Finite Group Databasebeta

← #35561372

Subgroups — #35561372

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811C2211yescharacteristic
17C2×D8×D83C2211yescharacteristic
18#19128354—21no—
19#19128346—21no—
20C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D1328C2211yescharacteristic
22C2×#14581733C2211yescharacteristic
23C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D83C2211yescharacteristic
25#19128085C2211yescharacteristic
26#19128016—21no—
27#19128016—21no—
28#19127978—21no—
29#19127943C2211yescharacteristic
30#19127938C2211yescharacteristic
31#19127938C2211yescharacteristic
32#19127938C2211yescharacteristic, complemented
33#19127916—21no—
34#19127853—21no—
35#19127847—21no—
36C4×D664C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D332C2211yescharacteristic
38#107×D83C2211yescharacteristic
39#107×D83C2211yescharacteristic, complemented
40#19127528C2211yescharacteristic, complemented
41#19127506C2211yescharacteristic, complemented
42#19127504C2211yescharacteristic, complemented
43#19127504C2211yescharacteristic, complemented
44#19127503C2211yescharacteristic
45#19127502C2211yescharacteristic
46#19127501C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic, complemented
49(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#19127477C2211yescharacteristic, complemented
52#500×C83C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic, complemented
55#367×C83C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050591—41no—
60C2×#13050589—21no—
61C2×D4×D83—21no—
62#14581811—22no—
63#14581811—41no—
64C2×Dic332C2311yescharacteristic
65C2×#13050579—21no—
66C2×#13050578—21no—
67C2×D664C2311yescharacteristic
68C2×D664C2311yescharacteristic
69C2×#13050575—21no—
70D8×D83—22no—
71D8×D83—41no—
72C2×C8×D83C2311yescharacteristic
73C2×C8×D83C2311yescharacteristic
74#14581780—21no—
75#14581777—41no—
76#14581777—41no—
77#14581776—41no—
78#14581772—21no—
79#14581768—41no—
80#14581767—21no—
81#14581767—21no—
82#14581767—21no—
83#14581766—41no—
84#14581762—41no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D83—21no—
88C4⋊C4×D83—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
90#14581737—41no—
91D1328—41no—
92#14581733—22no—
93#14581731—41no—
94C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
96C16×D83—41no—
97#14581726C2311yescharacteristic
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
101#14581715—21no—
102#14581714—21no—
103#14581712—21no—
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×D8×C83C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C83—21no—
110C4×D4×C83—21no—
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83—21no—
114#107×C83C2311yescharacteristic
115#107×C83C2311yescharacteristic
116#107×C83C2311yescharacteristic
117#102×C83—21no—
118C4×C8×C83C2311yescharacteristic
119C23×D83—41no—
120#13050591—84no—
121#13050589—42no—
122#13050589—81no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—41no—
127C2×D332—41no—
128C2×D332—41no—
129C2×D332D811yescharacteristic
130C2×C22⋊D83—41no—
131C2×C22⋊D83—41no—
132D4×D83—42no—
133D4×D83—81no—
134C22×Dic83—41no—
135C2×C4×D83—41no—
136C2×C4×D83—41no—
137C2×C4×D83—41no—
138C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
140Dic332—21no—
141Dic332—21no—
142#13050579—81no—
143#13050578—42no—
144D664—21no—
145D664—21no—
146D664—21no—
147D664—21no—
148#13050575—42no—
149C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C8×D83—21no—
152C8×D83—21no—
153C8×D83—21no—
154C8×D83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—41no—
157C4⋊Dic83D811yescharacteristic
158Dic83⋊C4—41no—
159Dic83⋊C4—41no—
160(C2×D83)⋊C4—41no—
161(C2×D83)⋊C4—41no—
162(C2×D83)⋊C4—41no—
163(C2×D83)⋊C4—41no—
164(C2×D83)⋊C4—41no—
165(C2×D83)⋊C4—41no—
166(C2×D83)⋊C4—41no—
167(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
168(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
169C83⋊C16—21no—
170C83⋊C16—21no—
171C2×Q8×C83—41no—
172C2×D4×C83—21no—
173C22×C4×C83—41no—
174D8×C83—21no—
175D8×C83#4112yescomplemented
176C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C83C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—41no—
