Finite Group Databasebeta

← #35561322

Subgroups — #35561322

Order 21248.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811C2211yescharacteristic
17C22×Dic332C2211yescharacteristic
18#19128403—21no—
19#19128357—21no—
20C2×#14581736C2211yescharacteristic
21C2×#14581736C2211yescharacteristic
22C2×C16×D83C2211yescharacteristic
23#19128102C2211yescharacteristic
24#19128084C2211yescharacteristic
25#19128023—21no—
26#19128017—21no—
27#19127999—21no—
28#19127943C2211yescharacteristic
29#19127934C2211yescharacteristic
30#19127922—21no—
31#19127864—21no—
32#19127839—21no—
33#19127795C2211yescharacteristic
34D8×Dic83C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
36#19127738C2211yescharacteristic
37C2×#14581726C2211yescharacteristic
38#19127528C2211yescharacteristic
39#19127528C2211yescharacteristic
40Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
41#19127506C2211yescharacteristic
42#19127506C2211yescharacteristic
43#19127506C2211yescharacteristic
44#19127506C2211yescharacteristic
45#19127504C2211yescharacteristic
46#19127504C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic
48#19127502C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52C2×D16×C83C2211yescharacteristic
53C22×C16×C83C2211yescharacteristic
54#466×C83C2211yescharacteristic
55#466×C83C2211yescharacteristic
56#366×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050589—21no—
60C22×Dic166—21no—
61#14581811—22no—
62#14581811—41no—
63C2×Dic332—22no—
64C2×Dic332—21no—
65C2×Dic332—41no—
66C2×Dic332C2311yescharacteristic
67C2×Dic332C2311yescharacteristic
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×C8×D83C2311yescharacteristic
71#14581785—41no—
72#14581783—21no—
73#14581779—21no—
74#14581778—41no—
75#14581776—41no—
76#14581772—21no—
77#14581769—41no—
78#14581764—41no—
79#14581764—41no—
80#14581763—21no—
81#14581757—21no—
82D4×Dic83—21no—
83D4×Dic83—41no—
84D4×Dic83—41no—
85C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
86#14581750—21no—
87C2×C4⋊Dic83—21no—
88#14581736—22no—
89#14581736—41no—
90C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D83—41no—
93#14581726—21no—
94#14581726C2311yescharacteristic
95#14581726C2311yescharacteristic
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98Dic83⋊C8D411yescharacteristic
99#14581715—21no—
100#14581715—21no—
101#14581713—21no—
102#14581713—21no—
103C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic83C2311yescharacteristic
106C2×D8×C83C2311yescharacteristic
107C2×D8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109#121×C83—21no—
110#121×C83—21no—
111D16×C83—41no—
112C2×C16×C83—41no—
113C2×C16×C83C2311yescharacteristic
114C2×C16×C83C2311yescharacteristic
115#107×C83C2311yescharacteristic
116#107×C83C2311yescharacteristic
117#102×C83—21no—
118#102×C83—21no—
119#13050589—42no—
120#13050589—81no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—42no—
124C2×Dic166—41no—
125C2×Dic166—81no—
126C2×C22⋊D83—41no—
127C2×C22⋊D83—41no—
128C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
129C22×Dic83—41no—
130C22×Dic83—41no—
131C22×Dic83—41no—
132C22×Dic83—41no—
133C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
134Dic332—21no—
135Dic332—21no—
136Dic332—21no—
137Dic332—42no—
138Dic332#4112yes—
139#13050578—42no—
140#13050578—81no—
141C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C8×D83—21no—
144C8×D83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—41no—
148C4⋊Dic83—41no—
149C4⋊Dic83—41no—
150Dic83⋊C4—41no—
151Dic83⋊C4—41no—
152Dic83⋊C4D811yescharacteristic
153C22⋊Dic83—41no—
154C22⋊Dic83—41no—
155C22⋊Dic83—41no—
156C22⋊Dic83—41no—
157C22⋊Dic83D811yescharacteristic
158(C2×D83)⋊C4—41no—
159(C2×D83)⋊C4—41no—
160(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
