Finite Group Databasebeta

← #35561370

Subgroups — #35561370

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C2×D8×D83C2211yescharacteristic
18#19128351—21no—
19#19128348—21no—
20C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14581733C2211yescharacteristic
22C2×C16×D83C2211yescharacteristic
23#19128105C2211yescharacteristic, complemented
24#19128084C2211yescharacteristic
25#19128013—21no—
26#19128012—21no—
27#19127979—21no—
28#19127943C2211yescharacteristic
29#19127934C2211yescharacteristic
30#19127915—21no—
31#19127853—21no—
32#19127844—21no—
33D8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
34#19127783C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
36C2×#14581726C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D83C2211yescharacteristic
38#19127528C2211yescharacteristic, complemented
39#19127528C2211yescharacteristic, complemented
40Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41#19127506C2211yescharacteristic, complemented
42#19127506C2211yescharacteristic, complemented
43#19127504C2211yescharacteristic, complemented
44#19127503C2211yescharacteristic
45#19127503C2211yescharacteristic
46#19127502C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19127476C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C83C2211yescharacteristic
53C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
54#466×C83C2211yescharacteristic
55#466×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#367×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13050590—21no—
60C2×#13050589—41no—
61C2×D4×D83—21no—
62#14581814—22no—
63#14581814—41no—
64C2×Dic332C2311yescharacteristic
65C2×#13050579—21no—
66C2×#13050578—21no—
67C2×D664C2311yescharacteristic
68C2×#13050575—21no—
69D8×D83—22no—
70D8×D83—41no—
71C2×C8×D83C2311yescharacteristic
72#14581791—21no—
73#14581779—21no—
74#14581774—41no—
75#14581774—41no—
76#14581773—41no—
77#14581772—21no—
78#14581769—41no—
79#14581763—21no—
80#14581763—41no—
81#14581760—41no—
82D4×Dic83—21no—
83#14581754—21no—
84C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊C4×D83—21no—
87C22⋊C4×D83—41no—
88#14581736—41no—
89#14581733—22no—
90C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D83—41no—
93#14581726—21no—
94#14581726C2311yescharacteristic
95#14581726C2311yescharacteristic
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98Dic83⋊C8D411yescharacteristic
99#14581715—21no—
100#14581713—21no—
101#14581713—21no—
102#14581712—21no—
103C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic83C2311yescharacteristic
106C2×D8×C83C2311yescharacteristic
107C2×D8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109#121×C83—21no—
110#121×C83—21no—
111D16×C83—41no—
112M32×C83—41no—
113C2×C16×C83C2311yescharacteristic
114C2×C16×C83C2311yescharacteristic
115#107×C83C2311yescharacteristic
116#107×C83C2311yescharacteristic
117#102×C83—21no—
118#102×C83—21no—
119C23×D83—41no—
120#13050590—42no—
121#13050590—81no—
122#13050589—84no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—41no—
125C2×D332—21no—
126C2×C22⋊D83—41no—
127C2×C22⋊D83—41no—
128C2×C22⋊D83—41no—
129C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
130D4×D83—42no—
131D4×D83—81no—
132C22×Dic83—41no—
133C22×Dic83—41no—
134C2×C4×D83—41no—
135C2×C4×D83—41no—
136C2×C4×D83—41no—
137C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
138Dic332—21no—
139Dic332—21no—
140#13050579—42no—
141#13050578—81no—
142D664—21no—
143D664#4112yescomplemented
144#13050575—42no—
145C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C8×D83—21no—
148C8×D83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—41no—
152C4⋊Dic83—41no—
153Dic83⋊C4—41no—
154Dic83⋊C4—41no—
155Dic83⋊C4D811yescharacteristic
156C22⋊Dic83—41no—
157C22⋊Dic83—41no—
158C22⋊Dic83—41no—
159C22⋊Dic83—41no—
160C22⋊Dic83D811yescharacteristic
161(C2×D83)⋊C4—41no—
162(C2×D83)⋊C4—41no—
163(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
164C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
165C83⋊C16—21no—
166C83⋊C16—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—41no—
170C2×D4×C83—41no—
