Finite Group Databasebeta

← #35562102

Subgroups — #35562102

Order 21248.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920451C211yesmaximal, characteristic
2#24920351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909697C211yesmaximal, characteristic
4#24909696C211yesmaximal, characteristic
5#24909689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909599C211yesmaximal, characteristic
8#24909528C211yesmaximal, characteristic
9#24909526C211yesmaximal, characteristic
10#24909512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909314C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128428—21no—
17#19128423—21no—
18C2×Dic664C2211yescharacteristic
19C2×#14581738C2211yescharacteristic
20C2×#14581737C2211yescharacteristic
21#19128105C2211yescharacteristic
22#19128102C2211yescharacteristic
23#19128086C2211yescharacteristic
24#19128085C2211yescharacteristic
25#19128079C2211yescharacteristic
26#19128011—21no—
27#19128005—21no—
28#19127985—21no—
29#19127926—21no—
30#19127923—21no—
31#19127905—21no—
32C8×Dic166C2211yescharacteristic
33C4×Dic332C2211yescharacteristic
34#19127795C2211yescharacteristic
35#19127795C2211yescharacteristic
36#19127795C2211yescharacteristic
37#19127783C2211yescharacteristic
38#19127526C2211yescharacteristic
39Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
41#19127506C2211yescharacteristic
42#19127505C2211yescharacteristic
43#19127504C2211yescharacteristic
44#19127504C2211yescharacteristic
45#19127504C2211yescharacteristic
46#19127503C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
50C16×Dic83C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52#499×C83C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic
55#366×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#358×C83C2211yescharacteristic
59C2×Dic332C2311yescharacteristic
60C2×Dic332C2311yescharacteristic
61C2×#13050580—21no—
62C2×#13050579—21no—
63C2×#13050577—21no—
64C2×D664C2311yescharacteristic
65#14581791—21no—
66#14581791—41no—
67#14581790—21no—
68#14581787—41no—
69#14581786—41no—
70#14581783—21no—
71#14581782—41no—
72#14581782—41no—
73#14581781—21no—
74#14581780—21no—
75#14581770—41no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166D411yescharacteristic
78#14581757—21no—
79#14581757—21no—
80#14581757—21no—
81#14581757—41no—
82#14581754—21no—
83#14581749—41no—
84Dic664—22no—
85#14581738—22no—
86#14581737—22no—
87C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
89#14581726C2311yescharacteristic
90#14581725—21no—
91#14581723—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic83⋊C8D411yescharacteristic
94Dic83⋊C8D411yescharacteristic
95#14581717—21no—
96#14581715—21no—
97#14581715—21no—
98#14581715—21no—
99#14581712—21no—
100C8×Dic83C2311yescharacteristic
101C8×Dic83C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
103#125×C83—21no—
104C4×Q8×C83—21no—
105C2×C16×C83C2311yescharacteristic
106C2×C16×C83C2311yescharacteristic
107#107×C83C2311yescharacteristic
108#107×C83C2311yescharacteristic
109#107×C83C2311yescharacteristic
110#106×C83—21no—
111#103×C83—21no—
112C4×C8×C83C2311yescharacteristic
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—41no—
116C2×Dic166D811yescharacteristic
117C2×D332—21no—
118C2×C4×D83—41no—
119Dic332—21no—
120Dic332—21no—
121Dic332—21no—
122Dic332#4112yes—
123#13050580—81no—
124#13050579—81no—
125#13050577—81no—
