Finite Group Databasebeta

← #35562096

Subgroups — #35562096

Order 21248.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920448C211yesmaximal, characteristic
2#24920351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909693C211yesmaximal, characteristic
4#24909689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909598C211yesmaximal, characteristic
8#24909524C211yesmaximal, characteristic
9#24909522C211yesmaximal, characteristic
10#24909512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C16×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×Dic664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909318C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2242C211yesmaximal, characteristic
16#19128428—21no—
17#19128420—21no—
18C2×Dic664C2211yescharacteristic
19C2×#14581738C2211yescharacteristic
20C2×#14581736C2211yescharacteristic
21#19128105C2211yescharacteristic
22#19128102C2211yescharacteristic
23#19128084C2211yescharacteristic
24#19128079C2211yescharacteristic
25#19128011—21no—
26#19128005—21no—
27#19127985—21no—
28#19127921—21no—
29#19127920—21no—
30#19127904—21no—
31C8×Dic166C2211yescharacteristic
32C4×Dic332C2211yescharacteristic
33C4×Dic332C2211yescharacteristic
34Q16×Dic83C2211yescharacteristic
35#19127795C2211yescharacteristic
36#19127795C2211yescharacteristic
37D8×Dic83C2211yescharacteristic
38#19127528C2211yescharacteristic
39#19127527C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
44#19127506C2211yescharacteristic
45#19127506C2211yescharacteristic
46#19127505C2211yescharacteristic
47#19127504C2211yescharacteristic
48#19127504C2211yescharacteristic
49#19127502C2211yescharacteristic
50C16×Dic83C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52#499×C83C2211yescharacteristic
53#495×C83C2211yescharacteristic
54#358×C83C2211yescharacteristic
55#358×C83C2211yescharacteristic
56#357×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58C4×C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×Dic332C2311yescharacteristic
60C2×Dic332C2311yescharacteristic
61C2×#13050580—21no—
62C2×#13050578—21no—
63#14581791—21no—
64#14581791—41no—
65#14581790—21no—
66#14581785—41no—
67#14581785—41no—
68#14581783—21no—
69#14581782—41no—
70#14581782—41no—
71#14581779—21no—
72#14581769—41no—
73Q8×Dic83—21no—
74C4×Dic166—21no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166D411yescharacteristic
77#14581757—21no—
78#14581757—21no—
79#14581757—41no—
80D4×Dic83—21no—
81#14581748—41no—
82Dic664—22no—
83#14581738—22no—
84#14581736—22no—
85C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
87#14581726C2311yescharacteristic
88#14581726C2311yescharacteristic
89#14581725—21no—
90#14581723—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
92Dic83⋊C8D411yescharacteristic
93Dic83⋊C8D411yescharacteristic
94#14581717—21no—
95#14581717—21no—
96#14581716—21no—
97#14581715—21no—
98#14581715—21no—
99#14581713—21no—
100C8×Dic83C2311yescharacteristic
101C8×Dic83C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
103C2×SD16×C83—21no—
104C2×D8×C83C2311yescharacteristic
105#125×C83—21no—
106#124×C83—21no—
107C2×C16×C83C2311yescharacteristic
108C2×C16×C83C2311yescharacteristic
109#107×C83C2311yescharacteristic
110#107×C83C2311yescharacteristic
111#106×C83—21no—
112C4×C8×C83C2311yescharacteristic
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—41no—
116C2×Dic166D811yescharacteristic
117C22×Dic83—41no—
118Dic332—21no—
