Finite Group Databasebeta

← #35561362

Subgroups — #35561362

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D83)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C2×#14581811C2211yescharacteristic
18#19128414—21no—
19#19128369—21no—
20C2×#14581737C2211yescharacteristic
21C2×D1328C2211yescharacteristic
22C2×#14581733C2211yescharacteristic
23C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×C16×D83C2211yescharacteristic
25#19128105C2211yescharacteristic
26#19128076C2211yescharacteristic
27#19128027—21no—
28#19128025—21no—
29#19127990—21no—
30#19127938C2211yescharacteristic
31#19127938C2211yescharacteristic
32#19127937C2211yescharacteristic
33#19127900—21no—
34#19127847—21no—
35#19127844—21no—
36#19127795C2211yescharacteristic
37#19127783C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
39#19127738C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
42#19127506C2211yescharacteristic
43#19127504C2211yescharacteristic
44#19127504C2211yescharacteristic
45#19127503C2211yescharacteristic
46#19127502C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49#19127501C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52#466×C83C2211yescharacteristic
53#427×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic
55#366×C83C2211yescharacteristic
56#357×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050590—21no—
60C2×#13050589—21no—
61#14581814—22no—
62#14581814—41no—
63#14581811—22no—
64#14581811—41no—
65C2×Dic332C2311yescharacteristic
66C2×#13050579—21no—
67C2×#13050578—21no—
68C2×D664C2311yescharacteristic
69C2×D664C2311yescharacteristic
70C2×#13050575—21no—
71C2×C8×D83C2311yescharacteristic
72#14581791—21no—
73#14581788—21no—
74#14581788—41no—
75#14581780—41no—
76#14581778—41no—
77#14581767—21no—
78#14581767—21no—
79#14581766—21no—
80#14581765—41no—
81#14581765—41no—
82#14581764—41no—
83#14581757—21no—
84#14581754—21no—
85C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
86(C22⋊D83)⋊C4—41no—
87#14581750—21no—
88#14581749—41no—
89#14581737—22no—
90D1328—41no—
91#14581733—41no—
92C2×C83⋊C16—41no—
93C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D83—41no—
96#14581726C2311yescharacteristic
97#14581725—21no—
98#14581723—21no—
99Dic83⋊C8D411yescharacteristic
100#14581715—21no—
101#14581714—21no—
102#14581712—21no—
103#14581712—21no—
104#14581712—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic83C2311yescharacteristic
108C2×D8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110#121×C83—21no—
111#117×C83—21no—
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113C2×C16×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83C2311yescharacteristic
115#107×C83C2311yescharacteristic
116#107×C83C2311yescharacteristic
117#106×C83—21no—
118#102×C83—21no—
119#13050590—42no—
120#13050590—81no—
121#13050589—42no—
122#13050589—81no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—41no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—41no—
128C2×D332—41no—
129C2×C22⋊D83—41no—
130C2×C22⋊D83—41no—
131C2×C22⋊D83—41no—
132C2×C22⋊D83—41no—
133C2×C22⋊D83—41no—
134C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
135C22×Dic83—41no—
136C2×C4×D83—41no—
137C2×C4×D83—41no—
138C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
139Dic332—21no—
140Dic332#4112yes—
141#13050579—42no—
142#13050578—42no—
143D664—21no—
144D664—21no—
145D664—21no—
146D664—21no—
147#13050575—81no—
148C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C8×D83—21no—
151C8×D83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153Dic83⋊C4—41no—
154Dic83⋊C4—41no—
155Dic83⋊C4D811yescharacteristic
156C22⋊Dic83D811yescharacteristic
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158(C2×D83)⋊C4—41no—
159(C2×D83)⋊C4—41no—
160(C2×D83)⋊C4—41no—
161(C2×D83)⋊C4—41no—
162(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic83—41no—
