Finite Group Databasebeta

← #35561373

Subgroups — #35561373

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C22×D664C2211yescharacteristic
18#19128352—21no—
19#19128342—21no—
20C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D1328C2211yescharacteristic
22C2×D1328C2211yescharacteristic
23C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
25#19128105C2211yescharacteristic, complemented
26#19128086C2211yescharacteristic
27#19128016—21no—
28#19128014—21no—
29#19127980—21no—
30#19127938C2211yescharacteristic
31#19127938C2211yescharacteristic, complemented
32#19127937C2211yescharacteristic
33#19127919—21no—
34#19127851—21no—
35#19127849—21no—
36#19127783C2211yescharacteristic
37#19127783C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
39#107×D83C2211yescharacteristic, complemented
40#19127528C2211yescharacteristic, complemented
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#19127505C2211yescharacteristic, complemented
43#19127503C2211yescharacteristic
44#19127503C2211yescharacteristic
45#19127501C2211yescharacteristic
46#19127501C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49#19127501C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#19127476C2211yescharacteristic, complemented
52#467×C83C2211yescharacteristic
53C2×#107×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic, complemented
55#367×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050591—21no—
60C2×#13050590—41no—
61C22×D332—21no—
62#14581815—22no—
63#14581815—41no—
64C2×#13050577—21no—
65C2×#13050577—21no—
66C2×D664—22no—
67C2×D664—21no—
68C2×D664—41no—
69C2×D664C2311yescharacteristic
70C2×D664C2311yescharacteristic
71C2×D664C2311yescharacteristic
72C2×C8×D83C2311yescharacteristic
73#14581791—21no—
74#14581781—21no—
75#14581777—41no—
76#14581777—41no—
77#14581775—41no—
78#14581770—41no—
79#14581767—21no—
80#14581767—21no—
81#14581767—41no—
82#14581766—21no—
83#14581762—41no—
84#14581754—21no—
85#14581754—21no—
86C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D83—21no—
88C22⋊C4×D83—41no—
89#14581735—41no—
90D1328—22no—
91D1328—41no—
92#14581731—41no—
93C2×C83⋊C16—41no—
94C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
96#14581726C2311yescharacteristic
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99Dic83⋊C8D411yescharacteristic
100#14581714—21no—
101#14581712—21no—
102#14581712—21no—
103#14581712—21no—
104#14581712—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic83C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113C2×C16×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83—21no—
115#107×C83C2311yescharacteristic
116#107×C83C2311yescharacteristic
117#107×C83C2311yescharacteristic
118#103×C83—21no—
119C23×D83—41no—
120#13050591—42no—
121#13050591—81no—
122#13050590—84no—
123C2×Dic166—41no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—42no—
128C2×D332—41no—
129C2×D332—41no—
130C2×D332—41no—
131C2×D332—41no—
132C2×D332—81no—
133C2×C22⋊D83—41no—
134C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
135C2×C4×D83—41no—
136C2×C4×D83—41no—
137C2×C4×D83—41no—
138C2×C4×D83—41no—
139C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
140#13050577—42no—
141#13050577—81no—
142D664—21no—
143D664—21no—
144D664—21no—
145D664—21no—
146D664—21no—
147D664—42no—
148D664#4112yescomplemented
149C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C8×D83—21no—
152C8×D83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154Dic83⋊C4—41no—
155Dic83⋊C4—41no—
156Dic83⋊C4D811yescharacteristic
157C22⋊Dic83D811yescharacteristic
158(C2×D83)⋊C4—41no—
159(C2×D83)⋊C4—41no—
160(C2×D83)⋊C4—41no—
161(C2×D83)⋊C4—41no—
162(C2×D83)⋊C4—41no—
163(C2×D83)⋊C4—41no—
164(C2×D83)⋊C4—41no—
165(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
166C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
167C83⋊C16—21no—
168C83⋊C16—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C22×C4×C83—41no—
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172Q16×C83—21no—
173Q16×C83—21no—
174C2×C8×C83—21no—
