Subgroups — #35563172

Order 21248.

3134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13050590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14581749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24910157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24910146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24910134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24910123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24909951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24909947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24909927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24909907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24909842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#117×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128213	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14581776	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581772	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581767	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581762	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#13050590	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14581749	—	2	8	no	—
28	C₂×#14581749	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19127606	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19127603	C₂²	1	8	yes	—
38	#19127602	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19127600	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19127599	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19127593	C₂²	1	8	yes	—
42	#19127592	C₂²	1	8	yes	—
43	#19127592	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19127586	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19127579	C₂²	1	8	yes	—
46	#19127578	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127576	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127575	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#19127562	C₂²	1	2	yes	—
50	#19127558	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127556	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
60	#376×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄³×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
64	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
65	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#14581776	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#14581772	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#14581767	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#14581762	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
84	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
85	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
86	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
87	#14581751	—	2	4	no	—
88	#14581749	—	2	8	no	—
89	#14581749	—	2	8	no	—
90	#14581749	—	2	16	no	—
91	#14581749	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄²×D₈₃	—	2	8	no	—
114	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
120	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
132	#95×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	#13050590	—	2	32	no	—
140	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
146	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₃	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
174	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
176	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
177	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
183	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
184	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
185	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₈₃	—	4	8	no	—
208	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
247	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	D₃₃₂	—	2	8	no	—
261	D₃₃₂	—	4	16	no	—
262	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
263	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
264	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
265	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
266	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₃	#585	1	4	yes	—
275	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
276	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
281	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
285	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
286	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
288	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
289	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
291	Dic₈₃	—	2	4	no	—
292	Dic₈₃	—	2	4	no	—
293	Dic₈₃	—	4	4	no	—
294	Dic₈₃	—	4	4	no	—
295	#34065	—	83	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₃	#3428	1	2	yes	—
299	C₂×C₈₃	#3449	1	2	yes	—
300	C₂×C₈₃	#3455	1	2	yes	—
301	D₈₃	—	4	4	no	—
302	D₈₃	—	4	4	no	—
303	C₂×#525	—	83	1	no	—
304	C₂×C₄×#41	—	83	1	no	—
305	C₂²×#117	—	83	1	no	—
306	#2324	—	83	4	no	—
307	#2323	—	83	4	no	—
308	#2322	—	83	4	no	—
309	#2321	—	83	4	no	—
310	#2297	—	83	1	no	—
311	#2296	—	83	1	no	—
312	#2293	—	83	4	no	—
313	#2290	—	83	4	no	—
314	#2280	—	83	1	no	—
315	C₄×#117	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₈₃	#34065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	—	83	1	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	83	1	no	—
319	#525	—	83	16	no	—
320	C₂×#123	—	83	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
322	C₂×#121	—	83	2	no	—
323	C₂×#120	—	83	2	no	—
324	C₄×#41	—	166	8	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
329	C₂×#117	—	83	1	no	—
330	C₂×#117	—	83	4	no	—
331	C₂×#117	—	83	2	no	—
332	C₂×#117	—	83	2	no	—
333	C₂×#117	—	83	2	no	—
334	C₂×#117	—	166	8	no	—
335	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
339	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
341	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	#391	—	83	2	no	—
343	#390	—	83	2	no	—
344	#390	—	83	8	no	—