164C4×Dic83—41no—
165C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C83⋊C16—21no—
167C83⋊C16—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—41no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171D8×C83—21no—
172D8×C83—21no—
173C2×C8×C83—21no—
174C2×C8×C83—21no—
175C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C83C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C22⋊C4×C83—41no—
181C22⋊C4×C83—41no—
182C42×C83—41no—
183C16×C83—21no—
184C16×C83—21no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83C2×D811yescharacteristic
187C22×D83—41no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83C2×D811yescharacteristic
190D4×C83—41no—
191D4×C83—41no—
192D4×C83—161no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D83—22no—
201C22⋊D83—82no—
202C22⋊D83—82no—
203C22⋊D83—82no—
204C22⋊D83—161no—
205C22⋊D83—161no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—82no—
209C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
212D332—41no—
213D332—41no—
214D332—41no—
215D332—41no—
216D332—161no—
217D332—161no—
218C4×D83—21no—
219C4×D83—21no—
220C4×D83—82no—
221C4×D83—82no—
222Dic166—22no—
223Dic166—41no—
224Dic166—161no—
225C8×C83—21no—
226C8×C83C2×#4111yescharacteristic
227C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C83⋊C8—21no—
229C83⋊C8—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—81no—
234C22×C83—81no—
235C22×C83—81no—
236C22×C83C22×D811yescharacteristic
237C2×D83—21no—
238C2×D83—21no—
239C2×D83—21no—
240C2×D83—81no—
241C2×D83—81no—
242C2×D83—81no—
243C2×D83—81no—
244C2×D83—81no—
245C2×D83—81no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—81no—
248C4×C83—81no—
249C4×C83—81no—
250C4×C83#54611yescharacteristic
251C4×C83#57711yescharacteristic
252Dic83—21no—
253Dic83—21no—
254Dic83—42no—
255Dic83—81no—
256Dic83#50812yes—
257#33872—831nomaximal, Sylow
258C2×C83—41no—
259C2×C83—161no—
260C2×C83#329411yescharacteristic
261C2×C83C2×#50811yescharacteristic
262C2×C83#341511yescharacteristic
263D83—41no—
264D83—161no—
265D83—161no—
266#3341—831no—
267#3287—831no—
268#2240—831no—
269#2234—831no—
270#2234D8311yescharacteristic, complemented
271#2227—831no—
272#2215—831no—
273#2215—831no—
274#2206—831no—
275#2186—831no—
276#2186—831no—
277C4×SD32—831no—
278D4×C16—831no—
279#2138—831no—
280#2138—831no—
281C83#3387211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#135—831no—
283C2×#135—831no—
284#555—1661no—
285#550—1661no—
286C2×SD32—831no—
287C2×D16—831no—
288C2×D16—831no—
289C22×C16—831no—
290C22×C16—831no—
291#500—831no—
292#493—831no—
293#482—1661no—
294#482—1661no—
295#476—1661no—
296#466—831no—
297#466—831no—
298#466—831no—
299#466C2×D8311yescharacteristic
300#460—1661no—
301#449—1661no—
302#449—1661no—
303C4×Q16—831no—
304C4×D8—831no—
305C8×D4—831no—
306#427—831no—
307#427C2×D8311yescharacteristic
308#367C2×D8311yescharacteristic
309#366—831no—
310#366C2×D8311yescharacteristic
311C4⋊C16—831no—
312#358—831no—
313#358—831no—
314#358—831no—
315#357—831no—
316#357—831no—
317#357—831no—
318#357—831no—
319#357—831no—
320#357C2×D8311yescharacteristic
321#357C2×D8311yescharacteristic
322C22⋊C16—831no—
323C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
324C4×C16—831no—
325C2×#41—1661no—
326C2×#41—1661no—
327#135—3321no—
328#135—3321no—
329#135—1662no—
330#135—1662no—
331C2×Q16—831no—
332C2×SD16—1661no—
333C2×SD16—1661no—
334C2×D8—831no—
335C2×D8—831no—
336C2×D8—1661no—
337C2×D8C22×D8311yescharacteristic
338C22×C8—831no—
339C22×C8C22×D8311yescharacteristic
340C4⋊Q8—1661no—
341#127—3321no—
342#127—1661no—
343#124—3321no—
344#124—3321no—
345#121—21no—
346#121—3321no—
347#121—3321no—
348#121—3321no—
349#121—1661no—
350#121—1661no—
351#121—1661no—
352C4×Q8—1661no—
353C4×D4—3321no—
354C4×D4—831no—
355C4×D4—1661no—
356#117—21no—
357#117—3321no—
