Finite Group Databasebeta

← #35561315

Subgroups — #35561315

Order 21248.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14581737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
18#19128404—21no—
19#19128359—21no—
20C2×#14581737C2211yescharacteristic
21C2×#14581735C2211yescharacteristic
22C2×#14581733C2211yescharacteristic
23C2×C16×D83C2211yescharacteristic
24C2×C16×D83C2211yescharacteristic
25#19128027—21no—
26#19128021—21no—
27#19127998—21no—
28#19127939C2211yescharacteristic
29#19127938C2211yescharacteristic
30#19127938C2211yescharacteristic
31#19127934C2211yescharacteristic
32#19127920—21no—
33#19127860—21no—
34#19127838—21no—
35C4×Dic332C2211yescharacteristic
36C4×D664C2211yescharacteristic
37C8×D332C2211yescharacteristic
38#19127738C2211yescharacteristic
39#107×D83C2211yescharacteristic
40#19127529C2211yescharacteristic
41#19127528C2211yescharacteristic
42#19127526C2211yescharacteristic
43C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
44#19127506C2211yescharacteristic
45#19127505C2211yescharacteristic
46#19127504C2211yescharacteristic
47#19127504C2211yescharacteristic
48#19127503C2211yescharacteristic
49#19127502C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
52#499×C83C2211yescharacteristic
53#495×C83C2211yescharacteristic
54#358×C83C2211yescharacteristic
55#358×C83C2211yescharacteristic
56#357×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58C4×C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050589—21no—
60C2×Q8×D83—21no—
61#14581811—22no—
62#14581811—41no—
63C2×Dic332C2311yescharacteristic
64C2×#13050580—21no—
65Q16×D83—22no—
66Q16×D83—41no—
67C2×#13050578—21no—
68C2×D664C2311yescharacteristic
69C2×C8×D83C2311yescharacteristic
70C2×C8×D83C2311yescharacteristic
71#14581787—41no—
72#14581778—41no—
73#14581777—41no—
74#14581769—41no—
75#14581768—21no—
76#14581767—21no—
77#14581767—21no—
78#14581767—41no—
79#14581765—41no—
80#14581763—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332D411yescharacteristic
84#14581754—41no—
85(C22⋊D83)⋊C4—41no—
86#14581750—21no—
87C4⋊C4×D83—21no—
88#14581737—22no—
89#14581735—41no—
90#14581733—41no—
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
93C16×D83—41no—
94C16×D83—41no—
95#14581726C2311yescharacteristic
96#14581726C2311yescharacteristic
97#14581725—21no—
98#14581723—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
100#14581717—21no—
101#14581716—21no—
102#14581714—21no—
103#14581713—21no—
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C83—21no—
110C2×D8×C83C2311yescharacteristic
111#125×C83—21no—
112#124×C83—21no—
113C2×C16×C83C2311yescharacteristic
114C2×C16×C83C2311yescharacteristic
115#107×C83C2311yescharacteristic
116#107×C83C2311yescharacteristic
117#106×C83—21no—
118C4×C8×C83C2311yescharacteristic
119#13050589—42no—
120#13050589—81no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—41no—
123Q8×D83—42no—
124Q8×D83—81no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—41no—
127C2×D332—41no—
128C2×D332D811yescharacteristic
129C2×C22⋊D83—41no—
130C2×C22⋊D83—41no—
131C22×Dic83—41no—
132C2×C4×D83—41no—
133C2×C4×D83—41no—
134C2×C4×D83—41no—
135C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
137Dic332—21no—
138Dic332#4112yes—
139#13050580—42no—
140#13050578—42no—
141D664—21no—
142D664—21no—
143C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C8×D83—21no—
146C8×D83—21no—
147C8×D83—21no—
148C8×D83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83D811yescharacteristic
152Dic83⋊C4—41no—
153Dic83⋊C4—41no—
154Dic83⋊C4—41no—
155C22⋊Dic83—41no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158(C2×D83)⋊C4—41no—
159(C2×D83)⋊C4—41no—
160(C2×D83)⋊C4—41no—
161(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
162(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic83—41no—
