Finite Group Databasebeta

← #35562077

Subgroups — #35562077

Order 21248.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909497C211yesmaximal, characteristic
11#24909365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128434—21no—
17#19128407—21no—
18C2×#14581737C2211yescharacteristic
19C2×D1328C2211yescharacteristic
20C2×#14581733C2211yescharacteristic
21#19128105C2211yescharacteristic
22#19128102C2211yescharacteristic
23#19128085C2211yescharacteristic
24#19128084C2211yescharacteristic
25#19128076C2211yescharacteristic
26#19128000—21no—
27#19127998—21no—
28#19127990—21no—
29#19127916—21no—
30#19127915—21no—
31#19127900—21no—
32C8×Dic166C2211yescharacteristic
33#19127795C2211yescharacteristic
34C4×D664C2211yescharacteristic
35#19127783C2211yescharacteristic
36#19127783C2211yescharacteristic
37#19127783C2211yescharacteristic
38#19127526C2211yescharacteristic
39Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
41#19127506C2211yescharacteristic
42#19127504C2211yescharacteristic
43#19127504C2211yescharacteristic
44#19127503C2211yescharacteristic
45#19127502C2211yescharacteristic
46#19127501C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
50C16×Dic83C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52#499×C83C2211yescharacteristic
53C4×D8×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic
55#366×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×Dic332C2311yescharacteristic
60C2×#13050579—21no—
61C2×#13050578—21no—
62C2×D664C2311yescharacteristic
63C2×D664C2311yescharacteristic
64C2×#13050575—21no—
65#14581791—21no—
66#14581788—21no—
67#14581783—21no—
68#14581780—21no—
69#14581779—21no—
70#14581778—41no—
71#14581775—41no—
72#14581774—41no—
73#14581772—41no—
74#14581770—41no—
75#14581770—41no—
76C4×Dic166D411yescharacteristic
77#14581757—21no—
78C4×D332—21no—
79#14581754—21no—
80#14581754—21no—
81#14581754—21no—
82C4×C22⋊D83—41no—
83C4⋊C4×D83—41no—
84#14581737—22no—
85D1328—22no—
86#14581733—22no—
87C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
89#14581726C2311yescharacteristic
90#14581725—21no—
91#14581723—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic83⋊C8D411yescharacteristic
94Dic83⋊C8D411yescharacteristic
95#14581715—21no—
96#14581714—21no—
97#14581712—21no—
98#14581712—21no—
99#14581712—21no—
100C8×Dic83C2311yescharacteristic
101C8×Dic83C2311yescharacteristic
102C2×D8×C83C2311yescharacteristic
103#125×C83—21no—
104C4×D4×C83—21no—
105C2×C16×C83C2311yescharacteristic
106C2×C16×C83C2311yescharacteristic
107#107×C83C2311yescharacteristic
108#107×C83C2311yescharacteristic
109#107×C83C2311yescharacteristic
110#106×C83—21no—
111#102×C83—21no—
112C4×C8×C83C2311yescharacteristic
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—41no—
115C2×Dic166D811yescharacteristic
116C2×D332—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×C22⋊D83—41no—
119C2×C22⋊D83—41no—
120C2×C4×D83—41no—
121C2×C4×D83—41no—
122C2×C4×D83—41no—
123C2×C4×D83—41no—
124Dic332—21no—
125Dic332—21no—
126#13050579—81no—
127#13050578—81no—
128D664—21no—
129D664—21no—
130D664—21no—
131D664#4112yes—
132#13050575—81no—
133C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—41no—
137C4⋊Dic83D811yescharacteristic
138Dic83⋊C4—41no—
139Dic83⋊C4—41no—
140Dic83⋊C4—41no—
141Dic83⋊C4D811yescharacteristic
142Dic83⋊C4D811yescharacteristic
143C22⋊Dic83—41no—
144C22⋊Dic83—41no—
145(C2×D83)⋊C4—41no—
146(C2×D83)⋊C4—41no—
147(C2×D83)⋊C4—41no—
148(C2×D83)⋊C4—41no—