161C4×Dic83—41no—
162C4×Dic83—41no—
163C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C83⋊C16—21no—
165C83⋊C16—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—41no—
169C2×D4×C83—41no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171D8×C83—21no—
172D8×C83—21no—
173D8×C83—21no—
174D8×C83—21no—
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C83C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C22⋊C4×C83—41no—
182C22⋊C4×C83—41no—
183C16×C83—21no—
184C16×C83—21no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83C2×D811yescharacteristic
188C22×D83C2×D811yescharacteristic
189D4×C83—41no—
190D4×C83—41no—
191D4×C83—41no—
192D4×C83—41no—
193D4×C83—82no—
194D4×C83—82no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D83—22no—
202C22⋊D83—82no—
203C22⋊D83—161no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—82no—
209C2×Dic83—82no—
210C2×Dic83—161no—
211C2×Dic83—161no—
212C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
215C4×D83—21no—
216C4×D83—21no—
217Dic166—22no—
218Dic166—41no—
219Dic166—41no—
220Dic166—41no—
221Dic166—82no—
222C8×C83—21no—
223C8×C83C2×#4111yescharacteristic
224C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C83⋊C8—21no—
226C83⋊C8—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—81no—
230C22×C83—81no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83—81no—
233C22×C83—81no—
234C22×C83—81no—
235C22×C83#50812yes—
236C22×C83C22×D811yescharacteristic
237C2×D83—21no—
238C2×D83—21no—
239C2×D83—21no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—81no—
242C4×C83—81no—
243C4×C83#54611yescharacteristic
244C4×C83#57711yescharacteristic
245Dic83—21no—
246Dic83—21no—
247Dic83—21no—
248Dic83—42no—
249Dic83—81no—
250Dic83—81no—
251Dic83—81no—
252#33868—831nomaximal, Sylow
253C2×C83—22no—
254C2×C83—161no—
255C2×C83—161no—
256C2×C83#329411yescharacteristic
257C2×C83C2×#50811yescharacteristic
258C2×C83#341611yescharacteristic
259D83—41no—
260#3339—831no—
261#3285—831no—
262#2242—831no—
263#2237—831no—
264#2233—831no—
265#2229—831no—
266#2217—831no—
267#2215D8311yescharacteristic, complemented
268#2210—831no—
269#2186—831no—
270#2185—831no—
271C4×SD32—831no—
272D4×C16—831no—
273#2138—831no—
274C2×#358—831no—
275C83#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—831no—
277C22×Q16—831no—
278#553—1661no—
279#548—1661no—
280C2×SD32—831no—
281C2×SD32—831no—
282C2×D16C2×D8311yescharacteristic
283C22×C16—831no—
284C22×C16C2×D8311yescharacteristic
285#499—831no—
286#495—831no—
287#482—1661no—
288#481—1661no—
289#478—1661no—
290#467—831no—
291#466—831no—
292#466C2×D8311yescharacteristic
293#466C2×D8311yescharacteristic
294#464—1661no—
295#452—1661no—
296#448—1661no—
297C4×Q16—831no—
298C4×D8—831no—
299C8×D4—831no—
300#427—831no—
301C2×#107—831no—
302#367—831no—
303#367—831no—
304#366C2×D8311yescharacteristic
305C4⋊C16—831no—
306#358—831no—
307#358—831no—
308#358—831no—
309#358—831no—
310#358—831no—
311#358—831no—
312#357—831no—
313#357—831no—
314#357C2×D8311yescharacteristic
315#357C2×D8311yescharacteristic
316C22⋊C16—831no—
317C22⋊C16—831no—
318C4×C16—831no—
319C2×#41—1661no—
320C22×Q8—1661no—
321#135—3321no—
322#135—1662no—
323C2×Q16—3321no—
324C2×Q16—831no—
325C2×Q16—831no—
326C2×Q16—1662no—
327C2×Q16—1661no—
328C2×SD16—1661no—
329C2×SD16—1661no—
330C2×D8C22×D8311yescharacteristic
331C2×D8C22×D8311yescharacteristic
332C22×C8—831no—
333C22×C8C22×D8311yescharacteristic
334#126—3321no—
335#125—1661no—
336#124—3321no—
337#124—1661no—
338#123—3321no—
339C22⋊Q8—3321no—
340C22⋊Q8—1661no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—3321no—
344#121—3321no—
345#121—1661no—
346C4×Q8—1661no—
347C4×D4—3321no—
348C4×D4—3321no—
349C4×D4—831no—
350C4×D4—1661no—
