Finite Group Databasebeta

← #35562116

Subgroups — #35562116

Order 21248.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128410—21no—
17#19128371—21no—
18C2×#14581733C2211yescharacteristic
19#19128105C2211yescharacteristic
20#19128103C2211yescharacteristic
21#19128102C2211yescharacteristic
22#19128076C2211yescharacteristic
23#19128076C2211yescharacteristic
24#19128003—21no—
25#19128001—21no—
26#19127989—21no—
27#19127894—21no—
28#19127894—21no—
29#19127893—21no—
30C8×Dic166C2211yescharacteristic
31C4×D664C2211yescharacteristic
32D8×Dic83C2211yescharacteristic
33D8×Dic83C2211yescharacteristic
34D8×Dic83C2211yescharacteristic
35D8×Dic83C2211yescharacteristic
36#19127529C2211yescharacteristic
37#19127528C2211yescharacteristic
38#19127527C2211yescharacteristic
39Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
41#19127503C2211yescharacteristic
42#19127503C2211yescharacteristic
43#19127502C2211yescharacteristic
44#19127502C2211yescharacteristic
45#19127502C2211yescharacteristic
46#19127502C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49#19127477C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52C2×D16×C83C2211yescharacteristic
53C2×D16×C83C2211yescharacteristic
54#493×C83C2211yescharacteristic
55C4×D8×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050589—41no—
60C2×D664C2311yescharacteristic
61C2×#13050575—21no—
62C2×#13050575—21no—
63#14581791—21no—
64#14581788—21no—
65#14581788—21no—
66#14581784—21no—
67#14581783—21no—
68#14581771—41no—
69#14581769—41no—
70#14581769—41no—
71#14581764—41no—
72#14581764—41no—
73#14581763—41no—
74C4×Dic166D411yescharacteristic
75C4×D332—21no—
76D4×Dic83—21no—
77D4×Dic83—21no—
78D4×Dic83—21no—
79D4×Dic83—21no—
80C2×Dic83⋊C4—41no—
81#14581733—22no—
82C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
84#14581726C2311yescharacteristic
85#14581726C2311yescharacteristic
86#14581726C2311yescharacteristic
87#14581725—21no—
88#14581724—21no—
89#14581723—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic83⋊C8D411yescharacteristic
92Dic83⋊C8D411yescharacteristic
93#14581714—21no—
94#14581713—21no—
95#14581713—21no—
96#14581713—21no—
97#14581713—21no—
98C8×Dic83C2311yescharacteristic
99C8×Dic83C2311yescharacteristic
100C2×D8×C83—21no—
101C2×D8×C83C2311yescharacteristic
102C2×D8×C83C2311yescharacteristic
103C2×D8×C83C2311yescharacteristic
104#127×C83—21no—
105C4×D4×C83—21no—
106D16×C83—22no—
107D16×C83—22no—
108C2×C16×C83C2311yescharacteristic
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110#107×C83C2311yescharacteristic
111#102×C83—21no—
112C4×C8×C83C2311yescharacteristic
113#13050589—84no—
114C2×Dic166—41no—
115C2×Dic166D811yescharacteristic
116C2×D332—21no—
117C2×C22⋊D83—41no—
118C2×C22⋊D83—41no—
119C2×C22⋊D83—41no—
120C2×C22⋊D83—41no—
121C22×Dic83—41no—
122C22×Dic83—41no—
123C22×Dic83—41no—
124C22×Dic83—41no—
125C2×C4×D83—41no—
126D664—21no—
127D664—21no—
128#13050575—81no—
129#13050575—81no—
130C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—41no—
136C4⋊Dic83D811yescharacteristic
137Dic83⋊C4—41no—
138Dic83⋊C4—41no—
139Dic83⋊C4—41no—
140Dic83⋊C4—41no—
141Dic83⋊C4D811yescharacteristic
142Dic83⋊C4D811yescharacteristic
143C22⋊Dic83—41no—
144C22⋊Dic83—41no—
145C22⋊Dic83—41no—
146C22⋊Dic83—41no—
147(C2×D83)⋊C4—41no—
148C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C83⋊C16—21no—
151C83⋊C16—21no—
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83—21no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83—41no—
156C2×D4×C83—41no—
157C22×C4×C83—41no—
158D8×C83—21no—
