Finite Group Databasebeta

← #35561357

Subgroups — #35561357

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D83)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17#19128415—21no—
18#19128370—21no—
19C2×#14581733C2211yescharacteristic
20C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D83C2211yescharacteristic
22#19128105C2211yescharacteristic
23#19128076C2211yescharacteristic
24#19128024—21no—
25#19128022—21no—
26#19127989—21no—
27#19127937C2211yescharacteristic
28#19127934C2211yescharacteristic
29#19127934C2211yescharacteristic
30#19127899—21no—
31#19127846—21no—
32#19127845—21no—
33Q16×Dic83C2211yescharacteristic
34D8×Dic83C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
36#19127739C2211yescharacteristic
37#19127738C2211yescharacteristic
38#19127529C2211yescharacteristic
39#19127527C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
42#19127505C2211yescharacteristic
43#19127505C2211yescharacteristic
44#19127503C2211yescharacteristic
45#19127503C2211yescharacteristic
46#19127502C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic
48#19127502C2211yescharacteristic
49#19127501C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52C2×#135×C83C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
54C2×D16×C83C2211yescharacteristic
55#466×C83C2211yescharacteristic
56#358×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050591—21no—
60#14581815—22no—
61#14581815—41no—
62C2×#13050577—21no—
63C2×D664C2311yescharacteristic
64C2×#13050575—21no—
65C2×C8×D83C2311yescharacteristic
66#14581791—21no—
67#14581788—21no—
68#14581788—41no—
69#14581779—41no—
70#14581778—41no—
71#14581766—21no—
72#14581766—41no—
73#14581764—41no—
74#14581763—21no—
75#14581763—21no—
76#14581763—41no—
77Q8×Dic83—21no—
78D4×Dic83—21no—
79C4×C22⋊D83—41no—
80C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
81#14581751—21no—
82#14581750—21no—
83#14581748—41no—
84#14581733—41no—
85C2×C83⋊C16—41no—
86C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D83—41no—
89#14581726C2311yescharacteristic
90#14581726C2311yescharacteristic
91#14581726C2311yescharacteristic
92#14581725—21no—
93#14581724—21no—
94#14581723—21no—
95Dic83⋊C8D411yescharacteristic
96#14581716—21no—
97#14581714—21no—
98#14581713—21no—
99#14581713—21no—
100#14581713—21no—
101C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic83C2311yescharacteristic
104C2×#41×C83—21no—
105#135×C83—22no—
106#135×C83—41no—
107C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C83—21no—
109C2×D8×C83C2311yescharacteristic
110C2×D8×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112#121×C83—21no—
113SD32×C83—22no—
114D16×C83—41no—
115C2×C16×C83C2311yescharacteristic
116C2×C16×C83C2311yescharacteristic
117#107×C83C2311yescharacteristic
118#102×C83—21no—
119#13050591—42no—
120#13050591—81no—
121C2×Dic166—41no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—41no—
124C2×C22⋊D83—41no—
125C2×C22⋊D83—41no—
126C2×C22⋊D83—41no—
127C2×C22⋊D83—41no—
128C2×C22⋊D83—41no—
129C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
130C22×Dic83—41no—
131C2×C4×D83—41no—
132C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
133#13050577—42no—
134D664—21no—
135D664—21no—
136#13050575—81no—
137C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C8×D83—21no—
140C8×D83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146Dic83⋊C4D811yescharacteristic
147C22⋊Dic83—41no—
148C22⋊Dic83—41no—
149C22⋊Dic83—41no—
150C22⋊Dic83—41no—
151C22⋊Dic83D811yescharacteristic
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
155C4×Dic83—41no—
156C4×Dic83—41no—
157C4×Dic83—41no—
158C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C83⋊C16—21no—
160C83⋊C16—21no—
161#41×C83—42no—
162#41×C83—81no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—41no—
167C2×D4×C83—41no—
