Finite Group Databasebeta

← #35561349

Subgroups — #35561349

Order 21248.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919217C211yesmaximal, characteristic
3#24909685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17#19128419—21no—
18#19128370—21no—
19C2×#14581738C2211yescharacteristic
20C2×#14581737C2211yescharacteristic
21C2×#14581736C2211yescharacteristic
22C2×C16×D83C2211yescharacteristic
23#19128105C2211yescharacteristic
24#19128076C2211yescharacteristic
25#19128045—21no—
26#19128042—21no—
27#19127985—21no—
28#19127943C2211yescharacteristic
29#19127942C2211yescharacteristic
30#19127937C2211yescharacteristic
31#19127934C2211yescharacteristic
32#19127899—21no—
33#19127846—21no—
34#19127845—21no—
35Q16×Dic83C2211yescharacteristic
36#19127795C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
38#19127738C2211yescharacteristic
39#19127529C2211yescharacteristic
40#19127528C2211yescharacteristic
41#19127526C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
43#19127506C2211yescharacteristic
44#19127505C2211yescharacteristic
45#19127503C2211yescharacteristic
46#19127502C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52C2×#135×C83C2211yescharacteristic
53C22×C16×C83C2211yescharacteristic
54#427×C83C2211yescharacteristic
55#358×C83C2211yescharacteristic
56#358×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050591—21no—
60#14581815—22no—
61#14581815—41no—
62C2×Dic332C2311yescharacteristic
63C2×#13050577—21no—
64C2×D664C2311yescharacteristic
65C2×#13050575—21no—
66C2×C8×D83C2311yescharacteristic
67#14581791—21no—
68#14581788—21no—
69#14581788—41no—
70#14581786—41no—
71#14581785—41no—
72#14581778—41no—
73#14581772—21no—
74#14581771—21no—
75#14581766—21no—
76#14581766—41no—
77#14581763—21no—
78#14581763—41no—
79Q8×Dic83—21no—
80C4×Dic166—41no—
81#14581757—21no—
82C4×C22⋊D83—41no—
83C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
84#14581750—21no—
85#14581738—22no—
86#14581737—41no—
87#14581736—41no—
88C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D83—41no—
91#14581726C2311yescharacteristic
92#14581726C2311yescharacteristic
93#14581725—21no—
94#14581723—21no—
95Dic83⋊C8D411yescharacteristic
96#14581717—21no—
97#14581716—21no—
98#14581715—21no—
99#14581715—21no—
100#14581714—21no—
101#14581713—21no—
102C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×#41×C83—21no—
106#135×C83—22no—
107#135×C83—41no—
108C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C83—21no—
110C2×D8×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112#117×C83—21no—
113C2×C16×C83—41no—
114C2×C16×C83C2311yescharacteristic
115C2×C16×C83C2311yescharacteristic
116#107×C83C2311yescharacteristic
117#107×C83C2311yescharacteristic
118#106×C83—21no—
119#13050591—42no—
120#13050591—81no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—41no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—41no—
125C2×C22⋊D83—41no—
126C2×C22⋊D83—41no—
127C2×C22⋊D83—41no—
128C2×C22⋊D83—41no—
129C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
130C2×C4×D83—41no—
131C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
132Dic332—21no—
133Dic332—21no—
134#13050577—42no—
135D664—21no—
136D664—21no—
137#13050575—81no—
138C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C8×D83—21no—
141C8×D83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—41no—
145C4⋊Dic83—41no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4—41no—
148Dic83⋊C4—41no—
149Dic83⋊C4D811yescharacteristic
150C22⋊Dic83—41no—
151C22⋊Dic83—41no—
152C22⋊Dic83D811yescharacteristic
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic83—41no—
158C4×Dic83—41no—
159C4×Dic83—41no—
160C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C83⋊C16—21no—
162C83⋊C16—21no—