159D8×C83—21no—
160D8×C83—21no—
161D8×C83—21no—
162D8×C83—21no—
163D8×C83—81no—
164D8×C83#4112yescomplemented
165C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C83C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C83—21no—
168C22⋊C4×C83—41no—
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C16×C83—21no—
171C16×C83—21no—
172C23×C83—41no—
173C23×C83—41no—
174C23×C83—41no—
175C22×D83—41no—
176D4×C83—22no—
177D4×C83—41no—
178D4×C83—41no—
179D4×C83—41no—
180D4×C83—41no—
181D4×C83—41no—
182D4×C83—82no—
183D4×C83—161no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—161no—
186C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D83—82no—
190C22⋊D83—82no—
191C22⋊D83—161no—
192C22⋊D83—161no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—82no—
197C2×Dic83—82no—
198C2×Dic83—82no—
199C2×Dic83—161no—
200C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
204D332—41no—
205D332—41no—
206C4×D83—82no—
207Dic166—22no—
208Dic166—161no—
209C8×C83—21no—
210C8×C83C2×#4111yescharacteristic
211C8×C832−1+411yescharacteristic
212C83⋊C8—21no—
213C83⋊C8—21no—
214C22×C83—42no—
215C22×C83—81no—
216C22×C83—81no—
217C22×C83—81no—
218C22×C83—81no—
219C22×C83—81no—
220C22×C83—81no—
221C22×C83—81no—
222C22×C83—81no—
223C22×C83C22×D811yescharacteristic
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C2×D83—81no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—81no—
230C4×C83#54811yescharacteristic
231C4×C83#57711yescharacteristic
232Dic83—21no—
233Dic83—21no—
234Dic83—21no—
235Dic83—81no—
236Dic83—81no—
237Dic83—81no—
238Dic83#50912yes—
239#33933—831nomaximal, Sylow
240C2×C83—82no—
241C2×C83—161no—
242C2×C83—161no—
243C2×C83#335811yescharacteristic
244C2×C83C2×#50911yescharacteristic
245C2×C83#341511yescharacteristic
246D83—161no—
247#3391—831no—
248#3380—831no—
249#2244—831no—
250#2244—831no—
251#2240—831no—
252#2228—831no—
253#2228—831no—
254#2226—831no—
255#2206—831no—
256#2206—831no—
257#2206D8311yescharacteristic, complemented
258#2183—831no—
259#2177—831no—
260#2177—831no—
261C4×D16—831no—
262C83#3393311yescharacteristic, complemented, Sylow
263#554—1661no—
264#550—1661no—
265C2×D16—831no—
266C2×D16C2×D8311yescharacteristic
267C2×D16C2×D8311yescharacteristic
268#500—831no—
269#499—831no—
270#499—831no—
271#493—831no—
272#493—831no—
273#493C2×D8311yescharacteristic
274#478—1661no—
275#478—1661no—
276#476—1661no—
277#459—1661no—
278#459—1661no—
279#459—1661no—
280C8×Q8—831no—
281C4×D8—831no—
282C4×D8—831no—
283C4×D8—831no—
284C4×D8—831no—
285C4×D8—831no—
286C4×D8C2×D8311yescharacteristic
287#367—831no—
288#367—831no—
289#366—831no—
290C4⋊C16—831no—
291C4⋊C16—831no—
292C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
293#357—831no—
294#357—831no—
295#357—831no—
296#357—831no—
297#357—831no—
298#357—831no—
299#357—831no—
300#357—831no—
301#357C2×D8311yescharacteristic
302#357C2×D8311yescharacteristic
303#346—831no—
304#346—831no—
305C4×C16—831no—
306C2×#41—3321no—
307C2×D8—21no—
308C2×D8—831no—
309C2×D8—1661no—
310C2×D8—1661no—
311C2×D8C22×D8311yescharacteristic
312C2×D8C22×D8311yescharacteristic
313C2×D8C22×D8311yescharacteristic
314C4⋊Q8—1661no—
315#127—21no—
316#127—1661no—
317#127—1661no—
318#125—1661no—
319#125—1661no—
320C22⋊Q8—3321no—
321C22⋊Q8—3321no—
322C22⋊Q8—3321no—
323#121—3321no—
324#121—3321no—
325#121—3321no—
326C4×Q8—831no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1661no—
329C4×D4—1661no—
330C4×D4—1661no—
331C4×D4—1661no—
332C4×D4—1661no—
333C2×C4⋊C4—3321no—
334D16—22no—
335D16—22no—
336D16—1662no—
337C2×C16—831no—
