Finite Group Databasebeta

← #35561310

Subgroups — #35561310

Order 21248.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14581736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D4×C83⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127504C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C22×Dic332C2211yescharacteristic
18#19128360—21no—
19C2×#14581736C2211yescharacteristic
20C2×#14581736C2211yescharacteristic
21C2×#14581733C2211yescharacteristic
22C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
23C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
24#19128085C2211yescharacteristic
25#19127942C2211yescharacteristic
26#19127937C2211yescharacteristic
27#19127924—21no—
28#19127865—21no—
29#19127842—21no—
30C4×Dic332C2211yescharacteristic
31#19127528C2211yescharacteristic
32#19127528C2211yescharacteristic
33#19127526C2211yescharacteristic
34C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
35#19127504C2211yescharacteristic
36#19127504C2211yescharacteristic
37#19127504C2211yescharacteristic
38#19127504C2211yescharacteristic
39#19127504C2211yescharacteristic
40#19127504C2211yescharacteristic
41#19127502C2211yescharacteristic
42#19127501C2211yescharacteristic
43#19127501C2211yescharacteristic
44#19127501C2211yescharacteristic
45C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
47C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
48#553×C83—21no—
49#499×C83C2211yescharacteristic
50#482×C83—21no—
51#481×C83—21no—
52#478×C83—21no—
53#466×C83C2211yescharacteristic
54#466×C83C2211yescharacteristic
55C4×D8×C83C2211yescharacteristic
56C8×D4×C83C2211yescharacteristic
57#427×C83C2211yescharacteristic
58C2×#107×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050590—21no—
60C22×Dic166—21no—
61#14581814—22no—
62#14581814—41no—
63C2×Dic332—22no—
64C2×Dic332—21no—
65C2×Dic332—41no—
66C2×Dic332C2311yescharacteristic
67C2×Dic332C2311yescharacteristic
68C2×#13050579—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×D664C2311yescharacteristic
71#14581780—21no—
72#14581778—41no—
73#14581771—21no—
74#14581770—41no—
75#14581766—21no—
76#14581764—41no—
77C4×Dic166—21no—
78(C22⋊D83)⋊C4—41no—
79#14581736—22no—
80#14581736—41no—
81#14581733—41no—
82C2×C83⋊C16—41no—
83C2×C83⋊C16—41no—
84C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
88#14581726C2311yescharacteristic
89#14581717—21no—
90#14581717—21no—
91#14581714—21no—
92C2×D8×C83C2311yescharacteristic
93C22×C8×C83C2311yescharacteristic
94C22×C8×C83C2311yescharacteristic
95#126×C83—41no—
96#125×C83—21no—
97#123×C83—41no—
98#121×C83—21no—
99#121×C83—21no—
100#121×C83—41no—
101C4×D4×C83—21no—
102C4×D4×C83—41no—
103C4×D4×C83D411yescharacteristic
104#117×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106#107×C83—21no—
107#107×C83C2311yescharacteristic
108#107×C83C2311yescharacteristic
109#107×C83C2311yescharacteristic
110#106×C83—21no—
111#106×C83—21no—
112C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
113#102×C83—21no—
114#102×C83—21no—
115#102×C83—21no—
116C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
118C4×C8×C83C2311yescharacteristic
119#13050590—42no—
120#13050590—81no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—42no—
124C2×Dic166—41no—
125C2×Dic166—81no—
126C2×D332—21no—
127C2×C22⋊D83—41no—
128C2×C22⋊D83—41no—
129C22×Dic83—41no—
130C2×C4×D83—41no—
131Dic332—21no—
132Dic332—21no—
133Dic332—21no—
134Dic332—42no—
135Dic332#4112yes—
136#13050579—42no—
137#13050579—81no—
138D664—21no—
139D664—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4—41no—
143C22⋊Dic83—41no—
144(C2×D83)⋊C4—41no—
145(C2×D83)⋊C4—41no—
146(C2×D83)⋊C4—41no—
147C4×Dic83—41no—
148C83⋊C16—21no—
149C83⋊C16—21no—
150C83⋊C16—21no—
151C83⋊C16—21no—
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83—41no—
154C2×D4×C83—41no—
155C2×D4×C83D811yescharacteristic
156C22×C4×C83—41no—
