Finite Group Databasebeta

← #35561377

Subgroups — #35561377

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C22×D664C2211yescharacteristic
18#19128355—21no—
19#19128347—21no—
20C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D1328C2211yescharacteristic
22C2×D1328C2211yescharacteristic
23#19128106C2211yescharacteristic, complemented
24#19128085C2211yescharacteristic
25#19128015—21no—
26#19128015—21no—
27#19127982—21no—
28#19127942C2211yescharacteristic
29#19127937C2211yescharacteristic
30#19127937C2211yescharacteristic
31#19127937C2211yescharacteristic, complemented
32#19127917—21no—
33#19127854—21no—
34#19127848—21no—
35C4×D664C2211yescharacteristic
36C4×D664C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14581726C2211yescharacteristic
38C2×#14581726C2211yescharacteristic, complemented
39#19127529C2211yescharacteristic, complemented
40#19127529C2211yescharacteristic, complemented
41#19127529C2211yescharacteristic, complemented
42#19127506C2211yescharacteristic, complemented
43#19127506C2211yescharacteristic, complemented
44#19127506C2211yescharacteristic, complemented
45#19127503C2211yescharacteristic
46#19127503C2211yescharacteristic
47#19127503C2211yescharacteristic
48#19127503C2211yescharacteristic
49#19127503C2211yescharacteristic
50#19127503C2211yescharacteristic
51#19127503C2211yescharacteristic, complemented
52C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
53C22×C16×C83C2211yescharacteristic
54C8×D4×C83C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#346×C83C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13050590—21no—
60C2×#13050589—41no—
61C22×D332—21no—
62#14581814—22no—
63#14581814—41no—
64C2×Dic332C2311yescharacteristic
65C2×#13050579—21no—
66C2×#13050579—21no—
67C2×D664—22no—
68C2×D664—21no—
69C2×D664—41no—
70C2×D664C2311yescharacteristic
71C2×D664C2311yescharacteristic
72C2×D664C2311yescharacteristic
73#14581792—21no—
74#14581780—21no—
75#14581777—41no—
76#14581776—41no—
77#14581776—41no—
78#14581772—41no—
79#14581771—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581766—21no—
83#14581765—41no—
84#14581760—41no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87C2×C4⋊Dic83—21no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C22⋊C4×D83—41no—
90#14581737—41no—
91D1328—22no—
92D1328—41no—
93#14581726—21no—
94#14581726—21no—
95#14581726—21no—
96#14581726C2311yescharacteristic
97#14581726C2311yescharacteristic
98#14581726C2311yescharacteristic
99#14581726C2311yescharacteristic
100#14581717—21no—
101#14581714—21no—
102#14581714—21no—
103#14581714—21no—
104#14581714—21no—
105#14581714—21no—
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C4×D4×C83D411yescharacteristic
109M32×C83—41no—
110C2×C16×C83—41no—
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113C2×C16×C83C2311yescharacteristic
114C2×C16×C83C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
118C4×C8×C83C2311yescharacteristic
119C23×D83—41no—
120#13050590—42no—
121#13050590—81no—
122#13050589—84no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—41no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—42no—
129C2×D332—41no—
130C2×D332—81no—
131C2×C22⋊D83—41no—
132C2×C22⋊D83—41no—
133C2×C22⋊D83—41no—
134C2×C22⋊D83—41no—
135C22×Dic83—41no—
136C22×Dic83—41no—
137C2×C4×D83—41no—
138C2×C4×D83—41no—
139C2×C4×D83—41no—
140Dic332—21no—
141Dic332—21no—
142#13050579—42no—
143#13050579—81no—
144D664—21no—
145D664—21no—
146D664—21no—
147D664—21no—
148D664—21no—
149D664—42no—
150D664#4112yescomplemented
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—41no—
156C4⋊Dic83—41no—
157C4⋊Dic83—41no—
158Dic83⋊C4—41no—
159C22⋊Dic83—41no—
160(C2×D83)⋊C4—41no—
161(C2×D83)⋊C4—41no—
162(C2×D83)⋊C4—41no—
163(C2×D83)⋊C4—41no—
164(C2×D83)⋊C4—41no—
165(C2×D83)⋊C4—41no—
166(C2×D83)⋊C4—41no—
167C2×D4×C83D811yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C83—21no—
171C2×C8×C83—21no—
172C2×C8×C83—21no—
173C2×C8×C83—21no—
174C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C83C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