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172D8×C83—21no—
173D8×C83—21no—
174D8×C83—21no—
175D8×C83—21no—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C83C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C22⋊C4×C83—41no—
183C22⋊C4×C83—41no—
184C16×C83—21no—
185C16×C83—21no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83C2×D811yescharacteristic
189C22×D83—41no—
190C22×D83—82no—
191C22×D83—82no—
192C22×D83—161no—
193C22×D83C2×D811yescharacteristic
194D4×C83—41no—
195D4×C83—41no—
196D4×C83—41no—
197D4×C83—41no—
198D4×C83—82no—
199D4×C83—161no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D83—22no—
207C22⋊D83—82no—
208C22⋊D83—82no—
209C22⋊D83—82no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—41no—
213C2×Dic83—82no—
214C2×Dic83—82no—
215C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
218D332—22no—
219D332—41no—
220C4×D83—21no—
221C4×D83—21no—
222C4×D83—82no—
223C4×D83—82no—
224C4×D83—161no—
225Dic166—41no—
226Dic166—41no—
227Dic166—82no—
228C8×C83—21no—
229C8×C83C2×#4111yescharacteristic
230C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C83⋊C8—21no—
232C83⋊C8—21no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—81no—
237C22×C83—81no—
238C22×C83—81no—
239C22×C83—81no—
240C22×C83—81no—
241C22×C83—81no—
242C22×C83C22×D811yescharacteristic
243C2×D83—21no—
244C2×D83—21no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—81no—
247C2×D83—81no—
248C2×D83—164no—
249C2×D83#50912yes—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—81no—
252C4×C83—81no—
253C4×C83#54611yescharacteristic
254C4×C83#57711yescharacteristic
255Dic83—21no—
256Dic83—21no—
257Dic83—21no—
258Dic83—81no—
259Dic83—81no—
260Dic83—81no—
261#33873—831nomaximal, Sylow
262C2×C83—41no—
263C2×C83—161no—
264C2×C83—161no—
265C2×C83#329411yescharacteristic
266C2×C83C2×#50911yescharacteristic
267C2×C83#341611yescharacteristic
268D83—22no—
269D83—82no—
270#3334—831no—
271#3280—831no—
272#2243—831no—
273#2235—831no—
274#2233—831no—
275#2226—831no—
276#2218D8311yescharacteristic, complemented
277#2217—831no—
278#2210—831no—
279#2186—831no—
280#2184—831no—
281#2177—831no—
282#2168—831no—
283#2139—831no—
284C2×#357—831no—
285C83#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135—831no—
287C22×D8—831no—
288#547—1661no—
289#546—1661no—
290C2×SD32—831no—
291C2×D16—831no—
292C2×D16C2×D8311yescharacteristic
293C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
294C22×C16—831no—
295#500—831no—
296#495—831no—
297#480—1661no—
298#480—1661no—
299#474—1661no—
300#467—831no—
301#466—831no—
302#466C2×D8311yescharacteristic
303#466C2×D8311yescharacteristic, complemented
304#463—1661no—
305#450—1661no—
306#449—1661no—
307C4×D8—831no—
308C4×D8—831no—
309C8×D4—831no—
310C2×#107—831no—
311C2×#107—831no—
312#367—831no—
313#367—831no—
314#367C2×D8311yescharacteristic, complemented
315C4⋊C16—831no—
316#358—831no—
317#358—831no—
318#358—831no—
319#357—831no—
320#357—831no—
321#357—831no—
322#357—831no—
323#357—831no—
324#357C2×D8311yescharacteristic
325#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
326C22⋊C16—831no—
327C22⋊C16—831no—
328#346—831no—
329C2×#41—3321no—
330C2×#41—1661no—
331C22×D4—1661no—
332#135—3321no—
333#135—1662no—
334C2×Q16—831no—
335C2×SD16—1661no—
336C2×SD16—1661no—
337C2×D8—3321no—
338C2×D8—831no—
339C2×D8—1661no—
340C2×D8—1662no—
341C2×D8C22×D8311yescharacteristic
342C2×D8C22×D8311yescharacteristic
343C22×C8—831no—
344C22×C8C22×D8311yescharacteristic
345C4⋊Q8—1661no—
346#124—1661no—
347#123—3321no—
348#123—3321no—
349#123—3321no—
350C22⋊Q8—3321no—
351C22⋊Q8—1661no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—3321no—
355#121—1661no—
356#120—3321no—
357C4×D4—831no—
358C4×D4—1661no—
359C4×D4—1661no—
360C2×C4⋊C4—1661no—
361C2×C4⋊C4—1661no—
362C2×C22⋊C4—3321no—
363SD32—3321no—
364D16—41no—
365D16—1662no—
366M32—41no—
367C2×C16—3321no—
368C2×C16—831no—
369C2×C16—831no—
370C2×C16C22×D8311yescharacteristic
371C2×C16C22×D8311yescharacteristic
372#107—831no—
373#107—831no—
374#107—1661no—
375#107—1661no—
376#107—1661no—
377#107C22×D8311yescharacteristic