149(C2×D83)⋊C4—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151C4×Dic83—41no—
152C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C83⋊C16—21no—
155C83⋊C16—21no—
156C2×D4×C83—21no—
157C22×C4×C83—41no—
158D8×C83—21no—
159D8×C83—21no—
160C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C83C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—41no—
166C4⋊C4×C83—41no—
167C22⋊C4×C83—41no—
168C42×C83C2×D411yescharacteristic
169C16×C83—21no—
170C16×C83—21no—
171C23×C83—41no—
172C22×D83—41no—
173C22×D83—41no—
174D4×C83—41no—
175D4×C83—41no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—161no—
180C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D83—82no—
184C22⋊D83—161no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—41no—
187C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
191D332—22no—
192D332—41no—
193D332—41no—
194D332—41no—
195C4×D83—82no—
196C4×D83—161no—
197C4×D83—161no—
198C4×D83—161no—
199Dic166—22no—
200Dic166—41no—
201Dic166—41no—
202Dic166—161no—
203C8×C83—21no—
204C8×C83C2×#4111yescharacteristic
205C8×C832−1+411yescharacteristic
206C83⋊C8—21no—
207C83⋊C8—21no—
208C22×C83—81no—
209C22×C83—81no—
210C22×C83—81no—
211C22×C83C22×D811yescharacteristic
212C2×D83—42no—
213C2×D83—81no—
214C2×D83—81no—
215C2×D83—81no—
216C2×D83—81no—
217C2×D83—81no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—81no—
221C4×C83—81no—
222C4×C83—81no—
223C4×C83#54811yescharacteristic
224C4×C83#57711yescharacteristic
225Dic83—21no—
226Dic83—21no—
227Dic83—21no—
228Dic83—81no—
229Dic83—81no—
230Dic83#50812yes—
231#33928—831nomaximal, Sylow
232C2×C83—161no—
233C2×C83#335811yescharacteristic
234C2×C83C2×#50811yescharacteristic
235C2×C83#341511yescharacteristic
236D83—82no—
237D83—161no—
238#3396—831no—
239#3380—831no—
240#2242—831no—
241#2242—831no—
242#2240—831no—
243#2228—831no—
244#2228D8311yescharacteristic, complemented
245#2227—831no—
246#2210—831no—
247#2210—831no—
248#2206—831no—
249Q8×C16—831no—
250C4×SD32—831no—
251C4×D16—831no—
252C4×D16—831no—
253C83#3392811yescharacteristic, complemented, Sylow
254#559—1661no—
255#554—1661no—
256C2×SD32—831no—
257C2×D16—831no—
258C2×D16—831no—
259#500—831no—
260#499—831no—
261#499C2×D8311yescharacteristic
262#495—831no—
263#495—831no—
264#493—831no—
265#478—1661no—
266#478—1661no—
267#476—1661no—
268#463—1661no—
269#463—1661no—
270#460—1661no—
271C8×Q8—831no—
272C4×Q16—831no—
273C4×D8—831no—
274C4×D8—831no—
275C4×D8—831no—
276C4×D8—831no—
277C4×D8C2×D8311yescharacteristic
278#367C2×D8311yescharacteristic
279#366—831no—
280#366C2×D8311yescharacteristic
281C4⋊C16—831no—
282C4⋊C16—831no—
283C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
284#358—831no—
285#358—831no—
286#358—831no—
287#357—831no—
288#357—831no—
289#357—831no—
290#357—831no—
291#357—831no—
292#357C2×D8311yescharacteristic
293#357C2×D8311yescharacteristic
294C4×C16—831no—
295C4×C16—831no—
296C4×C16—831no—
297C2×Q16—831no—
298C2×SD16—1661no—
299C2×SD16—1661no—
300C2×D8—831no—
301C2×D8—831no—
302C2×D8—1661no—
303C2×D8C22×D8311yescharacteristic
304C4⋊Q8—1661no—
305#127—1661no—
306#125—21no—
307#125—1661no—
308#124—3321no—
309#124—1661no—
310#124—1661no—
311#123—3321no—
312#123—3321no—
313C22⋊Q8—3321no—
314C22⋊Q8—3321no—
315C22⋊Q8—3321no—
316C4×Q8—831no—
317C4×Q8—1661no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—3321no—
320C4×D4—1661no—
321C4×D4—1661no—
322C4×D4—1661no—
323C4×D4—1661no—
324C2×C4⋊C4—3321no—
325SD32—1662no—
326D16—1662no—
327D16—1662no—
328C2×C16—831no—
