Finite Group Databasebeta

← #35562111

Subgroups — #35562111

Order 21248.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920475C211yesmaximal, characteristic
2#24920354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909685C211yesmaximal, characteristic
6#24909620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909501C211yesmaximal, characteristic
12C16×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909312C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128434—21no—
17#19128427—21no—
18C2×#14581738C2211yescharacteristic
19C2×#14581735C2211yescharacteristic
20#19128105C2211yescharacteristic
21#19128103C2211yescharacteristic
22#19128102C2211yescharacteristic
23#19128085C2211yescharacteristic
24#19128084C2211yescharacteristic
25#19128076C2211yescharacteristic
26#19128008—21no—
27#19128006—21no—
28#19127984—21no—
29#19127916—21no—
30#19127915—21no—
31#19127900—21no—
32C8×Dic166C2211yescharacteristic
33Q16×Dic83C2211yescharacteristic
34Q16×Dic83C2211yescharacteristic
35#19127795C2211yescharacteristic
36#19127783C2211yescharacteristic
37#19127528C2211yescharacteristic
38#19127526C2211yescharacteristic
39C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
40Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
42#19127506C2211yescharacteristic
43#19127506C2211yescharacteristic
44#19127504C2211yescharacteristic
45#19127503C2211yescharacteristic
46#19127503C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic
48#19127502C2211yescharacteristic
49#19127501C2211yescharacteristic
50C16×Dic83C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
54C4×D8×C83C2211yescharacteristic
55#367×C83C2211yescharacteristic
56#358×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58C4×C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×Dic332C2311yescharacteristic
60C2×#13050579—21no—
61C2×#13050578—21no—
62C2×D664C2311yescharacteristic
63C2×#13050575—21no—
64#14581791—21no—
65#14581791—41no—
66#14581788—21no—
67#14581784—21no—
68#14581784—41no—
69#14581783—21no—
70#14581783—41no—
71#14581780—21no—
72#14581779—21no—
73#14581778—41no—
74#14581775—41no—
75#14581774—41no—
76Q8×Dic83—21no—
77Q8×Dic83—21no—
78C4×Dic166—41no—
79C4×Dic166D411yescharacteristic
80#14581757—21no—
81#14581754—21no—
82C4×C22⋊D83—41no—
83#14581738—22no—
84#14581735—22no—
85C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
87#14581726C2311yescharacteristic
88#14581726C2311yescharacteristic
89#14581725—21no—
90#14581724—21no—
91#14581723—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic83⋊C8D411yescharacteristic
94Dic83⋊C8D411yescharacteristic
95#14581716—21no—
96#14581716—21no—
97#14581715—21no—
98#14581712—21no—
99C8×Dic83C2311yescharacteristic
100C8×Dic83C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
102C2×D8×C83C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C83—21no—
104C4×D4×C83—21no—
105SD32×C83—22no—
106C2×C16×C83C2311yescharacteristic
107C2×C16×C83C2311yescharacteristic
108#107×C83C2311yescharacteristic
109#107×C83C2311yescharacteristic
110#103×C83—21no—
111#102×C83—21no—
112C4×C8×C83C2311yescharacteristic
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—41no—
115C2×Dic166D811yescharacteristic
116C2×D332—21no—
117C2×C22⋊D83—41no—
118C2×C22⋊D83—41no—
119C2×C4×D83—41no—
120Dic332—21no—
121Dic332—21no—
122#13050579—81no—
123#13050578—81no—
124D664—21no—
125D664—21no—
126#13050575—81no—
127C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—41no—
132C4⋊Dic83—41no—
133C4⋊Dic83—41no—
134C4⋊Dic83D811yescharacteristic
135Dic83⋊C4—41no—