157C22×C4×C83—41no—
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160D8×C83—21no—
161D8×C83—21no—
162C2×C8×C83—21no—
163C2×C8×C83—21no—
164C2×C8×C83—21no—
165C2×C8×C83—21no—
166C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C83C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—41no—
174C4⋊C4×C83—41no—
175C4⋊C4×C83—41no—
176C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
177C22⋊C4×C83—41no—
178C22⋊C4×C83—41no—
179C22⋊C4×C83—41no—
180C22⋊C4×C83—41no—
181C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
182C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
183C42×C83—41no—
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C23×C83—41no—
186C23×C83C2×D811yescharacteristic
187C23×C83C2×D811yescharacteristic
188C22×D83—41no—
189D4×C83—22no—
190D4×C83—41no—
191D4×C83—41no—
192D4×C83—82no—
193D4×C83—161no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—161no—
202C2×C4×C83—161no—
203C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D83—82no—
209C22⋊D83—82no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—41no—
213C2×Dic83—82no—
214D332—41no—
215D332—41no—
216C4×D83—82no—
217Dic166—22no—
218Dic166—41no—
219Dic166—41no—
220Dic166—41no—
221Dic166—82no—
222C8×C83—21no—
223C8×C83—21no—
224C8×C83—21no—
225C8×C83C2×#4111yescharacteristic
226C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—81no—
233C22×C83—81no—
234C22×C83—81no—
235C22×C83#50812yes—
236C22×C83C22×D811yescharacteristic
237C2×D83—81no—
238C2×D83—81no—
239C2×D83—81no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—21no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—81no—
245C4×C83—81no—
246C4×C83—81no—
247C4×C83#54611yescharacteristic
248C4×C83#57711yescharacteristic
249Dic83—42no—
250Dic83—81no—
251Dic83—81no—
252#33868—831nomaximal, Sylow
253C2×C83—22no—
254C2×C83—41no—
255C2×C83—161no—
256C2×C83#329411yescharacteristic
257C2×C83C2×#50811yescharacteristic
258C2×C83#341611yescharacteristic
259D83—161no—
260#3339D8311yescharacteristic, complemented
261#3285—831no—
262#2242—831no—
263#2237—831no—
264#2233—831no—
265#2229—831no—
266#2217—831no—
267#2215—831no—
268#2210—831no—
269#2186—831no—
270#2185—831no—
271C4×SD32—831no—
272D4×C16—831no—
273#2138—831no—
274C2×#358—831no—
275C83#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—831no—
277C22×Q16—831no—
278#553—21no—
279#548—1661no—
280C2×SD32—831no—
281C2×SD32—831no—
282C2×D16—831no—
283C22×C16—831no—
284C22×C16—831no—
285#499C2×D8311yescharacteristic
286#495—831no—
287#482—21no—
288#481—21no—
289#478—21no—
290#467—831no—
291#466—831no—
292#466C2×D8311yescharacteristic
293#466C2×D8311yescharacteristic
294#464—1661no—
295#452—1661no—
296#448—1661no—
297C4×Q16—831no—
298C4×D8C2×D8311yescharacteristic
299C8×D4C2×D8311yescharacteristic
300#427C2×D8311yescharacteristic
301C2×#107C2×D8311yescharacteristic
302#367—831no—
303#367—831no—
304#366—831no—
305C4⋊C16—831no—
306#358—831no—
307#358—831no—
308#358—831no—
309#358—831no—
310#358—831no—
311#358—831no—
312#357—831no—
313#357—831no—
314#357—831no—
315#357—831no—
316C22⋊C16—831no—
317C22⋊C16—831no—
318C4×C16—831no—
319C2×#41—1661no—
320C22×Q8—1661no—
321#135—3321no—
322#135—1662no—
323C2×Q16—3321no—
324C2×Q16—831no—
325C2×Q16—831no—
326C2×Q16—1662no—
327C2×Q16—1661no—
328C2×SD16—1661no—
329C2×SD16—1661no—
330C2×D8—831no—
331C2×D8C22×D8311yescharacteristic
332C22×C8C22×D8311yescharacteristic
333C22×C8C22×D8311yescharacteristic
334#126—41no—
335#125—21no—
336#124—3321no—
337#124—1661no—
338#123—41no—
339C22⋊Q8—3321no—
340C22⋊Q8—1661no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—41no—
344#121—3321no—
345#121—1661no—
346C4×Q8—1661no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—3321no—
350C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353SD32—3321no—
354SD32—1662no—
355D16—3321no—
356C2×C16—3321no—
357C2×C16—3321no—