119Dic332—21no—
120Dic332—21no—
121Dic332#4112yes—
122#13050580—81no—
123#13050578—81no—
124C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic83—21no—
127C4⋊Dic83—21no—
128C4⋊Dic83—41no—
129C4⋊Dic83—41no—
130C4⋊Dic83D811yescharacteristic
131Dic83⋊C4—41no—
132Dic83⋊C4—41no—
133Dic83⋊C4—41no—
134Dic83⋊C4—41no—
135Dic83⋊C4—41no—
136Dic83⋊C4—41no—
137Dic83⋊C4—41no—
138Dic83⋊C4—41no—
139Dic83⋊C4D811yescharacteristic
140Dic83⋊C4D811yescharacteristic
141C22⋊Dic83—41no—
142C22⋊Dic83—41no—
143C22⋊Dic83—41no—
144C4×Dic83—41no—
145C4×Dic83—41no—
146C4×Dic83—41no—
147C4×Dic83—41no—
148C4×Dic83—41no—
149C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C83⋊C16—21no—
152C83⋊C16—21no—
153C2×Q8×C83—21no—
154C2×D4×C83—21no—
155Q16×C83—21no—
156Q16×C83—21no—
157SD16×C83—81no—
158D8×C83—21no—
159D8×C83—21no—
160C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C83C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—41no—
165C4⋊C4×C83—41no—
166C22⋊C4×C83—41no—
167C22⋊C4×C83—41no—
168C42×C83C2×D411yescharacteristic
169C16×C83—21no—
170C16×C83—21no—
171C23×C83—41no—
172Q8×C83—41no—
173Q8×C83—41no—
174D4×C83—41no—
175D4×C83—41no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic83—41no—
183C2×Dic83—41no—
184C2×Dic83—41no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—82no—
187C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
191Dic166—22no—
192Dic166—22no—
193Dic166—41no—
194Dic166—41no—
195Dic166—41no—
196Dic166—82no—
197C8×C83—21no—
198C8×C83C2×#4111yescharacteristic
199C8×C832−1+411yescharacteristic
200C83⋊C8—21no—
201C83⋊C8—21no—
202C22×C83—81no—
203C22×C83—81no—
204C22×C83—81no—
205C22×C83C22×D811yescharacteristic
206C4×C83—21no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—81no—
209C4×C83—81no—
210C4×C83—81no—
211C4×C83#54811yescharacteristic
212C4×C83#57711yescharacteristic
213Dic83—21no—
214Dic83—21no—
215Dic83—21no—
216Dic83—42no—
217Dic83—81no—
218Dic83—81no—
219Dic83—81no—
220Dic83#50812yes—
221#33931—831nomaximal, Sylow
222C2×C83—161no—
223C2×C83#335811yescharacteristic
224C2×C83C2×#50811yescharacteristic
225C2×C83#341711yescharacteristic
226#3393—831no—
227#3383—831no—
228#2242—831no—
229#2242D8311yescharacteristic
230#2241—831no—
231#2229—831no—
232#2229—831no—
233#2224—831no—
234#2211—831no—
235#2211—831no—
236#2209—831no—
237Q8×C16—831no—
238C4×Q32—831no—
239C4×Q32—831no—
240C4×SD32—831no—
241C83#3393111yescharacteristic, complemented, Sylow
242#557—1661no—
243#556—1661no—
244C2×Q32—831no—
245C2×Q32—831no—
246C2×SD32—831no—
247#500—831no—
248#499—831no—
249#499C2×D8311yescharacteristic
250#495—831no—
251#495C2×D8311yescharacteristic
252#494—831no—
253#479—1661no—
254#479—1661no—
255#475—1661no—
256#464—1661no—
257#464—1661no—
258#461—1661no—
259C8×Q8—831no—
260C4×Q16—831no—
261C4×Q16—831no—
262C4×Q16—831no—
263C4×Q16—831no—
264C4×Q16—831no—
265C4×D8—831no—
266#367—831no—
267#366—831no—
268#366—831no—
269C4⋊C16—831no—
270C4⋊C16—831no—
271C4⋊C16—831no—
272#358—831no—
273#358—831no—
274#358—831no—
275#358—831no—
276#358—831no—
277#358C2×D8311yescharacteristic
278#358C2×D8311yescharacteristic
279#357—831no—
280#357C2×D8311yescharacteristic
281#357C2×D8311yescharacteristic
282C4×C16—831no—
283C4×C16—831no—
284C4×C16C2×D8311yescharacteristic
285C2×Q16—831no—
286C2×Q16—831no—
287C2×Q16—1661no—
288C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—1661no—
291C2×D8C22×D8311yescharacteristic
292C4⋊Q8—3321no—
