Subgroups — C₂×#24910073 #35563000

Order 21248.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910073	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19127593	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#19127588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127558	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#382×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14581749	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14581749	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19127593	C₂²	1	32	yes	—
20	#19127588	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#19127571	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19127558	C₂²	1	16	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#382×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
38	#14581749	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
46	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₈₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
54	C₈₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
62	#95×C₈₃	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₈₃	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
86	C₄⋊Dic₈₃	—	4	16	no	—
87	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
88	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	16	no	—
89	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
90	C₄×Dic₈₃	—	4	16	no	—
91	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
106	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
111	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
112	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₈₃	—	2	16	no	—
115	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₄×D₈₃	—	2	32	no	—
148	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈₃	#520	1	8	yes	—
150	C₂²×C₈₃	#540	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈₃	#541	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈₃	#542	1	8	yes	—
153	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
160	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
161	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
164	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
165	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
166	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	8	yes	—
167	Dic₈₃	—	2	4	no	—
168	Dic₈₃	—	2	8	no	—
169	Dic₈₃	—	4	8	no	—
170	C₂×#2314	—	83	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₈₃	#2314	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₈₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	2	yes	—
174	C₂×C₈₃	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₃	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₃	C₂×#542	1	2	yes	—
177	D₈₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×#117	—	83	1	no	—
179	#2314	—	83	16	no	—
180	C₂×#388	—	83	4	no	—
181	C₂×#387	—	83	4	no	—
182	C₂×#384	—	83	1	no	—
183	C₂×#382	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#380	—	83	2	no	—
185	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
186	C₈₃	C₂×#2314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁴×C₄	—	83	1	no	—
188	C₂×#117	—	83	16	no	—
189	C₂×#117	—	83	8	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	83	4	no	—
197	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
198	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
199	#388	—	83	32	no	—
200	#387	—	83	32	no	—
201	#384	—	83	8	no	—
202	#382	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
203	#380	—	83	16	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
205	C₂×#95	—	83	4	no	—
206	C₂×#95	—	83	4	no	—
207	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
208	C₂⁵	—	83	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	83	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	#117	—	83	64	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	332	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	83	16	no	—
234	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
238	#95	—	83	16	no	—
239	#95	—	83	16	no	—
240	#95	C₂²×D₈₃	1	16	yes	—
241	C₂⁴	—	83	4	no	—
242	C₂⁴	—	83	2	no	—
243	C₂⁴	—	166	2	no	—
244	C₂⁴	—	166	2	no	—
245	C₂⁴	—	166	4	no	—
246	C₂⁴	—	166	4	no	—
247	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	166	32	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#13050591	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	332	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	83	32	no	—
279	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	332	16	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	83	32	no	—
282	C₄²	—	332	16	no	—
283	C₄²	—	83	16	no	—
284	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	16	yes	—
285	C₂³	—	332	8	no	—
286	C₂³	—	332	4	no	—
287	C₂³	—	332	4	no	—
288	C₂³	—	83	4	no	—
289	C₂³	—	166	8	no	—
290	C₂³	—	166	16	no	—
291	C₂³	—	166	2	no	—
292	C₂³	—	166	2	no	—
293	C₂³	—	166	4	no	—
294	C₂³	—	166	4	no	—
295	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×#13050589	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#13050591	1	2	yes	—
298	C₂³	#14581838	1	4	yes	—
299	C₂³	#14581839	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄	—	332	16	no	—
309	C₂×C₄	—	83	8	no	—
310	C₂×C₄	—	83	4	no	—
311	C₂×C₄	—	166	8	no	—
312	C₂×C₄	—	166	8	no	—
313	C₂×C₄	—	166	8	no	—
314	C₂×C₄	—	166	8	no	—
315	C₂×C₄	—	166	16	no	—
316	C₂×C₄	—	166	2	no	—
317	C₂×C₄	—	166	2	no	—
318	C₂×C₄	—	166	4	no	—
319	C₂×C₄	—	166	4	no	—
320	C₂×C₄	—	166	32	no	—
321	C₂×C₄	#14581750	1	16	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	4	yes	—
326	C₂²	—	332	2	no	—
327	C₂²	—	332	4	no	—
328	C₂²	—	332	2	no	—
329	C₂²	—	332	16	no	—
330	C₂²	—	166	4	no	—
331	C₂²	—	166	8	no	—
332	C₂²	C₂×#14581750	1	4	yes	—
333	C₂²	#19128181	1	8	yes	—
334	C₂²	#19128307	1	4	yes	—
335	C₂²	#19128314	1	4	yes	—
336	C₂²	#19128320	1	8	yes	—
337	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#14581838	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#14581839	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	332	8	no	—
345	C₄	—	166	4	no	—
346	C₄	—	166	8	no	—
347	C₄	C₂×#14581750	1	8	yes	—
348	C₂	—	332	4	no	—
349	C₂	#24910073	1	8	yes	direct product factor
350	C₂	C₂²×#14581750	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#19128181	1	2	yes	—
352	C₂	C₂×#19128307	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#19128314	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#19128320	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#382×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2314
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910073	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19127588	C₂	semidirect
5. C₂×#19127571	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂	semidirect
8. C₂×#382×C₈₃	C₂	semidirect
10. C₂×#14581749	C₄	semidirect
20. #19127588	C₂²	semidirect
21. #19127571	C₂²	semidirect
23. C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
28. #382×C₈₃	C₂²	semidirect
38. #14581749	C₂×C₄	semidirect
171. C₂×C₈₃	#2314	semidirect
183. C₂×#382	D₈₃	semidirect
186. C₈₃	C₂×#2314	semidirect
202. #382	C₂×D₈₃	semidirect
349. C₂	#24910073	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581749	2
#24910073	2
C₂×#19127593	2
C₂×#19127588	2
C₂×#19127571	2
C₂×#19127558	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₃	2
C₂×#382×C₈₃	2
C₂×#2314	83

Subgroups — C2×#24910073 #35563000

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24910073 #35563000