Finite Group Databasebeta

← #35561376

Subgroups — #35561376

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909336C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D83C2211yescharacteristic
17#19128352—21no—
18#19128339—21no—
19C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D1328C2211yescharacteristic
21C2×#14581733C2211yescharacteristic
22C2×C16×D83C2211yescharacteristic
23#19128105C2211yescharacteristic, complemented
24#19128086C2211yescharacteristic
25#19128016—21no—
26#19128014—21no—
27#19127980—21no—
28#19127939C2211yescharacteristic
29#19127938C2211yescharacteristic
30#19127937C2211yescharacteristic
31#19127937C2211yescharacteristic, complemented
32#19127918—21no—
33#19127850—21no—
34#19127846—21no—
35D8×Dic83C2211yescharacteristic
36#19127783C2211yescharacteristic, complemented
37C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
38#107×D83C2211yescharacteristic
39#19127529C2211yescharacteristic, complemented
40#19127528C2211yescharacteristic, complemented
41#19127528C2211yescharacteristic, complemented
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#19127505C2211yescharacteristic, complemented
44#19127503C2211yescharacteristic
45#19127503C2211yescharacteristic, complemented
46#19127502C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19127476C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#135×C83C2211yescharacteristic
53C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic, complemented
55#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050590—41no—
60C2×D4×D83—21no—
61C2×#13050577—21no—
62C2×D664C2311yescharacteristic
63C2×D664C2311yescharacteristic
64C2×#13050575—21no—
65D8×D83—22no—
66D8×D83—41no—
67C2×C8×D83C2311yescharacteristic
68#14581791—21no—
69#14581781—21no—
70#14581777—41no—
71#14581775—41no—
72#14581775—41no—
73#14581770—41no—
74#14581768—21no—
75#14581767—21no—
76#14581766—21no—
77#14581766—21no—
78#14581764—41no—
79#14581760—41no—
80D4×Dic83—21no—
81#14581754—21no—
82C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D83—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
85#14581735—41no—
86D1328—41no—
87#14581733—22no—
88C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D83—41no—
91#14581726C2311yescharacteristic
92#14581726C2311yescharacteristic
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95Dic83⋊C8D411yescharacteristic
96#14581716—21no—
97#14581714—21no—
98#14581714—21no—
99#14581713—21no—
100#14581712—21no—
101#14581712—21no—
102C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×#41×C83—21no—
106#135×C83—22no—
107#135×C83—41no—
108C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C83—21no—
110C2×D8×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113M32×C83—41no—
114C2×C16×C83C2311yescharacteristic
115C2×C16×C83C2311yescharacteristic
116#107×C83—21no—
117#107×C83C2311yescharacteristic
118#107×C83C2311yescharacteristic
119C23×D83—41no—
120#13050590—84no—
121C2×Dic166—41no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—41no—
125C2×C22⋊D83—41no—
126C2×C22⋊D83—41no—
127C2×C22⋊D83—41no—
128C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
129D4×D83—42no—
130D4×D83—81no—
131C22×Dic83—41no—
132C2×C4×D83—41no—
133C2×C4×D83—41no—
134C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
135#13050577—81no—
136D664—21no—
137D664—21no—
138D664—21no—
139D664—21no—
140#13050575—42no—
141C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C8×D83—21no—
144C8×D83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147Dic83⋊C4—41no—
148Dic83⋊C4—41no—
149Dic83⋊C4—41no—
150Dic83⋊C4D811yescharacteristic
151C22⋊Dic83—41no—
152C22⋊Dic83D811yescharacteristic
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158(C2×D83)⋊C4—41no—
159(C2×D83)⋊C4—41no—
160(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
161C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C83⋊C16—21no—
163C83⋊C16—21no—
164#41×C83—42no—
165#41×C83—81no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—41no—
169C22×C4×C83—41no—
170C22×C4×C83—41no—
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172Q16×C83—21no—
173Q16×C83—21no—
174SD16×C83—42no—