351#117—1661no—
352C2×C4⋊C4—1661no—
353SD32—3321no—
354SD32—1662no—
355D16—41no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16—3321no—
358C2×C16—831no—
359C2×C16—831no—
360C2×C16C22×D8311yescharacteristic
361C2×C16C22×D8311yescharacteristic
362#107—831no—
363#107—831no—
364#107—1661no—
365#107C22×D8311yescharacteristic
366#107C22×D8311yescharacteristic
367#106—1661no—
368#106—1661no—
369C4⋊C8—831no—
370#103—1661no—
371#103—1661no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—1661no—
375#102—1661no—
376C22⋊C8—831no—
377C22⋊C8—831no—
378C4×C8—831no—
379#41—3322no—
380#41—6641no—
381C2×Q8—3322no—
382C2×Q8—3321no—
383C2×Q8—6641no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×Q8—1661no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—3321no—
391C2×D4—3321no—
392C2×D4—831no—
393C22×C4—3321no—
394C22×C4—3321no—
395C22×C4—3321no—
396C22×C4—3321no—
397C22×C4—831no—
398C22×C4D4×D8311yescharacteristic
399Q16—3322no—
400Q16—832no—
401Q16—1661no—
402Q16—1661no—
403Q16—1661no—
404SD16—3322no—
405SD16—6641no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—831no—
413C2×C8—831no—
414C2×C8—1661no—
415C2×C8—1661no—
416C2×C8D4×D8311yescharacteristic
417C2×C8C23×D8311yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—3321no—
421C4⋊C4—3321no—
422C4⋊C4—3321no—
423C4⋊C4—3321no—
424C4⋊C4—3321no—
425C4⋊C4—831no—
426C4⋊C4—1661no—
427C4⋊C4—1661no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—3321no—
431C22⋊C4—3321no—
432C22⋊C4—3321no—
433C22⋊C4—3321no—
434C22⋊C4—3321no—
435C22⋊C4—3321no—
436C22⋊C4—831no—
437C22⋊C4—831no—
438C42—3321no—
439C42—3321no—
440C42—831no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1661no—
444C16—1661no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—831no—
448C23D8×D8311yescharacteristic
449Q8—3321no—
450Q8—3321no—
451Q8—3321no—
452Q8—6642no—
453Q8—1662no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—13281no—
461D4—6642no—
462D4—1662no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—13281no—
468C2×C4—13281no—
469C2×C4—3321no—
470C2×C4—3321no—
471C2×C4—3321no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—831no—
474C2×C4—831no—
475C2×C4—831no—
476C2×C4—6642no—
477C2×C4—6642no—
478C2×C4—1661no—
479C2×C4—1661no—
480C2×C4D8×D8311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1661no—
484C8—1661no—
485C8#41×D8311yescharacteristic
486C8#1458183711yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—1661no—
496C22—1661no—
497C22—1661no—
498C22#1912813012yes—
499C22C2×D8×D8311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—3322no—
504C4—6641no—
505C4—6641no—
506C4—6641no—
507C4—1661no—
508C4—1661no—
509C4—1661no—
510C4#1912834011yescharacteristic
511C4#1912850811yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—161no—
514C2—161no—
515C2—3321no—
516C2#2491927111yescharacteristic
517C2C2×#1912813011yescharacteristic
518C2#2492060611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2215C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2215D83
hypocenterC83#33868
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919868C2semidirect
2. #24919201C2semidirect
3. #24909693C2semidirect
4. #24909673C2semidirect
5. #24909646C2semidirect
6. #24909626C2semidirect
7. #24909558C2semidirect
8. #24909516C2semidirect
9. #24909383C2semidirect
10. #24909379C2semidirect
11. #24909318C2semidirect
12. C16×C22⋊D83C2semidirect
13. #24909167C2semidirect
14. C2×#19127506C2semidirect
15. C83×#2215C2semidirect
267. #2215D83semidirect
275. C83#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198682
#249192012
#249096932
#249096732
#249096462
#249096262
#249095582
#249095162
#249093832
#249093792
#249093182
C16×C22⋊D832
#249091672
C2×#191275062
C83×#22152
#3386883