164C4×Dic83—41no—
165C83⋊C16—21no—
166C83⋊C16—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169Q16×C83—21no—
170Q16×C83—21no—
171SD16×C83—81no—
172D8×C83—21no—
173D8×C83—21no—
174C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C83C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—41no—
179C4⋊C4×C83—41no—
180C22⋊C4×C83—41no—
181C22⋊C4×C83—41no—
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C16×C83—21no—
184C16×C83—21no—
185C23×C83—41no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83C2×D811yescharacteristic
188C22×D83C2×D811yescharacteristic
189Q8×C83—41no—
190Q8×C83—41no—
191D4×C83—41no—
192D4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D83—82no—
200C22⋊D83—82no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—41no—
203C2×Dic83—41no—
204C2×Dic83—82no—
205C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
207D332—22no—
208D332—41no—
209D332—41no—
210D332—82no—
211D332—161no—
212C4×D83—21no—
213C4×D83—21no—
214C4×D83—21no—
215C4×D83—21no—
216C4×D83—82no—
217C4×D83—161no—
218C4×D83—161no—
219Dic166—22no—
220Dic166—41no—
221Dic166—82no—
222C8×C83—21no—
223C8×C83C2×#4111yescharacteristic
224C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C83⋊C8—21no—
226C83⋊C8—21no—
227C22×C83—81no—
228C22×C83—81no—
229C22×C83—81no—
230C22×C83C22×D811yescharacteristic
231C2×D83—21no—
232C2×D83—21no—
233C2×D83—21no—
234C2×D83—21no—
235C2×D83—21no—
236C2×D83—81no—
237C2×D83—81no—
238C2×D83—81no—
239C2×D83#50812yes—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—81no—
243C4×C83—81no—
244C4×C83—81no—
245C4×C83#54611yescharacteristic
246C4×C83#57711yescharacteristic
247Dic83—21no—
248Dic83—21no—
249Dic83—42no—
250Dic83—81no—
251Dic83—81no—
252#33868—831nomaximal, Sylow
253C2×C83—161no—
254C2×C83#329411yescharacteristic
255C2×C83C2×#50811yescharacteristic
256C2×C83#341611yescharacteristic
257D83—22no—
258D83—41no—
259D83—161no—
260#3339—831no—
261#3285—831no—
262#2242D8311yescharacteristic, complemented
263#2237—831no—
264#2233—831no—
265#2229—831no—
266#2217—831no—
267#2215—831no—
268#2210—831no—
269#2186—831no—
270#2185—831no—
271C4×SD32—831no—
272D4×C16—831no—
273#2138—831no—
274C2×#358—831no—
275C83#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—831no—
277C22×Q16—831no—
278#553—1661no—
279#548—1661no—
280C2×SD32—831no—
281C2×SD32—831no—
282C2×D16—831no—
283C22×C16—831no—
284C22×C16—831no—
285#499C2×D8311yescharacteristic
286#495C2×D8311yescharacteristic
287#482—1661no—
288#481—1661no—
289#478—1661no—
290#467—831no—
291#466—831no—
292#466—831no—
293#466—831no—
294#464—1661no—
295#452—1661no—
296#448—1661no—
297C4×Q16—831no—
298C4×D8—831no—
299C8×D4—831no—
300#427—831no—
301C2×#107—831no—
302#367—831no—
303#367—831no—
304#366—831no—
305C4⋊C16—831no—
306#358—831no—
307#358—831no—
308#358—831no—
309#358—831no—
310#358C2×D8311yescharacteristic
311#358C2×D8311yescharacteristic
312#357—831no—
313#357—831no—
314#357C2×D8311yescharacteristic
315#357C2×D8311yescharacteristic
316C22⋊C16—831no—
317C22⋊C16—831no—
318C4×C16C2×D8311yescharacteristic
319C2×#41—1661no—
320C22×Q8—1661no—
321#135—3321no—
322#135—1662no—
323C2×Q16—3321no—
324C2×Q16—831no—
325C2×Q16—1661no—
326C2×Q16—1662no—
327C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—1661no—
330C2×D8—831no—
331C2×D8C22×D8311yescharacteristic
332C22×C8—831no—
333C22×C8—831no—
334#126—3321no—
335#125—21no—
336#124—21no—
337#124—3321no—
338#123—3321no—
339C22⋊Q8—3321no—
340C22⋊Q8—1661no—
341#121—3321no—
342#121—3321no—
343#121—1661no—
344#121—1661no—
345#121—1661no—
346C4×Q8—1661no—
347C4×D4—3321no—
348C4×D4—3321no—
349C4×D4—831no—
350C4×D4—1661no—
351#117—1661no—
352C2×C4⋊C4—1661no—
353SD32—3321no—
354SD32—1662no—
355D16—3321no—
356C2×C16—3321no—