163#41×C83—42no—
164#41×C83—81no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—41no—
168C22×C4×C83—41no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170Q16×C83—21no—
171Q16×C83#4112yes—
172SD16×C83—42no—
173D8×C83—21no—
174D8×C83—21no—
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C83C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C22⋊C4×C83—41no—
182C42×C83—41no—
183C16×C83—21no—
184C16×C83—21no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83C2×D811yescharacteristic
187C22×D83—41no—
188C22×D83C2×D811yescharacteristic
189Q8×C83—22no—
190Q8×C83—41no—
191D4×C83—41no—
192D4×C83—41no—
193D4×C83—82no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—82no—
200C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D83—22no—
203C22⋊D83—82no—
204C22⋊D83—161no—
205C22⋊D83—161no—
206C22⋊D83—161no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
213D332—41no—
214D332—41no—
215D332—82no—
216C4×D83—21no—
217C4×D83—21no—
218C4×D83—82no—
219Dic166—41no—
220Dic166—41no—
221Dic166—82no—
222C8×C83—21no—
223C8×C83C2×#4111yescharacteristic
224C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C83⋊C8—21no—
226C83⋊C8—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—81no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83—81no—
233C22×C83C22×D811yescharacteristic
234C2×D83—21no—
235C2×D83—21no—
236C2×D83—21no—
237C2×D83—81no—
238C2×D83—81no—
239C2×D83—81no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—42no—
242C4×C83—81no—
243C4×C83—81no—
244C4×C83#54611yescharacteristic
245C4×C83#57711yescharacteristic
246Dic83—21no—
247Dic83—21no—
248Dic83—81no—
249Dic83—81no—
250Dic83—81no—
251Dic83#50812yes—
252#33871—831nomaximal, Sylow
253C2×C83—41no—
254C2×C83—161no—
255C2×C83#329411yescharacteristic
256C2×C83C2×#50811yescharacteristic
257C2×C83#341611yescharacteristic
258D83—41no—
259D83—161no—
260#3342—831no—
261#3287—831no—
262#2240—831no—
263#2234—831no—
264#2234—831no—
265#2225—831no—
266#2217—831no—
267#2217—831no—
268#2207—831no—
269#2189—831no—
270#2189—831no—
271C4×Q32—831no—
272D4×C16—831no—
273#2138—831no—
274#2138D8311yescharacteristic, complemented
275C83#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—831no—
277C2×#135C2×D8311yescharacteristic
278#556—1661no—
279#550—1661no—
280C2×Q32—831no—
281C2×SD32—831no—
282C2×SD32—831no—
283C22×C16—831no—
284C22×C16C2×D8311yescharacteristic
285#500—831no—
286#493—831no—
287#485—1661no—
288#485—1661no—
289#475—1661no—
290#467—831no—
291#467—831no—
292#466—831no—
293#466—831no—
294#460—1661no—
295#449—1661no—
296#449—1661no—
297C4×Q16—831no—
298C4×Q16—831no—
299C8×D4—831no—
300#427—831no—
301#427C2×D8311yescharacteristic
302#367—831no—
303#367—831no—
304#366—831no—
305C4⋊C16—831no—
306#358—831no—
307#358—831no—
308#358C2×D8311yescharacteristic
309#358C2×D8311yescharacteristic
310#357—831no—
311#357—831no—
312#357—831no—
313#357—831no—
314#357C2×D8311yescharacteristic
315#357C2×D8311yescharacteristic
316C22⋊C16—831no—
317C22⋊C16—831no—
318C4×C16—831no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—1661no—
321#135—22no—
322#135—41no—
323#135—3321no—
324#135—1662no—
325C2×Q16—831no—
326C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—1661no—
329C2×D8—831no—
330C2×D8—1661no—
331C2×D8C22×D8311yescharacteristic
332C22×C8—831no—
333C22×C8C22×D8311yescharacteristic
334C4⋊Q8—1661no—
335#127—3321no—
336#127—1661no—
337#126—3321no—
338#126—3321no—
339#124—3321no—
340C22⋊Q8—1661no—
341C22⋊Q8—1661no—
342#121—3321no—
343#121—3321no—
344#121—1661no—
345#121—1661no—
346C4×Q8—3321no—
347C4×Q8—1661no—
348C4×Q8—1661no—
349C4×D4—3321no—
350C4×D4—831no—
351#117—21no—
352#117—1661no—
353Q32—1662no—
354SD32—3321no—
355SD32—3321no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16—3321no—
