Finite Group Databasebeta

← #35561324

Subgroups — #35561324

Order 21248.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919179C211yesmaximal, characteristic
3#24909689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D83)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811C2211yescharacteristic
17#19128422—21no—
18#19128350—21no—
19C2×#14581738C2211yescharacteristic
20C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D83C2211yescharacteristic
22#19128105C2211yescharacteristic
23#19128079C2211yescharacteristic
24#19128040—21no—
25#19128039—21no—
26#19127984—21no—
27#19127942C2211yescharacteristic
28#19127939C2211yescharacteristic
29#19127939C2211yescharacteristic
30#19127904—21no—
31#19127863—21no—
32#19127860—21no—
33Q16×Dic83C2211yescharacteristic
34D8×Dic83C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
36#19127739C2211yescharacteristic
37#19127738C2211yescharacteristic
38#19127529C2211yescharacteristic
39#19127527C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
42#19127506C2211yescharacteristic
43#19127506C2211yescharacteristic
44#19127505C2211yescharacteristic
45#19127505C2211yescharacteristic
46#19127505C2211yescharacteristic
47#19127504C2211yescharacteristic
48#19127502C2211yescharacteristic
49#19127502C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52C2×#135×C83C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
55#467×C83C2211yescharacteristic
56#358×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050589—21no—
60#14581811—22no—
61#14581811—41no—
62C2×Dic332C2311yescharacteristic
63C2×#13050580—21no—
64C2×#13050578—21no—
65C2×C8×D83C2311yescharacteristic
66#14581791—21no—
67#14581790—21no—
68#14581787—41no—
69#14581785—41no—
70#14581778—41no—
71#14581775—41no—
72#14581773—41no—
73#14581771—21no—
74#14581768—21no—
75#14581768—21no—
76#14581764—41no—
77Q8×Dic83—21no—
78#14581757—41no—
79D4×Dic83—21no—
80C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
81#14581751—21no—
82#14581750—21no—
83C2×Dic83⋊C4—41no—
84#14581738—41no—
85C2×C83⋊C16—41no—
86C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D83—41no—
89#14581726C2311yescharacteristic
90#14581726C2311yescharacteristic
91#14581726C2311yescharacteristic
92#14581725—21no—
93#14581724—21no—
94#14581723—21no—
95Dic83⋊C8D411yescharacteristic
96#14581717—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716—21no—
100#14581713—21no—
101C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic83C2311yescharacteristic
104C2×#41×C83—21no—
105#135×C83—22no—
106#135×C83—41no—
107C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C83—21no—
110C2×D8×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C83—21no—
113Q32×C83—41no—
114SD32×C83—22no—
115C2×C16×C83C2311yescharacteristic
116C2×C16×C83C2311yescharacteristic
117#107×C83C2311yescharacteristic
118#103×C83—21no—
119#13050589—42no—
120#13050589—81no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—41no—
123C2×C22⋊D83—41no—
124C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
125C22×Dic83—41no—
126C22×Dic83—41no—
127C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
128Dic332—21no—
129Dic332—21no—
130#13050580—81no—
131#13050578—42no—
132C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C8×D83—21no—
135C8×D83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—41no—
140Dic83⋊C4—41no—
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4—41no—
143Dic83⋊C4—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146Dic83⋊C4D811yescharacteristic
147C22⋊Dic83—41no—
148C22⋊Dic83—41no—
149C22⋊Dic83—41no—
150C22⋊Dic83D811yescharacteristic
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
155C4×Dic83—41no—
156C4×Dic83—41no—
