Finite Group Databasebeta

← #35561351

Subgroups — #35561351

Order 21248.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919220C211yesmaximal, characteristic
3#24909685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D83)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C2×#14581811C2211yescharacteristic
18#19128419—21no—
19#19128369—21no—
20C2×Dic664C2211yescharacteristic
21C2×#14581737C2211yescharacteristic
22C2×#14581736C2211yescharacteristic
23C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×C16×D83C2211yescharacteristic
25#19128105C2211yescharacteristic
26#19128076C2211yescharacteristic
27#19128045—21no—
28#19128042—21no—
29#19127985—21no—
30#19127943C2211yescharacteristic
31#19127942C2211yescharacteristic
32#19127938C2211yescharacteristic
33#19127900—21no—
34#19127847—21no—
35#19127844—21no—
36#19127795C2211yescharacteristic
37#19127795C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
39#19127738C2211yescharacteristic
40#19127528C2211yescharacteristic
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
42#19127506C2211yescharacteristic
43#19127504C2211yescharacteristic
44#19127504C2211yescharacteristic
45#19127504C2211yescharacteristic
46#19127503C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49#19127501C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52#466×C83C2211yescharacteristic
53#427×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic
55#366×C83C2211yescharacteristic
56#357×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050590—21no—
60C2×#13050589—21no—
61#14581814—22no—
62#14581814—41no—
63#14581811—22no—
64#14581811—41no—
65C2×Dic332C2311yescharacteristic
66C2×Dic332C2311yescharacteristic
67C2×#13050579—21no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×D664C2311yescharacteristic
70C2×#13050575—21no—
71C2×C8×D83C2311yescharacteristic
72#14581791—21no—
73#14581788—21no—
74#14581788—41no—
75#14581786—41no—
76#14581785—41no—
77#14581778—41no—
78#14581772—21no—
79#14581771—21no—
80#14581767—21no—
81#14581765—41no—
82#14581764—41no—
83C4×Dic166—41no—
84#14581757—21no—
85#14581757—21no—
86C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
87(C22⋊D83)⋊C4—41no—
88#14581750—21no—
89Dic664—22no—
90#14581737—41no—
91#14581736—41no—
92C2×C83⋊C16—41no—
93C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D83—41no—
96#14581726C2311yescharacteristic
97#14581725—21no—
98#14581723—21no—
99Dic83⋊C8D411yescharacteristic
100#14581717—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581712—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic83C2311yescharacteristic
108C2×D8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110#121×C83—21no—
111#117×C83—21no—
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113C2×C16×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83C2311yescharacteristic
115#107×C83C2311yescharacteristic
116#107×C83C2311yescharacteristic
117#106×C83—21no—
118#102×C83—21no—
119#13050590—42no—
120#13050590—81no—
121#13050589—42no—
122#13050589—81no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—41no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—41no—
128C2×C22⋊D83—41no—
129C2×C22⋊D83—41no—
130C2×C22⋊D83—41no—
131C2×C22⋊D83—41no—
132C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
133C22×Dic83—41no—
134C2×C4×D83—41no—
135C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
136Dic332—21no—
137Dic332—21no—
138Dic332—21no—
139Dic332#4112yes—
140#13050579—42no—
141#13050578—42no—
142D664—21no—
143D664—21no—
144#13050575—81no—
145C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C8×D83—21no—
148C8×D83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—41no—
151Dic83⋊C4—41no—
152Dic83⋊C4—41no—
153Dic83⋊C4—41no—
154Dic83⋊C4—41no—
155Dic83⋊C4D811yescharacteristic
156C22⋊Dic83—41no—
157C22⋊Dic83D811yescharacteristic
