Finite Group Databasebeta

← #35562105

Subgroups — #35562105

Order 21248.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920472C211yesmaximal, characteristic
2#24920354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909685C211yesmaximal, characteristic
6#24909621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909501C211yesmaximal, characteristic
11#24909365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128433—21no—
17#19128427—21no—
18C2×#14581735C2211yescharacteristic
19#19128105C2211yescharacteristic
20#19128103C2211yescharacteristic
21#19128102C2211yescharacteristic
22#19128086C2211yescharacteristic
23#19128076C2211yescharacteristic
24#19128008—21no—
25#19128006—21no—
26#19127984—21no—
27#19127918—21no—
28#19127913—21no—
29#19127899—21no—
30C8×Dic166C2211yescharacteristic
31Q16×Dic83C2211yescharacteristic
32Q16×Dic83C2211yescharacteristic
33Q16×Dic83C2211yescharacteristic
34C4×D664C2211yescharacteristic
35D8×Dic83C2211yescharacteristic
36#19127529C2211yescharacteristic
37#19127528C2211yescharacteristic
38#19127527C2211yescharacteristic
39Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
41#19127505C2211yescharacteristic
42#19127505C2211yescharacteristic
43#19127505C2211yescharacteristic
44#19127503C2211yescharacteristic
45#19127503C2211yescharacteristic
46#19127502C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
50C16×Dic83C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
54#495×C83C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050577—21no—
60C2×D664C2311yescharacteristic
61C2×#13050575—21no—
62#14581791—21no—
63#14581791—41no—
64#14581788—21no—
65#14581784—21no—
66#14581784—41no—
67#14581783—21no—
68#14581783—41no—
69#14581781—21no—
70#14581778—41no—
71#14581776—41no—
72#14581774—41no—
73Q8×Dic83—21no—
74Q8×Dic83—21no—
75Q8×Dic83—21no—
76C4×Dic166—41no—
77C4×Dic166D411yescharacteristic
78C4×D332—21no—
79D4×Dic83—21no—
80(C22⋊D83)⋊C4—41no—
81#14581735—22no—
82C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
84#14581726C2311yescharacteristic
85#14581726C2311yescharacteristic
86#14581726C2311yescharacteristic
87#14581725—21no—
88#14581724—21no—
89#14581723—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic83⋊C8D411yescharacteristic
92Dic83⋊C8D411yescharacteristic
93#14581716—21no—
94#14581716—21no—
95#14581716—21no—
96#14581714—21no—
97#14581713—21no—
98C8×Dic83C2311yescharacteristic
99C8×Dic83C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C83—21no—
103C2×D8×C83C2311yescharacteristic
104#124×C83—21no—
105C4×Q8×C83—21no—
106Q32×C83—22no—
107SD32×C83—22no—
108C2×C16×C83C2311yescharacteristic
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110#107×C83C2311yescharacteristic
111#103×C83—21no—
112C4×C8×C83C2311yescharacteristic
113C2×Dic166—41no—
114C2×Dic166D811yescharacteristic
115C2×D332—21no—
116C2×C22⋊D83—41no—
117C2×C22⋊D83—41no—
118C22×Dic83—41no—
119C2×C4×D83—41no—
120#13050577—81no—
121D664—21no—
122D664—21no—
123#13050575—81no—
124C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic83—21no—
127C4⋊Dic83—21no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—41no—
130C4⋊Dic83—41no—
131C4⋊Dic83—41no—
132C4⋊Dic83—41no—
133C4⋊Dic83D811yescharacteristic
134Dic83⋊C4—41no—
135Dic83⋊C4—41no—
136Dic83⋊C4—41no—
137Dic83⋊C4—41no—
138Dic83⋊C4D811yescharacteristic
139Dic83⋊C4D811yescharacteristic
140C22⋊Dic83—41no—
141(C2×D83)⋊C4—41no—
142(C2×D83)⋊C4—41no—
143(C2×D83)⋊C4—41no—
