Finite Group Databasebeta

← #35561346

Subgroups — #35561346

Order 21248.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919217C211yesmaximal, characteristic
3#24909685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q32×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D83)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17#19128422—21no—
18#19128370—21no—
19C2×#14581735C2211yescharacteristic
20C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D83C2211yescharacteristic
22#19128105C2211yescharacteristic
23#19128076C2211yescharacteristic
24#19128040—21no—
25#19128039—21no—
26#19127984—21no—
27#19127939C2211yescharacteristic
28#19127937C2211yescharacteristic
29#19127934C2211yescharacteristic
30#19127899—21no—
31#19127846—21no—
32#19127845—21no—
33Q16×Dic83C2211yescharacteristic
34Q16×Dic83C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
36#19127739C2211yescharacteristic
37#19127738C2211yescharacteristic
38#19127529C2211yescharacteristic
39#19127528C2211yescharacteristic
40#19127527C2211yescharacteristic
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
42#19127505C2211yescharacteristic
43#19127505C2211yescharacteristic
44#19127505C2211yescharacteristic
45#19127503C2211yescharacteristic
46#19127503C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic
48#19127502C2211yescharacteristic
49#19127501C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52C2×#135×C83C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
55#467×C83C2211yescharacteristic
56#358×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050591—21no—
60#14581815—22no—
61#14581815—41no—
62C2×#13050577—21no—
63C2×D664C2311yescharacteristic
64C2×#13050575—21no—
65C2×C8×D83C2311yescharacteristic
66#14581791—21no—
67#14581788—21no—
68#14581788—41no—
69#14581787—41no—
70#14581785—41no—
71#14581778—41no—
72#14581768—21no—
73#14581766—21no—
74#14581766—41no—
75#14581763—21no—
76#14581763—41no—
77Q8×Dic83—21no—
78Q8×Dic83—21no—
79#14581757—41no—
80C4×C22⋊D83—41no—
81C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
82#14581751—21no—
83#14581750—21no—
84#14581735—41no—
85C2×C83⋊C16—41no—
86C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D83—41no—
89#14581726C2311yescharacteristic
90#14581726C2311yescharacteristic
91#14581726C2311yescharacteristic
92#14581725—21no—
93#14581724—21no—
94#14581723—21no—
95Dic83⋊C8D411yescharacteristic
96#14581716—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581714—21no—
100#14581713—21no—
101C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic83C2311yescharacteristic
104C2×#41×C83—21no—
105#135×C83—22no—
106#135×C83—41no—
107C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C83—21no—
110C2×D8×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C83—21no—
113Q32×C83—22no—
114SD32×C83—41no—
115C2×C16×C83C2311yescharacteristic
116C2×C16×C83C2311yescharacteristic
117#107×C83C2311yescharacteristic
118#103×C83—21no—
119#13050591—42no—
120#13050591—81no—
121C2×Dic166—41no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—41no—
124C2×C22⋊D83—41no—
125C2×C22⋊D83—41no—
126C2×C22⋊D83—41no—
127C2×C22⋊D83—41no—
128C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
129C2×C4×D83—41no—
130C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
131#13050577—42no—
132D664—21no—
133D664—21no—
134#13050575—81no—
135C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D83—21no—
138C8×D83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—41no—
143C4⋊Dic83—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146Dic83⋊C4D811yescharacteristic
147C22⋊Dic83—41no—
148C22⋊Dic83—41no—
149C22⋊Dic83D811yescharacteristic
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
154C4×Dic83—41no—
155C4×Dic83—41no—
156C4×Dic83—41no—
157C4×Dic83—41no—