168C22×C4×C83—41no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170Q16×C83—21no—
171Q16×C83#4112yes—
172SD16×C83—42no—
173D8×C83—21no—
174D8×C83—21no—
175D8×C83—21no—
176D8×C83—21no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C83C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C83—21no—
182C22⋊C4×C83—41no—
183C16×C83—21no—
184C16×C83—21no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83C2×D811yescharacteristic
188C22×D83—41no—
189C22×D83C2×D811yescharacteristic
190Q8×C83—22no—
191Q8×C83—41no—
192D4×C83—41no—
193D4×C83—41no—
194D4×C83—41no—
195D4×C83—41no—
196D4×C83—82no—
197D4×C83—161no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—82no—
203C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D83—22no—
206C22⋊D83—82no—
207C22⋊D83—161no—
208C22⋊D83—161no—
209C22⋊D83—161no—
210C22⋊D83—161no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—41no—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—82no—
215C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
218D332—41no—
219D332—41no—
220D332—82no—
221C4×D83—21no—
222C4×D83—21no—
223C4×D83—82no—
224Dic166—161no—
225C8×C83—21no—
226C8×C83C2×#4111yescharacteristic
227C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C83⋊C8—21no—
229C83⋊C8—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—81no—
234C22×C83—81no—
235C22×C83—81no—
236C22×C83—81no—
237C22×C83—81no—
238C22×C83—81no—
239C22×C83C22×D811yescharacteristic
240C2×D83—21no—
241C2×D83—21no—
242C2×D83—21no—
243C2×D83—81no—
244C2×D83—81no—
245C2×D83—81no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—42no—
248C4×C83—81no—
249C4×C83#54611yescharacteristic
250C4×C83#57711yescharacteristic
251Dic83—21no—
252Dic83—21no—
253Dic83—81no—
254Dic83—81no—
255Dic83—81no—
256Dic83#50812yes—
257#33872—831nomaximal, Sylow
258C2×C83—41no—
259C2×C83—161no—
260C2×C83—161no—
261C2×C83#329411yescharacteristic
262C2×C83C2×#50811yescharacteristic
263C2×C83#341511yescharacteristic
264D83—41no—
265D83—161no—
266#3341—831no—
267#3287—831no—
268#2240—831no—
269#2234—831no—
270#2234—831no—
271#2227—831no—
272#2215—831no—
273#2215—831no—
274#2206—831no—
275#2186—831no—
276#2186D8311yescharacteristic, complemented
277C4×SD32—831no—
278D4×C16—831no—
279#2138—831no—
280#2138—831no—
281C83#3387211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#135—831no—
283C2×#135C2×D8311yescharacteristic
284#555—1661no—
285#550—1661no—
286C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
287C2×D16—831no—
288C2×D16C2×D8311yescharacteristic
289C22×C16—831no—
290C22×C16—831no—
291#500—831no—
292#493—831no—
293#482—1661no—
294#482—1661no—
295#476—1661no—
296#466—831no—
297#466—831no—
298#466—831no—
299#466C2×D8311yescharacteristic
300#460—1661no—
301#449—1661no—
302#449—1661no—
303C4×Q16—831no—
304C4×D8—831no—
305C8×D4—831no—
306#427—831no—
307#427—831no—
308#367—831no—
309#366—831no—
310#366—831no—
311C4⋊C16—831no—
312#358—831no—
313#358—831no—
314#358C2×D8311yescharacteristic
315#357—831no—
316#357—831no—
317#357—831no—
318#357—831no—
319#357—831no—
320#357—831no—
321#357C2×D8311yescharacteristic
322C22⋊C16—831no—
323C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
324C4×C16—831no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—1661no—
327#135—22no—
328#135—41no—
329#135—3321no—
330#135—1662no—
331C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—1661no—
334C2×D8—831no—
335C2×D8—1661no—
336C2×D8C22×D8311yescharacteristic
337C2×D8C22×D8311yescharacteristic
338C22×C8—831no—
339C22×C8C22×D8311yescharacteristic
340C4⋊Q8—1661no—
341#127—3321no—
342#127—1661no—
343#124—3321no—
344#124—3321no—
345#121—21no—
346#121—3321no—
347#121—3321no—
348#121—3321no—
349#121—1661no—
350#121—1661no—
351#121—1661no—
352C4×Q8—1661no—
353C4×D4—3321no—
354C4×D4—831no—
355C4×D4—1661no—