180C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C16×C83—21no—
183C16×C83—21no—
184C16×C83—21no—
185C16×C83—21no—
186C23×C83C2×D811yescharacteristic
187C23×C83C2×D811yescharacteristic
188C22×D83—41no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—41no—
191C22×D83—82no—
192C22×D83—82no—
193C22×D83—161no—
194D4×C83—22no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D83—82no—
205C22⋊D83—82no—
206C22⋊D83—82no—
207C22⋊D83—161no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—41no—
213C2×Dic83—82no—
214C2×Dic83—82no—
215D332—22no—
216D332—41no—
217D332—41no—
218D332—41no—
219D332—41no—
220D332—41no—
221D332—82no—
222C4×D83—82no—
223C4×D83—82no—
224C4×D83—161no—
225Dic166—41no—
226Dic166—41no—
227Dic166—82no—
228C8×C83—21no—
229C8×C83—21no—
230C8×C83—21no—
231C8×C83C2×#4111yescharacteristic
232C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C83—21no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83#50912yes—
239C22×C83C22×D811yescharacteristic
240C2×D83—42no—
241C2×D83—81no—
242C2×D83—81no—
243C2×D83—81no—
244C2×D83—81no—
245C2×D83—81no—
246C2×D83—81no—
247C2×D83—81no—
248C2×D83—81no—
249C2×D83—164no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83#54611yescharacteristic
255C4×C83#57711yescharacteristic
256Dic83—81no—
257Dic83—81no—
258Dic83—81no—
259Dic83—81no—
260Dic83—81no—
261#33873—831nomaximal, Sylow
262C2×C83—22no—
263C2×C83—41no—
264C2×C83#329411yescharacteristic
265C2×C83C2×#50911yescharacteristic
266C2×C83#341611yescharacteristic
267D83—82no—
268D83—161no—
269D83—161no—
270#3334—831no—
271#3280—831no—
272#2243—831no—
273#2235—831no—
274#2233—831no—
275#2226—831no—
276#2218—831no—
277#2217—831no—
278#2210—831no—
279#2186—831no—
280#2184—831no—
281#2177—831no—
282#2168D8311yescharacteristic, complemented
283#2139—831no—
284C2×#357—831no—
285C83#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135—831no—
287C22×D8—831no—
288#547—1661no—
289#546—1661no—
290C2×SD32—831no—
291C2×D16—831no—
292C2×D16—831no—
293C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
294C22×C16C2×D8311yescharacteristic
295#500—831no—
296#495—831no—
297#480—1661no—
298#480—1661no—
299#474—1661no—
300#467—831no—
301#466—831no—
302#466—831no—
303#466—831no—
304#463—1661no—
305#450—1661no—
306#449—1661no—
307C4×D8—831no—
308C4×D8—831no—
309C8×D4C2×D8311yescharacteristic
310C2×#107—831no—
311C2×#107—831no—
312#367—831no—
313#367—831no—
314#367—831no—
315C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
316#358—831no—
317#358—831no—
318#358—831no—
319#357—831no—
320#357—831no—
321#357—831no—
322#357—831no—
323#357—831no—
324#357—831no—
325#357—831no—
326C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
327C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
328#346C2×D8311yescharacteristic, complemented
329C2×#41—3321no—
330C2×#41—1661no—
331C22×D4—1661no—
332#135—3321no—
333#135—1662no—
334C2×Q16—831no—
335C2×SD16—1661no—
336C2×SD16—1661no—
337C2×D8—3321no—
338C2×D8—831no—
339C2×D8—831no—
340C2×D8—831no—
341C2×D8—1662no—
342C2×D8—1661no—
343C22×C8C22×D8311yescharacteristic
344C22×C8C22×D8311yescharacteristic
345C4⋊Q8—1661no—
346#124—1661no—
347#123—3321no—
348#123—3321no—
349#123—3321no—
350C22⋊Q8—3321no—
351C22⋊Q8—1661no—
352#121—3321no—
353#121—1661no—
354#121—1661no—
355#121—1661no—
356#120—3321no—
357C4×D4—1661no—
358C4×D4—1661no—
359C4×D4D33211yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—1661no—
361C2×C4⋊C4—1661no—
362C2×C22⋊C4—3321no—
363SD32—3321no—
364D16—3321no—
365D16—1662no—
366M32—41no—
367C2×C16—41no—
368C2×C16C22×D8311yescharacteristic
369C2×C16C22×D8311yescharacteristic
370C2×C16C22×D8311yescharacteristic
371C2×C16C22×D8311yescharacteristic
372#107—831no—
373#107—831no—
374#107—831no—
375#107—831no—
376#107—1661no—
377#107—1661no—
378#107—1661no—
379C4⋊C8D33211yescharacteristic
380#103—1661no—
381#102—1661no—
382#102—1661no—
383#102—1661no—
384#102—1661no—
385#102—1661no—
386C22⋊C8D33211yescharacteristic
387C22⋊C8D33211yescharacteristic
388C4×C8C22×D8311yescharacteristic
389C24—3321no—
390#41—3322no—
391#41—6641no—
392#41—6644no—
393C2×Q8—3321no—
394C2×Q8—1661no—
