Subgroups — #35561363

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24919885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24919221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24909653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24909612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24909548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24909495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24909387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14581737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₆×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24909167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#2240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581811	C₂²	1	2	yes	—
13	#19128417	—	2	1	no	—
14	#19128371	—	2	1	no	—
15	C₂×#14581737	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581733	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128028	—	2	2	no	—
19	#19127988	—	2	1	no	—
20	#19127938	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127934	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127898	—	2	1	no	—
23	#19127843	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127738	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127529	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127526	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊(C₈₃⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127506	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127504	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127503	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127502	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×D₈₃)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	#500×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#493×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#357×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#357×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
42	#14581811	—	2	4	no	—
43	#14581811	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
46	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
48	#14581788	—	4	1	no	—
49	#14581781	—	4	2	no	—
50	#14581767	—	2	2	no	—
51	#14581767	—	4	1	no	—
52	#14581764	—	4	2	no	—
53	#14581763	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
55	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
56	C₄×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
57	D₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
58	#14581750	—	2	2	no	—
59	#14581750	—	4	1	no	—
60	#14581737	—	2	2	no	—
61	#14581733	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₆×D₈₃	—	4	2	no	—
64	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14581723	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#14581717	—	2	1	no	—
69	#14581714	—	2	1	no	—
70	#14581713	—	2	2	no	—
71	#14581712	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₈₃)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
76	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#107×C₈₃	—	2	1	no	—
80	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13050589	—	4	4	no	—
83	#13050589	—	8	2	no	—
84	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
85	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
86	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
87	C₂×D₃₃₂	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
94	Dic₃₃₂	#41	1	2	yes	—
95	#13050578	—	4	4	no	—
96	D₆₆₄	—	2	1	no	—
97	D₆₆₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
100	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
104	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
106	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
107	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
108	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
109	(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
111	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
112	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
117	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
118	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
119	D₈×C₈₃	—	8	1	no	—
120	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
124	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	Q₈×C₈₃	—	16	1	no	—
131	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
132	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
133	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
134	D₄×C₈₃	—	16	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
140	C₂²⋊D₈₃	—	16	2	no	—
141	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
145	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	D₃₃₂	—	2	2	no	—
147	D₃₃₂	—	4	1	no	—
148	D₃₃₂	—	4	1	no	—
149	D₃₃₂	—	16	2	no	—
150	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
153	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
154	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
155	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₈×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
167	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
168	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
169	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
171	C₄×C₈₃	#508	1	2	yes	—
172	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
174	Dic₈₃	—	2	2	no	—
175	Dic₈₃	—	4	2	no	—
176	Dic₈₃	—	8	1	no	—
177	Dic₈₃	—	8	1	no	—
178	#33872	—	83	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