158C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C83⋊C16—21no—
160C83⋊C16—21no—
161#41×C83—42no—
162#41×C83—81no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—41no—
167C22×C4×C83—41no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169Q16×C83—21no—
170Q16×C83—21no—
171Q16×C83—21no—
172Q16×C83#4112yes—
173SD16×C83—42no—
174D8×C83—21no—
175D8×C83—21no—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C83C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—41no—
182C22⋊C4×C83—41no—
183C16×C83—21no—
184C16×C83—21no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83C2×D811yescharacteristic
187C22×D83—41no—
188C22×D83C2×D811yescharacteristic
189Q8×C83—22no—
190Q8×C83—41no—
191Q8×C83—41no—
192Q8×C83—41no—
193D4×C83—41no—
194D4×C83—41no—
195D4×C83—82no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—82no—
202C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D83—22no—
205C22⋊D83—82no—
206C22⋊D83—161no—
207C22⋊D83—161no—
208C22⋊D83—161no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
215D332—41no—
216D332—41no—
217D332—82no—
218C4×D83—21no—
219C4×D83—21no—
220C4×D83—82no—
221Dic166—82no—
222C8×C83—21no—
223C8×C83C2×#4111yescharacteristic
224C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C83⋊C8—21no—
226C83⋊C8—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—81no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83—81no—
233C22×C83C22×D811yescharacteristic
234C2×D83—21no—
235C2×D83—21no—
236C2×D83—21no—
237C2×D83—81no—
238C2×D83—81no—
239C2×D83—81no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—42no—
242C4×C83—81no—
243C4×C83—81no—
244C4×C83#54611yescharacteristic
245C4×C83#57711yescharacteristic
246Dic83—21no—
247Dic83—21no—
248Dic83—81no—
249Dic83—81no—
250Dic83—81no—
251Dic83#50812yes—
252#33871—831nomaximal, Sylow
253C2×C83—41no—
254C2×C83—161no—
255C2×C83#329411yescharacteristic
256C2×C83C2×#50811yescharacteristic
257C2×C83#341611yescharacteristic
258D83—41no—
259D83—161no—
260#3342—831no—
261#3287—831no—
262#2240—831no—
263#2234—831no—
264#2234—831no—
265#2225—831no—
266#2217—831no—
267#2217—831no—
268#2207—831no—
269#2189—831no—
270#2189D8311yescharacteristic, complemented
271C4×Q32—831no—
272D4×C16—831no—
273#2138—831no—
274#2138—831no—
275C83#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—831no—
277C2×#135C2×D8311yescharacteristic
278#556—1661no—
279#550—1661no—
280C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
281C2×SD32—831no—
282C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
283C22×C16—831no—
284C22×C16—831no—
285#500—831no—
286#493—831no—
287#485—1661no—
288#485—1661no—
289#475—1661no—
290#467—831no—
291#467C2×D8311yescharacteristic
292#466—831no—
293#466—831no—
294#460—1661no—
295#449—1661no—
296#449—1661no—
297C4×Q16—831no—
298C4×Q16—831no—
299C8×D4—831no—
300#427—831no—
301#427—831no—
302#367—831no—
303#367—831no—
304#366—831no—
305C4⋊C16—831no—
306#358—831no—
307#358—831no—
308#358—831no—
309#358C2×D8311yescharacteristic
310#357—831no—
311#357—831no—
312#357—831no—
313#357—831no—
314#357—831no—
315#357C2×D8311yescharacteristic
316C22⋊C16—831no—
317C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
318C4×C16—831no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—1661no—
321#135—22no—
322#135—41no—
323#135—3321no—
324#135—1662no—
325C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
326C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—1661no—
329C2×D8—831no—
330C2×D8—1661no—
331C2×D8C22×D8311yescharacteristic
332C22×C8—831no—
333C22×C8C22×D8311yescharacteristic
334C4⋊Q8—1661no—
335#127—3321no—
336#127—1661no—
337#126—3321no—
338#126—3321no—
339#124—3321no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1661no—
342#121—3321no—
343#121—3321no—
344#121—1661no—
345#121—1661no—