144C4×Dic83—41no—
145C4×Dic83—41no—
146C4×Dic83—41no—
147C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C83⋊C16—21no—
150C83⋊C16—21no—
151C2×Q8×C83—21no—
152C2×Q8×C83—21no—
153C2×D4×C83—21no—
154Q16×C83—21no—
155Q16×C83—21no—
156Q16×C83—21no—
157Q16×C83#4112yes—
158SD16×C83—81no—
159D8×C83—21no—
160D8×C83—21no—
161C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C83C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—41no—
165C22⋊C4×C83—41no—
166C22⋊C4×C83—41no—
167C42×C83—41no—
168C42×C83C2×D411yescharacteristic
169C16×C83—21no—
170C16×C83—21no—
171C23×C83—41no—
172C22×D83—41no—
173Q8×C83—22no—
174Q8×C83—41no—
175Q8×C83—41no—
176Q8×C83—41no—
177D4×C83—41no—
178D4×C83—41no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D83—82no—
186C22⋊D83—161no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—161no—
191C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
195D332—41no—
196D332—41no—
197C4×D83—161no—
198Dic166—22no—
199Dic166—82no—
200C8×C83—21no—
201C8×C83C2×#4111yescharacteristic
202C8×C832−1+411yescharacteristic
203C83⋊C8—21no—
204C83⋊C8—21no—
205C22×C83—81no—
206C22×C83—81no—
207C22×C83—81no—
208C22×C83C22×D811yescharacteristic
209C2×D83—81no—
210C2×D83—81no—
211C2×D83—81no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—42no—
215C4×C83—81no—
216C4×C83—81no—
217C4×C83#54811yescharacteristic
218C4×C83#57711yescharacteristic
219Dic83—21no—
220Dic83—21no—
221Dic83—21no—
222Dic83—81no—
223Dic83—81no—
224Dic83—81no—
225Dic83#50812yes—
226#33932—831nomaximal, Sylow
227C2×C83—161no—
228C2×C83#335811yescharacteristic
229C2×C83C2×#50811yescharacteristic
230C2×C83#341611yescharacteristic
231D83—161no—
232#3396—831no—
233#3383—831no—
234#2242—831no—
235#2242—831no—
236#2240—831no—
237#2228—831no—
238#2228—831no—
239#2225—831no—
240#2211—831no—
241#2211D8311yescharacteristic, complemented
242#2207—831no—
243Q8×C16—831no—
244C4×Q32—831no—
245C4×SD32—831no—
246C4×SD32—831no—
247C83#3393211yescharacteristic, complemented, Sylow
248#559—1661no—
249#557—1661no—
250C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
251C2×SD32—831no—
252C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
253#500—831no—
254#499—831no—
255#499—831no—
256#495—831no—
257#495C2×D8311yescharacteristic
258#493—831no—
259#479—1661no—
260#479—1661no—
261#475—1661no—
262#463—1661no—
263#463—1661no—
264#460—1661no—
265C8×Q8—831no—
266C4×Q16—831no—
267C4×Q16—831no—
268C4×Q16—831no—
269C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
270C4×D8—831no—
271C4×D8—831no—
272#367—831no—
273#367—831no—
274#366—831no—
275C4⋊C16—831no—
276C4⋊C16—831no—
277C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
278#358—831no—
279#358—831no—
280#358—831no—
281#358C2×D8311yescharacteristic
282#357—831no—
283#357—831no—
284#357—831no—
285#357—831no—
286#357—831no—
287#357C2×D8311yescharacteristic
288C4×C16—831no—
289C4×C16—831no—
290C4×C16—831no—
291C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
292C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
293C2×SD16—21no—
294C2×SD16—1661no—
295C2×D8—831no—
296C2×D8—1661no—
297C2×D8C22×D8311yescharacteristic
298C4⋊Q8—3321no—
299C4⋊Q8—1661no—
300#127—1661no—
301#125—3321no—
302#125—3321no—
303#125—1661no—
304#125—1661no—
305#124—21no—
306#124—3321no—
307#124—1661no—
308#123—3321no—
309#123—3321no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—3321no—
312C4×Q8—831no—
313C4×Q8—1661no—
314C4×Q8—1661no—
