Finite Group Databasebeta

← #35562127

Subgroups — #35562127

Order 21248.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909516C211yesmaximal, characteristic
10#24909506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic83C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2210C211yesmaximal, characteristic
16#19128420—21no—
17D4×Dic166—21no—
18C2×#14581736C2211yescharacteristic
19#19128106C2211yescharacteristic
20#19128105C2211yescharacteristic
21#19128105C2211yescharacteristic
22#19128084C2211yescharacteristic
23#19128079C2211yescharacteristic
24#19127981—21no—
25#19127979—21no—
26#19127979—21no—
27#19127921—21no—
28#19127920—21no—
29#19127904—21no—
30C8×Dic166C2211yescharacteristic
31C4×Dic332C2211yescharacteristic
32Q16×Dic83C2211yescharacteristic
33D8×Dic83C2211yescharacteristic
34D8×Dic83C2211yescharacteristic
35D8×Dic83C2211yescharacteristic
36#19127527C2211yescharacteristic
37#19127527C2211yescharacteristic
38#19127526C2211yescharacteristic
39Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
41#19127506C2211yescharacteristic
42#19127506C2211yescharacteristic
43#19127505C2211yescharacteristic
44#19127505C2211yescharacteristic
45#19127504C2211yescharacteristic
46#19127502C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic
48#19127502C2211yescharacteristic
49#19127477C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
53C2×D16×C83C2211yescharacteristic
54#495×C83C2211yescharacteristic
55C4×D8×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—41no—
60C2×Dic332C2311yescharacteristic
61C2×#13050580—21no—
62C2×#13050578—21no—
63#14581792—21no—
64#14581791—21no—
65#14581791—21no—
66#14581790—21no—
67#14581785—41no—
68#14581785—41no—
69#14581779—21no—
70#14581771—41no—
71#14581769—41no—
72#14581769—41no—
73#14581769—41no—
74Q8×Dic83—21no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166D411yescharacteristic
77D4×Dic83—21no—
78D4×Dic83—21no—
79D4×Dic83—21no—
80#14581748—41no—
81#14581736—22no—
82C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
84#14581726—21no—
85#14581726C2311yescharacteristic
86#14581726C2311yescharacteristic
87#14581726C2311yescharacteristic
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic83⋊C8D411yescharacteristic
92Dic83⋊C8D411yescharacteristic
93#14581717—21no—
94#14581716—21no—
95#14581713—21no—
96#14581713—21no—
97#14581713—21no—
98C8×Dic83C2311yescharacteristic
99C8×Dic83C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C83—21no—
102C2×D8×C83C2311yescharacteristic
103C2×D8×C83C2311yescharacteristic
104#124×C83—21no—
105C4×D4×C83—21no—
106SD32×C83—22no—
107D16×C83—22no—
108C2×C16×C83C2311yescharacteristic
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110#107×C83C2311yescharacteristic
111#102×C83—21no—
112C4×C8×C83C2311yescharacteristic
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—41no—
115C2×Dic166—41no—
116C2×Dic166—41no—
117C2×Dic166—84no—
118C2×Dic166D811yescharacteristic
119C22×Dic83—41no—
120C22×Dic83—41no—
121C22×Dic83—41no—
122Dic332—21no—
123Dic332—21no—
124#13050580—81no—
125#13050578—81no—
126C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—41no—
132C4⋊Dic83—41no—
133C4⋊Dic83D811yescharacteristic
134Dic83⋊C4—41no—
135Dic83⋊C4—41no—
136Dic83⋊C4—41no—
137Dic83⋊C4—41no—
138Dic83⋊C4—41no—
139Dic83⋊C4D811yescharacteristic
140Dic83⋊C4D811yescharacteristic
141C22⋊Dic83—41no—
142C22⋊Dic83—41no—
143C22⋊Dic83—41no—
144C22⋊Dic83—41no—
