Subgroups — #35562121

Order 21248.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24909706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24909688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24909617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24909607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24909498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24909498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24909372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24909337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128373	—	2	1	no	—
13	C₂×#14581733	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581733	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128078	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128078	C₂²	1	2	yes	—
17	#19127897	—	2	1	no	—
18	#19127897	—	2	2	no	—
19	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127528	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127526	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊(C₈₃⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊(C₈₃⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127502	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127501	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127501	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127501	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127501	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127501	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127477	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#554×C₈₃	—	2	1	no	—
34	#500×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#499×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#478×C₈₃	—	2	2	no	—
37	#476×C₈₃	—	2	1	no	—
38	C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13050591	—	4	1	no	—
42	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
43	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
44	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14581789	—	2	2	no	—
47	#14581789	—	2	1	no	—
48	#14581767	—	4	1	no	—
49	#14581767	—	4	2	no	—
50	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
51	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
52	#14581733	—	2	4	no	—
53	#14581733	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14581714	—	2	2	no	—
59	#14581714	—	2	1	no	—
60	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
62	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
67	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
69	#107×C₈₃	—	2	1	no	—
70	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#106×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
75	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
76	#102×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13050591	—	8	4	no	—
80	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
81	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
83	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
84	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
85	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
88	D₆₆₄	—	2	2	no	—
89	D₆₆₄	—	2	1	no	—
90	D₆₆₄	—	2	2	no	—
91	D₆₆₄	—	2	1	no	—
92	D₆₆₄	—	8	2	no	—
93	D₆₆₄	—	8	1	no	—
94	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
95	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
96	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₈₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
98	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₈₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
105	D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
106	D₈×C₈₃	#41	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₈₃	D₈	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
119	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
124	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
125	Q₈×C₈₃	—	16	1	no	—
126	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	16	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
138	D₃₃₂	—	4	2	no	—
139	D₃₃₂	—	4	1	no	—
140	D₃₃₂	—	4	1	no	—
141	D₃₃₂	—	4	2	no	—
142	D₃₃₂	—	8	4	no	—
143	D₃₃₂	—	8	2	no	—
144	D₃₃₂	—	16	2	no	—
145	D₃₃₂	—	16	1	no	—
146	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
147	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
148	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
154	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
155	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
157	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
158	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
159	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
160	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
161	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
162	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
166	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
167	C₄×C₈₃	#509	1	2	yes	—
168	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
170	Dic₈₃	—	8	1	no	—
171	#33933	—	83	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