182C22⋊C4×C83—41no—
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C16×C83—21no—
185C16×C83—21no—
186C23×C83—41no—
187C22×D83—41no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83—82no—
190C22×D83—82no—
191C22×D83—161no—
192C22×D83C2×D811yescharacteristic
193C22×D83C2×D811yescharacteristic
194Q8×C83—82no—
195D4×C83—22no—
196D4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—161no—
201C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D83—82no—
205C22⋊D83—82no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—82no—
209C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
211D332—22no—
212D332—41no—
213D332—41no—
214D332—41no—
215D332—41no—
216D332—82no—
217D332—82no—
218D332—161no—
219C4×D83—21no—
220C4×D83—21no—
221C4×D83—21no—
222C4×D83—21no—
223C4×D83—82no—
224C4×D83—82no—
225C4×D83—82no—
226Dic166—41no—
227Dic166—41no—
228C8×C83—21no—
229C8×C83C2×#4111yescharacteristic
230C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C83⋊C8—21no—
232C83⋊C8—21no—
233C22×C83—42no—
234C22×C83—81no—
235C22×C83—81no—
236C22×C83C22×D811yescharacteristic
237C2×D83—21no—
238C2×D83—21no—
239C2×D83—21no—
240C2×D83—21no—
241C2×D83—21no—
242C2×D83—81no—
243C2×D83—81no—
244C2×D83—81no—
245C2×D83—81no—
246C2×D83—81no—
247C2×D83—81no—
248C2×D83—164no—
249C2×D83#50912yes—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—81no—
253C4×C83—81no—
254C4×C83—81no—
255C4×C83#54611yescharacteristic
256C4×C83#57711yescharacteristic
257Dic83—21no—
258Dic83—21no—
259Dic83—81no—
260Dic83—81no—
261#33873—831nomaximal, Sylow
262C2×C83—82no—
263C2×C83#329411yescharacteristic
264C2×C83C2×#50911yescharacteristic
265C2×C83#341611yescharacteristic
266D83—22no—
267D83—41no—
268D83—161no—
269D83—161no—
270#3334—831no—
271#3280—831no—
272#2243—831no—
273#2235—831no—
274#2233—831no—
275#2226D8311yescharacteristic, complemented
276#2218—831no—
277#2217—831no—
278#2210—831no—
279#2186—831no—
280#2184—831no—
281#2177—831no—
282#2168—831no—
283#2139—831no—
284C2×#357—831no—
285C83#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135—831no—
287C22×D8—831no—
288#547—1661no—
289#546—1661no—
290C2×SD32—831no—
291C2×D16—831no—
292C2×D16—831no—
293C2×M32—831no—
294C22×C16—831no—
295#500C2×D8311yescharacteristic, complemented
296#495—831no—
297#480—1661no—
298#480—1661no—
299#474—1661no—
300#467—831no—
301#466—831no—
302#466—831no—
303#466—831no—
304#463—1661no—
305#450—1661no—
306#449—1661no—
307C4×D8—831no—
308C4×D8C2×D8311yescharacteristic
309C8×D4—831no—
310C2×#107—831no—
311C2×#107—831no—
312#367—831no—
313#367C2×D8311yescharacteristic, complemented
314#367C2×D8311yescharacteristic, complemented
315C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
316#358—831no—
317#358—831no—
318#358—831no—
319#357—831no—
320#357—831no—
321#357—831no—
322#357—831no—
323#357—831no—
324#357C2×D8311yescharacteristic
325#357C2×D8311yescharacteristic
326C22⋊C16—831no—
327C22⋊C16—831no—
328#346—831no—
329C2×#41—3321no—
330C2×#41—1661no—
331C22×D4—1661no—
332#135—3321no—
333#135—1662no—
334C2×Q16—831no—
335C2×SD16—1661no—
336C2×SD16—1661no—
337C2×D8—3321no—
338C2×D8—831no—
339C2×D8—831no—
340C2×D8—1661no—
341C2×D8—1662no—
342C2×D8C22×D8311yescharacteristic
343C22×C8—831no—
344C22×C8—831no—
345C4⋊Q8—21no—
346#124—1661no—
347#123—3321no—
348#123—3321no—
349#123—3321no—
350C22⋊Q8—3321no—
351C22⋊Q8—1661no—
352#121—3321no—
353#121—1661no—
354#121—1661no—
355#121—1661no—
356#120—3321no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—831no—
359C4×D4—1661no—
360C2×C4⋊C4—1661no—
361C2×C4⋊C4—1661no—
362C2×C22⋊C4—3321no—
363SD32—3321no—
364D16—3321no—
365D16—1662no—
366M32—3321no—
367C2×C16—3321no—
368C2×C16—831no—
369C2×C16—831no—
370C2×C16C22×D8311yescharacteristic
371C2×C16C22×D8311yescharacteristic
372#107—21no—
373#107—831no—
374#107—1661no—
375#107—1661no—
376#107C22×D8311yescharacteristic
377#107C22×D8311yescharacteristic
378#107C22×D8311yescharacteristic
379C4⋊C8—831no—
380#103—1661no—
381#102—21no—
382#102—1661no—
383#102—1661no—
384#102—1661no—
385#102—1661no—
386C22⋊C8—831no—
387C22⋊C8—831no—
