Subgroups — #35561347

Order 21248.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24919223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24909688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24909654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24909602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24909561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24909503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24909401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14581738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×C₈₃⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24909168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581814	C₂²	1	2	yes	—
13	#19128372	—	2	1	no	—
14	C₂×#14581738	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581735	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128078	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19127937	C₂²	1	2	yes	—
19	#19127902	—	2	1	no	—
20	#19127848	—	2	2	no	—
21	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127528	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127526	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊(C₈₃⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127505	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127504	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127504	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127501	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127501	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127501	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊(C₈₃⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#556×C₈₃	—	2	1	no	—
34	#500×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#485×C₈₃	—	2	2	no	—
36	#475×C₈₃	—	2	1	no	—
37	#467×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#427×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
42	#14581814	—	2	4	no	—
43	#14581814	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
46	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
47	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
48	#14581789	—	2	1	no	—
49	#14581788	—	4	1	no	—
50	#14581766	—	2	2	no	—
51	#14581765	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
53	#14581754	—	4	1	no	—
54	#14581738	—	2	2	no	—
55	#14581735	—	4	2	no	—
56	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14581717	—	2	1	no	—
62	#14581714	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
66	#126×C₈₃	—	4	2	no	—
67	#124×C₈₃	—	4	1	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
70	C₄×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
71	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
73	#107×C₈₃	—	2	1	no	—
74	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#106×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
79	#103×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13050590	—	4	4	no	—
83	#13050590	—	8	2	no	—
84	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
85	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
87	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
91	Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
92	Dic₃₃₂	#41	1	2	yes	—
93	#13050579	—	4	4	no	—
94	D₆₆₄	—	2	2	no	—
95	D₆₆₄	—	2	2	no	—
96	D₆₆₄	—	8	1	no	—
97	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
98	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
99	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
101	C₈₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
102	C₈₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
103	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄×C₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
109	Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₈₃	D₈	1	2	yes	—
124	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
126	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
130	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
131	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
132	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
143	C₂²⋊D₈₃	—	16	2	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
146	D₃₃₂	—	4	2	no	—
147	D₃₃₂	—	4	2	no	—
148	D₃₃₂	—	8	2	no	—
149	D₃₃₂	—	16	1	no	—
150	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
151	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
152	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
153	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₈×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
162	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
163	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
164	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
167	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
168	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
169	C₄×C₈₃	#508	1	2	yes	—
170	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
172	Dic₈₃	—	4	2	no	—
173	Dic₈₃	—	8	1	no	—
174	#33871	—	83	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈₃	#3294	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₃	#3416	1	1	yes	characteristic
