Subgroups — #35561341

Order 21248.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24919885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24919183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24909670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24909607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24909562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24909505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24909389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₁₃₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₆×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24909169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#2241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581815	C₂²	1	2	yes	—
13	#19128417	—	2	1	no	—
14	#19128354	—	2	1	no	—
15	C₂×#14581735	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₁₃₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128028	—	2	2	no	—
19	#19127988	—	2	1	no	—
20	#19127939	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127938	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127903	—	2	1	no	—
23	#19127862	—	2	2	no	—
24	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127738	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127528	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127527	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊(C₈₃⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127505	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127503	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127503	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127501	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×D₈₃)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	#500×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#494×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#358×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#358×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
42	#14581815	—	2	4	no	—
43	#14581815	—	4	2	no	—
44	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
45	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
48	#14581781	—	4	2	no	—
49	#14581777	—	4	2	no	—
50	#14581768	—	2	2	no	—
51	#14581767	—	2	2	no	—
52	#14581767	—	4	1	no	—
53	#14581767	—	4	1	no	—
54	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
55	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
56	C₄×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14581750	—	2	2	no	—
58	#14581750	—	4	1	no	—
59	C₄⋊C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
60	#14581735	—	4	2	no	—
61	D₁₃₂₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₆×D₈₃	—	4	2	no	—
64	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14581723	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#14581716	—	2	2	no	—
69	#14581714	—	2	1	no	—
70	#14581714	—	2	1	no	—
71	#14581712	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₈₃)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#107×C₈₃	—	2	1	no	—
80	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13050591	—	4	4	no	—
83	#13050591	—	8	2	no	—
84	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
85	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
86	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
87	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
88	C₂×D₃₃₂	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	#13050577	—	4	4	no	—
94	D₆₆₄	—	2	1	no	—
95	D₆₆₄	—	2	1	no	—
96	D₆₆₄	—	2	1	no	—
97	D₆₆₄	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
100	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
104	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
105	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
106	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
107	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
108	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
109	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
112	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
115	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
116	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
117	Q₁₆×C₈₃	—	8	1	no	—
118	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
124	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
132	Q₈×C₈₃	—	16	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	D₃₃₂	—	2	2	no	—
142	D₃₃₂	—	2	2	no	—
143	D₃₃₂	—	4	1	no	—
144	D₃₃₂	—	4	1	no	—
145	D₃₃₂	—	4	1	no	—
146	D₃₃₂	—	8	4	no	—
147	D₃₃₂	—	16	2	no	—
148	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
151	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
152	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
153	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₈×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
163	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
164	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
165	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
166	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
167	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
169	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
170	C₄×C₈₃	#508	1	2	yes	—
171	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
173	Dic₈₃	—	2	2	no	—
174	Dic₈₃	—	8	1	no	—
175	Dic₈₃	—	8	1	no	—