145C22⋊Dic83—41no—
146C4×Dic83—41no—
147C4×Dic83—41no—
148C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C83⋊C16—21no—
151C83⋊C16—21no—
152C2×Q8×C83—21no—
153C2×D4×C83—21no—
154C2×D4×C83—21no—
155C22×C4×C83—41no—
156Q16×C83—21no—
157Q16×C83—21no—
158SD16×C83—81no—
159D8×C83—21no—
160D8×C83—21no—
161D8×C83—21no—
162D8×C83#4112yes—
163C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C83C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C83—21no—
166C22⋊C4×C83—41no—
167C22⋊C4×C83—41no—
168C22⋊C4×C83—41no—
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C16×C83—21no—
171C16×C83—21no—
172C23×C83—41no—
173C23×C83—41no—
174Q8×C83—41no—
175Q8×C83—41no—
176D4×C83—22no—
177D4×C83—41no—
178D4×C83—41no—
179D4×C83—41no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—82no—
183C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
186C2×Dic83—41no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—82no—
191C2×Dic83—82no—
192C2×Dic83—82no—
193C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
197Dic166—22no—
198Dic166—41no—
199Dic166—41no—
200Dic166—82no—
201Dic166—82no—
202Dic166—82no—
203C8×C83—21no—
204C8×C83C2×#4111yescharacteristic
205C8×C832−1+411yescharacteristic
206C83⋊C8—21no—
207C83⋊C8—21no—
208C22×C83—42no—
209C22×C83—81no—
210C22×C83—81no—
211C22×C83—81no—
212C22×C83—81no—
213C22×C83—81no—
214C22×C83C22×D811yescharacteristic
215C4×C83—21no—
216C4×C83—21no—
217C4×C83—81no—
218C4×C83—81no—
219C4×C83#54811yescharacteristic
220C4×C83#57711yescharacteristic
221Dic83—21no—
222Dic83—21no—
223Dic83—21no—
224Dic83—81no—
225Dic83—81no—
226Dic83—81no—
227Dic83—81no—
228Dic83#50912yes—
229#33934—831nomaximal, Sylow
230C2×C83—82no—
231C2×C83—161no—
232C2×C83#335811yescharacteristic
233C2×C83C2×#50911yescharacteristic
234C2×C83#341711yescharacteristic
235#3393—831no—
236Q8×D8—831no—
237#2243—831no—
238#2243—831no—
239#2241—831no—
240#2227—831no—
241#2227—831no—
242#2224—831no—
243#2210—831no—
244#2210D8311yescharacteristic
245#2208—831no—
246#2183—831no—
247#2175—831no—
248#2175—831no—
249C4×D16—831no—
250C83#3393411yescharacteristic, complemented, Sylow
251#556—1661no—
252D4×Q8—1661no—
253C2×SD32—831no—
254C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
255C2×D16C2×D8311yescharacteristic
256#500—831no—
257#500—831no—
258#500—831no—
259#495—831no—
260#495C2×D8311yescharacteristic
261#494—831no—
262#474—1661no—
263#474—1661no—
264#474—1661no—
265#464—1661no—
266#464—1661no—
267#461—1661no—
268C8×Q8—831no—
269C4×Q16—831no—
270C4×Q16—831no—
271C4×D8—831no—
272C4×D8—831no—
273C4×D8—831no—
274C4×D8C2×D8311yescharacteristic
275#366—831no—
276#366—831no—
277#366—831no—
278C4⋊C16—831no—
279C4⋊C16—831no—
280C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
281#358—831no—
282#358—831no—
283#358—831no—
284#358—831no—
285#358—831no—
286#358C2×D8311yescharacteristic
287#357—831no—
288#357—831no—
289#357—831no—
290#357C2×D8311yescharacteristic
291#346—831no—
292#346—831no—
293C4×C16—831no—
294C22×Q8—3321no—
295C2×Q16—831no—
296C2×Q16—1661no—
297C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
298C2×SD16—21no—
299C2×SD16—1661no—
300C2×D8C22×D8311yescharacteristic
301C2×D8C22×D8311yescharacteristic
302C4⋊Q8—1661no—
303C4⋊Q8—1661no—
304C4⋊Q8—1661no—
305C4⋊Q8—1661no—
306#126—3321no—
307#126—3321no—
308#124—21no—
309#124—1661no—
310C22⋊Q8—3321no—
311C22⋊Q8—3321no—
312C22⋊Q8—3321no—
313C22⋊Q8—3321no—
314C4×Q8—831no—