157C4×Dic83—41no—
158C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C83⋊C16—21no—
160C83⋊C16—21no—
161#41×C83—42no—
162#41×C83—81no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—41no—
167C22×C4×C83—41no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169Q16×C83—21no—
170Q16×C83—21no—
171Q16×C83—21no—
172Q16×C83—21no—
173SD16×C83—42no—
174D8×C83—21no—
175D8×C83#4112yes—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C83C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—41no—
182C22⋊C4×C83—41no—
183C16×C83—21no—
184C16×C83—21no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83C2×D811yescharacteristic
187C22×D83C2×D811yescharacteristic
188Q8×C83—41no—
189Q8×C83—41no—
190Q8×C83—41no—
191Q8×C83—41no—
192D4×C83—22no—
193D4×C83—41no—
194D4×C83—82no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—82no—
201C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D83—22no—
204C22⋊D83—82no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—82no—
210C2×Dic83—82no—
211C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
214C4×D83—21no—
215C4×D83—21no—
216Dic166—41no—
217Dic166—41no—
218Dic166—82no—
219C8×C83—21no—
220C8×C83C2×#4111yescharacteristic
221C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C83⋊C8—21no—
223C83⋊C8—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—42no—
228C22×C83—81no—
229C22×C83—81no—
230C22×C83C22×D811yescharacteristic
231C2×D83—21no—
232C2×D83—21no—
233C2×D83—21no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—81no—
236C4×C83—81no—
237C4×C83—81no—
238C4×C83#54611yescharacteristic
239C4×C83#57711yescharacteristic
240Dic83—21no—
241Dic83—21no—
242Dic83—81no—
243Dic83—81no—
244Dic83—81no—
245Dic83—81no—
246Dic83#50812yes—
247#33869—831nomaximal, Sylow
248C2×C83—41no—
249C2×C83—82no—
250C2×C83#329411yescharacteristic
251C2×C83C2×#50811yescharacteristic
252C2×C83#341711yescharacteristic
253D83—41no—
254#3342—831no—
255#3283—831no—
256#2241—831no—
257#2237—831no—
258#2237—831no—
259#2224—831no—
260#2216—831no—
261#2216—831no—
262#2209—831no—
263#2189—831no—
264#2189D8311yescharacteristic, complemented
265C4×SD32—831no—
266D4×C16—831no—
267#2138—831no—
268#2138—831no—
269C83#3386911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—831no—
271C2×#135C2×D8311yescharacteristic
272#556—1661no—
273#547—1661no—
274C2×Q32—831no—
275C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
276C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
277C22×C16—831no—
278C22×C16—831no—
279#500—831no—
280#494—831no—
281#485—1661no—
282#485—1661no—
283#475—1661no—
284#467—831no—
285#467—831no—
286#467—831no—
287#467C2×D8311yescharacteristic
288#461—1661no—
289#452—1661no—
290#452—1661no—
291C4×Q16—831no—
292C4×D8—831no—
293C8×D4—831no—
294#427—831no—
295#427—831no—
296#367—831no—
297#366—831no—
298#366—831no—
299C4⋊C16—831no—
300#358—831no—
301#358—831no—
302#358—831no—
303#358—831no—
304#358—831no—
305#358—831no—
306#358C2×D8311yescharacteristic
307#357—831no—
308#357—831no—
309#357C2×D8311yescharacteristic
310C22⋊C16—831no—
311C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
312C4×C16—831no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—1661no—
315#135—22no—
316#135—41no—
317#135—3321no—
318#135—1662no—
319C2×Q16—831no—
320C2×Q16—1661no—
321C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
322C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—1661no—
325C2×D8C22×D8311yescharacteristic
326C22×C8—831no—
327C22×C8C22×D8311yescharacteristic
328C4⋊Q8—1661no—
329C4⋊Q8—1661no—
330#126—3321no—
331#126—3321no—
332#124—3321no—
333#123—3321no—
334#123—3321no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—1661no—
337C22⋊Q8—1661no—
338C22⋊Q8—1661no—
