Finite Group Databasebeta

← #35562071

Subgroups — #35562071

Order 21248.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909497C211yesmaximal, characteristic
11C16×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×D1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909307C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128433—21no—
17#19128407—21no—
18C2×#14581735C2211yescharacteristic
19C2×D1328C2211yescharacteristic
20C2×#14581733C2211yescharacteristic
21#19128105C2211yescharacteristic
22#19128102C2211yescharacteristic
23#19128086C2211yescharacteristic
24#19128076C2211yescharacteristic
25#19128000—21no—
26#19127998—21no—
27#19127990—21no—
28#19127918—21no—
29#19127913—21no—
30#19127899—21no—
31C8×Dic166C2211yescharacteristic
32Q16×Dic83C2211yescharacteristic
33C4×D664C2211yescharacteristic
34C4×D664C2211yescharacteristic
35D8×Dic83C2211yescharacteristic
36#19127783C2211yescharacteristic
37#19127783C2211yescharacteristic
38#19127528C2211yescharacteristic
39#19127527C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
44#19127505C2211yescharacteristic
45#19127503C2211yescharacteristic
46#19127503C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49#19127501C2211yescharacteristic
50C16×Dic83C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52#499×C83C2211yescharacteristic
53#495×C83C2211yescharacteristic
54#358×C83C2211yescharacteristic
55#358×C83C2211yescharacteristic
56#357×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58C4×C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050577—21no—
60C2×D664C2311yescharacteristic
61C2×D664C2311yescharacteristic
62C2×#13050575—21no—
63#14581791—21no—
64#14581788—21no—
65#14581783—21no—
66#14581781—21no—
67#14581778—41no—
68#14581776—41no—
69#14581774—41no—
70#14581772—41no—
71#14581770—41no—
72#14581770—41no—
73Q8×Dic83—21no—
74C4×Dic166D411yescharacteristic
75C4×D332—21no—
76C4×D332—21no—
77D4×Dic83—21no—
78#14581754—21no—
79#14581754—21no—
80(C22⋊D83)⋊C4—41no—
81C4⋊C4×D83—41no—
82#14581735—22no—
83D1328—22no—
84#14581733—22no—
85C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
87#14581726C2311yescharacteristic
88#14581726C2311yescharacteristic
89#14581725—21no—
90#14581723—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
92Dic83⋊C8D411yescharacteristic
93Dic83⋊C8D411yescharacteristic
94#14581716—21no—
95#14581714—21no—
96#14581714—21no—
97#14581713—21no—
98#14581712—21no—
99#14581712—21no—
100C8×Dic83C2311yescharacteristic
101C8×Dic83C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
103C2×SD16×C83—21no—
104C2×D8×C83C2311yescharacteristic
105#125×C83—21no—
106#124×C83—21no—
107C2×C16×C83C2311yescharacteristic
108C2×C16×C83C2311yescharacteristic
109#107×C83C2311yescharacteristic
110#107×C83C2311yescharacteristic
111#106×C83—21no—
112C4×C8×C83C2311yescharacteristic
113C2×Dic166—41no—
114C2×Dic166D811yescharacteristic
115C2×D332—21no—
116C2×D332—21no—
117C2×C22⋊D83—41no—
118C2×C22⋊D83—41no—
119C22×Dic83—41no—
120C2×C4×D83—41no—
121C2×C4×D83—41no—
122C2×C4×D83—41no—
123C2×C4×D83—41no—
124#13050577—81no—
125D664—21no—
126D664—21no—
127D664—21no—
128D664#4112yes—
129#13050575—81no—
130C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—41no—
135C4⋊Dic83—41no—
136C4⋊Dic83D811yescharacteristic
137Dic83⋊C4—41no—
138Dic83⋊C4—41no—
139Dic83⋊C4D811yescharacteristic
140Dic83⋊C4D811yescharacteristic
141C22⋊Dic83—41no—
142(C2×D83)⋊C4—41no—
143(C2×D83)⋊C4—41no—
144(C2×D83)⋊C4—41no—
145(C2×D83)⋊C4—41no—