179	D₈₃	—	16	2	no	—
180	#3342	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#3287	—	83	1	no	—
182	#2240	—	83	1	no	—
183	#2234	—	83	2	no	—
184	#2225	—	83	1	no	—
185	#2217	—	83	2	no	—
186	#2207	—	83	1	no	—
187	#2189	—	83	2	no	—
188	C₄×Q₃₂	—	83	1	no	—
189	D₄×C₁₆	—	83	1	no	—
190	#2138	—	83	2	no	—
191	C₈₃	#33871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂×#135	—	83	2	no	—
193	#556	—	2	1	no	—
194	#550	—	166	1	no	—
195	C₂×Q₃₂	—	83	1	no	—
196	C₂×SD₃₂	—	83	2	no	—
197	C₂²×C₁₆	—	83	2	no	—
198	#500	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
199	#493	—	83	1	no	—
200	#485	—	2	2	no	—
201	#475	—	2	1	no	—
202	#467	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
203	#466	—	83	2	no	—
204	#460	—	166	1	no	—
205	#449	—	166	2	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
207	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
208	C₈×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
209	#427	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
210	#367	—	83	2	no	—
211	#366	—	83	1	no	—
212	C₄⋊C₁₆	—	83	1	no	—
213	#358	—	83	1	no	—
214	#358	—	83	1	no	—
215	#358	—	83	2	no	—
216	#357	—	83	2	no	—
217	#357	—	83	2	no	—
218	#357	—	83	2	no	—
219	C₂²⋊C₁₆	—	83	2	no	—
220	C₄×C₁₆	—	83	1	no	—
221	C₂×#41	—	166	2	no	—
222	#135	—	332	2	no	—
223	#135	—	166	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
227	C₂×D₈	—	83	2	no	—
228	C₂×D₈	—	166	1	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	#127	—	332	1	no	—
232	#127	—	166	1	no	—
233	#126	—	4	2	no	—
234	#124	—	4	1	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	#121	—	332	2	no	—
237	#121	—	166	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
241	C₄×D₄	—	332	1	no	—
242	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
243	#117	—	2	2	no	—
244	Q₃₂	—	166	2	no	—
245	SD₃₂	—	332	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	332	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	83	1	no	—
248	C₂×C₁₆	—	83	1	no	—
249	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
250	#107	—	2	1	no	—
251	#107	—	83	1	no	—
252	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
254	#106	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	#103	—	2	1	no	—
257	#103	—	2	2	no	—
258	#103	—	166	1	no	—
259	#102	—	166	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
261	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	332	4	no	—
263	#41	—	664	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
267	C₂×D₄	—	332	2	no	—
268	C₂×D₄	—	332	2	no	—
269	C₂×D₄	—	332	1	no	—
270	C₂×D₄	—	332	1	no	—
271	C₂×D₄	—	166	2	no	—
272	C₂×D₄	#13050575	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
275	Q₁₆	—	2	1	no	—
276	Q₁₆	—	2	1	no	—
277	Q₁₆	—	83	2	no	—
278	Q₁₆	—	166	1	no	—
279	SD₁₆	—	332	4	no	—
280	D₈	—	664	1	no	—
281	D₈	—	166	2	no	—
282	D₈	—	166	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
295	C₄⋊C₄	#13050575	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	#13050575	1	2	yes	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	1	no	—
302	C₄²	—	332	1	no	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₁₆	—	166	1	no	—
305	C₁₆	—	166	1	no	—
306	C₁₆	—	166	2	no	—
307	C₂³	—	332	2	no	—
308	C₂³	C₂×#13050575	1	2	yes	—
309	Q₈	—	4	1	no	—
310	Q₈	—	4	1	no	—
311	Q₈	—	8	2	no	—
312	Q₈	—	332	1	no	—
313	Q₈	—	166	2	no	—
314	D₄	—	2	2	no	—
315	D₄	—	1328	1	no	—
316	D₄	—	1328	2	no	—
317	D₄	—	332	2	no	—
318	D₄	—	332	2	no	—
319	D₄	—	664	4	no	—
320	D₄	—	664	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	332	1	no	—
327	C₂×C₄	—	332	1	no	—
328	C₂×C₄	—	664	4	no	—
329	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₈	#14581838	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	664	2	no	—
341	C₂²	—	664	2	no	—
342	C₂²	—	664	2	no	—
343	C₂²	C₂²×#13050575	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	8	1	no	—
348	C₄	—	8	1	no	—
349	C₄	—	332	2	no	—
350	C₄	—	664	1	no	—
351	C₄	#19128131	1	2	yes	—
352	C₄	#19128339	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#19128509	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	1328	2	no	—
356	C₂	#24919270	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#19128131	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#24920607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13050575
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3342	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
prime radical	#24919223	C₂
hypercenter	#3342	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33871
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24909688	C₂	semidirect
3. #24909654	C₂	semidirect
4. #24909602	C₂	semidirect
5. #24909561	C₂	semidirect
6. #24909503	C₂	semidirect
7. #24909401	C₂	semidirect
8. C₄×#14581738	C₂	semidirect
9. D₄×C₈₃⋊C₁₆	C₂	semidirect
10. #24909168	C₂	semidirect
11. C₈₃×#3342	C₂	semidirect
180. #3342	D₈₃	semidirect
191. C₈₃	#33871	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24919223	2
#24909688	2
#24909654	2
#24909602	2
#24909561	2
#24909503	2
#24909401	2
C₄×#14581738	2
D₄×C₈₃⋊C₁₆	2
#24909168	2
C₈₃×#3342	2
#33871	83