346C4×Q8—3321no—
347C4×Q8—1661no—
348C4×Q8—1661no—
349C4×D4—3321no—
350C4×D4—831no—
351#117—1661no—
352#117—1661no—
353Q32—22no—
354SD32—41no—
355SD32—3321no—
356C2×C16—3321no—
357C2×C16—3321no—
358C2×C16—831no—
359C2×C16—831no—
360C2×C16C22×D8311yescharacteristic
361C2×C16C22×D8311yescharacteristic
362#107—831no—
363#107—831no—
364#107—831no—
365#107—1661no—
366#107C22×D8311yescharacteristic
367#106—1661no—
368#106—1661no—
369C4⋊C8—831no—
370#103—21no—
371#103—1661no—
372#103—1661no—
373#103—1661no—
374#102—1661no—
375#102—1661no—
376C22⋊C8—831no—
377C22⋊C8—831no—
378C4×C8—831no—
379#41—42no—
380#41—81no—
381#41—3322no—
382#41—6641no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—3321no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—3321no—
389C2×D4—3321no—
390C2×D4—3321no—
391C2×D4—3321no—
392C2×D4—3321no—
393C2×D4—831no—
394C2×D4—1661no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—3321no—
397C22×C4—831no—
398C22×C4D4×D8311yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16#1305058912yes—
403SD16—42no—
404SD16—3322no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—6641no—
408D8—1661no—
409D8—1661no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—831no—
413C2×C8—831no—
414C2×C8—1661no—
415C2×C8—1661no—
416C2×C8D4×D8311yescharacteristic
417C2×C8C23×D8311yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—3321no—
421C4⋊C4—3321no—
422C4⋊C4—3321no—
423C4⋊C4—3321no—
424C4⋊C4—831no—
425C4⋊C4—1661no—
426C4⋊C4—1661no—
427C4⋊C4—1661no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—3321no—
430C22⋊C4—3321no—
431C22⋊C4—3321no—
432C22⋊C4—3321no—
433C22⋊C4—3321no—
434C22⋊C4—831no—
435C22⋊C4—831no—
436C42—3321no—
437C42—3321no—
438C42—3321no—
439C42—3321no—
440C42—831no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1661no—
444C16—1661no—
445C23—41no—
446C23—3321no—
447C23—831no—
448C23D8×D8311yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—6642no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—13281no—
458D4—13281no—
459D4—13281no—
460D4—3321no—
461D4—3321no—
462D4—6642no—
463D4—6642no—
464D4—1662no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—3321no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—831no—
475C2×C4—831no—
476C2×C4—831no—
477C2×C4—6642no—
478C2×C4—1661no—
479C2×C4—1661no—
480C2×C4D8×D8311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1661no—
484C8—1661no—
485C8C2×#1305058911yescharacteristic
486C8#1458183711yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—6641no—
494C22—6641no—
495C22—6641no—
496C22—1661no—
497C22—1661no—
498C22—1661no—
499C22C2×D8×D8311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—832no—
505C4—6641no—
506C4—6641no—
507C4—6641no—
508C4—1661no—
509C4—1661no—
510C4#1912833811yescharacteristic
511C4#1912851111yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—13281no—
515C2—3321no—
516C2#2491926911yescharacteristic
517C2#508×D8311yescharacteristic
518C2#2492060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2189C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24919217C2
hypercenter#2189D83
hypocenterC83#33871
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919890C2semidirect
3. #24909685C2semidirect
4. #24909655C2semidirect
5. #24909652C2semidirect
6. #24909603C2semidirect
7. #24909561C2semidirect
8. #24909556C2semidirect
9. #24909501C2semidirect
10. #24909402C2semidirect
11. Q32×Dic83C2semidirect
12. (C22⋊D83)⋊C16C2semidirect
13. #24909170C2semidirect
14. #24909169C2semidirect
15. C83×#2189C2semidirect
270. #2189D83semidirect
275. C83#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198902
#249192172
#249096852
#249096552
#249096522
#249096032
#249095612
#249095562
#249095012
#249094022
Q32×Dic832
(C22⋊D83)⋊C162
#249091702
#249091692
C83×#21892
#3387183