329C2×C16—831no—
330C2×C16C22×D8311yescharacteristic
331C2×C16C22×D8311yescharacteristic
332#107—831no—
333#107—1661no—
334#107C22×D8311yescharacteristic
335#107C22×D8311yescharacteristic
336#107C22×D8311yescharacteristic
337#106—21no—
338#106—1661no—
339C4⋊C8—831no—
340C4⋊C8—831no—
341C4⋊C8—831no—
342#103—1661no—
343#102—21no—
344#102—1661no—
345#102—1661no—
346#102—1661no—
347#102—1661no—
348C4×C8—831no—
349C4×C8—831no—
350C4×C8C22×D8311yescharacteristic
351C2×Q8—3321no—
352C2×Q8—831no—
353C2×Q8—1661no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—3321no—
356C2×D4—3321no—
357C2×D4—1661no—
358C2×D4—1661no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—3321no—
361C22×C4—3321no—
362C22×C4—3321no—
363C22×C4—3321no—
364Q16—1661no—
365Q16—1661no—
366SD16—6641no—
367SD16—6641no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—832no—
371D8—6641no—
372D8—1661no—
373D8—1661no—
374D8—1661no—
375C2×C8—831no—
376C2×C8—831no—
377C2×C8D4×D8311yescharacteristic
378C2×C8C23×D8311yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—3321no—
385C4⋊C4—3321no—
386C4⋊C4—3321no—
387C4⋊C4—3321no—
388C4⋊C4—831no—
389C4⋊C4—831no—
390C4⋊C4—831no—
391C4⋊C4—1661no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—3321no—
394C22⋊C4—3321no—
395C22⋊C4—3321no—
396C22⋊C4—3321no—
397C22⋊C4—3321no—
398C22⋊C4—3321no—
399C22⋊C4—3321no—
400C22⋊C4—3321no—
401C42—3321no—
402C42—831no—
403C42—831no—
404C42D4×D8311yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—1661no—
408C16—1661no—
409C23—41no—
410C23—3321no—
411C23—3321no—
412Q8—13281no—
413Q8—3321no—
414Q8—3321no—
415Q8—1662no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—13281no—
419D4—3321no—
420D4—3321no—
421D4—3321no—
422D4—6642no—
423D4—1662no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—13281no—
429C2×C4—13281no—
430C2×C4—13281no—
431C2×C4—3321no—
432C2×C4—3321no—
433C2×C4—831no—
434C2×C4—831no—
435C2×C4—831no—
436C2×C4—831no—
437C2×C4—6642no—
438C2×C4D8×D8311yescharacteristic
439C2×C4D8×D8311yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—1661no—
443C8—1661no—
444C8#41×D8311yescharacteristic
445C8#1458184011yescharacteristic
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—3322no—
450C22—6641no—
451C22—6641no—
452C22—6641no—
453C22—6641no—
454C22—6641no—
455C22C2×D8×D8311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—832no—
462C4—6641no—
463C4—6641no—
464C4—1661no—
465C4—1661no—
466C4—1661no—
467C4#1912836111yescharacteristic
468C4#1912851011yescharacteristic
469C2—161no—
470C2—13281no—
471C2—6642no—
472C2#2492009711yescharacteristic
473C2#508×D8311yescharacteristic
474C2#2492060311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2228C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24909497C2
hypercenter#2228D83
hypocenterC83#33928
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920475C2semidirect
2. #24920327C2semidirect
3. #24909697C2semidirect
4. #24909693C2semidirect
5. #24909685C2semidirect
6. #24909619C2semidirect
7. #24909614C2semidirect
8. #24909519C2semidirect
9. #24909517C2semidirect
11. #24909365C2semidirect
12. #24909314C2semidirect
13. #24909309C2semidirect
14. C4×#14581733C2semidirect
15. C83×#2228C2semidirect
244. #2228D83semidirect
253. C83#33928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204752
#249203272
#249096972
#249096932
#249096852
#249096192
#249096142
#249095192
#249095172
#249094972
#249093652
#249093142
#249093092
C4×#145817332
C83×#22282
#3392883