358#117—1661no—
359SD32—1662no—
360D16—3321no—
361D16—3321no—
362C2×C16—3321no—
363C2×C16—3321no—
364C2×C16—831no—
365C2×C16—831no—
366C2×C16C22×D8311yescharacteristic
367C2×C16C22×D8311yescharacteristic
368#107—831no—
369#107—1661no—
370#107C22×D8311yescharacteristic
371#107C22×D8311yescharacteristic
372#107C22×D8311yescharacteristic
373#106—21no—
374#106—1661no—
375C4⋊C8—831no—
376#103—1661no—
377#102—21no—
378#102—1661no—
379#102—1661no—
380#102—1661no—
381#102—1661no—
382C22⋊C8—831no—
383C22⋊C8—831no—
384C4×C8—831no—
385#41—3322no—
386#41—3322no—
387#41—6641no—
388#41—6641no—
389C2×Q8—3321no—
390C2×Q8—1661no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—3321no—
394C2×D4—3321no—
395C2×D4—3321no—
396C2×D4—3321no—
397C2×D4—3321no—
398C2×D4—3321no—
399C2×D4—3321no—
400C2×D4—831no—
401C2×D4—1661no—
402C2×D4—1661no—
403C22×C4—3321no—
404C22×C4—3321no—
405C22×C4—3321no—
406C22×C4—831no—
407C22×C4D4×D8311yescharacteristic
408Q16—832no—
409Q16—1661no—
410SD16—3322no—
411SD16—3322no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—6641no—
415D8—1661no—
416D8—1661no—
417D8—1661no—
418D8—1661no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—831no—
422C2×C8—831no—
423C2×C8—1661no—
424C2×C8—1661no—
425C2×C8D4×D8311yescharacteristic
426C2×C8C23×D8311yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—3321no—
431C4⋊C4—3321no—
432C4⋊C4—831no—
433C4⋊C4—1661no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—3321no—
437C22⋊C4—3321no—
438C22⋊C4—3321no—
439C22⋊C4—3321no—
440C22⋊C4—3321no—
441C22⋊C4—831no—
442C22⋊C4—831no—
443C42—41no—
444C42—3321no—
445C42—3321no—
446C42—831no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—1661no—
450C16—1661no—
451C23—41no—
452C23—3321no—
453C23—3321no—
454C23—831no—
455C23D8×D8311yescharacteristic
456Q8—13281no—
457Q8—3321no—
458Q8—1662no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—161no—
462D4—13281no—
463D4—13281no—
464D4—13281no—
465D4—13281no—
466D4—3321no—
467D4—3321no—
468D4—3321no—
469D4—3321no—
470D4—6642no—
471D4—6642no—
472D4—6642no—
473D4—1662no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—3321no—
480C2×C4—3321no—
481C2×C4—831no—
482C2×C4—831no—
483C2×C4—831no—
484C2×C4—6642no—
485C2×C4—6642no—
486C2×C4—6642no—
487C2×C4—1661no—
488C2×C4—1661no—
489C2×C4D8×D8311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—1661no—
493C8—1661no—
494C8#41×D8311yescharacteristic
495C8#1458183811yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—6641no—
503C22—6641no—
504C22—6641no—
505C22—6641no—
506C22—6641no—
507C22—6641no—
508C22—1661no—
509C22—1661no—
510C22—1661no—
511C22C2×D8×D8311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—3322no—
517C4—832no—
518C4—6641no—
519C4—1661no—
520C4—1661no—
521C4#1912834311yescharacteristic
522C4#1912851011yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—13281no—
526C2—13281no—
527C2—3321no—
528C2#2491927411yescharacteristic
529C2#508×D8311yescharacteristic
530C2#2492060311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2234C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2234D83
hypocenterC83#33872
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919883C2semidirect
2. #24919220C2semidirect
3. #24909685C2semidirect
4. #24909656C2semidirect
5. #24909614C2semidirect
6. #24909550C2semidirect
7. #24909547C2semidirect
8. #24909497C2semidirect
9. #24909388C2semidirect
10. #24909387C2semidirect
11. #24909314C2semidirect
12. (C22⋊D83)⋊C16C2semidirect
13. #24909168C2semidirect
14. #24909167C2semidirect
15. C83×#2234C2semidirect
270. #2234D83semidirect
281. C83#33872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198832
#249192202
#249096852
#249096562
#249096142
#249095502
#249095472
#249094972
#249093882
#249093872
#249093142
(C22⋊D83)⋊C162
#249091682
#249091672
C83×#22342
#3387283