339#121—3321no—
340C4×Q8—3321no—
341C4×Q8—1661no—
342C4×D4—831no—
343C4×D4—1661no—
344#117—1661no—
345#117—1661no—
346C2×C4⋊C4—3321no—
347Q32—41no—
348Q32—3321no—
349SD32—22no—
350C2×C16—3321no—
351C2×C16—3321no—
352C2×C16—831no—
353C2×C16—831no—
354C2×C16C22×D8311yescharacteristic
355C2×C16C22×D8311yescharacteristic
356#107—831no—
357#107—831no—
358#107—831no—
359#107—1661no—
360#107C22×D8311yescharacteristic
361#106—1661no—
362#106—1661no—
363C4⋊C8—831no—
364#103—21no—
365#103—1661no—
366#103—1661no—
367#103—1661no—
368#103—1661no—
369#102—1661no—
370C22⋊C8—831no—
371C22⋊C8—831no—
372C4×C8—831no—
373#41—42no—
374#41—81no—
375#41—3322no—
376#41—6641no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—3321no—
380C2×Q8—1661no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—3321no—
384C2×D4—831no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—3321no—
387C22×C4—3321no—
388C22×C4—831no—
389C22×C4D4×D8311yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—6641no—
395Q16—1661no—
396Q16—1661no—
397SD16—42no—
398SD16—3322no—
399D8—21no—
400D8#1305058912yes—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—831no—
404C2×C8—831no—
405C2×C8—1661no—
406C2×C8—1661no—
407C2×C8D4×D8311yescharacteristic
408C2×C8C23×D8311yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—3321no—
412C4⋊C4—3321no—
413C4⋊C4—3321no—
414C4⋊C4—3321no—
415C4⋊C4—3321no—
416C4⋊C4—3321no—
417C4⋊C4—3321no—
418C4⋊C4—831no—
419C4⋊C4—1661no—
420C4⋊C4—1661no—
421C4⋊C4—1661no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—3321no—
424C22⋊C4—3321no—
425C22⋊C4—3321no—
426C22⋊C4—3321no—
427C22⋊C4—3321no—
428C22⋊C4—3321no—
429C22⋊C4—831no—
430C22⋊C4—831no—
431C42—3321no—
432C42—3321no—
433C42—3321no—
434C42—831no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1661no—
438C16—1661no—
439C23—41no—
440C23—831no—
441C23D8×D8311yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—3321no—
447Q8—3321no—
448Q8—6642no—
449D4—22no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—6642no—
453D4—1662no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—3321no—
462C2×C4—3321no—
463C2×C4—3321no—
464C2×C4—831no—
465C2×C4—831no—
466C2×C4—831no—
467C2×C4—6642no—
468C2×C4—6642no—
469C2×C4—1661no—
470C2×C4—1661no—
471C2×C4D8×D8311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1661no—
475C8—1661no—
476C8C2×#1305058911yescharacteristic
477C8#1458183711yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—1661no—
485C22—1661no—
486C22—1661no—
487C22C2×D8×D8311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—832no—
493C4—6641no—
494C4—6641no—
495C4—6641no—
496C4—6641no—
497C4—1661no—
498C4—1661no—
499C4#1912833811yescharacteristic
500C4#1912851111yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—82no—
503C2—3321no—
504C2#2491926911yescharacteristic
505C2#508×D8311yescharacteristic
506C2#2492061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2189C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24919179C2
hypercenter#2189D83
hypocenterC83#33869
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919890C2semidirect
3. #24909689C2semidirect
4. #24909672C2semidirect
5. #24909669C2semidirect
6. #24909598C2semidirect
7. #24909552C2semidirect
8. #24909551C2semidirect
9. #24909511C2semidirect
10. #24909400C2semidirect
11. SD32×Dic83C2semidirect
12. (C22⋊D83)⋊C16C2semidirect
13. #24909170C2semidirect
14. #24909167C2semidirect
15. C83×#2189C2semidirect
264. #2189D83semidirect
269. C83#33869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198902
#249191792
#249096892
#249096722
#249096692
#249095982
#249095522
#249095512
#249095112
#249094002
SD32×Dic832
(C22⋊D83)⋊C162
#249091702
#249091672
C83×#21892
#3386983