Finite Group Databasebeta

← #35561337

Subgroups — #35561337

Order 21248.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×#14581814C2211yescharacteristic
18#19128415—21no—
19#19128353—21no—
20C2×#14581736C2211yescharacteristic
21C2×#14581733C2211yescharacteristic
22C2×C16×D83C2211yescharacteristic
23#19128105C2211yescharacteristic
24#19128079C2211yescharacteristic
25#19128024—21no—
26#19128022—21no—
27#19127989—21no—
28#19127943C2211yescharacteristic
29#19127934C2211yescharacteristic
30#19127905—21no—
31#19127866—21no—
32#19127861—21no—
33D8×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127783C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
36#19127739C2211yescharacteristic
37#19127738C2211yescharacteristic
38#19127528C2211yescharacteristic
39#19127526C2211yescharacteristic
40Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
41#19127506C2211yescharacteristic
42#19127506C2211yescharacteristic
43#19127505C2211yescharacteristic
44#19127505C2211yescharacteristic
45#19127504C2211yescharacteristic
46#19127503C2211yescharacteristic
47#19127503C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
53C22×C16×C83C2211yescharacteristic
54#467×C83C2211yescharacteristic
55#466×C83C2211yescharacteristic
56#367×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050591—21no—
60C2×#13050590—21no—
61#14581815—22no—
62#14581815—41no—
63#14581814—22no—
64#14581814—41no—
65C2×Dic332C2311yescharacteristic
66C2×#13050580—21no—
67C2×#13050579—21no—
68C2×#13050577—21no—
69C2×D664C2311yescharacteristic
70C2×C8×D83C2311yescharacteristic
71#14581791—21no—
72#14581790—21no—
73#14581779—41no—
74#14581778—41no—
75#14581777—41no—
76#14581774—41no—
77#14581772—21no—
78#14581765—41no—
79#14581764—41no—
80#14581763—21no—
81D4×Dic83—21no—
82#14581754—21no—
83C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
84#14581751—21no—
85#14581750—21no—
86#14581748—41no—
87C4⋊C4×D83—41no—
88#14581736—41no—
89#14581733—22no—
90C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D83—41no—
93#14581726C2311yescharacteristic
94#14581726C2311yescharacteristic
95#14581725—21no—
96#14581724—21no—
97#14581723—21no—
98Dic83⋊C8D411yescharacteristic
99#14581715—21no—
100#14581713—21no—
101#14581713—21no—
102#14581712—21no—
103C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic83C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
107C2×D8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C83—21no—
110#121×C83—21no—
111SD32×C83—41no—
112C2×C16×C83—41no—
113C2×C16×C83C2311yescharacteristic
114C2×C16×C83C2311yescharacteristic
115#107×C83C2311yescharacteristic
116#107×C83C2311yescharacteristic
117#103×C83—21no—
118#102×C83—21no—
119#13050591—42no—
120#13050591—81no—
121#13050590—42no—
122#13050590—81no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—41no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—41no—
127C2×C22⋊D83—41no—
128C2×C22⋊D83—41no—
129C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
130C22×Dic83—41no—
131C2×C4×D83—41no—
132C2×C4×D83—41no—
133C2×C4×D83—41no—
134C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
135Dic332—21no—
136Dic332—21no—
137#13050580—81no—
138#13050579—42no—
139#13050577—42no—
140D664—21no—
141D664#4112yes—
142C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C8×D83—21no—
145C8×D83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—41no—
149Dic83⋊C4—41no—
150Dic83⋊C4—41no—
151Dic83⋊C4—41no—
152Dic83⋊C4D811yescharacteristic
153C22⋊Dic83—41no—
154C22⋊Dic83—41no—
155C22⋊Dic83—41no—
156C22⋊Dic83D811yescharacteristic
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158(C2×D83)⋊C4—41no—
159(C2×D83)⋊C4—41no—
160(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
161C4×Dic83—41no—
162C4×Dic83—41no—