357C2×C16—3321no—
358C2×C16—831no—
359C2×C16—831no—
360C2×C16C22×D8311yescharacteristic
361C2×C16C22×D8311yescharacteristic
362#107—831no—
363#107—831no—
364#107—1661no—
365#107C22×D8311yescharacteristic
366#107C22×D8311yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—1661no—
369C4⋊C8—831no—
370#103—1661no—
371#103—1661no—
372#102—1661no—
373#102—1661no—
374#102—1661no—
375#102—1661no—
376C22⋊C8—831no—
377C22⋊C8—831no—
378C4×C8C22×D8311yescharacteristic
379#41—3322no—
380#41—6641no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—3321no—
383C2×Q8—3322no—
384C2×Q8—6641no—
385C2×Q8—1661no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—3321no—
388C2×D4—3321no—
389C2×D4—3321no—
390C2×D4—3321no—
391C2×D4—831no—
392C2×D4—1661no—
393C22×C4—3321no—
394C22×C4—3321no—
395C22×C4—3321no—
396C22×C4—3321no—
397C22×C4—831no—
398C22×C4—831no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—3322no—
402Q16—832no—
403Q16—1661no—
404SD16—81no—
405SD16—3322no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—1661no—
409D8—1661no—
410C2×C8—831no—
411C2×C8—831no—
412C2×C8—1661no—
413C2×C8—1661no—
414C2×C8—1661no—
415C2×C8—1661no—
416C2×C8D4×D8311yescharacteristic
417C2×C8C23×D8311yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—3321no—
423C4⋊C4—3321no—
424C4⋊C4—3321no—
425C4⋊C4—831no—
426C4⋊C4—1661no—
427C4⋊C4—1661no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—3321no—
431C22⋊C4—3321no—
432C22⋊C4—3321no—
433C22⋊C4—3321no—
434C22⋊C4—3321no—
435C22⋊C4—3321no—
436C22⋊C4—831no—
437C22⋊C4—831no—
438C42—3321no—
439C42—3321no—
440C42D4×D8311yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1661no—
444C16—1661no—
445C23—41no—
446C23—3321no—
447C23—831no—
448C23—831no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—3321no—
452Q8—6642no—
453Q8—1662no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—13281no—
457D4—3321no—
458D4—3321no—
459D4—6642no—
460D4—6642no—
461D4—6642no—
462D4—1662no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—13281no—
467C2×C4—13281no—
468C2×C4—3321no—
469C2×C4—3321no—
470C2×C4—3321no—
471C2×C4—831no—
472C2×C4—831no—
473C2×C4—6642no—
474C2×C4—6642no—
475C2×C4—1661no—
476C2×C4—1661no—
477C2×C4—1661no—
478C2×C4—1661no—
479C2×C4D8×D8311yescharacteristic
480C2×C4D8×D8311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1661no—
484C8—1661no—
485C8#41×D8311yescharacteristic
486C8#1458183811yescharacteristic
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—832no—
491C22—6641no—
492C22—6641no—
493C22—6641no—
494C22—1661no—
495C22—1661no—
496C22—1661no—
497C22—1661no—
498C22—1661no—
499C22C2×D8×D8311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—3322no—
506C4—6641no—
507C4—6641no—
508C4—1661no—
509C4—1661no—
510C4#1912834411yescharacteristic
511C4#1912850711yescharacteristic
512C2—161no—
513C2—13281no—
514C2—3321no—
515C2—1662no—
516C2#2491927511yescharacteristic
517C2#508×D8311yescharacteristic
518C2#2492060611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2242C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2242D83
hypocenterC83#33868
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919864C2semidirect
2. #24919203C2semidirect
3. #24909669C2semidirect
4. #24909647C2semidirect
5. #24909624C2semidirect
6. #24909562C2semidirect
7. #24909548C2semidirect
8. #24909515C2semidirect
9. #24909387C2semidirect
10. #24909381C2semidirect
11. C4×#14581737C2semidirect
12. C16×D332C2semidirect
13. #24909167C2semidirect
14. #358×D83C2semidirect
15. C83×#2242C2semidirect
262. #2242D83semidirect
275. C83#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198642
#249192032
#249096692
#249096472
#249096242
#249095622
#249095482
#249095152
#249093872
#249093812
C4×#145817372
C16×D3322
#249091672
#358×D832
C83×#22422
#3386883