146(C2×D83)⋊C4—41no—
147(C2×D83)⋊C4—41no—
148C4×Dic83—41no—
149C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C83⋊C16—21no—
152C83⋊C16—21no—
153C2×Q8×C83—21no—
154C2×D4×C83—21no—
155Q16×C83—21no—
156Q16×C83—21no—
157SD16×C83—81no—
158D8×C83—21no—
159D8×C83—21no—
160C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C83C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—41no—
165C4⋊C4×C83—41no—
166C22⋊C4×C83—41no—
167C22⋊C4×C83—41no—
168C42×C83C2×D411yescharacteristic
169C16×C83—21no—
170C16×C83—21no—
171C23×C83—41no—
172C22×D83—41no—
173C22×D83—41no—
174Q8×C83—41no—
175Q8×C83—41no—
176D4×C83—41no—
177D4×C83—41no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D83—82no—
185C22⋊D83—161no—
186C2×Dic83—41no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—161no—
189C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
193D332—22no—
194D332—41no—
195D332—41no—
196D332—41no—
197C4×D83—82no—
198C4×D83—161no—
199C4×D83—161no—
200C4×D83—161no—
201Dic166—22no—
202Dic166—161no—
203C8×C83—21no—
204C8×C83C2×#4111yescharacteristic
205C8×C832−1+411yescharacteristic
206C83⋊C8—21no—
207C83⋊C8—21no—
208C22×C83—81no—
209C22×C83—81no—
210C22×C83—81no—
211C22×C83C22×D811yescharacteristic
212C2×D83—42no—
213C2×D83—81no—
214C2×D83—81no—
215C2×D83—81no—
216C2×D83—81no—
217C2×D83—81no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—81no—
221C4×C83—81no—
222C4×C83—81no—
223C4×C83#54811yescharacteristic
224C4×C83#57711yescharacteristic
225Dic83—21no—
226Dic83—21no—
227Dic83—21no—
228Dic83—81no—
229Dic83—81no—
230Dic83#50812yes—
231#33928—831nomaximal, Sylow
232C2×C83—161no—
233C2×C83#335811yescharacteristic
234C2×C83C2×#50811yescharacteristic
235C2×C83#341511yescharacteristic
236D83—82no—
237D83—161no—
238#3396—831no—
239#3380—831no—
240#2242—831no—
241#2242D8311yescharacteristic, complemented
242#2240—831no—
243#2228—831no—
244#2228—831no—
245#2227—831no—
246#2210—831no—
247#2210—831no—
248#2206—831no—
249Q8×C16—831no—
250C4×SD32—831no—
251C4×D16—831no—
252C4×D16—831no—
253C83#3392811yescharacteristic, complemented, Sylow
254#559—1661no—
255#554—1661no—
256C2×SD32—831no—
257C2×D16—831no—
258C2×D16—831no—
259#500—831no—
260#499—831no—
261#499C2×D8311yescharacteristic
262#495—831no—
263#495C2×D8311yescharacteristic
264#493—831no—
265#478—1661no—
266#478—1661no—
267#476—1661no—
268#463—1661no—
269#463—1661no—
270#460—1661no—
271C8×Q8—831no—
272C4×Q16—831no—
273C4×D8—831no—
274C4×D8—831no—
275C4×D8—831no—
276C4×D8—831no—
277C4×D8—831no—
278#367—831no—
279#366—831no—
280#366—831no—
281C4⋊C16—831no—
282C4⋊C16—831no—
283C4⋊C16—831no—
284#358—831no—
285#358C2×D8311yescharacteristic
286#358C2×D8311yescharacteristic
287#357—831no—
288#357—831no—
289#357—831no—
290#357—831no—
291#357—831no—
292#357C2×D8311yescharacteristic
293#357C2×D8311yescharacteristic
294C4×C16—831no—
295C4×C16—831no—
296C4×C16C2×D8311yescharacteristic
297C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
298C2×SD16—21no—
299C2×SD16—1661no—
300C2×D8—831no—
301C2×D8—831no—
302C2×D8—1661no—
303C2×D8C22×D8311yescharacteristic
304C4⋊Q8—1661no—
305#127—1661no—
306#125—21no—
307#125—1661no—
308#124—21no—
309#124—3321no—
310#124—1661no—
311#123—3321no—
312#123—3321no—
313C22⋊Q8—3321no—
314C22⋊Q8—3321no—
315C22⋊Q8—3321no—
316C4×Q8—831no—
317C4×Q8—1661no—
318C4×D4—3321no—
319C4×D4—1661no—
320C4×D4—1661no—
321C4×D4—1661no—
322C4×D4—1661no—
323C4×D4—1661no—
324C2×C4⋊C4—3321no—
325SD32—1662no—
326D16—1662no—
327D16—1662no—
328C2×C16—831no—