356#117—3321no—
357#117—1661no—
358#117—1661no—
359SD32—22no—
360D16—41no—
361D16—3321no—
362C2×C16—3321no—
363C2×C16—3321no—
364C2×C16—831no—
365C2×C16—831no—
366C2×C16C22×D8311yescharacteristic
367C2×C16C22×D8311yescharacteristic
368#107—831no—
369#107—831no—
370#107—831no—
371#107—1661no—
372#107C22×D8311yescharacteristic
373#106—1661no—
374#106—1661no—
375C4⋊C8—831no—
376#103—1661no—
377#102—21no—
378#102—1661no—
379#102—1661no—
380#102—1661no—
381#102—1661no—
382C22⋊C8—831no—
383C22⋊C8—831no—
384C4×C8—831no—
385#41—42no—
386#41—81no—
387#41—3322no—
388#41—6641no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—3321no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—3321no—
396C2×D4—3321no—
397C2×D4—3321no—
398C2×D4—3321no—
399C2×D4—3321no—
400C2×D4—3321no—
401C2×D4—831no—
402C2×D4—1661no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—3321no—
405C22×C4—3321no—
406C22×C4—831no—
407C22×C4D4×D8311yescharacteristic
408Q16—21no—
409Q16#1305058912yes—
410SD16—42no—
411SD16—3322no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—6641no—
417D8—1661no—
418D8—1661no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—831no—
422C2×C8—831no—
423C2×C8—1661no—
424C2×C8—1661no—
425C2×C8D4×D8311yescharacteristic
426C2×C8C23×D8311yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—3321no—
429C4⋊C4—3321no—
430C4⋊C4—831no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4—1661no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—3321no—
436C22⋊C4—3321no—
437C22⋊C4—3321no—
438C22⋊C4—3321no—
439C22⋊C4—3321no—
440C22⋊C4—3321no—
441C22⋊C4—831no—
442C22⋊C4—831no—
443C42—3321no—
444C42—3321no—
445C42—3321no—
446C42—831no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—1661no—
450C16—1661no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—3321no—
454C23—831no—
455C23D8×D8311yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—13281no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—161no—
465D4—13281no—
466D4—13281no—
467D4—13281no—
468D4—13281no—
469D4—3321no—
470D4—3321no—
471D4—6642no—
472D4—6642no—
473D4—1662no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—3321no—
480C2×C4—3321no—
481C2×C4—3321no—
482C2×C4—831no—
483C2×C4—831no—
484C2×C4—831no—
485C2×C4—6642no—
486C2×C4—6642no—
487C2×C4—1661no—
488C2×C4—1661no—
489C2×C4D8×D8311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—1661no—
493C8—1661no—
494C8C2×#1305058911yescharacteristic
495C8#1458183711yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—6641no—
506C22—6641no—
507C22—6641no—
508C22—1661no—
509C22—1661no—
510C22—1661no—
511C22C2×D8×D8311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—832no—
516C4—6641no—
517C4—6641no—
518C4—6641no—
519C4—1661no—
520C4—1661no—
521C4#1912833811yescharacteristic
522C4#1912851111yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—161no—
526C2—13281no—
527C2—3321no—
528C2#2491926911yescharacteristic
529C2#508×D8311yescharacteristic
530C2#2492060311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2186C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2186D83
hypocenterC83#33872
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919882C2semidirect
2. #24919217C2semidirect
3. #24909685C2semidirect
4. #24909655C2semidirect
5. #24909653C2semidirect
6. #24909613C2semidirect
7. #24909547C2semidirect
8. #24909546C2semidirect
9. #24909496C2semidirect
10. #24909385C2semidirect
11. SD32×Dic83C2semidirect
12. (C22⋊D83)⋊C16C2semidirect
13. #24909170C2semidirect
14. #24909169C2semidirect
15. C83×#2186C2semidirect
276. #2186D83semidirect
281. C83#33872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198822
#249192172
#249096852
#249096552
#249096532
#249096132
#249095472
#249095462
#249094962
#249093852
SD32×Dic832
(C22⋊D83)⋊C162
#249091702
#249091692
C83×#21862
#3387283