358C2×C16—831no—
359C2×C16—831no—
360C2×C16C22×D8311yescharacteristic
361C2×C16C22×D8311yescharacteristic
362#107—831no—
363#107—831no—
364#107—1661no—
365#107C22×D8311yescharacteristic
366#107C22×D8311yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—1661no—
369C4⋊C8—831no—
370#103—1661no—
371#103—1661no—
372#103—1661no—
373#103—1661no—
374#102—1661no—
375#102—1661no—
376C22⋊C8—831no—
377C22⋊C8—831no—
378C4×C8—831no—
379#41—42no—
380#41—81no—
381#41—3322no—
382#41—6641no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—3321no—
385C2×Q8—1661no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—3321no—
389C2×D4—3321no—
390C2×D4—3321no—
391C2×D4—3321no—
392C2×D4—3321no—
393C2×D4—831no—
394C2×D4—1661no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—3321no—
397C22×C4—831no—
398C22×C4D4×D8311yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—1661no—
401Q16—1661no—
402Q16#1305059012yes—
403SD16—42no—
404SD16—3322no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—6641no—
408D8—1661no—
409D8—1661no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—831no—
413C2×C8—831no—
414C2×C8—1661no—
415C2×C8—1661no—
416C2×C8D4×D8311yescharacteristic
417C2×C8C23×D8311yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—3321no—
421C4⋊C4—3321no—
422C4⋊C4—3321no—
423C4⋊C4—3321no—
424C4⋊C4—3321no—
425C4⋊C4—831no—
426C4⋊C4—1661no—
427C4⋊C4—1661no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—3321no—
430C22⋊C4—3321no—
431C22⋊C4—3321no—
432C22⋊C4—3321no—
433C22⋊C4—3321no—
434C22⋊C4—831no—
435C22⋊C4—831no—
436C42—41no—
437C42—3321no—
438C42—3321no—
439C42—3321no—
440C42—831no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1661no—
444C16—1661no—
445C23—41no—
446C23—3321no—
447C23—831no—
448C23D8×D8311yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—3321no—
452Q8—3321no—
453Q8—6642no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—13281no—
458D4—13281no—
459D4—13281no—
460D4—3321no—
461D4—3321no—
462D4—6642no—
463D4—6642no—
464D4—1662no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—3321no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—831no—
475C2×C4—831no—
476C2×C4—831no—
477C2×C4—6642no—
478C2×C4—1661no—
479C2×C4—1661no—
480C2×C4D8×D8311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1661no—
484C8—1661no—
485C8C2×#1305059011yescharacteristic
486C8#1458183711yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—6641no—
494C22—6641no—
495C22—6641no—
496C22—1661no—
497C22—1661no—
498C22—1661no—
499C22C2×D8×D8311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—832no—
505C4—6641no—
506C4—6641no—
507C4—6641no—
508C4—1661no—
509C4—1661no—
510C4#1912834111yescharacteristic
511C4#1912850711yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—13281no—
515C2—3321no—
516C2#2491927211yescharacteristic
517C2#508×D8311yescharacteristic
518C2#2492060611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2138C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24919217C2
hypercenter#2138D83
hypocenterC83#33871
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919891C2semidirect
3. #24909685C2semidirect
4. #24909654C2semidirect
5. #24909653C2semidirect
6. #24909603C2semidirect
7. #24909559C2semidirect
8. #24909558C2semidirect
9. #24909502C2semidirect
10. #24909406C2semidirect
11. #24909403C2semidirect
12. #24909319C2semidirect
13. C16×C22⋊D83C2semidirect
14. #24909169C2semidirect
15. C83×#2138C2semidirect
274. #2138D83semidirect
275. C83#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198912
#249192172
#249096852
#249096542
#249096532
#249096032
#249095592
#249095582
#249095022
#249094062
#249094032
#249093192
C16×C22⋊D832
#249091692
C83×#21382
#3387183