126D664—21no—
127D664—21no—
128C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—41no—
132C4⋊Dic83D811yescharacteristic
133Dic83⋊C4—41no—
134Dic83⋊C4—41no—
135Dic83⋊C4—41no—
136Dic83⋊C4—41no—
137Dic83⋊C4—41no—
138Dic83⋊C4—41no—
139Dic83⋊C4—41no—
140Dic83⋊C4—41no—
141Dic83⋊C4D811yescharacteristic
142Dic83⋊C4D811yescharacteristic
143(C2×D83)⋊C4—41no—
144(C2×D83)⋊C4—41no—
145(C2×D83)⋊C4—41no—
146(C2×D83)⋊C4—41no—
147(C2×D83)⋊C4—41no—
148C4×Dic83—41no—
149C4×Dic83—41no—
150C4×Dic83—41no—
151C4×Dic83—41no—
152C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C83⋊C16—21no—
155C83⋊C16—21no—
156C2×Q8×C83—21no—
157Q16×C83—21no—
158Q16×C83—21no—
159C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C83C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—41no—
165C4⋊C4×C83—41no—
166C4⋊C4×C83—41no—
167C42×C83—41no—
168C42×C83C2×D411yescharacteristic
169C16×C83—21no—
170C16×C83—21no—
171C22×D83—41no—
172Q8×C83—41no—
173Q8×C83—41no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
181C2×Dic83—41no—
182C2×Dic83—41no—
183C2×Dic83—41no—
184C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
188D332—41no—
189D332—41no—
190C4×D83—82no—
191Dic166—22no—
192Dic166—22no—
193Dic166—41no—
194Dic166—41no—
195Dic166—41no—
196Dic166—82no—
197C8×C83—21no—
198C8×C83C2×#4111yescharacteristic
199C8×C832−1+411yescharacteristic
200C83⋊C8—21no—
201C83⋊C8—21no—
202C22×C83C22×D811yescharacteristic
203C2×D83—81no—
204C2×D83—81no—
205C2×D83—81no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—81no—
209C4×C83—81no—
210C4×C83—81no—
211C4×C83—81no—
212C4×C83#54811yescharacteristic
213C4×C83#57711yescharacteristic
214Dic83—21no—
215Dic83—21no—
216Dic83—21no—
217Dic83—42no—
218Dic83—81no—
219Dic83—81no—
220Dic83#50812yes—
221#33931—831nomaximal, Sylow
222C2×C83#335811yescharacteristic
223C2×C83C2×#50811yescharacteristic
224C2×C83#341711yescharacteristic
225D83—161no—
226#3393—831no—
227#3383—831no—
228#2242—831no—
229#2242—831no—
230#2241—831no—
231#2229—831no—
232#2229D8311yescharacteristic, complemented
233#2224—831no—
234#2211—831no—
235#2211—831no—
236#2209—831no—
237Q8×C16—831no—
238C4×Q32—831no—
239C4×Q32—831no—
240C4×SD32—831no—
241C83#3393111yescharacteristic, complemented, Sylow
242#557—1661no—
243#556—1661no—
244C2×Q32—831no—
245C2×Q32—831no—
246C2×SD32—831no—
247#500—831no—
248#499—831no—
249#499C2×D8311yescharacteristic
250#495—831no—
251#495—831no—
252#494—831no—
253#479—1661no—
254#479—1661no—
255#475—1661no—
256#464—1661no—
257#464—1661no—
258#461—1661no—
259C8×Q8—831no—
260C4×Q16—831no—
261C4×Q16—831no—
262C4×Q16—831no—
263C4×Q16—831no—
264C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
265C4×D8—831no—
266#367C2×D8311yescharacteristic
267#366—831no—
268#366C2×D8311yescharacteristic
269C4⋊C16—831no—
270C4⋊C16—831no—
271C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
272#358—831no—
273#358—831no—
274#358—831no—
275#358—831no—
276#358—831no—
277#358C2×D8311yescharacteristic
278#358C2×D8311yescharacteristic
279#357—831no—
280#357—831no—
281#357—831no—
282C4×C16—831no—
283C4×C16—831no—
284C4×C16—831no—
285C2×Q16—831no—
286C2×Q16—831no—
287C2×Q16—1661no—
288C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
289C2×SD16—1661no—
290C2×SD16—1661no—
291C2×D8—831no—
292C4⋊Q8—3321no—
293C4⋊Q8—1661no—
294C4⋊Q8—1661no—
295#126—3321no—
296#126—3321no—
297#125—21no—
