Subgroups — #35562080

Order 21248.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₁₆×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24909686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24909685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24909611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24909608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24909501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24909365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	SD₃₂×Dic₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
13	#19128371	—	2	1	no	—
14	C₂×#14581735	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128105	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128076	C₂²	1	2	yes	—
18	#19127996	—	2	1	no	—
19	#19127994	—	2	2	no	—
20	#19127894	—	2	2	no	—
21	#19127893	—	2	1	no	—
22	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127529	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127528	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Dic₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127505	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127503	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127502	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127502	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127501	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×SD₃₂×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#493×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#357×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13050589	—	4	1	no	—
42	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
44	#14581792	—	2	1	no	—
45	#14581792	—	4	1	no	—
46	#14581791	—	2	2	no	—
47	#14581791	—	4	2	no	—
48	#14581788	—	2	2	no	—
49	#14581764	—	4	2	no	—
50	#14581763	—	4	1	no	—
51	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
53	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
55	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
56	#14581735	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14581726	—	2	1	no	—
60	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
61	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14581725	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
64	Dic₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	#14581716	—	2	2	no	—
66	#14581714	—	2	1	no	—
67	#14581713	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
73	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
74	SD₃₂×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#103×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13050589	—	8	4	no	—
80	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
81	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₆₆	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
88	D₆₆₄	—	2	1	no	—
89	D₆₆₄	—	2	1	no	—
90	#13050575	—	8	2	no	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
95	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
97	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
98	Dic₈₃⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
100	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₈₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
104	C₈₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
109	Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
110	Q₁₆×C₈₃	#41	1	2	yes	complemented
111	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
112	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
113	D₈×C₈₃	—	8	1	no	—
114	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
123	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
124	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
125	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
126	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
127	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
128	D₄×C₈₃	—	16	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
135	C₂²⋊D₈₃	—	16	2	no	—
136	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
139	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	D₃₃₂	—	4	1	no	—
142	D₃₃₂	—	4	1	no	—
143	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
144	Dic₁₆₆	—	16	2	no	—
145	Dic₁₆₆	—	16	1	no	—
146	Dic₁₆₆	SD₃₂	1	4	yes	complemented
147	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₈×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
156	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
157	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
158	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
161	C₄×C₈₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
162	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
164	Dic₈₃	—	2	2	no	—
165	Dic₈₃	—	8	1	no	—
166	Dic₈₃	—	8	2	no	—
167	Dic₈₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
168	#33929	—	83	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
170	C₂×C₈₃	#3358	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₃	#3415	1	1	yes	characteristic
173	D₈₃	—	16	1	no	—
174	#3391	—	83	1	no	—
175	Q₈×Q₁₆	—	83	1	no	—
176	#2240	—	83	1	no	—