293C4⋊Q8—1661no—
294C4⋊Q8—1661no—
295#126—3321no—
296#126—3321no—
297#125—21no—
298#125—3321no—
299#125—3321no—
300#125—1661no—
301#124—21no—
302#124—1661no—
303C22⋊Q8—3321no—
304C4×Q8—3321no—
305C4×Q8—831no—
306C4×Q8—1661no—
307C4×Q8—1661no—
308C4×Q8—1661no—
309C4×Q8—1661no—
310C4×Q8—1661no—
311C4×D4—1661no—
312#117—3321no—
313Q32—1662no—
314Q32—1662no—
315SD32—1662no—
316C2×C16—831no—
317C2×C16—831no—
318C2×C16C22×D8311yescharacteristic
319C2×C16C22×D8311yescharacteristic
320#107—831no—
321#107—831no—
322#107—1661no—
323#107C22×D8311yescharacteristic
324#107C22×D8311yescharacteristic
325#106—21no—
326#106—1661no—
327C4⋊C8—831no—
328C4⋊C8—831no—
329C4⋊C8—831no—
330#103—1661no—
331#103—1661no—
332#103—1661no—
333#103—1661no—
334#103—1661no—
335#102—1661no—
336C4×C8—831no—
337C4×C8—831no—
338C4×C8C22×D8311yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—3321no—
341C2×Q8—831no—
342C2×Q8—1661no—
343C2×Q8—1661no—
344C2×D4—21no—
345C22×C4—3321no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—832no—
349Q16—6641no—
350Q16—1661no—
351Q16—1661no—
352Q16—1661no—
353SD16—81no—
354SD16—6641no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357C2×C8—831no—
358C2×C8—831no—
359C2×C8D4×D8311yescharacteristic
360C2×C8C23×D8311yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—3321no—
366C4⋊C4—3321no—
367C4⋊C4—3321no—
368C4⋊C4—3321no—
369C4⋊C4—3321no—
370C4⋊C4—3321no—
371C4⋊C4—3321no—
372C4⋊C4—3321no—
373C4⋊C4—3321no—
374C4⋊C4—3321no—
375C4⋊C4—831no—
376C4⋊C4—831no—
377C4⋊C4—831no—
378C4⋊C4—1661no—
379C4⋊C4—1661no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—3321no—
383C22⋊C4—3321no—
384C22⋊C4—3321no—
385C42—3321no—
386C42—3321no—
387C42—3321no—
388C42—3321no—
389C42—3321no—
390C42—831no—
391C42—831no—
392C42D4×D8311yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—1661no—
396C16—1661no—
397C23—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—3321no—
401Q8—3321no—
402Q8—3321no—
403Q8—6642no—
404Q8—1662no—
405Q8—1662no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—3321no—
412C2×C4—3321no—
413C2×C4—3321no—
414C2×C4—3321no—
415C2×C4—831no—
416C2×C4—831no—
417C2×C4—831no—
418C2×C4—831no—
419C2×C4—6642no—
420C2×C4D8×D8311yescharacteristic
421C2×C4D8×D8311yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—1661no—
425C8—1661no—
426C8#41×D8311yescharacteristic
427C8#1458183911yescharacteristic
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22C2×D8×D8311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—3322no—
438C4—832no—
439C4—6641no—
440C4—6641no—
441C4—6641no—
442C4—1661no—
443C4—1661no—
444C4—1661no—
445C4#1912835911yescharacteristic
446C4#1912850711yescharacteristic
447C2—161no—
448C2#2492009511yescharacteristic
449C2#508×D8311yescharacteristic
450C2#2492061311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2242C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×D8×C83C23
hypercenter#2242D83
hypocenterC83#33931
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920351C2semidirect
4. #24909689C2semidirect
5. #24909629C2semidirect
6. #24909624C2semidirect
10. #24909512C2semidirect
11. C16×Dic166C2semidirect
12. C4×Dic664C2semidirect
13. #24909319C2semidirect
241. C83#33931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204482
#249203512
#249096932
#249096892
#249096292
#249096242
#249095982
#249095242
#249095222
#249095122
C16×Dic1662
C4×Dic6642
#249093192
#249093182
C83×#22422
#3393183