158(C2×D83)⋊C4—41no—
159(C2×D83)⋊C4—41no—
160(C2×D83)⋊C4—41no—
161(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
162C4×Dic83—41no—
163C4×Dic83—41no—
164C4×Dic83—41no—
165C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C83⋊C16—21no—
167C83⋊C16—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—41no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171D8×C83—21no—
172D8×C83—21no—
173C2×C8×C83—21no—
174C2×C8×C83—21no—
175C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C83C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C22⋊C4×C83—41no—
181C22⋊C4×C83—41no—
182C42×C83—41no—
183C16×C83—21no—
184C16×C83—21no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83C2×D811yescharacteristic
187C22×D83—41no—
188C22×D83C2×D811yescharacteristic
189D4×C83—41no—
190D4×C83—41no—
191D4×C83—161no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D83—22no—
200C22⋊D83—82no—
201C22⋊D83—82no—
202C22⋊D83—82no—
203C22⋊D83—161no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—82no—
208C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
211D332—41no—
212D332—41no—
213D332—161no—
214C4×D83—21no—
215C4×D83—21no—
216C4×D83—82no—
217Dic166—22no—
218Dic166—41no—
219Dic166—41no—
220Dic166—41no—
221Dic166—82no—
222C8×C83—21no—
223C8×C83C2×#4111yescharacteristic
224C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C83⋊C8—21no—
226C83⋊C8—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—81no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83—81no—
233C22×C83C22×D811yescharacteristic
234C2×D83—21no—
235C2×D83—21no—
236C2×D83—21no—
237C2×D83—81no—
238C2×D83—81no—
239C2×D83—81no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—81no—
242C4×C83—81no—
243C4×C83—81no—
244C4×C83#54611yescharacteristic
245C4×C83#57711yescharacteristic
246Dic83—21no—
247Dic83—21no—
248Dic83—42no—
249Dic83—81no—
250Dic83—81no—
251Dic83#50812yes—
252#33871—831nomaximal, Sylow
253C2×C83—41no—
254C2×C83—161no—
255C2×C83#329411yescharacteristic
256C2×C83C2×#50811yescharacteristic
257C2×C83#341611yescharacteristic
258D83—41no—
259D83—161no—
260#3342—831no—
261#3287—831no—
262#2240—831no—
263#2234—831no—
264#2234D8311yescharacteristic, complemented
265#2225—831no—
266#2217—831no—
267#2217—831no—
268#2207—831no—
269#2189—831no—
270#2189—831no—
271C4×Q32—831no—
272D4×C16—831no—
273#2138—831no—
274#2138—831no—
275C83#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—831no—
277C2×#135—831no—
278#556—1661no—
279#550—1661no—
280C2×Q32—831no—
281C2×SD32—831no—
282C2×SD32—831no—
283C22×C16—831no—
284C22×C16—831no—
285#500—831no—
286#493—831no—
287#485—1661no—
288#485—1661no—
289#475—1661no—
290#467—831no—
291#467—831no—
292#466—831no—
293#466C2×D8311yescharacteristic
294#460—1661no—
295#449—1661no—
296#449—1661no—
297C4×Q16—831no—
298C4×Q16—831no—
299C8×D4—831no—
300#427—831no—
301#427C2×D8311yescharacteristic
302#367—831no—
303#367C2×D8311yescharacteristic
304#366C2×D8311yescharacteristic
305C4⋊C16—831no—
306#358—831no—
307#358—831no—
308#358—831no—
309#358—831no—
310#357—831no—
311#357—831no—
312#357—831no—
313#357—831no—
314#357C2×D8311yescharacteristic
315#357C2×D8311yescharacteristic
316C22⋊C16—831no—
317C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
318C4×C16—831no—
319C2×#41—1661no—
320C2×#41—1661no—
321#135—3321no—
322#135—3321no—
323#135—1662no—
324#135—1662no—
325C2×Q16—831no—
326C2×Q16—831no—
327C2×SD16—1661no—
328C2×SD16—1661no—
329C2×D8—831no—
330C2×D8—1661no—
331C2×D8C22×D8311yescharacteristic
332C22×C8—831no—
333C22×C8C22×D8311yescharacteristic
334C4⋊Q8—1661no—
335#127—3321no—
336#127—1661no—
337#126—3321no—
338#126—3321no—
339#124—3321no—
340C22⋊Q8—1661no—
341C22⋊Q8—1661no—
342#121—21no—
343#121—3321no—
344#121—3321no—
345#121—1661no—
346C4×Q8—3321no—
347C4×Q8—1661no—
348C4×Q8—1661no—
349C4×D4—3321no—