378#107C22×D8311yescharacteristic
379C4⋊C8—831no—
380#103—1661no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—1661no—
384#102—1661no—
385#102—1661no—
386C22⋊C8—831no—
387C22⋊C8—831no—
388C4×C8—831no—
389C24—3321no—
390#41—3322no—
391#41—6641no—
392#41—6644no—
393C2×Q8—3321no—
394C2×Q8—1661no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—3321no—
400C2×D4—3321no—
401C2×D4—3321no—
402C2×D4—3322no—
403C2×D4—831no—
404C2×D4—6641no—
405C2×D4—1661no—
406C22×C4—3321no—
407C22×C4—3321no—
408C22×C4—3321no—
409C22×C4—3321no—
410C22×C4—3321no—
411C22×C4—831no—
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413Q16—1661no—
414Q16—1661no—
415SD16—3322no—
416SD16—6641no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—21no—
421D8—3322no—
422D8—832no—
423D8—1661no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—831no—
427C2×C8—831no—
428C2×C8—1661no—
429C2×C8—1661no—
430C2×C8D4×D8311yescharacteristic
431C2×C8C23×D8311yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—3321no—
435C4⋊C4—3321no—
436C4⋊C4—3321no—
437C4⋊C4—3321no—
438C4⋊C4—831no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—3321no—
444C22⋊C4—3321no—
445C22⋊C4—3321no—
446C22⋊C4—3321no—
447C22⋊C4—3321no—
448C22⋊C4—3321no—
449C22⋊C4—831no—
450C22⋊C4—831no—
451C42—831no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1661no—
455C16—1661no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—13281no—
459C23—3321no—
460C23—831no—
461C23—6642no—
462C23—6642no—
463C23D8×D8311yescharacteristic
464Q8—3321no—
465Q8—3321no—
466Q8—6642no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—82no—
472D4—161no—
473D4—3321no—
474D4—6642no—
475D4—6642no—
476D4—6642no—
477D4—1662no—
478D4—1662no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—13281no—
484C2×C4—3321no—
485C2×C4—3321no—
486C2×C4—3321no—
487C2×C4—831no—
488C2×C4—831no—
489C2×C4—831no—
490C2×C4—6642no—
491C2×C4—6642no—
492C2×C4—6642no—
493C2×C4—6642no—
494C2×C4—1661no—
495C2×C4—1661no—
496C2×C4D8×D8311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1661no—
500C8—1661no—
501C8#41×D8311yescharacteristic
502C8#1458183711yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—13284no—
513C22—3322no—
514C22—832no—
515C22—6641no—
516C22—6641no—
517C22—1661no—
518C22—1661no—
519C22C2×D8×D8311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—6641no—
524C4—6641no—
525C4—6641no—
526C4—1661no—
527C4—1661no—
528C4—1661no—
529C4#1912834011yescharacteristic
530C4#1912850811yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—161no—
533C2—161no—
534C2—6642no—
535C2—1662no—
536C2#2491927111yescharacteristic
537C2#509×D8311yescharacteristic
538C2#2492060911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2218C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2218D83
hypocenterC83#33873
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919807C2semidirect
2. #24919151C2semidirect
3. #24909698C2semidirect
4. #24909662C2semidirect
5. #24909646C2semidirect
6. #24909609C2semidirect
7. #24909558C2semidirect
8. #24909516C2semidirect
9. #24909384C2semidirect
10. #24909373C2semidirect
11. #24909336C2semidirect
12. #24909286C2semidirect
13. #24909176C2semidirect
14. #357×D83C2semidirect
15. C83×#2218C2semidirect
20. C2×#14581736C22semidirect
23. #19128105C22semidirect
33. D8×Dic83C22semidirect
36. C2×#14581726C22semidirect
38. #19127528C22semidirect
39. #19127528C22semidirect
40. Dic83⋊C16C22semidirect
41. #19127506C22semidirect
42. #19127506C22semidirect
43. #19127504C22semidirect
49. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
51. #19127476C22semidirect
53. C2×M32×C83C22semidirect
55. #466×C83C22semidirect
56. #367×C83C22semidirect
58. #357×C83C22semidirect
143. D664#41semidirect
276. #2218D83semidirect
285. C83#33873semidirect
293. C2×M32C2×D83semidirect
303. #466C2×D83semidirect
314. #367C2×D83semidirect
325. #357C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198072
#249191512
#249096982
#249096622
#249096462
#249096092
#249095582
#249095162
#249093842
#249093732
#249093362
#249092862
#249091762
#357×D832
C83×#22182
#3387383