315C4×Q8—1661no—
316C4×D4—3321no—
317C4×D4—1661no—
318C4×D4—1661no—
319Q32—22no—
320SD32—22no—
321SD32—1662no—
322C2×C16—831no—
323C2×C16—831no—
324C2×C16C22×D8311yescharacteristic
325C2×C16C22×D8311yescharacteristic
326#107—831no—
327#107—831no—
328#107—831no—
329#107—1661no—
330#107C22×D8311yescharacteristic
331#106—1661no—
332#106—1661no—
333C4⋊C8—831no—
334C4⋊C8—831no—
335C4⋊C8—831no—
336#103—21no—
337#103—1661no—
338#103—1661no—
339#103—1661no—
340#102—1661no—
341#102—1661no—
342C4×C8—831no—
343C4×C8—831no—
344C4×C8C22×D8311yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—3321no—
348C2×Q8—831no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—3321no—
351C2×D4—3321no—
352C2×D4—1661no—
353C22×C4—3321no—
354C22×C4—3321no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—21no—
358Q16#1305058912yes—
359SD16—81no—
360SD16—6641no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363D8—6641no—
364D8—1661no—
365D8—1661no—
366C2×C8—831no—
367C2×C8—831no—
368C2×C8D4×D8311yescharacteristic
369C2×C8C23×D8311yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—3321no—
373C4⋊C4—3321no—
374C4⋊C4—3321no—
375C4⋊C4—3321no—
376C4⋊C4—3321no—
377C4⋊C4—3321no—
378C4⋊C4—3321no—
379C4⋊C4—3321no—
380C4⋊C4—831no—
381C4⋊C4—831no—
382C4⋊C4—831no—
383C4⋊C4—1661no—
384C4⋊C4—1661no—
385C4⋊C4—1661no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—3321no—
389C22⋊C4—3321no—
390C22⋊C4—3321no—
391C22⋊C4—3321no—
392C42—41no—
393C42—3321no—
394C42—3321no—
395C42—3321no—
396C42—831no—
397C42—831no—
398C42D4×D8311yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1661no—
402C16—1661no—
403C23—41no—
404C23—3321no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—6642no—
410Q8—1662no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—13281no—
414D4—3321no—
415D4—3321no—
416D4—6642no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—13281no—
421C2×C4—13281no—
422C2×C4—3321no—
423C2×C4—3321no—
424C2×C4—3321no—
425C2×C4—831no—
426C2×C4—831no—
427C2×C4—831no—
428C2×C4—831no—
429C2×C4D8×D8311yescharacteristic
430C2×C4D8×D8311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—1661no—
434C8—1661no—
435C8C2×#1305058911yescharacteristic
436C8#1458183911yescharacteristic
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—6641no—
441C22—6641no—
442C22—6641no—
443C22C2×D8×D8311yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—832no—
450C4—6641no—
451C4—6641no—
452C4—6641no—
453C4—1661no—
454C4—1661no—
455C4—1661no—
456C4#1912835711yescharacteristic
457C4#1912851111yescharacteristic
458C2—161no—
459C2—13281no—
460C2#2492009311yescharacteristic
461C2#508×D8311yescharacteristic
462C2#2492060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2211C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#19128076C22
hypercenter#2211D83
hypocenterC83#33932
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920354C2semidirect
3. #24909696C2semidirect
4. #24909694C2semidirect
6. #24909621C2semidirect
7. #24909618C2semidirect
8. #24909603C2semidirect
9. #24909527C2semidirect
11. #24909365C2semidirect
12. Q32×Dic83C2semidirect
13. SD32×Dic83C2semidirect
14. C4×#14581735C2semidirect
15. C83×#2211C2semidirect
241. #2211D83semidirect
247. C83#33932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204722
#249203542
#249096962
#249096942
#249096852
#249096212
#249096182
#249096032
#249095272
#249095012
#249093652
Q32×Dic832
SD32×Dic832
C4×#145817352
C83×#22112
#3393283