329C2×C16—831no—
330C2×C16C22×D8311yescharacteristic
331C2×C16C22×D8311yescharacteristic
332#107—831no—
333#107—831no—
334#107—1661no—
335#107C22×D8311yescharacteristic
336#107C22×D8311yescharacteristic
337#106—21no—
338#106—1661no—
339C4⋊C8—831no—
340C4⋊C8—831no—
341C4⋊C8—831no—
342#103—1661no—
343#102—1661no—
344#102—1661no—
345#102—1661no—
346#102—1661no—
347#102—1661no—
348C4×C8—831no—
349C4×C8—831no—
350C4×C8C22×D8311yescharacteristic
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—3321no—
353C2×Q8—831no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—3321no—
356C2×D4—3321no—
357C2×D4—1661no—
358C2×D4—1661no—
359C22×C4—3321no—
360C22×C4—3321no—
361C22×C4—3321no—
362C22×C4—3321no—
363C22×C4—3321no—
364Q16—21no—
365Q16—21no—
366SD16—81no—
367SD16—6641no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—832no—
371D8—6641no—
372D8—1661no—
373D8—1661no—
374D8—1661no—
375C2×C8—831no—
376C2×C8—831no—
377C2×C8D4×D8311yescharacteristic
378C2×C8C23×D8311yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—3321no—
384C4⋊C4—3321no—
385C4⋊C4—3321no—
386C4⋊C4—3321no—
387C4⋊C4—831no—
388C4⋊C4—831no—
389C4⋊C4—831no—
390C4⋊C4—1661no—
391C4⋊C4—1661no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—3321no—
395C22⋊C4—3321no—
396C22⋊C4—3321no—
397C22⋊C4—3321no—
398C22⋊C4—3321no—
399C22⋊C4—3321no—
400C22⋊C4—3321no—
401C42—3321no—
402C42—831no—
403C42—831no—
404C42D4×D8311yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—1661no—
408C16—1661no—
409C23—41no—
410C23—3321no—
411C23—3321no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—13281no—
415Q8—1662no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—13281no—
419D4—3321no—
420D4—3321no—
421D4—3321no—
422D4—6642no—
423D4—1662no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—13281no—
428C2×C4—13281no—
429C2×C4—13281no—
430C2×C4—13281no—
431C2×C4—3321no—
432C2×C4—3321no—
433C2×C4—831no—
434C2×C4—831no—
435C2×C4—831no—
436C2×C4—831no—
437C2×C4—6642no—
438C2×C4D8×D8311yescharacteristic
439C2×C4D8×D8311yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—1661no—
443C8—1661no—
444C8#41×D8311yescharacteristic
445C8#1458183911yescharacteristic
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—3322no—
450C22—6641no—
451C22—6641no—
452C22—6641no—
453C22—6641no—
454C22—6641no—
455C22C2×D8×D8311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—832no—
462C4—6641no—
463C4—6641no—
464C4—1661no—
465C4—1661no—
466C4—1661no—
467C4#1912835911yescharacteristic
468C4#1912850711yescharacteristic
469C2—161no—
470C2—13281no—
471C2—6642no—
472C2#2492009511yescharacteristic
473C2#508×D8311yescharacteristic
474C2#2492060111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2242C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24909497C2
hypercenter#2242D83
hypocenterC83#33928
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920472C2semidirect
2. #24920327C2semidirect
3. #24909696C2semidirect
4. #24909685C2semidirect
5. #24909618C2semidirect
6. #24909617C2semidirect
7. #24909613C2semidirect
8. #24909521C2semidirect
9. #24909515C2semidirect
11. C16×Dic166C2semidirect
12. #24909312C2semidirect
13. C4×D1328C2semidirect
14. #24909307C2semidirect
15. C83×#2242C2semidirect
241. #2242D83semidirect
253. C83#33928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204722
#249203272
#249096962
#249096852
#249096182
#249096172
#249096132
#249095212
#249095152
#249094972
C16×Dic1662
#249093122
C4×D13282
#249093072
C83×#22422
#3392883