350C4×D4—831no—
351#117—21no—
352#117—1661no—
353Q32—1662no—
354SD32—3321no—
355SD32—3321no—
356C2×C16—3321no—
357C2×C16—3321no—
358C2×C16—831no—
359C2×C16—831no—
360C2×C16C22×D8311yescharacteristic
361C2×C16C22×D8311yescharacteristic
362#107—831no—
363#107—1661no—
364#107C22×D8311yescharacteristic
365#107C22×D8311yescharacteristic
366#107C22×D8311yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—1661no—
369C4⋊C8—831no—
370#103—1661no—
371#103—1661no—
372#103—1661no—
373#103—1661no—
374#102—21no—
375#102—1661no—
376C22⋊C8—831no—
377C22⋊C8—831no—
378C4×C8—831no—
379#41—3322no—
380#41—3322no—
381#41—6641no—
382#41—6641no—
383C2×Q8—3321no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×Q8—1661no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—3321no—
389C2×D4—3321no—
390C2×D4—3321no—
391C2×D4—3321no—
392C2×D4—3321no—
393C2×D4—831no—
394C2×D4—1661no—
395C22×C4—3321no—
396C22×C4—3321no—
397C22×C4—831no—
398C22×C4D4×D8311yescharacteristic
399Q16—832no—
400Q16—1661no—
401Q16—1661no—
402Q16—1661no—
403SD16—3322no—
404SD16—3322no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—6641no—
408D8—1661no—
409D8—1661no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—831no—
413C2×C8—831no—
414C2×C8—1661no—
415C2×C8—1661no—
416C2×C8D4×D8311yescharacteristic
417C2×C8C23×D8311yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—3321no—
422C4⋊C4—3321no—
423C4⋊C4—3321no—
424C4⋊C4—3321no—
425C4⋊C4—3321no—
426C4⋊C4—831no—
427C4⋊C4—1661no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—3321no—
431C22⋊C4—3321no—
432C22⋊C4—3321no—
433C22⋊C4—3321no—
434C22⋊C4—831no—
435C22⋊C4—831no—
436C42—41no—
437C42—3321no—
438C42—3321no—
439C42—3321no—
440C42—831no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1661no—
444C16—1661no—
445C23—41no—
446C23—3321no—
447C23—831no—
448C23D8×D8311yescharacteristic
449Q8—3321no—
450Q8—3321no—
451Q8—3321no—
452Q8—6642no—
453Q8—1662no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—161no—
457D4—13281no—
458D4—13281no—
459D4—3321no—
460D4—3321no—
461D4—6642no—
462D4—6642no—
463D4—6642no—
464D4—1662no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—3321no—
471C2×C4—3321no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—831no—
474C2×C4—831no—
475C2×C4—831no—
476C2×C4—6642no—
477C2×C4—6642no—
478C2×C4—1661no—
479C2×C4—1661no—
480C2×C4D8×D8311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1661no—
484C8—1661no—
485C8#41×D8311yescharacteristic
486C8#1458183811yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—6641no—
494C22—6641no—
495C22—6641no—
496C22—1661no—
497C22—1661no—
498C22—1661no—
499C22C2×D8×D8311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—3322no—
505C4—832no—
506C4—6641no—
507C4—6641no—
508C4—1661no—
509C4—1661no—
510C4#1912834311yescharacteristic
511C4#1912851011yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—13281no—
515C2—3321no—
516C2#2491927411yescharacteristic
517C2#508×D8311yescharacteristic
518C2#2492060911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2234C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24919220C2
hypercenter#2234D83
hypocenterC83#33871
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919891C2semidirect
3. #24909685C2semidirect
4. #24909657C2semidirect
5. #24909604C2semidirect
6. #24909560C2semidirect
7. #24909557C2semidirect
8. #24909502C2semidirect
9. #24909405C2semidirect
10. #24909404C2semidirect
11. #24909321C2semidirect
12. (C22⋊D83)⋊C16C2semidirect
13. #24909168C2semidirect
14. #24909167C2semidirect
15. C83×#2234C2semidirect
264. #2234D83semidirect
275. C83#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198912
#249192202
#249096852
#249096572
#249096042
#249095602
#249095572
#249095022
#249094052
#249094042
#249093212
(C22⋊D83)⋊C162
#249091682
#249091672
C83×#22342
#3387183