395C2×D4—3322no—
396C2×D4—3321no—
397C2×D4—3321no—
398C2×D4—3321no—
399C2×D4—3321no—
400C2×D4—3321no—
401C2×D4—6641no—
402C2×D4—1661no—
403C2×D4—1661no—
404C2×D4—1661no—
405C2×D4D66411yescharacteristic
406C22×C4—3321no—
407C22×C4—3321no—
408C22×C4—3321no—
409C22×C4—3321no—
410C22×C4—3321no—
411C22×C4C2×D33211yescharacteristic
412C22×C4C2×D33211yescharacteristic
413Q16—1661no—
414Q16—1661no—
415SD16—3322no—
416SD16—6641no—
417D8—3322no—
418D8—832no—
419D8—1661no—
420D8—1661no—
421D8—1661no—
422D8—1661no—
423D8—1661no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8C2×D33211yescharacteristic
429C2×C8C2×D33211yescharacteristic
430C2×C8C2×D33211yescharacteristic
431C2×C8C23×D8311yescharacteristic
432C4⋊C4—3321no—
433C4⋊C4—3321no—
434C4⋊C4—3321no—
435C4⋊C4—3321no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4D66411yescharacteristic
441C22⋊C4—3321no—
442C22⋊C4—3321no—
443C22⋊C4—3321no—
444C22⋊C4—3321no—
445C22⋊C4—3321no—
446C22⋊C4—3321no—
447C22⋊C4—3321no—
448C22⋊C4—3321no—
449C22⋊C4D66411yescharacteristic
450C22⋊C4D66411yescharacteristic
451C42C2×D33211yescharacteristic
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—21no—
456C23—13281no—
457C23—3321no—
458C23—3321no—
459C23—3321no—
460C23—6642no—
461C23—6642no—
462C23C2×D66411yescharacteristic
463C23C2×D66411yescharacteristic
464Q8—3321no—
465Q8—3321no—
466Q8—6642no—
467D4—22no—
468D4—13281no—
469D4—3321no—
470D4—3321no—
471D4—3321no—
472D4—3321no—
473D4—3321no—
474D4—6642no—
475D4—6642no—
476D4—6642no—
477D4—6642no—
478D4—1662no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—13281no—
484C2×C4—3321no—
485C2×C4—3321no—
486C2×C4—3321no—
487C2×C4—3321no—
488C2×C4—3321no—
489C2×C4—6642no—
490C2×C4—6642no—
491C2×C4—6642no—
492C2×C4—6642no—
493C2×C4C2×D66411yescharacteristic
494C2×C4C2×D66411yescharacteristic
495C2×C4C2×D66411yescharacteristic
496C2×C4C2×D66411yescharacteristic
497C2×C4C22×D33211yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8#41×D8311yescharacteristic
502C8#1458183711yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—13284no—
509C22—3322no—
510C22—6641no—
511C22—6641no—
512C22—6641no—
513C22—6641no—
514C22—6641no—
515C22—6641no—
516C22—6641no—
517C22—6641no—
518C22#1912813912yes—
519C22C22×D66411yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—6641no—
525C4—6641no—
526C4—6641no—
527C4—6641no—
528C4—6641no—
529C4#1912834611yescharacteristic
530C4#1912851311yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—41no—
533C2—13281no—
534C2—13281no—
535C2—6642no—
536C2#2491927711yescharacteristic
537C2C2×#1912813911yescharacteristic
538C2#2492061111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D664
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2168C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2168D83
hypocenterC83#33873
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919811C2semidirect
2. #24919150C2semidirect
3. #24909700C2semidirect
4. #24909661C2semidirect
5. #24909649C2semidirect
6. #24909611C2semidirect
7. #24909566C2semidirect
8. #24909559C2semidirect
9. #24909519C2semidirect
10. #24909388C2semidirect
11. #24909377C2semidirect
12. #24909340C2semidirect
13. #24909176C2semidirect
14. C2×#19127503C2semidirect
15. C83×#2168C2semidirect
20. C2×#14581737C22semidirect
23. #19128106C22semidirect
31. #19127937C22semidirect
36. C4×D664C22semidirect
38. C2×#14581726C22semidirect
39. #19127529C22semidirect
40. #19127529C22semidirect
41. #19127529C22semidirect
42. #19127506C22semidirect
43. #19127506C22semidirect
44. #19127506C22semidirect
51. #19127503C22semidirect
52. C2×M32×C83C22semidirect
55. C4⋊C16×C83C22semidirect
57. C22⋊C16×C83C22semidirect
58. #346×C83C22semidirect
150. D664#41semidirect
282. #2168D83semidirect
285. C83#33873semidirect
293. C2×M32C2×D83semidirect
315. C4⋊C16C2×D83semidirect
327. C22⋊C16C2×D83semidirect
328. #346C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198112
#249191502
#249097002
#249096612
#249096492
#249096112
#249095662
#249095592
#249095192
#249093882
#249093772
#249093402
#249091762
C2×#191275032
C83×#21682
#3387383