirect
9. #24909405C2semidirect
10. #24909398C2semidirect
11. #24909321C2semidirect
12. (C22⋊D83)⋊C16C2semidirect
13. #24909168C2semidirect
14. #358×D83C2semidirect
15. C83×#2237C2semidirect
257. #2237D83semidirect
269. C83#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198312
#249192072
#249096962
#249096452
#249096302
#249095602
#249095522
#249095282
#249094052
#249093982
#249093212
(C22⋊D83)⋊C162
#249091682
#358×D832
C83×#22372
#3386783