315C4×Q8—1661no—
316C4×Q8—1661no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—1661no—
319C4×D4—1661no—
320C4×D4—1661no—
321#117—3321no—
322SD32—22no—
323SD32—1662no—
324D16—22no—
325C2×C16—831no—
326C2×C16—831no—
327C2×C16C22×D8311yescharacteristic
328C2×C16C22×D8311yescharacteristic
329#107—831no—
330#107—831no—
331#107—831no—
332#107—1661no—
333#107—1661no—
334#107—1661no—
335#107C22×D8311yescharacteristic
336C4⋊C8—831no—
337C4⋊C8—831no—
338C4⋊C8—831no—
339#103—1661no—
340#103—1661no—
341#102—21no—
342#102—1661no—
343#102—1661no—
344#102—1661no—
345C4×C8—831no—
346C4×C8—831no—
347C4×C8C22×D8311yescharacteristic
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—3321no—
350C2×Q8—3321no—
351C2×Q8—3321no—
352C2×Q8—831no—
353C2×Q8—6644no—
354C2×Q8—1661no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—3321no—
359C22×C4—3321no—
360C22×C4—3321no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—6641no—
364Q16—1661no—
365Q16—1661no—
366SD16—81no—
367SD16—6641no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—21no—
371D8#1305058912yes—
372C2×C8—831no—
373C2×C8—831no—
374C2×C8D4×D8311yescharacteristic
375C2×C8C23×D8311yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—3321no—
378C4⋊C4—3321no—
379C4⋊C4—3321no—
380C4⋊C4—3321no—
381C4⋊C4—3321no—
382C4⋊C4—3321no—
383C4⋊C4—3321no—
384C4⋊C4—831no—
385C4⋊C4—831no—
386C4⋊C4—831no—
387C4⋊C4—1661no—
388C4⋊C4—1661no—
389C4⋊C4—1661no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—3321no—
394C22⋊C4—3321no—
395C22⋊C4—3321no—
396C22⋊C4—3321no—
397C22⋊C4—3321no—
398C42—3321no—
399C42—3321no—
400C42—831no—
401C42—831no—
402C42D4×D8311yescharacteristic
403C16—21no—
404C16—21no—
405C16—1661no—
406C16—1661no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—3321no—
412Q8—3321no—
413Q8—6642no—
414Q8—6642no—
415Q8—6642no—
416Q8—1662no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—3321no—
425C2×C4—3321no—
426C2×C4—3321no—
427C2×C4—3321no—
428C2×C4—831no—
429C2×C4—831no—
430C2×C4—831no—
431C2×C4—831no—
432C2×C4—6642no—
433C2×C4—6642no—
434C2×C4—6642no—
435C2×C4D8×D8311yescharacteristic
436C2×C4D8×D8311yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—1661no—
440C8—1661no—
441C8C2×#1305058911yescharacteristic
442C8#1458183911yescharacteristic
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22C2×D8×D8311yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—832no—
455C4—6641no—
456C4—6641no—
457C4—6641no—
458C4—6641no—
459C4—1661no—
460C4—1661no—
461C4—1661no—
462C4#1912835711yescharacteristic
463C4#1912851111yescharacteristic
464C2—82no—
465C2—161no—
466C2#2492009311yescharacteristic
467C2#509×D8311yescharacteristic
468C2#2492061311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2210C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×D16×C83C22
hypercenter#2210D83
hypocenterC83#33934
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920448C2semidirect
2. D8×Dic166C2semidirect
3. #24909699C2semidirect
4. #24909698C2semidirect
5. #24909689C2semidirect
6. #24909616C2semidirect
7. #24909613C2semidirect
8. #24909598C2semidirect
10. #24909506C2semidirect
11. #24909370C2semidirect
12. #24909328C2semidirect
13. #24909327C2semidirect
250. C83#33934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204482
D8×Dic1662
#249096992
#249096982
#249096892
#249096162
#249096132
#249095982
#249095162
#249095062
#249093702
#249093282
#249093272
D16×Dic832
C83×#22102
#3393483