136Dic83⋊C4—41no—
137Dic83⋊C4—41no—
138Dic83⋊C4—41no—
139Dic83⋊C4—41no—
140Dic83⋊C4D811yescharacteristic
141Dic83⋊C4D811yescharacteristic
142C22⋊Dic83—41no—
143C22⋊Dic83—41no—
144(C2×D83)⋊C4—41no—
145(C2×D83)⋊C4—41no—
146(C2×D83)⋊C4—41no—
147C4×Dic83—41no—
148C4×Dic83—41no—
149C4×Dic83—41no—
150C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C83⋊C16—21no—
153C83⋊C16—21no—
154C2×Q8×C83—21no—
155C2×D4×C83—21no—
156C22×C4×C83—41no—
157Q16×C83—21no—
158Q16×C83#4112yes—
159D8×C83—21no—
160D8×C83—21no—
161C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C83C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—41no—
166C22⋊C4×C83—41no—
167C42×C83—41no—
168C42×C83C2×D411yescharacteristic
169C16×C83—21no—
170C16×C83—21no—
171C23×C83—41no—
172C22×D83—41no—
173Q8×C83—22no—
174Q8×C83—41no—
175D4×C83—41no—
176D4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—161no—
181C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D83—82no—
185C22⋊D83—161no—
186C2×Dic83—41no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
193D332—41no—
194D332—41no—
195C4×D83—161no—
196Dic166—22no—
197Dic166—41no—
198Dic166—41no—
199Dic166—82no—
200C8×C83—21no—
201C8×C83C2×#4111yescharacteristic
202C8×C832−1+411yescharacteristic
203C83⋊C8—21no—
204C83⋊C8—21no—
205C22×C83—81no—
206C22×C83—81no—
207C22×C83—81no—
208C22×C83C22×D811yescharacteristic
209C2×D83—81no—
210C2×D83—81no—
211C2×D83—81no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—42no—
215C4×C83—81no—
216C4×C83—81no—
217C4×C83#54811yescharacteristic
218C4×C83#57711yescharacteristic
219Dic83—21no—
220Dic83—21no—
221Dic83—21no—
222Dic83—81no—
223Dic83—81no—
224Dic83—81no—
225Dic83#50812yes—
226#33932—831nomaximal, Sylow
227C2×C83—161no—
228C2×C83#335811yescharacteristic
229C2×C83C2×#50811yescharacteristic
230C2×C83#341611yescharacteristic
231D83—161no—
232#3396—831no—
233#3383—831no—
234#2242—831no—
235#2242—831no—
236#2240—831no—
237#2228—831no—
238#2228—831no—
239#2225—831no—
240#2211—831no—
241#2211—831no—
242#2207—831no—
243Q8×C16—831no—
244C4×Q32—831no—
245C4×SD32—831no—
246C4×SD32D8311yescharacteristic, complemented
247C83#3393211yescharacteristic, complemented, Sylow
248#559—1661no—
249#557—1661no—
250C2×Q32—831no—
251C2×SD32—831no—
252C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
253#500—831no—
254#499—831no—
255#499—831no—
256#495—831no—
257#495—831no—
258#493—831no—
259#479—1661no—
260#479—1661no—
261#475—1661no—
262#463—1661no—
263#463—1661no—
264#460—1661no—
265C8×Q8—831no—
266C4×Q16—831no—
267C4×Q16—831no—
268C4×Q16—831no—
269C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
270C4×D8—831no—
271C4×D8C2×D8311yescharacteristic
272#367—831no—
273#367C2×D8311yescharacteristic
274#366—831no—
275C4⋊C16—831no—
276C4⋊C16—831no—
277C4⋊C16—831no—
278#358—831no—
279#358—831no—
280#358—831no—
281#358C2×D8311yescharacteristic
282#357—831no—
283#357—831no—
284#357—831no—
285#357—831no—
286#357—831no—
287#357C2×D8311yescharacteristic
288C4×C16—831no—
289C4×C16—831no—
290C4×C16C2×D8311yescharacteristic
291C2×Q16—831no—
292C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
293C2×SD16—1661no—
294C2×SD16—1661no—
295C2×D8—831no—
296C2×D8—1661no—
297C2×D8C22×D8311yescharacteristic
298C4⋊Q8—3321no—
299C4⋊Q8—1661no—
300#127—1661no—
301#125—3321no—
302#125—3321no—
303#125—1661no—
304#125—1661no—
305#124—3321no—
306#124—1661no—
307#124—1661no—
308#123—3321no—
309#123—3321no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—3321no—
312C4×Q8—831no—
313C4×Q8—1661no—
314C4×Q8—1661no—