176	#33870	—	83	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₈₃	#3294	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₃	#3416	1	1	yes	characteristic
180	D₈₃	—	4	2	no	—
181	D₈₃	—	8	2	no	—
182	D₈₃	—	16	1	no	—
183	#3341	—	83	1	no	—
184	#3283	—	83	1	no	—
185	#2241	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#2237	—	83	2	no	—
187	#2226	—	83	1	no	—
188	#2217	—	83	2	no	—
189	#2208	—	83	1	no	—
190	#2186	—	83	2	no	—
191	C₄×D₁₆	—	83	1	no	—
192	D₄×C₁₆	—	83	1	no	—
193	#2138	—	83	2	no	—
194	C₈₃	#33870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×#135	—	83	2	no	—
196	#555	—	166	1	no	—
197	#547	—	166	1	no	—
198	C₂×SD₃₂	—	83	2	no	—
199	C₂×D₁₆	—	83	1	no	—
200	C₂²×C₁₆	—	83	2	no	—
201	#500	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	#494	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
203	#482	—	166	2	no	—
204	#476	—	166	1	no	—
205	#467	—	83	2	no	—
206	#466	—	83	2	no	—
207	#461	—	166	1	no	—
208	#452	—	166	2	no	—
209	C₄×D₈	—	83	1	no	—
210	C₄×D₈	—	83	1	no	—
211	C₈×D₄	—	83	1	no	—
212	#427	—	83	2	no	—
213	#367	—	83	2	no	—
214	#366	—	83	1	no	—
215	C₄⋊C₁₆	—	83	1	no	—
216	#358	—	83	2	no	—
217	#358	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
218	#358	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
219	#357	—	83	1	no	—
220	#357	—	83	1	no	—
221	#357	—	83	2	no	—
222	C₂²⋊C₁₆	—	83	2	no	—
223	C₄×C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#41	—	166	2	no	—
225	#135	—	332	2	no	—
226	#135	—	166	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
229	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
230	C₂×D₈	—	83	1	no	—
231	C₂×D₈	—	83	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
235	#124	—	332	2	no	—
236	#123	—	332	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
238	#121	—	332	1	no	—
239	#121	—	332	1	no	—
240	#121	—	166	2	no	—
241	C₄×D₄	—	83	1	no	—
242	C₄×D₄	—	166	1	no	—
243	C₄×D₄	—	166	1	no	—
244	#117	—	332	1	no	—
245	#117	—	166	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
247	SD₃₂	—	332	2	no	—
248	D₁₆	—	166	2	no	—
249	C₂×C₁₆	—	332	2	no	—
250	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
251	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	#107	—	2	1	no	—
254	#107	—	83	1	no	—
255	#107	—	83	1	no	—
256	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
257	#106	—	166	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
259	#103	—	166	2	no	—
260	#102	—	166	2	no	—
261	#102	—	166	1	no	—
262	#102	—	166	1	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
264	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	332	4	no	—
266	#41	—	664	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	—	332	2	no	—
270	C₂×D₄	—	332	2	no	—
271	C₂×D₄	—	83	1	no	—
272	C₂×D₄	—	166	1	no	—
273	C₂×D₄	—	166	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
278	Q₁₆	—	2	2	no	—
279	Q₁₆	—	2	2	no	—
280	Q₁₆	—	8	1	no	—
281	SD₁₆	—	332	4	no	—
282	D₈	—	83	2	no	—
283	D₈	—	166	1	no	—
284	D₈	—	166	1	no	—
285	D₈	—	166	1	no	—
286	C₂×C₈	—	83	2	no	—
287	C₂×C₈	—	166	2	no	—
288	C₂×C₈	—	166	2	no	—
289	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
305	C₄²	—	332	2	no	—
306	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₁₆	—	2	1	no	—
308	C₁₆	—	2	1	no	—
309	C₁₆	—	166	2	no	—
310	C₂³	—	332	1	no	—
311	C₂³	—	332	1	no	—
312	C₂³	—	83	2	no	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	Q₈	—	16	1	no	—
316	D₄	—	1328	2	no	—
317	D₄	—	332	1	no	—
318	D₄	—	332	1	no	—
319	D₄	—	332	1	no	—
320	D₄	—	664	4	no	—
321	D₄	—	166	2	no	—
322	D₄	—	166	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	332	1	no	—
326	C₂×C₄	—	332	1	no	—
327	C₂×C₄	—	83	2	no	—
328	C₂×C₄	—	664	4	no	—
329	C₂×C₄	—	664	2	no	—
330	C₂×C₄	—	664	2	no	—
331	C₂×C₄	—	166	2	no	—
332	C₂×C₄	—	166	2	no	—
333	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	166	2	no	—
338	C₈	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₈	#14581838	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	—	332	2	no	—
341	C₂²	—	664	1	no	—
342	C₂²	—	664	1	no	—
343	C₂²	—	664	1	no	—
344	C₂²	—	664	1	no	—
345	C₂²	—	664	1	no	—
346	C₂²	—	166	2	no	—
347	C₂²	—	166	2	no	—
348	C₂²	—	166	2	no	—
349	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	664	1	no	—
354	C₄	—	664	1	no	—
355	C₄	—	166	2	no	—
356	C₄	#19128134	1	2	yes	—
357	C₄	#19128344	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#19128507	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	1328	1	no	—
360	C₂	—	332	2	no	—
361	C₂	—	664	2	no	—
362	C₂	#24919275	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#19128134	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#24920605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2241	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2241	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33870
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24919885	C₂	semidirect
2. #24919183	C₂	semidirect
3. #24909670	C₂	semidirect
4. #24909607	C₂	semidirect
5. #24909562	C₂	semidirect
6. #24909505	C₂	semidirect
7. #24909389	C₂	semidirect
8. C₄×D₁₃₂₈	C₂	semidirect
9. C₁₆×D₃₃₂	C₂	semidirect
10. #24909169	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2241	C₂	semidirect
185. #2241	D₈₃	semidirect
194. C₈₃	#33870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24919885	2
#24919183	2
#24909670	2
#24909607	2
#24909562	2
#24909505	2
#24909389	2
C₄×D₁₃₂₈	2
C₁₆×D₃₃₂	2
#24909169	2
C₈₃×#2241	2
#33870	83