Subgroups — #35562125

Order 21248.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24920328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24909703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24909686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24909622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24909611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24909496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24909368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24909339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128408	—	2	1	no	—
13	#19128371	—	2	1	no	—
14	C₂×#14581733	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128102	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128076	C₂²	1	2	yes	—
18	#19127999	—	2	2	no	—
19	#19127991	—	2	1	no	—
20	#19127894	—	2	2	no	—
21	#19127893	—	2	1	no	—
22	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127529	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127526	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Dic₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127503	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127502	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127502	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127502	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127501	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127476	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#493×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#357×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13050589	—	4	1	no	—
42	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
44	#14581792	—	2	1	no	—
45	#14581788	—	2	2	no	—
46	#14581783	—	2	2	no	—
47	#14581771	—	4	1	no	—
48	#14581769	—	4	2	no	—
49	#14581764	—	4	2	no	—
50	#14581763	—	4	1	no	—
51	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
53	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
56	#14581733	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14581726	—	2	1	no	—
60	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
61	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14581723	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
64	Dic₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	#14581714	—	2	1	no	—
66	#14581713	—	2	2	no	—
67	#14581713	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
74	D₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#102×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13050589	—	8	4	no	—
80	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
81	C₂×Dic₁₆₆	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
88	D₆₆₄	—	2	1	no	—
89	D₆₆₄	—	2	1	no	—
90	#13050575	—	8	2	no	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
95	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
97	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
98	Dic₈₃⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₈₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
104	C₈₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
110	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
111	D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
112	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
113	D₈×C₈₃	—	8	1	no	—
114	D₈×C₈₃	#41	1	2	yes	complemented
115	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
124	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
126	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
127	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
128	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
129	D₄×C₈₃	—	16	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
136	C₂²⋊D₈₃	—	16	2	no	—
137	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	16	2	no	—
141	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	D₃₃₂	—	4	1	no	—
144	D₃₃₂	—	4	1	no	—
145	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
146	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
147	Dic₁₆₆	—	16	1	no	—
148	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
154	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
155	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
160	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
161	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
162	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
164	C₄×C₈₃	#509	1	2	yes	—
165	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
167	Dic₈₃	—	2	2	no	—
168	Dic₈₃	—	2	2	no	—
169	Dic₈₃	—	8	1	no	—
170	Dic₈₃	—	8	2	no	—
171	#33933	—	83	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
173	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
174	C₂×C₈₃	#3358	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₃	#3415	1	1	yes	characteristic
177	D₈₃	—	16	1	no	—
178	#3391	—	83	1	no	—
179	#3380	—	83	1	no	—
180	#2244	—	83	2	no	—
181	#2240	—	83	1	no	—
182	#2228	—	83	2	no	—
183	#2226	—	83	1	no	—
184	#2206	—	83	2	no	—
185	#2206	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#2183	—	83	1	no	—