173	C₂×C₈₃	#3358	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₃	#3415	1	1	yes	characteristic
176	D₈₃	—	16	2	no	—
177	D₈₃	—	16	1	no	—
178	#3391	—	83	1	no	—
179	#3380	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#2244	—	83	2	no	—
181	#2240	—	83	1	no	—
182	#2228	—	83	2	no	—
183	#2226	—	83	1	no	—
184	#2206	—	83	2	no	—
185	#2206	—	83	1	no	—
186	#2183	—	83	1	no	—
187	#2177	—	83	2	no	—
188	C₄×D₁₆	—	83	1	no	—
189	C₈₃	#33933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	#554	—	2	1	no	—
191	#550	—	166	1	no	—
192	C₂×D₁₆	—	83	1	no	—
193	C₂×D₁₆	—	83	2	no	—
194	#500	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
195	#499	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
196	#493	—	83	1	no	—
197	#493	—	83	2	no	—
198	#478	—	2	2	no	—
199	#476	—	2	1	no	—
200	#459	—	166	1	no	—
201	#459	—	166	2	no	—
202	C₈×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₈	—	83	1	no	—
204	C₄×D₈	—	83	2	no	—
205	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
207	#367	—	83	2	no	—
208	#366	—	83	1	no	—
209	C₄⋊C₁₆	—	83	1	no	—
210	C₄⋊C₁₆	—	83	2	no	—
211	#357	—	83	1	no	—
212	#357	—	83	1	no	—
213	#357	—	83	2	no	—
214	#357	—	83	2	no	—
215	#357	—	83	2	no	—
216	#357	—	83	2	no	—
217	#346	—	83	2	no	—
218	C₄×C₁₆	—	83	1	no	—
219	C₂×#41	—	332	1	no	—
220	C₂×D₈	—	83	1	no	—
221	C₂×D₈	—	83	2	no	—
222	C₂×D₈	—	166	2	no	—
223	C₂×D₈	—	166	1	no	—
224	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
226	#127	—	166	2	no	—
227	#127	—	166	1	no	—
228	#125	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
231	#121	—	332	1	no	—
232	#121	—	332	2	no	—
233	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	166	2	no	—
237	C₄×D₄	—	166	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
239	D₁₆	—	166	2	no	—
240	D₁₆	—	166	4	no	—
241	C₂×C₁₆	—	83	1	no	—
242	C₂×C₁₆	—	83	1	no	—
243	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
244	#107	—	2	1	no	—
245	#107	—	83	1	no	—
246	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
248	#106	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
251	#102	—	2	2	no	—
252	#102	—	2	1	no	—
253	#102	—	166	2	no	—
254	#102	—	166	1	no	—
255	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
257	#41	—	664	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₂×Q₈	#13050575	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄	—	332	1	no	—
262	C₂×D₄	—	332	2	no	—
263	C₂×D₄	—	332	2	no	—
264	C₂×D₄	—	332	1	no	—
265	C₂×D₄	—	166	2	no	—
266	C₂×D₄	—	166	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
271	D₈	—	2	1	no	—
272	D₈	—	664	2	no	—
273	D₈	—	664	1	no	—
274	D₈	—	166	1	no	—
275	D₈	—	166	2	no	—
276	D₈	—	166	1	no	—
277	D₈	—	166	2	no	—
278	D₈	#13050591	1	2	yes	complemented
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
288	C₄⋊C₄	#13050575	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	#13050575	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	C₁₆	—	166	1	no	—
297	C₁₆	—	166	2	no	—
298	C₁₆	—	166	1	no	—
299	C₂³	—	4	1	no	—
300	C₂³	—	332	2	no	—
301	C₂³	—	332	1	no	—
302	Q₈	—	2	2	no	—
303	Q₈	—	16	1	no	—
304	D₄	—	2	2	no	—
305	D₄	—	4	1	no	—
306	D₄	—	1328	2	no	—
307	D₄	—	1328	1	no	—
308	D₄	—	332	1	no	—
309	D₄	—	332	2	no	—
310	D₄	—	332	1	no	—
311	D₄	—	332	2	no	—
312	D₄	—	664	4	no	—
313	D₄	—	664	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	16	2	no	—
318	C₂×C₄	—	332	1	no	—
319	C₂×C₄	—	664	4	no	—
320	C₂×C₄	—	664	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	2	1	no	—
328	C₈	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
329	C₈	#14581840	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	8	1	no	—
332	C₂²	—	8	1	no	—
333	C₂²	—	664	2	no	—
334	C₂²	—	664	1	no	—
335	C₂²	—	664	1	no	—
336	C₂²	—	664	2	no	—
337	C₂²	—	664	2	no	—
338	C₂²	—	664	1	no	—
339	C₂²	C₂²×#13050575	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	8	1	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	664	1	no	—
346	C₄	#19128136	1	2	yes	—
347	C₄	#19128362	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#19128509	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	8	2	no	—
350	C₂	—	1328	2	no	—
351	C₂	—	1328	1	no	—
352	C₂	#24920098	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#19128136	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#24920602	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13050575
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3380	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
hypercenter	#3380	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33933
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈ ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24920438	C₂	semidirect
2. #24909706	C₂	semidirect
3. #24909688	C₂	semidirect
4. #24909617	C₂	semidirect
5. #24909607	C₂	semidirect
6. #24909498	C₂	semidirect
7. #24909498	C₂	semidirect
8. #24909372	C₂	semidirect
9. #24909337	C₂	semidirect
10. C₄×#14581733	C₂	semidirect
11. C₈₃×#3380	C₂	semidirect
106. D₈×C₈₃	#41	semidirect
179. #3380	D₈₃	semidirect
189. C₈₃	#33933	semidirect
278. D₈	#13050591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920438	2
#24909706	2
#24909688	2
#24909617	2
#24909607	2
#24909498	2
#24909372	2
#24909337	2
C₄×#14581733	2
C₈₃×#3380	2
#33933	83