163C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C83⋊C16—21no—
165C83⋊C16—21no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—41no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170Q16×C83—21no—
171Q16×C83—21no—
172D8×C83—21no—
173D8×C83—21no—
174C2×C8×C83—21no—
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C83C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—41no—
181C22⋊C4×C83—41no—
182C22⋊C4×C83—41no—
183C16×C83—21no—
184C16×C83—21no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83C2×D811yescharacteristic
187C22×D83—41no—
188C22×D83C2×D811yescharacteristic
189Q8×C83—41no—
190Q8×C83—41no—
191D4×C83—41no—
192D4×C83—41no—
193D4×C83—161no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D83—22no—
202C22⋊D83—82no—
203C22⋊D83—161no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—82no—
208C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
211D332—22no—
212D332—41no—
213D332—82no—
214C4×D83—21no—
215C4×D83—21no—
216C4×D83—82no—
217C4×D83—82no—
218C4×D83—82no—
219Dic166—41no—
220Dic166—41no—
221Dic166—161no—
222C8×C83—21no—
223C8×C83C2×#4111yescharacteristic
224C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C83⋊C8—21no—
226C83⋊C8—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—81no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83—81no—
233C22×C83C22×D811yescharacteristic
234C2×D83—21no—
235C2×D83—21no—
236C2×D83—21no—
237C2×D83—42no—
238C2×D83—81no—
239C2×D83—81no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—81no—
242C4×C83—81no—
243C4×C83—81no—
244C4×C83#54611yescharacteristic
245C4×C83#57711yescharacteristic
246Dic83—21no—
247Dic83—21no—
248Dic83—81no—
249Dic83—81no—
250Dic83—81no—
251Dic83#50812yes—
252#33870—831nomaximal, Sylow
253C2×C83—41no—
254C2×C83—161no—
255C2×C83#329411yescharacteristic
256C2×C83C2×#50811yescharacteristic
257C2×C83#341611yescharacteristic
258D83—41no—
259D83—82no—
260#3341—831no—
261#3283—831no—
262#2241—831no—
263#2237—831no—
264#2237—831no—
265#2226—831no—
266#2217—831no—
267#2217D8311yescharacteristic, complemented
268#2208—831no—
269#2186—831no—
270#2186—831no—
271C4×D16—831no—
272D4×C16—831no—
273#2138—831no—
274#2138—831no—
275C83#3387011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—831no—
277C2×#135—831no—
278#555—1661no—
279#547—1661no—
280C2×SD32—831no—
281C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
282C2×D16—831no—
283C22×C16—831no—
284C22×C16C2×D8311yescharacteristic
285#500—831no—
286#494—831no—
287#482—1661no—
288#482—1661no—
289#476—1661no—
290#467—831no—
291#467C2×D8311yescharacteristic
292#466—831no—
293#466C2×D8311yescharacteristic
294#461—1661no—
295#452—1661no—
296#452—1661no—
297C4×D8—831no—
298C4×D8—831no—
299C8×D4—831no—
300#427—831no—
301#427—831no—
302#367—831no—
303#367C2×D8311yescharacteristic
304#366—831no—
305C4⋊C16—831no—
306#358—831no—
307#358—831no—
308#358—831no—
309#358—831no—
310#358—831no—
311#358C2×D8311yescharacteristic
312#357—831no—
313#357—831no—
314#357—831no—
315#357C2×D8311yescharacteristic
316C22⋊C16—831no—
317C22⋊C16—831no—
318C4×C16—831no—
319C2×#41—1661no—
320C2×#41—1661no—
321#135—3321no—
322#135—3321no—
323#135—1662no—
324#135—1662no—
325C2×Q16—831no—
326C2×Q16—1661no—
327C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
328C2×SD16—1661no—
329C2×SD16—1661no—
330C2×D8—831no—
331C2×D8C22×D8311yescharacteristic
332C22×C8—831no—
333C22×C8C22×D8311yescharacteristic
334C4⋊Q8—1661no—
335C4⋊Q8—1661no—
336#124—3321no—
337#124—3321no—
338#123—3321no—
339#123—3321no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1661no—
342#121—21no—
343#121—3321no—
344#121—3321no—
345#121—1661no—
346C4×D4—831no—
347C4×D4—1661no—
348C4×D4—1661no—
349#117—3321no—
350#117—1661no—
351#117—1661no—
352C2×C4⋊C4—3321no—