338C2×C16—831no—
339C2×C16C22×D8311yescharacteristic
340C2×C16C22×D8311yescharacteristic
341#107—831no—
342#107—831no—
343#107—831no—
344#107—1661no—
345#107C22×D8311yescharacteristic
346#106—1661no—
347#106—1661no—
348C4⋊C8—831no—
349C4⋊C8—831no—
350C4⋊C8—831no—
351#102—21no—
352#102—1661no—
353#102—1661no—
354#102—1661no—
355#102—1661no—
356#102—1661no—
357C4×C8—831no—
358C4×C8—831no—
359C4×C8C22×D8311yescharacteristic
360#41—6644no—
361C2×Q8—3321no—
362C2×Q8—831no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—3321no—
369C2×D4—3321no—
370C2×D4—3321no—
371C2×D4—3321no—
372C2×D4—1661no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—3321no—
375C22×C4—3321no—
376C22×C4—3321no—
377C22×C4—3321no—
378C22×C4—3321no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—81no—
385D8—6641no—
386D8—6641no—
387D8—1661no—
388D8—1661no—
389D8#1305058912yescomplemented
390C2×C8—831no—
391C2×C8—831no—
392C2×C8D4×D8311yescharacteristic
393C2×C8C23×D8311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—3321no—
396C4⋊C4—3321no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—3321no—
399C4⋊C4—3321no—
400C4⋊C4—831no—
401C4⋊C4—831no—
402C4⋊C4—831no—
403C4⋊C4—1661no—
404C4⋊C4—1661no—
405C4⋊C4—1661no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—3321no—
408C22⋊C4—3321no—
409C22⋊C4—3321no—
410C22⋊C4—3321no—
411C22⋊C4—3321no—
412C42—831no—
413C42—831no—
414C42D4×D8311yescharacteristic
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—1661no—
418C16—1661no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—3321no—
423Q8—13281no—
424Q8—1662no—
425D4—22no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—82no—
432D4—161no—
433D4—13281no—
434D4—13281no—
435D4—3321no—
436D4—3321no—
437D4—6642no—
438D4—6642no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—13281no—
442C2×C4—3321no—
443C2×C4—3321no—
444C2×C4—3321no—
445C2×C4—831no—
446C2×C4—831no—
447C2×C4—831no—
448C2×C4—831no—
449C2×C4—6642no—
450C2×C4—6642no—
451C2×C4—6642no—
452C2×C4—6642no—
453C2×C4D8×D8311yescharacteristic
454C2×C4D8×D8311yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—1661no—
458C8—1661no—
459C8C2×#1305058911yescharacteristic
460C8#1458183911yescharacteristic
461C22—42no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—6641no—
471C22—6641no—
472C22—6641no—
473C22C2×D8×D8311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—832no—
478C4—6641no—
479C4—6641no—
480C4—6641no—
481C4—1661no—
482C4—1661no—
483C4—1661no—
484C4#1912835711yescharacteristic
485C4#1912851111yescharacteristic
486C2—82no—
487C2—161no—
488C2—161no—
489C2—13281no—
490C2#2492009311yescharacteristic
491C2#509×D8311yescharacteristic
492C2#2492060011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2206C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2206D83
hypocenterC83#33933
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920436C2semidirect
2. #24920330C2semidirect
3. #24909704C2semidirect
4. #24909703C2semidirect
5. #24909685C2semidirect
6. #24909621C2semidirect
7. #24909618C2semidirect
8. #24909608C2semidirect
9. #24909496C2semidirect
10. #24909496C2semidirect
11. #24909370C2semidirect
12. #24909339C2semidirect
13. #24909337C2semidirect
14. D16×Dic83C2semidirect
15. C83×#2206C2semidirect
164. D8×C83#41semidirect
257. #2206D83semidirect
262. C83#33933semidirect
389. D8#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204362
#249203302
#249097042
#249097032
#249096852
#249096212
#249096182
#249096082
#249094962
#249093702
#249093392
#249093372
D16×Dic832
C83×#22062
#3393383