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C83C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—41no—
182C4⋊C4×C83—41no—
183C22⋊C4×C83—41no—
184C16×C83—21no—
185C16×C83—21no—
186C23×C83C2×D811yescharacteristic
187C22×D83—41no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—82no—
191C22×D83—82no—
192C22×D83—161no—
193C22×D83C2×D811yescharacteristic
194Q8×C83—41no—
195Q8×C83—41no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—82no—
203C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D83—22no—
206C22⋊D83—82no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
211D332—22no—
212D332—41no—
213D332—41no—
214D332—41no—
215D332—41no—
216D332—41no—
217D332—82no—
218D332—82no—
219D332—82no—
220D332—161no—
221C4×D83—21no—
222C4×D83—21no—
223C4×D83—82no—
224C4×D83—82no—
225C4×D83—82no—
226C4×D83—161no—
227Dic166—82no—
228C8×C83—21no—
229C8×C83C2×#4111yescharacteristic
230C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C83⋊C8—21no—
232C83⋊C8—21no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83#50912yes—
236C22×C83C22×D811yescharacteristic
237C2×D83—21no—
238C2×D83—21no—
239C2×D83—21no—
240C2×D83—42no—
241C2×D83—81no—
242C2×D83—81no—
243C2×D83—81no—
244C2×D83—81no—
245C2×D83—81no—
246C2×D83—81no—
247C2×D83—81no—
248C2×D83—81no—
249C2×D83—164no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—81no—
252C4×C83—81no—
253C4×C83—81no—
254C4×C83—81no—
255C4×C83#54611yescharacteristic
256C4×C83#57711yescharacteristic
257Dic83—21no—
258Dic83—21no—
259Dic83—21no—
260Dic83—81no—
261#33873—831nomaximal, Sylow
262C2×C83—22no—
263C2×C83#329411yescharacteristic
264C2×C83C2×#50911yescharacteristic
265C2×C83#341611yescharacteristic
266D83—41no—
267D83—82no—
268D83—161no—
269D83—161no—
270#3334—831no—
271#3280—831no—
272#2243—831no—
273#2235D8311yescharacteristic, complemented
274#2233—831no—
275#2226—831no—
276#2218—831no—
277#2217—831no—
278#2210—831no—
279#2186—831no—
280#2184—831no—
281#2177—831no—
282#2168—831no—
283#2139—831no—
284C2×#357—831no—
285C83#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135—831no—
287C22×D8—831no—
288#547—1661no—
289#546—1661no—
290C2×SD32—831no—
291C2×D16—831no—
292C2×D16—831no—
293C2×M32—831no—
294C22×C16—831no—
295#500—831no—
296#495—831no—
297#480—1661no—
298#480—1661no—
299#474—1661no—
300#467C2×D8311yescharacteristic
301#466—831no—
302#466—831no—
303#466—831no—
304#463—1661no—
305#450—1661no—
306#449—1661no—
307C4×D8—831no—
308C4×D8—831no—
309C8×D4—831no—
310C2×#107—831no—
311C2×#107C2×D8311yescharacteristic
312#367—831no—
313#367C2×D8311yescharacteristic, complemented
314#367C2×D8311yescharacteristic, complemented
315C4⋊C16—831no—
316#358—831no—
317#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
318#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
319#357—831no—
320#357—831no—
321#357—831no—
322#357—831no—
323#357—831no—
324#357—831no—
325#357—831no—
326C22⋊C16—831no—
327C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
328#346—831no—
329C2×#41—3321no—
330C2×#41—1661no—
331C22×D4—1661no—
332#135—3321no—
333#135—1662no—
334C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
335C2×SD16—1661no—
336C2×SD16—1661no—
337C2×D8—3321no—
338C2×D8—831no—
339C2×D8—831no—
340C2×D8—831no—
341C2×D8—1662no—
342C2×D8—1661no—
343C22×C8—831no—
344C22×C8C22×D8311yescharacteristic
345C4⋊Q8—1661no—
346#124—1661no—
347#123—3321no—
348#123—3321no—
349#123—3321no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—3321no—
352#121—3321no—
353#121—1661no—
354#121—1661no—
355#121—1661no—
356#120—3321no—
357C4×D4—831no—
358C4×D4—1661no—
359C4×D4—1661no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—1661no—
362C2×C22⋊C4—3321no—
363SD32—3321no—
364D16—3321no—
365D16—1662no—
366M32—3321no—
367C2×C16—3321no—
368C2×C16—831no—
369C2×C16—831no—
370C2×C16C22×D8311yescharacteristic
371C2×C16C22×D8311yescharacteristic
372#107—21no—
373#107—831no—
374#107—1661no—
375#107—1661no—
376#107C22×D8311yescharacteristic
377#107C22×D8311yescharacteristic
378#107C22×D8311yescharacteristic
379C4⋊C8—831no—
380#103—21no—
381#102—1661no—
382#102—1661no—
383#102—1661no—