353SD32—41no—
354SD32—3321no—
355D16—1662no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16—3321no—
358C2×C16—831no—
359C2×C16—831no—
360C2×C16C22×D8311yescharacteristic
361C2×C16C22×D8311yescharacteristic
362#107—831no—
363#107—831no—
364#107—1661no—
365#107C22×D8311yescharacteristic
366#107C22×D8311yescharacteristic
367#106—1661no—
368#106—1661no—
369C4⋊C8—831no—
370#103—21no—
371#103—1661no—
372#102—21no—
373#102—1661no—
374#102—1661no—
375#102—1661no—
376C22⋊C8—831no—
377C22⋊C8—831no—
378C4×C8—831no—
379#41—3322no—
380#41—3322no—
381#41—6641no—
382#41—6641no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—3321no—
385C2×Q8—1661no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—3321no—
389C2×D4—3321no—
390C2×D4—3321no—
391C2×D4—831no—
392C2×D4—1661no—
393C22×C4—3321no—
394C22×C4—3321no—
395C22×C4—3321no—
396C22×C4—3321no—
397C22×C4—831no—
398C22×C4D4×D8311yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—6641no—
402Q16—1661no—
403Q16—1661no—
404SD16—3322no—
405SD16—3322no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—832no—
409D8—1661no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—831no—
413C2×C8—831no—
414C2×C8—1661no—
415C2×C8—1661no—
416C2×C8D4×D8311yescharacteristic
417C2×C8C23×D8311yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—3321no—
422C4⋊C4—3321no—
423C4⋊C4—3321no—
424C4⋊C4—3321no—
425C4⋊C4—831no—
426C4⋊C4—1661no—
427C4⋊C4—1661no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—3321no—
431C22⋊C4—3321no—
432C22⋊C4—3321no—
433C22⋊C4—3321no—
434C22⋊C4—3321no—
435C22⋊C4—3321no—
436C22⋊C4—831no—
437C22⋊C4—831no—
438C42—3321no—
439C42—3321no—
440C42—831no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1661no—
444C16—1661no—
445C23—41no—
446C23—3321no—
447C23—831no—
448C23D8×D8311yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—13281no—
452Q8—3321no—
453Q8—3321no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—161no—
457D4—13281no—
458D4—3321no—
459D4—6642no—
460D4—6642no—
461D4—1662no—
462D4—1662no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—3321no—
469C2×C4—3321no—
470C2×C4—3321no—
471C2×C4—831no—
472C2×C4—831no—
473C2×C4—831no—
474C2×C4—6642no—
475C2×C4—6642no—
476C2×C4—6642no—
477C2×C4—6642no—
478C2×C4—1661no—
479C2×C4—1661no—
480C2×C4D8×D8311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1661no—
484C8—1661no—
485C8#41×D8311yescharacteristic
486C8#1458183711yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—3322no—
494C22—6641no—
495C22—6641no—
496C22—1661no—
497C22—1661no—
498C22—1661no—
499C22C2×D8×D8311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—832no—
505C4—6641no—
506C4—6641no—
507C4—6641no—
508C4—1661no—
509C4—1661no—
510C4#1912834011yescharacteristic
511C4#1912850811yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—3321no—
515C2—6642no—
516C2#2491927111yescharacteristic
517C2#508×D8311yescharacteristic
518C2#2492060511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2217C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2217D83
hypocenterC83#33870
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919882C2semidirect
2. #24919182C2semidirect
3. #24909689C2semidirect
4. #24909674C2semidirect
5. #24909668C2semidirect
6. #24909609C2semidirect
7. #24909558C2semidirect
8. #24909506C2semidirect
9. #24909385C2semidirect
10. #24909384C2semidirect
11. #24909307C2semidirect
12. C16×C22⋊D83C2semidirect
13. #24909171C2semidirect
14. #24909169C2semidirect
15. C83×#2217C2semidirect
267. #2217D83semidirect
275. C83#33870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198822
#249191822
#249096892
#249096742
#249096682
#249096092
#249095582
#249095062
#249093852
#249093842
#249093072
C16×C22⋊D832
#249091712
#249091692
C83×#22172
#3387083