180	C₂×C₈₃	#3294	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₃	#3415	1	1	yes	characteristic
183	D₈₃	—	4	2	no	—
184	D₈₃	—	16	1	no	—
185	#3341	—	83	1	no	—
186	#3287	—	83	1	no	—
187	#2240	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#2234	—	83	2	no	—
189	#2227	—	83	1	no	—
190	#2215	—	83	2	no	—
191	#2206	—	83	1	no	—
192	#2186	—	83	2	no	—
193	C₄×SD₃₂	—	83	1	no	—
194	D₄×C₁₆	—	83	1	no	—
195	#2138	—	83	2	no	—
196	C₈₃	#33872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂×#135	—	83	2	no	—
198	#555	—	166	1	no	—
199	#550	—	166	1	no	—
200	C₂×SD₃₂	—	83	1	no	—
201	C₂×D₁₆	—	83	2	no	—
202	C₂²×C₁₆	—	83	2	no	—
203	#500	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
204	#493	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
205	#482	—	166	2	no	—
206	#476	—	166	1	no	—
207	#466	—	83	2	no	—
208	#466	—	83	2	no	—
209	#460	—	166	1	no	—
210	#449	—	166	2	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
212	C₄×D₈	—	83	1	no	—
213	C₈×D₄	—	83	1	no	—
214	#427	—	83	2	no	—
215	#367	—	83	1	no	—
216	#366	—	83	2	no	—
217	C₄⋊C₁₆	—	83	1	no	—
218	#358	—	83	1	no	—
219	#358	—	83	2	no	—
220	#357	—	83	2	no	—
221	#357	—	83	1	no	—
222	#357	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
223	#357	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₁₆	—	83	2	no	—
225	C₄×C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#41	—	166	2	no	—
227	#135	—	332	2	no	—
228	#135	—	166	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
231	C₂×D₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₈	—	83	1	no	—
233	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
236	#127	—	2	1	no	—
237	#127	—	332	1	no	—
238	#124	—	332	2	no	—
239	#121	—	332	1	no	—
240	#121	—	332	2	no	—
241	#121	—	166	2	no	—
242	#121	—	166	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
244	C₄×D₄	—	332	1	no	—
245	C₄×D₄	—	83	1	no	—
246	C₄×D₄	—	166	1	no	—
247	#117	—	332	1	no	—
248	#117	—	166	2	no	—
249	SD₃₂	—	166	2	no	—
250	D₁₆	—	332	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	332	2	no	—
252	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
253	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	#107	—	2	1	no	—
256	#107	—	83	1	no	—
257	#107	—	83	1	no	—
258	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
259	#106	—	166	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
261	#103	—	166	1	no	—
262	#102	—	166	2	no	—
263	#102	—	166	2	no	—
264	#102	—	166	1	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
266	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	332	4	no	—
268	#41	—	664	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	1	no	—
273	C₂×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂×D₄	—	332	2	no	—
275	C₂×D₄	—	332	2	no	—
276	C₂×D₄	—	332	2	no	—
277	C₂×D₄	—	83	1	no	—
278	C₂×D₄	—	166	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
282	Q₁₆	—	83	2	no	—
283	Q₁₆	—	166	1	no	—
284	SD₁₆	—	332	4	no	—
285	D₈	—	2	2	no	—
286	D₈	—	2	2	no	—
287	D₈	—	8	1	no	—
288	D₈	—	166	1	no	—
289	D₈	—	166	1	no	—
290	C₂×C₈	—	83	2	no	—
291	C₂×C₈	—	166	2	no	—
292	C₂×C₈	—	166	2	no	—
293	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
306	C₄²	—	332	2	no	—
307	C₄²	—	332	1	no	—
308	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₁₆	—	2	1	no	—
310	C₁₆	—	2	1	no	—
311	C₁₆	—	166	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	332	1	no	—
314	C₂³	—	83	2	no	—
315	Q₈	—	16	1	no	—
316	Q₈	—	332	1	no	—
317	Q₈	—	166	2	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	8	2	no	—
321	D₄	—	16	1	no	—
322	D₄	—	1328	2	no	—
323	D₄	—	1328	2	no	—
324	D₄	—	332	1	no	—
325	D₄	—	332	1	no	—
326	D₄	—	664	4	no	—
327	D₄	—	166	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	332	1	no	—
330	C₂×C₄	—	332	1	no	—
331	C₂×C₄	—	332	1	no	—
332	C₂×C₄	—	83	2	no	—
333	C₂×C₄	—	664	4	no	—
334	C₂×C₄	—	664	2	no	—
335	C₂×C₄	—	166	2	no	—
336	C₂×C₄	—	166	2	no	—
337	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	1	no	—
341	C₈	—	166	2	no	—
342	C₈	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₈	#14581838	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	8	2	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	664	1	no	—
348	C₂²	—	664	1	no	—
349	C₂²	—	664	1	no	—
350	C₂²	—	166	2	no	—
351	C₂²	—	166	2	no	—
352	C₂²	—	166	2	no	—
353	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	332	2	no	—
357	C₄	—	664	1	no	—
358	C₄	—	664	1	no	—
359	C₄	—	166	2	no	—
360	C₄	#19128132	1	2	yes	—
361	C₄	#19128344	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#19128507	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	16	2	no	—
364	C₂	—	1328	1	no	—
365	C₂	—	332	2	no	—
366	C₂	#24919275	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#19128132	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#24920600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2240	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2240	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33872
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24919885	C₂	semidirect
2. #24919221	C₂	semidirect
3. #24909653	C₂	semidirect
4. #24909612	C₂	semidirect
5. #24909548	C₂	semidirect
6. #24909495	C₂	semidirect
7. #24909387	C₂	semidirect
8. C₄×#14581737	C₂	semidirect
9. C₁₆×D₃₃₂	C₂	semidirect
10. #24909167	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2240	C₂	semidirect
187. #2240	D₈₃	semidirect
196. C₈₃	#33872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24919885	2
#24919221	2
#24909653	2
#24909612	2
#24909548	2
#24909495	2
#24909387	2
C₄×#14581737	2
C₁₆×D₃₃₂	2
#24909167	2
C₈₃×#2240	2
#33872	83