358C2×C16—831no—
359C2×C16—831no—
360C2×C16—831no—
361C2×C16—831no—
362#107—21no—
363#107—831no—
364#107C22×D8311yescharacteristic
365#107C22×D8311yescharacteristic
366#107C22×D8311yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—21no—
369C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
370#103—1661no—
371#103—1661no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—1661no—
376C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
377C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
378C4×C8C22×D8311yescharacteristic
379#41—3322no—
380#41—6641no—
381C2×Q8—3322no—
382C2×Q8—3321no—
383C2×Q8—6641no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×Q8—1661no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—3321no—
390C2×D4—3321no—
391C2×D4—1661no—
392C2×D4#1305057511yescharacteristic
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—3321no—
396C22×C4—3321no—
397C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
399Q16—3322no—
400Q16—832no—
401Q16—1661no—
402Q16—1661no—
403Q16—1661no—
404SD16—3322no—
405SD16—6641no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—1661no—
409D8—1661no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
415C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
416C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
417C2×C8C23×D8311yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—3321no—
425C4⋊C4—3321no—
426C4⋊C4—1661no—
427C4⋊C4#1305057511yescharacteristic
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—3321no—
433C22⋊C4—3321no—
434C22⋊C4—3321no—
435C22⋊C4—3321no—
436C22⋊C4#1305057511yescharacteristic
437C22⋊C4#1305057511yescharacteristic
438C42—41no—
439C42—3321no—
440C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C16—1661no—
442C16—1661no—
443C16—1661no—
444C16—1661no—
445C23—41no—
446C23—3321no—
447C23C2×#1305057511yescharacteristic
448C23C2×#1305057511yescharacteristic
449Q8—3321no—
450Q8—3321no—
451Q8—3321no—
452Q8—6642no—
453Q8—1662no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—82no—
458D4—161no—
459D4—3321no—
460D4—3321no—
461D4—6642no—
462D4—6642no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—3321no—
475C2×C4—6642no—
476C2×C4—6642no—
477C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
478C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
479C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
480C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8#41×D8311yescharacteristic
486C8#1458183811yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—6641no—
496C22—6641no—
497C22—6641no—
498C22#1912813112yes—
499C22C22×#1305057511yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—3322no—
508C4—6641no—
509C4—6641no—
510C4#1912833911yescharacteristic
511C4#1912850911yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—41no—
514C2—161no—
515C2—13281no—
516C2#2491927011yescharacteristic
517C2C2×#1912813111yescharacteristic
518C2#2492061011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13050575
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#3339C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#3339D83
hypocenterC83#33868
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919206C2semidirect
2. #24909697C2semidirect
3. #24909671C2semidirect
4. #24909648C2semidirect
5. #24909624C2semidirect
6. #24909557C2semidirect
7. #24909547C2semidirect
8. #24909518C2semidirect
9. #24909384C2semidirect
10. #24909379C2semidirect
11. C4×#14581736C2semidirect
12. D4×C83⋊C16C2semidirect
13. #24909168C2semidirect
14. C2×#19127504C2semidirect
15. C83×#3339C2semidirect
260. #3339D83semidirect
275. C83#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249192062
#249096972
#249096712
#249096482
#249096242
#249095572
#249095472
#249095182
#249093842
#249093792
C4×#145817362
D4×C83⋊C162
#249091682
C2×#191275042
C83×#33392
#3386883