298#125—3321no—
299#125—3321no—
300#125—1661no—
301#124—1661no—
302#124—1661no—
303C22⋊Q8—3321no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—3321no—
306C4×Q8—831no—
307C4×Q8—1661no—
308C4×Q8—1661no—
309C4×Q8—1661no—
310C4×Q8—1661no—
311C4×D4—1661no—
312#117—3321no—
313Q32—1662no—
314Q32—1662no—
315SD32—1662no—
316C2×C16—831no—
317C2×C16—831no—
318C2×C16C22×D8311yescharacteristic
319C2×C16C22×D8311yescharacteristic
320#107—831no—
321#107—1661no—
322#107C22×D8311yescharacteristic
323#107C22×D8311yescharacteristic
324#107C22×D8311yescharacteristic
325#106—21no—
326#106—1661no—
327C4⋊C8—831no—
328C4⋊C8—831no—
329C4⋊C8—831no—
330#103—21no—
331#103—1661no—
332#103—1661no—
333#103—1661no—
334#103—1661no—
335#102—1661no—
336C4×C8—831no—
337C4×C8—831no—
338C4×C8C22×D8311yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—3321no—
341C2×Q8—831no—
342C2×Q8—1661no—
343C2×Q8—1661no—
344C2×D4—1661no—
345C22×C4—3321no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—832no—
349Q16—6641no—
350Q16—1661no—
351Q16—1661no—
352Q16—1661no—
353SD16—6641no—
354SD16—6641no—
355D8—1661no—
356D8—1661no—
357C2×C8—831no—
358C2×C8—831no—
359C2×C8D4×D8311yescharacteristic
360C2×C8C23×D8311yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—3321no—
368C4⋊C4—3321no—
369C4⋊C4—3321no—
370C4⋊C4—3321no—
371C4⋊C4—3321no—
372C4⋊C4—3321no—
373C4⋊C4—3321no—
374C4⋊C4—3321no—
375C4⋊C4—3321no—
376C4⋊C4—831no—
377C4⋊C4—831no—
378C4⋊C4—831no—
379C4⋊C4—1661no—
380C22⋊C4—3321no—
381C22⋊C4—3321no—
382C22⋊C4—3321no—
383C22⋊C4—3321no—
384C22⋊C4—3321no—
385C42—41no—
386C42—3321no—
387C42—3321no—
388C42—3321no—
389C42—3321no—
390C42—831no—
391C42—831no—
392C42D4×D8311yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—1661no—
396C16—1661no—
397C23—3321no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—3321no—
401Q8—3321no—
402Q8—3321no—
403Q8—6642no—
404Q8—1662no—
405Q8—1662no—
406D4—3321no—
407D4—3321no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—3321no—
413C2×C4—3321no—
414C2×C4—3321no—
415C2×C4—831no—
416C2×C4—831no—
417C2×C4—831no—
418C2×C4—831no—
419C2×C4—6642no—
420C2×C4D8×D8311yescharacteristic
421C2×C4D8×D8311yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—1661no—
425C8—1661no—
426C8#41×D8311yescharacteristic
427C8#1458184011yescharacteristic
428C22—6641no—
429C22—6641no—
430C22—6641no—
431C22C2×D8×D8311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—3322no—
439C4—832no—
440C4—6641no—
441C4—6641no—
442C4—1661no—
443C4—1661no—
444C4—1661no—
445C4#1912836111yescharacteristic
446C4#1912851011yescharacteristic
447C2—13281no—
448C2#2492009711yescharacteristic
449C2#508×D8311yescharacteristic
450C2#2492061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2229C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×D664C23
hypercenter#2229D83
hypocenterC83#33931
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920351C2semidirect
5. #24909689C2semidirect
6. #24909630C2semidirect
10. #24909512C2semidirect
11. #24909365C2semidirect
12. #24909321C2semidirect
13. C4×#14581738C2semidirect
15. C83×#2229C2semidirect
232. #2229D83semidirect
241. C83#33931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204512
#249203512
#249096972
#249096962
#249096892
#249096302
#249095992
#249095282
#249095262
#249095122
#249093652
#249093212
C4×#145817382
#249093142
C83×#22292
#3393183