384#102—1661no—
385#102—1661no—
386C22⋊C8—831no—
387C22⋊C8—831no—
388C4×C8—831no—
389C24—3321no—
390#41—3322no—
391#41—6644no—
392#41—6641no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—3321no—
395C2×D4—3322no—
396C2×D4—3321no—
397C2×D4—3321no—
398C2×D4—3321no—
399C2×D4—3321no—
400C2×D4—3321no—
401C2×D4—831no—
402C2×D4—6641no—
403C2×D4—1661no—
404C2×D4—1661no—
405C2×D4—1661no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—3321no—
408C22×C4—3321no—
409C22×C4—3321no—
410C22×C4—3321no—
411C22×C4—831no—
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413Q16—21no—
414Q16—21no—
415SD16—3322no—
416SD16—6641no—
417D8—3322no—
418D8—832no—
419D8—1661no—
420D8—1661no—
421D8—1661no—
422D8—1661no—
423D8—1661no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—831no—
427C2×C8—831no—
428C2×C8—1661no—
429C2×C8—1661no—
430C2×C8D4×D8311yescharacteristic
431C2×C8C23×D8311yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—3321no—
438C4⋊C4—3321no—
439C4⋊C4—831no—
440C4⋊C4—1661no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—3321no—
443C22⋊C4—3321no—
444C22⋊C4—3321no—
445C22⋊C4—3321no—
446C22⋊C4—3321no—
447C22⋊C4—3321no—
448C22⋊C4—3321no—
449C22⋊C4—831no—
450C22⋊C4—831no—
451C42—831no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1661no—
455C16—1661no—
456C23—13281no—
457C23—3321no—
458C23—3321no—
459C23—3321no—
460C23—831no—
461C23—6642no—
462C23—6642no—
463C23D8×D8311yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—6642no—
467D4—13281no—
468D4—3321no—
469D4—3321no—
470D4—3321no—
471D4—3321no—
472D4—3321no—
473D4—6642no—
474D4—6642no—
475D4—6642no—
476D4—6642no—
477D4—1662no—
478D4—1662no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—13281no—
487C2×C4—3321no—
488C2×C4—831no—
489C2×C4—831no—
490C2×C4—831no—
491C2×C4—6642no—
492C2×C4—6642no—
493C2×C4—6642no—
494C2×C4—1661no—
495C2×C4—1661no—
496C2×C4D8×D8311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1661no—
500C8—1661no—
501C8#41×D8311yescharacteristic
502C8#1458183811yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—13284no—
506C22—3322no—
507C22—6641no—
508C22—6641no—
509C22—6641no—
510C22—6641no—
511C22—6641no—
512C22—6641no—
513C22—6641no—
514C22—6641no—
515C22—1661no—
516C22—1661no—
517C22—1661no—
518C22#1912813812yes—
519C22C2×D8×D8311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—6641no—
526C4—1661no—
527C4—1661no—
528C4—1661no—
529C4#1912834311yescharacteristic
530C4#1912851011yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—13281no—
533C2—13281no—
534C2—3321no—
535C2—6642no—
536C2#2491927411yescharacteristic
537C2C2×#1912813811yescharacteristic
538C2#2492060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2235C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2235D83
hypocenterC83#33873
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919808C2semidirect
2. #24919145C2semidirect
3. #24909701C2semidirect
4. #24909650C2semidirect
5. #24909609C2semidirect
6. #24909567C2semidirect
7. #24909561C2semidirect
8. #24909521C2semidirect
9. #24909389C2semidirect
10. #24909377C2semidirect
11. #24909338C2semidirect
12. #24909285C2semidirect
13. #24909174C2semidirect
14. C2×#19127501C2semidirect
15. C83×#2235C2semidirect
20. C2×#14581735C22semidirect
23. C2×#14581731C22semidirect
25. #19128105C22semidirect
31. #19127938C22semidirect
37. #19127783C22semidirect
39. #107×D83C22semidirect
40. #19127528C22semidirect
41. Dic83⋊C16C22semidirect
42. #19127505C22semidirect
49. #19127501C22semidirect
50. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
51. #19127476C22semidirect
54. #367×C83C22semidirect
55. #367×C83C22semidirect
56. #358×C83C22semidirect
57. #358×C83C22semidirect
148. D664#41semidirect
273. #2235D83semidirect
285. C83#33873semidirect
313. #367C2×D83semidirect
314. #367C2×D83semidirect
317. #358C2×D83semidirect
318. #358C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198082
#249191452
#249097012
#249096502
#249096092
#249095672
#249095612
#249095212
#249093892
#249093772
#249093382
#249092852
#249091742
C2×#191275012
C83×#22352
#3387383