315C4×Q8—1661no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—3321no—
318C4×D4—1661no—
319Q32—1662no—
320SD32—22no—
321SD32—1662no—
322C2×C16—831no—
323C2×C16—831no—
324C2×C16C22×D8311yescharacteristic
325C2×C16C22×D8311yescharacteristic
326#107—831no—
327#107—831no—
328#107—1661no—
329#107C22×D8311yescharacteristic
330#107C22×D8311yescharacteristic
331#106—1661no—
332#106—1661no—
333C4⋊C8—831no—
334C4⋊C8—831no—
335C4⋊C8—831no—
336#103—21no—
337#103—1661no—
338#103—1661no—
339#103—1661no—
340#102—21no—
341#102—1661no—
342C4×C8—831no—
343C4×C8—831no—
344C4×C8C22×D8311yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—3321no—
347C2×Q8—831no—
348C2×Q8—1661no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—3321no—
351C2×D4—3321no—
352C2×D4—1661no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—3321no—
355Q16—21no—
356Q16—1661no—
357Q16—1661no—
358Q16#1305059012yes—
359SD16—6641no—
360SD16—6641no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363D8—6641no—
364D8—1661no—
365D8—1661no—
366C2×C8—831no—
367C2×C8—831no—
368C2×C8D4×D8311yescharacteristic
369C2×C8C23×D8311yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—3321no—
374C4⋊C4—3321no—
375C4⋊C4—3321no—
376C4⋊C4—3321no—
377C4⋊C4—3321no—
378C4⋊C4—3321no—
379C4⋊C4—3321no—
380C4⋊C4—3321no—
381C4⋊C4—831no—
382C4⋊C4—831no—
383C4⋊C4—831no—
384C4⋊C4—1661no—
385C4⋊C4—1661no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—3321no—
388C22⋊C4—3321no—
389C22⋊C4—3321no—
390C22⋊C4—3321no—
391C22⋊C4—3321no—
392C42—41no—
393C42—3321no—
394C42—3321no—
395C42—3321no—
396C42—831no—
397C42—831no—
398C42D4×D8311yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1661no—
402C16—1661no—
403C23—41no—
404C23—3321no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—3321no—
408Q8—3321no—
409Q8—6642no—
410Q8—1662no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—13281no—
414D4—3321no—
415D4—3321no—
416D4—6642no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—13281no—
422C2×C4—3321no—
423C2×C4—3321no—
424C2×C4—3321no—
425C2×C4—831no—
426C2×C4—831no—
427C2×C4—831no—
428C2×C4—831no—
429C2×C4D8×D8311yescharacteristic
430C2×C4D8×D8311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—1661no—
434C8—1661no—
435C8C2×#1305059011yescharacteristic
436C8#1458183911yescharacteristic
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—6641no—
441C22—6641no—
442C22—6641no—
443C22C2×D8×D8311yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—832no—
450C4—6641no—
451C4—6641no—
452C4—6641no—
453C4—1661no—
454C4—1661no—
455C4—1661no—
456C4#1912836011yescharacteristic
457C4#1912850811yescharacteristic
458C2—161no—
459C2—13281no—
460C2#2492009611yescharacteristic
461C2#508×D8311yescharacteristic
462C2#2492060511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC4×SD32×C83C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#19128076C22
hypercenterC4×SD32D83
hypocenterC83#33932
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920354C2semidirect
3. #24909695C2semidirect
4. #24909693C2semidirect
6. #24909620C2semidirect
7. #24909619C2semidirect
8. #24909604C2semidirect
9. #24909525C2semidirect
10. #24909523C2semidirect
12. C16×Dic166C2semidirect
13. #24909319C2semidirect
14. #24909312C2semidirect
15. C4×SD32×C83C2semidirect
246. C4×SD32D83semidirect
247. C83#33932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204752
#249203542
#249096952
#249096932
#249096852
#249096202
#249096192
#249096042
#249095252
#249095232
#249095012
C16×Dic1662
#249093192
#249093122
C4×SD32×C832
#3393283