175D8×C83—21no—
176D8×C83#4112yescomplemented
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C83C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—41no—
184C16×C83—21no—
185C16×C83—21no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83C2×D811yescharacteristic
188C22×D83—41no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—82no—
191C22×D83—82no—
192C22×D83—161no—
193C22×D83C2×D811yescharacteristic
194Q8×C83—41no—
195Q8×C83—41no—
196D4×C83—22no—
197D4×C83—41no—
198D4×C83—82no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—82no—
205C2×C4×C83—82no—
206C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D83—22no—
209C22⋊D83—82no—
210C22⋊D83—82no—
211C22⋊D83—161no—
212C2×Dic83—41no—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—161no—
215C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
218D332—41no—
219D332—41no—
220D332—41no—
221D332—41no—
222D332—82no—
223C4×D83—21no—
224C4×D83—21no—
225C4×D83—82no—
226C4×D83—82no—
227Dic166—82no—
228C8×C83—21no—
229C8×C83C2×#4111yescharacteristic
230C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C83⋊C8—21no—
232C83⋊C8—21no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83—81no—
238C22×C83—81no—
239C22×C83C22×D811yescharacteristic
240C2×D83—21no—
241C2×D83—21no—
242C2×D83—81no—
243C2×D83—81no—
244C2×D83—81no—
245C2×D83—81no—
246C2×D83—81no—
247C2×D83—81no—
248C2×D83—164no—
249C2×D83#50912yes—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—81no—
252C4×C83—81no—
253C4×C83—81no—
254C4×C83#54611yescharacteristic
255C4×C83#57711yescharacteristic
256Dic83—21no—
257Dic83—21no—
258Dic83—21no—
259Dic83—81no—
260Dic83—81no—
261#33873—831nomaximal, Sylow
262C2×C83—41no—
263C2×C83—82no—
264C2×C83#329411yescharacteristic
265C2×C83C2×#50911yescharacteristic
266C2×C83#341611yescharacteristic
267D83—22no—
268D83—161no—
269D83—161no—
270#3334—831no—
271#3280—831no—
272#2243—831no—
273#2235—831no—
274#2233—831no—
275#2226—831no—
276#2218—831no—
277#2217—831no—
278#2210—831no—
279#2186—831no—
280#2184—831no—
281#2177—831no—
282#2168—831no—
283#2139D8311yescharacteristic, complemented
284C2×#357—831no—
285C83#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135C2×D8311yescharacteristic
287C22×D8—831no—
288#547—1661no—
289#546—1661no—
290C2×SD32—831no—
291C2×D16—831no—
292C2×D16—831no—
293C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
294C22×C16—831no—
295#500—831no—
296#495—831no—
297#480—1661no—
298#480—1661no—
299#474—1661no—
300#467—831no—
301#466—831no—
302#466—831no—
303#466—831no—
304#463—1661no—
305#450—1661no—
306#449—1661no—
307C4×D8—831no—
308C4×D8—831no—
309C8×D4—831no—
310C2×#107—831no—
311C2×#107C2×D8311yescharacteristic, complemented
312#367—831no—
313#367—831no—
314#367—831no—
315C4⋊C16—831no—
316#358—831no—
317#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
318#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
319#357—831no—
320#357—831no—
321#357—831no—
322#357—831no—
323#357—831no—
324#357C2×D8311yescharacteristic
325#357C2×D8311yescharacteristic
326C22⋊C16—831no—
327C22⋊C16—831no—
328#346—831no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—3321no—
331C22×D4—1661no—
332#135—22no—
333#135—41no—
334C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—1661no—
337C2×D8—3321no—
338C2×D8—831no—
339C2×D8—831no—
340C2×D8—1661no—
341C2×D8—1662no—
342C2×D8C22×D8311yescharacteristic
343C22×C8—831no—
344C22×C8C22×D8311yescharacteristic
345C4⋊Q8—1661no—
346#124—1661no—
347#123—3321no—
348#123—3321no—
349#123—3321no—
350C22⋊Q8—3321no—
351C22⋊Q8—1661no—
352#121—3321no—
353#121—1661no—
354#121—1661no—
355#121—1661no—
356#120—3321no—
357C4×D4—831no—
358C4×D4—1661no—
359C4×D4—1661no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—1661no—
362C2×C22⋊C4—3321no—
363SD32—3321no—
364D16—3321no—
365D16—1662no—
366M32—41no—
367C2×C16—3321no—
368C2×C16—831no—
369C2×C16—831no—
370C2×C16C22×D8311yescharacteristic
371C2×C16C22×D8311yescharacteristic
372#107—21no—
373#107—831no—
374#107—831no—
375#107—1661no—
376#107—1661no—
377#107C22×D8311yescharacteristic
378#107C22×D8311yescharacteristic
379C4⋊C8—831no—
380#103—1661no—