177	#2240	—	83	2	no	—
178	#2226	—	83	1	no	—
179	#2226	—	83	2	no	—
180	#2207	—	83	2	no	—
181	#2207	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	Q₈×C₁₆	—	83	1	no	—
183	C₄×SD₃₂	—	83	2	no	—
184	C₄×SD₃₂	—	83	1	no	—
185	C₈₃	#33929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	Q₈²	—	166	1	no	—
187	#550	—	166	1	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	83	1	no	—
189	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
190	#500	—	83	2	no	—
191	#500	—	83	1	no	—
192	#493	—	83	2	no	—
193	#493	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
194	#477	—	166	2	no	—
195	#477	—	166	1	no	—
196	#459	—	166	1	no	—
197	#459	—	166	2	no	—
198	C₈×Q₈	—	83	1	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
200	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₈	—	83	2	no	—
202	C₄×D₈	—	83	1	no	—
203	#367	—	83	2	no	—
204	#367	—	83	1	no	—
205	C₄⋊C₁₆	—	83	2	no	—
206	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
207	#358	—	83	1	no	—
208	#357	—	83	2	no	—
209	#357	—	83	2	no	—
210	#357	—	83	2	no	—
211	#357	—	83	1	no	—
212	#357	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
213	C₄×C₁₆	—	83	2	no	—
214	C₄×C₁₆	—	83	1	no	—
215	C₂×#41	—	332	1	no	—
216	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₈	—	2	1	no	—
218	C₂×D₈	—	83	1	no	—
219	C₂×D₈	—	166	2	no	—
220	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	332	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	332	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
225	#127	—	2	1	no	—
226	#127	—	166	2	no	—
227	#121	—	332	1	no	—
228	#121	—	332	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₄×Q₈	—	332	1	no	—
231	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
232	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
233	C₄×D₄	—	166	2	no	—
234	C₄×D₄	—	166	1	no	—
235	SD₃₂	—	2	4	no	—
236	SD₃₂	—	166	2	no	—
237	C₂×C₁₆	—	83	1	no	—
238	C₂×C₁₆	—	83	1	no	—
239	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
240	#107	—	83	2	no	—
241	#107	—	83	1	no	—
242	#107	—	166	2	no	—
243	#107	—	166	1	no	—
244	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
247	#103	—	2	1	no	—
248	#103	—	166	2	no	—
249	#102	—	166	2	no	—
250	#102	—	166	1	no	—
251	C₄×C₈	—	83	2	no	—
252	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	664	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	332	2	no	—
262	C₂×D₄	—	332	2	no	—
263	C₂×D₄	—	166	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
266	Q₁₆	—	2	1	no	—
267	Q₁₆	#13050589	1	2	yes	complemented
268	D₈	—	2	2	no	—
269	D₈	—	2	2	no	—
270	D₈	—	8	1	no	—
271	D₈	—	664	2	no	—
272	D₈	—	166	1	no	—
273	D₈	—	166	1	no	—
274	C₂×C₈	—	83	2	no	—
275	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
288	C₄²	—	4	1	no	—
289	C₄²	—	332	2	no	—
290	C₄²	—	83	2	no	—
291	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₁₆	—	2	2	no	—
293	C₁₆	—	166	1	no	—
294	C₁₆	—	166	1	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	332	1	no	—
297	Q₈	—	2	2	no	—
298	Q₈	—	4	1	no	—
299	Q₈	—	1328	1	no	—
300	Q₈	—	1328	2	no	—
301	Q₈	—	83	4	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	8	2	no	—
305	D₄	—	16	1	no	—
306	D₄	—	1328	2	no	—
307	D₄	—	332	1	no	—
308	D₄	—	332	1	no	—
309	D₄	—	664	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	332	2	no	—
313	C₂×C₄	—	332	1	no	—
314	C₂×C₄	—	83	2	no	—
315	C₂×C₄	—	83	2	no	—
316	C₂×C₄	—	664	4	no	—
317	C₂×C₄	—	664	2	no	—
318	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	1	no	—
322	C₈	—	166	2	no	—
323	C₈	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
324	C₈	#14581839	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	664	1	no	—
329	C₂²	—	664	1	no	—
330	C₂²	—	664	1	no	—
331	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	8	1	no	—
335	C₄	—	83	4	no	—
336	C₄	—	664	2	no	—
337	C₄	—	664	1	no	—
338	C₄	—	166	2	no	—
339	C₄	SD₃₂×D₈₃	1	2	yes	—
340	C₄	#19128357	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#19128511	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	16	2	no	—
343	C₂	—	1328	1	no	—
344	C₂	#24920093	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×SD₃₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#24920603	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2207	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
prime radical	#24920436	C₂
hypercenter	#2207	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33929
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₁₆×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
3. #24909686	C₂	semidirect
4. #24909685	C₂	semidirect
5. #24909611	C₂	semidirect
6. #24909608	C₂	semidirect
7. #24909501	C₂	semidirect
8. #24909365	C₂	semidirect
9. SD₃₂×Dic₈₃	C₂	semidirect
10. C₄×#14581735	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2207	C₂	semidirect
110. Q₁₆×C₈₃	#41	semidirect
146. Dic₁₆₆	SD₃₂	semidirect
181. #2207	D₈₃	semidirect
185. C₈₃	#33929	semidirect
267. Q₁₆	#13050589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920436	2
Q₁₆×Dic₁₆₆	2
#24909686	2
#24909685	2
#24909611	2
#24909608	2
#24909501	2
#24909365	2
SD₃₂×Dic₈₃	2
C₄×#14581735	2
C₈₃×#2207	2
#33929	83