187	#2177	—	83	2	no	—
188	C₄×D₁₆	—	83	1	no	—
189	C₈₃	#33933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	#554	—	166	1	no	—
191	#550	—	166	1	no	—
192	C₂×D₁₆	—	83	1	no	—
193	C₂×D₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
194	#500	—	83	1	no	—
195	#499	—	83	2	no	—
196	#493	—	83	2	no	—
197	#493	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
198	#478	—	166	2	no	—
199	#476	—	166	1	no	—
200	#459	—	166	1	no	—
201	#459	—	166	2	no	—
202	C₈×Q₈	—	83	1	no	—
203	C₄×D₈	—	83	2	no	—
204	C₄×D₈	—	83	2	no	—
205	C₄×D₈	—	83	1	no	—
206	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
207	#367	—	83	2	no	—
208	#366	—	83	1	no	—
209	C₄⋊C₁₆	—	83	2	no	—
210	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
211	#357	—	83	1	no	—
212	#357	—	83	2	no	—
213	#357	—	83	2	no	—
214	#357	—	83	2	no	—
215	#357	—	83	1	no	—
216	#357	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
217	#346	—	83	2	no	—
218	C₄×C₁₆	—	83	1	no	—
219	C₂×#41	—	332	1	no	—
220	C₂×D₈	—	2	1	no	—
221	C₂×D₈	—	83	1	no	—
222	C₂×D₈	—	166	2	no	—
223	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
224	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
226	#127	—	2	1	no	—
227	#127	—	166	2	no	—
228	#125	—	166	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	332	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	332	1	no	—
231	#121	—	332	1	no	—
232	#121	—	332	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
234	C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₄×D₄	—	166	2	no	—
236	C₄×D₄	—	166	2	no	—
237	C₄×D₄	—	166	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
239	D₁₆	—	2	4	no	—
240	D₁₆	—	166	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	83	1	no	—
242	C₂×C₁₆	—	83	1	no	—
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
244	#107	—	83	2	no	—
245	#107	—	83	1	no	—
246	#107	—	166	1	no	—
247	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	#106	—	166	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
251	#102	—	2	1	no	—
252	#102	—	166	2	no	—
253	#102	—	166	2	no	—
254	#102	—	166	1	no	—
255	C₄×C₈	—	83	2	no	—
256	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	664	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
260	C₂×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	1	no	—
264	C₂×D₄	—	332	2	no	—
265	C₂×D₄	—	332	2	no	—
266	C₂×D₄	—	166	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
271	D₈	—	2	2	no	—
272	D₈	—	2	1	no	—
273	D₈	—	2	2	no	—
274	D₈	—	8	1	no	—
275	D₈	—	664	2	no	—
276	D₈	—	166	1	no	—
277	D₈	—	166	1	no	—
278	D₈	#13050589	1	2	yes	complemented
279	C₂×C₈	—	83	2	no	—
280	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
294	C₄²	—	83	2	no	—
295	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	C₁₆	—	2	2	no	—
297	C₁₆	—	166	1	no	—
298	C₁₆	—	166	1	no	—
299	C₂³	—	4	1	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	332	1	no	—
302	Q₈	—	1328	1	no	—
303	Q₈	—	166	2	no	—
304	D₄	—	2	2	no	—
305	D₄	—	4	2	no	—
306	D₄	—	4	1	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	8	2	no	—
309	D₄	—	16	1	no	—
310	D₄	—	1328	2	no	—
311	D₄	—	332	1	no	—
312	D₄	—	332	1	no	—
313	D₄	—	664	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	1328	2	no	—
317	C₂×C₄	—	332	1	no	—
318	C₂×C₄	—	332	2	no	—
319	C₂×C₄	—	83	2	no	—
320	C₂×C₄	—	83	2	no	—
321	C₂×C₄	—	664	4	no	—
322	C₂×C₄	—	664	2	no	—
323	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	1	no	—
327	C₈	—	166	2	no	—
328	C₈	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
329	C₈	#14581839	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	8	1	no	—
332	C₂²	—	8	1	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	664	1	no	—
337	C₂²	—	664	1	no	—
338	C₂²	—	664	1	no	—
339	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	8	1	no	—
342	C₄	—	664	1	no	—
343	C₄	—	664	2	no	—
344	C₄	—	166	2	no	—
345	C₄	—	166	2	no	—
346	C₄	#19128135	1	2	yes	—
347	C₄	#19128357	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#19128511	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	8	2	no	—
350	C₂	—	16	2	no	—
351	C₂	—	1328	1	no	—
352	C₂	#24920093	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#19128135	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#24920603	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2206	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2206	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33933
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24920436	C₂	semidirect
2. #24920328	C₂	semidirect
3. #24909703	C₂	semidirect
4. #24909686	C₂	semidirect
5. #24909622	C₂	semidirect
6. #24909611	C₂	semidirect
7. #24909496	C₂	semidirect
8. #24909368	C₂	semidirect
9. #24909339	C₂	semidirect
10. C₄×#14581733	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2206	C₂	semidirect
114. D₈×C₈₃	#41	semidirect
185. #2206	D₈₃	semidirect
189. C₈₃	#33933	semidirect
278. D₈	#13050589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920436	2
#24920328	2
#24909703	2
#24909686	2
#24909622	2
#24909611	2
#24909496	2
#24909368	2
#24909339	2
C₄×#14581733	2
C₈₃×#2206	2
#33933	83