381#102—1661no—
382#102—1661no—
383#102—1661no—
384#102—1661no—
385#102—1661no—
386C22⋊C8—831no—
387C22⋊C8—831no—
388C4×C8—831no—
389C24—3321no—
390#41—42no—
391#41—81no—
392#41—6644no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—3321no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—3321no—
398C2×D4—3321no—
399C2×D4—3321no—
400C2×D4—3321no—
401C2×D4—3322no—
402C2×D4—831no—
403C2×D4—6641no—
404C2×D4—1661no—
405C2×D4—1661no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—3321no—
409C22×C4—3321no—
410C22×C4—3321no—
411C22×C4—831no—
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413Q16—21no—
414Q16—21no—
415SD16—42no—
416SD16—6641no—
417D8—21no—
418D8—3322no—
419D8—1661no—
420D8—1661no—
421D8—1661no—
422D8—1661no—
423D8#1305059012yescomplemented
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—831no—
427C2×C8—831no—
428C2×C8—1661no—
429C2×C8—1661no—
430C2×C8D4×D8311yescharacteristic
431C2×C8C23×D8311yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—3321no—
436C4⋊C4—3321no—
437C4⋊C4—3321no—
438C4⋊C4—831no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C22⋊C4—3321no—
442C22⋊C4—3321no—
443C22⋊C4—3321no—
444C22⋊C4—3321no—
445C22⋊C4—3321no—
446C22⋊C4—3321no—
447C22⋊C4—3321no—
448C22⋊C4—3321no—
449C22⋊C4—831no—
450C22⋊C4—831no—
451C42—831no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1661no—
455C16—1661no—
456C23—41no—
457C23—13281no—
458C23—3321no—
459C23—3321no—
460C23—831no—
461C23—6642no—
462C23—6642no—
463C23D8×D8311yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—6642no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—82no—
470D4—13281no—
471D4—3321no—
472D4—3321no—
473D4—3321no—
474D4—3321no—
475D4—6642no—
476D4—6642no—
477D4—6642no—
478D4—1662no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—13281no—
487C2×C4—3321no—
488C2×C4—3321no—
489C2×C4—831no—
490C2×C4—831no—
491C2×C4—831no—
492C2×C4—6642no—
493C2×C4—6642no—
494C2×C4—1661no—
495C2×C4—1661no—
496C2×C4D8×D8311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1661no—
500C8—1661no—
501C8C2×#1305059011yescharacteristic
502C8#1458183711yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—13284no—
510C22—832no—
511C22—6641no—
512C22—6641no—
513C22—6641no—
514C22—6641no—
515C22—6641no—
516C22—6641no—
517C22—1661no—
518C22—1661no—
519C22C2×D8×D8311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—6641no—
525C4—6641no—
526C4—1661no—
527C4—1661no—
528C4—1661no—
529C4#1912834111yescharacteristic
530C4#1912850711yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—13281no—
534C2—13281no—
535C2—1662no—
536C2#2491927211yescharacteristic
537C2#509×D8311yescharacteristic
538C2#2492060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2139C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2139D83
hypocenterC83#33873
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919808C2semidirect
2. #24919142C2semidirect
3. #24909701C2semidirect
4. #24909659C2semidirect
5. #24909648C2semidirect
6. #24909608C2semidirect
7. #24909566C2semidirect
8. #24909562C2semidirect
9. #24909521C2semidirect
10. #24909386C2semidirect
11. #24909376C2semidirect
12. #24909336C2semidirect
13. #24909286C2semidirect
14. #357×D83C2semidirect
15. C83×#2139C2semidirect
19. C2×#14581735C22semidirect
23. #19128105C22semidirect
31. #19127937C22semidirect
36. #19127783C22semidirect
39. #19127529C22semidirect
40. #19127528C22semidirect
41. #19127528C22semidirect
42. Dic83⋊C16C22semidirect
43. #19127505C22semidirect
45. #19127503C22semidirect
49. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
51. #19127476C22semidirect
53. C2×M32×C83C22semidirect
54. C2×#107×C83C22semidirect
55. #358×C83C22semidirect
56. #358×C83C22semidirect
176. D8×C83#41semidirect
283. #2139D83semidirect
285. C83#33873semidirect
293. C2×M32C2×D83semidirect
311. C2×#107C2×D83semidirect
317. #358C2×D83semidirect
318. #358C2×D83semidirect
423. D8#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198082
#249191422
#249097012
#249096592
#249096482
#249096082
#249095662
#249095622
#249095212
#249093862
#249093762
#249093362
#249092862
#357×D832
C83×#21392
#3387383