388C4×C8C22×D8311yescharacteristic
389C24—3321no—
390#41—3322no—
391#41—6644no—
392#41—6641no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—1661no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—3321no—
397C2×D4—3321no—
398C2×D4—3321no—
399C2×D4—3321no—
400C2×D4—3321no—
401C2×D4—3322no—
402C2×D4—831no—
403C2×D4—6641no—
404C2×D4—1661no—
405C2×D4—1661no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—3321no—
408C22×C4—3321no—
409C22×C4—3321no—
410C22×C4—3321no—
411C22×C4—831no—
412C22×C4—831no—
413Q16—1661no—
414Q16—1661no—
415SD16—3322no—
416SD16—6641no—
417D8—21no—
418D8—3322no—
419D8—1661no—
420D8—1661no—
421D8—1661no—
422D8—1661no—
423D8#1305059112yescomplemented
424C2×C8—831no—
425C2×C8—831no—
426C2×C8—1661no—
427C2×C8—1661no—
428C2×C8—1661no—
429C2×C8—1661no—
430C2×C8D4×D8311yescharacteristic
431C2×C8C23×D8311yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—3321no—
437C4⋊C4—3321no—
438C4⋊C4—3321no—
439C4⋊C4—831no—
440C4⋊C4—1661no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—3321no—
443C22⋊C4—3321no—
444C22⋊C4—3321no—
445C22⋊C4—3321no—
446C22⋊C4—3321no—
447C22⋊C4—3321no—
448C22⋊C4—3321no—
449C22⋊C4—831no—
450C22⋊C4—831no—
451C42D4×D8311yescharacteristic
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1661no—
455C16—1661no—
456C23—41no—
457C23—13281no—
458C23—3321no—
459C23—3321no—
460C23—831no—
461C23—831no—
462C23—6642no—
463C23—6642no—
464Q8—82no—
465Q8—3321no—
466Q8—3321no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—13281no—
470D4—3321no—
471D4—3321no—
472D4—3321no—
473D4—3321no—
474D4—6642no—
475D4—6642no—
476D4—6642no—
477D4—6642no—
478D4—1662no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—3321no—
484C2×C4—3321no—
485C2×C4—831no—
486C2×C4—831no—
487C2×C4—6642no—
488C2×C4—6642no—
489C2×C4—6642no—
490C2×C4—6642no—
491C2×C4—1661no—
492C2×C4—1661no—
493C2×C4—1661no—
494C2×C4—1661no—
495C2×C4D8×D8311yescharacteristic
496C2×C4D8×D8311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1661no—
500C8—1661no—
501C8C2×#1305059111yescharacteristic
502C8#1458183811yescharacteristic
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—13284no—
507C22—832no—
508C22—6641no—
509C22—6641no—
510C22—6641no—
511C22—6641no—
512C22—6641no—
513C22—6641no—
514C22—1661no—
515C22—1661no—
516C22—1661no—
517C22—1661no—
518C22—1661no—
519C22C2×D8×D8311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—6641no—
526C4—6641no—
527C4—1661no—
528C4—1661no—
529C4#1912834211yescharacteristic
530C4#1912851011yescharacteristic
531C2—82no—
532C2—13281no—
533C2—13281no—
534C2—3321no—
535C2—1662no—
536C2#2491927311yescharacteristic
537C2#509×D8311yescharacteristic
538C2#2492060511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2226C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2226D83
hypocenterC83#33873
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919810C2semidirect
2. #24919149C2semidirect
3. #24909702C2semidirect
4. #24909662C2semidirect
5. #24909650C2semidirect
6. #24909567C2semidirect
7. #24909560C2semidirect
8. #24909519C2semidirect
9. #24909387C2semidirect
10. #24909376C2semidirect
11. #24909337C2semidirect
12. #24909287C2semidirect
13. #24909172C2semidirect
14. #357×D83C2semidirect
15. C83×#2226C2semidirect
20. C2×#14581737C22semidirect
23. C2×#14581731C22semidirect
32. #19127938C22semidirect
36. C4×D664C22semidirect
39. #107×D83C22semidirect
40. #19127528C22semidirect
41. #19127506C22semidirect
42. #19127504C22semidirect
43. #19127504C22semidirect
48. #19127501C22semidirect
50. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
51. #19127477C22semidirect
52. #500×C83C22semidirect
54. #367×C83C22semidirect
55. #367×C83C22semidirect
56. C4⋊C16×C83C22semidirect
175. D8×C83#41semidirect
275. #2226D83semidirect
285. C83#33873semidirect
295. #500C2×D83semidirect
313. #367C2×D83semidirect
314. #367C2×D83semidirect
315. C4⋊C16C2×D83semidirect
423. D8#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198102
#249191492
#249097022
#249096622
#249096502
#249095672
#249095602
#249095192
#249093872
#249093762
#249093372
#249092872
#249091722
#357×D832
C83×#22262
#3387383