Subgroups — C₂×#24910146 #35563147

Order 21248.

3198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14581749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24910146	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19127606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127593	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#19127592	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#19127586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19127558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581772	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14581772	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14581749	—	2	8	no	—
20	C₂×#14581749	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127606	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19127600	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19127599	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19127593	C₂²	1	16	yes	—
37	#19127592	C₂²	1	16	yes	—
38	#19127586	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19127558	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
64	#14581772	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₄×Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
66	#14581749	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#95×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
118	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₃	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
147	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
148	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
149	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
150	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
151	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
153	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
154	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
155	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
157	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	C₄²×C₈₃	—	4	8	no	—
181	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
182	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
243	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₄×D₈₃	—	2	32	no	—
245	Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
246	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈₃	#519	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈₃	#520	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈₃	#536	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈₃	#537	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈₃	#541	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈₃	#542	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
264	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
269	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
270	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
271	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
272	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
273	Dic₈₃	—	2	8	no	—
274	Dic₈₃	—	2	4	no	—
275	Dic₈₃	—	4	2	no	—
276	Dic₈₃	—	4	2	no	—
277	Dic₈₃	—	4	4	no	—
278	C₂×#2323	—	83	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₈₃	#2323	1	8	yes	complemented
280	C₂×C₈₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₃	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₃	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
287	D₈₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
289	C₂²×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
290	C₂²×#117	—	83	1	no	—
291	#2323	—	83	16	no	—
292	C₂×#391	—	83	1	no	—
293	C₂×#389	—	83	2	no	—
294	C₂×#389	—	83	1	no	—
295	C₂×#388	—	83	2	no	—
296	C₂×#388	—	83	2	no	—
297	C₂×#387	—	83	2	no	—
298	C₂×#380	—	83	1	no	—
299	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₈₃	C₂×#2323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
302	C₂⁴×C₄	—	83	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	83	8	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	166	8	no	—
307	C₂×#117	—	83	8	no	—
308	C₂×#117	—	166	8	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
321	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
322	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
323	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	#391	—	83	8	no	—
326	#389	—	83	8	no	—
327	#389	—	83	16	no	—
328	#388	—	83	16	no	—
329	#388	—	83	16	no	—
330	#387	—	83	16	no	—
331	#380	—	83	8	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
333	C₂×#95	—	83	2	no	—
334	C₂×#95	—	83	2	no	—
335	C₂×#95	—	83	2	no	—
336	C₂×#95	—	83	2	no	—
337	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
338	C₂⁵	—	83	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	83	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊Q₈	—	83	64	no	—
358	C₄×Q₈	—	166	32	no	—
359	#117	—	166	32	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
389	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	8	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
392	#95	—	83	8	no	—
393	#95	—	83	8	no	—
394	#95	—	83	8	no	—
395	#95	—	83	8	no	—
396	#95	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
397	C₂⁴	—	83	4	no	—
398	C₂⁴	—	83	2	no	—
399	C₂⁴	—	166	2	no	—
400	C₂⁴	—	166	2	no	—
401	C₂⁴	—	166	2	no	—
402	C₂⁴	—	166	2	no	—
403	C₂⁴	—	166	2	no	—
404	C₂⁴	—	166	2	no	—
405	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈	—	83	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	166	32	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	166	32	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	83	32	no	—
457	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	16	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	83	32	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
466	C₄²	—	4	8	no	—
467	C₄²	—	166	8	no	—
468	C₄²	—	166	16	no	—
469	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	16	yes	—
470	C₂³	—	332	4	no	—
471	C₂³	—	332	4	no	—
472	C₂³	—	332	4	no	—
473	C₂³	—	332	4	no	—
474	C₂³	—	83	4	no	—
475	C₂³	—	166	8	no	—
476	C₂³	—	166	8	no	—
477	C₂³	—	166	8	no	—
478	C₂³	—	166	2	no	—
479	C₂³	—	166	2	no	—
480	C₂³	—	166	2	no	—
481	C₂³	—	166	2	no	—
482	C₂³	—	166	2	no	—
483	C₂³	—	166	2	no	—
484	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×#13050590	1	2	yes	—
487	C₂³	#14581837	1	2	yes	—
488	C₂³	#14581839	1	2	yes	—
489	C₂³	#14581839	1	2	yes	—
490	C₂³	#14581840	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	166	32	no	—
493	C₂×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	332	4	no	—
507	C₂×C₄	—	332	4	no	—
508	C₂×C₄	—	332	8	no	—
509	C₂×C₄	—	83	8	no	—
510	C₂×C₄	—	83	4	no	—
511	C₂×C₄	—	166	2	no	—
512	C₂×C₄	—	166	2	no	—
513	C₂×C₄	—	166	4	no	—
514	C₂×C₄	—	166	4	no	—
515	C₂×C₄	—	166	2	no	—
516	C₂×C₄	—	166	2	no	—
517	C₂×C₄	—	166	2	no	—
518	C₂×C₄	—	166	2	no	—
519	C₂×C₄	—	166	4	no	—
520	C₂×C₄	—	166	8	no	—
521	C₂×C₄	—	166	16	no	—
522	C₂×C₄	—	166	4	no	—
523	C₂×C₄	—	166	2	no	—
524	C₂×C₄	—	166	2	no	—
525	C₂×C₄	—	166	4	no	—
526	C₂×C₄	—	166	32	no	—
527	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	16	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	4	yes	—
534	C₂²	—	332	2	no	—
535	C₂²	—	332	16	no	—
536	C₂²	—	332	2	no	—
537	C₂²	—	332	2	no	—
538	C₂²	—	332	2	no	—
539	C₂²	—	166	4	no	—
540	C₂²	—	166	4	no	—
541	C₂²	—	166	4	no	—
542	C₂²	C₂×C₄×D₃₃₂	1	4	yes	—
543	C₂²	#19128177	1	4	yes	—
544	C₂²	#19128180	1	4	yes	—
545	C₂²	#19128277	1	4	yes	—
546	C₂²	#19128282	1	4	yes	—
547	C₂²	#19128309	1	4	yes	—
548	C₂²	#19128316	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	8	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	332	2	no	—
561	C₄	—	332	2	no	—
562	C₄	—	332	4	no	—
563	C₄	—	166	4	no	—
564	C₄	—	166	8	no	—
565	C₄	C₂×C₄×D₃₃₂	1	8	yes	—
566	C₂	—	332	4	no	—
567	C₂	#24910146	1	8	yes	direct product factor
568	C₂	C₂²×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#19128177	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#19128180	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#19128277	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#19128282	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#19128309	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#19128316	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2323
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
4. #24910146	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19127606	C₂	semidirect
6. C₂×#19127600	C₂	semidirect
7. C₂×#19127599	C₂	semidirect
10. C₂×#19127586	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂	semidirect
15. C₂×#14581772	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
33. #19127606	C₂²	semidirect
34. #19127600	C₂²	semidirect
35. #19127599	C₂²	semidirect
38. #19127586	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	semidirect
64. #14581772	C₂×C₄	semidirect
279. C₂×C₈₃	#2323	semidirect
299. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₃	semidirect
300. C₈₃	C₂×#2323	semidirect
332. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	semidirect
567. C₂	#24910146	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581772	2
C₂²×C₄×Dic₁₆₆	2
C₂²×#14581749	2
#24910146	2
C₂×#19127606	2
C₂×#19127600	2
C₂×#19127599	2
C₂×#19127593	2
C₂×#19127592	2
C₂×#19127586	2
C₂×#19127558	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	2
C₂×#2323	83

Subgroups — C2×#24910146 #35563147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24910146 #35563147