345	#389	—	83	4	no	—
346	#389	—	83	8	no	—
347	#388	—	83	8	no	—
348	#388	—	83	8	no	—
349	#388	—	83	8	no	—
350	#387	—	83	8	no	—
351	#386	—	83	4	no	—
352	#386	—	83	8	no	—
353	#385	—	83	4	no	—
354	#385	—	83	8	no	—
355	#381	—	83	2	no	—
356	#380	—	83	4	no	—
357	#379	—	83	2	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
363	#376	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
364	C₄³	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
365	C₂⁵	—	83	1	no	—
366	C₂×#41	—	83	8	no	—
367	C₂×#41	—	166	4	no	—
368	C₂×#41	—	166	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	83	8	no	—
377	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	#123	—	83	16	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	83	16	no	—
386	#121	—	83	16	no	—
387	#120	—	83	16	no	—
388	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
389	C₄×D₄	—	83	32	no	—
390	C₄×D₄	—	166	16	no	—
391	C₄×D₄	—	166	8	no	—
392	#117	—	2	4	no	—
393	#117	—	166	4	no	—
394	#117	—	166	8	no	—
395	#117	—	166	8	no	—
396	#117	—	166	16	no	—
397	#117	—	166	8	no	—
398	#117	C₄×D₈₃	1	8	yes	complemented
399	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
425	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	8	yes	complemented
426	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
432	#95	—	83	8	no	—
433	#95	—	83	8	no	—
434	#95	—	83	8	no	—
435	#95	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
436	C₂⁴	—	332	4	no	—
437	C₂⁴	—	83	4	no	—
438	C₂⁴	—	83	2	no	—
439	C₂⁴	—	83	2	no	—
440	C₂⁴	—	166	2	no	—
441	C₂⁴	—	166	2	no	—
442	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	166	32	no	—
444	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
447	C₂×D₄	—	332	8	no	—
448	C₂×D₄	—	83	8	no	—
449	C₂×D₄	—	83	16	no	—
450	C₂×D₄	—	83	4	no	—
451	C₂×D₄	—	166	4	no	—
452	C₂×D₄	—	166	4	no	—
453	C₂×D₄	—	166	2	no	—
454	C₂×D₄	—	166	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	166	32	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
490	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	4	8	no	—
507	C₄²	—	166	4	no	—
508	C₄²	—	166	4	no	—
509	C₄²	—	166	4	no	—
510	C₄²	—	166	8	no	—
511	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
512	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
513	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	332	8	no	—
517	C₂³	—	332	8	no	—
518	C₂³	—	332	8	no	—
519	C₂³	—	83	4	no	—
520	C₂³	—	83	4	no	—
521	C₂³	—	166	8	no	—
522	C₂³	—	166	2	no	—
523	C₂³	—	166	2	no	—
524	C₂³	—	166	2	no	—
525	C₂³	—	166	2	no	—
526	C₂³	—	166	4	no	—
527	C₂³	—	166	8	no	—
528	C₂³	—	166	4	no	—
529	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×#13050590	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	166	8	no	—
534	D₄	—	332	16	no	—
535	D₄	—	166	16	no	—
536	D₄	—	166	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	332	16	no	—
544	C₂×C₄	—	332	8	no	—
545	C₂×C₄	—	83	4	no	—
546	C₂×C₄	—	83	4	no	—
547	C₂×C₄	—	166	4	no	—
548	C₂×C₄	—	166	4	no	—
549	C₂×C₄	—	166	4	no	—
550	C₂×C₄	—	166	8	no	—
551	C₂×C₄	—	166	4	no	—
552	C₂×C₄	—	166	8	no	—
553	C₂×C₄	—	166	2	no	—
554	C₂×C₄	—	166	2	no	—
555	C₂×C₄	—	166	2	no	—
556	C₂×C₄	—	166	2	no	—
557	C₂×C₄	—	166	16	no	—
558	C₂×C₄	—	166	16	no	—
559	C₂×C₄	—	166	16	no	—
560	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	16	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	332	16	no	—
574	C₂²	—	332	4	no	—
575	C₂²	—	332	4	no	—
576	C₂²	—	332	4	no	—
577	C₂²	—	332	4	no	—
578	C₂²	—	166	4	no	—
579	C₂²	—	166	4	no	—
580	C₂²	—	166	4	no	—
581	C₂²	—	166	8	no	—
582	C₂²	—	166	4	no	—
583	C₂²	C₂×C₄×D₃₃₂	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#19128537	1	4	yes	—
588	C₄	—	2	8	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	332	4	no	—
593	C₄	—	332	4	no	—
594	C₄	—	166	4	no	—
595	C₄	—	166	4	no	—
596	C₄	C₂×C₄×D₃₃₂	1	4	yes	—
597	C₄	C₂×C₄×D₃₃₂	1	4	yes	—
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	332	4	no	—
600	C₂	—	332	4	no	—
601	C₂	C₂²×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#24920662	1	2	yes	—
603	C₂	#24920796	1	2	yes	—
604	C₂	#24920848	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₄×#117×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#19128213	C₂
hypercenter	C₄×#117	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34065
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#13050590	C₂	semidirect
3. C₂²×#14581749	C₂	semidirect
4. #24910157	C₂	semidirect
5. #24910146	C₂	semidirect
6. #24910134	C₂	semidirect
7. #24910123	C₂	semidirect
8. #24909951	C₂	semidirect
9. #24909947	C₂	semidirect
10. #24909927	C₂	semidirect
11. #24909907	C₂	semidirect
12. #24909842	C₂	semidirect
13. C₄×#117×C₈₃	C₂	semidirect
16. #19128213	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	semidirect
31. C₂×#14581749	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	semidirect
36. #19127606	C₂²	semidirect
38. #19127602	C₂²	semidirect
39. #19127600	C₂²	semidirect
40. #19127599	C₂²	semidirect
43. #19127592	C₂²	semidirect
44. #19127586	C₂²	semidirect
48. #19127575	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
54. C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
58. C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	semidirect
60. #376×C₈₃	C₂²	semidirect
61. C₄³×C₈₃	C₂²	semidirect
74. C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	semidirect
79. #14581776	C₂×C₄	semidirect
80. #14581772	C₂×C₄	semidirect
81. #14581767	C₂×C₄	semidirect
82. #14581762	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
120. #117×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×C₄²×C₈₃	D₄	semidirect
315. C₄×#117	D₈₃	semidirect
316. C₈₃	#34065	semidirect
359. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	semidirect
363. #376	C₂×D₈₃	semidirect
364. C₄³	C₂×D₈₃	semidirect
398. #117	C₄×D₈₃	semidirect
425. C₂×C₄²	D₃₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128213	2
C₂×C₄×#13050590	2
C₂²×#14581749	2
#24910157	2
#24910146	2
#24910134	2
#24910123	2
#24909951	2
#24909947	2
#24909927	2
#24909907	2
#24909842	2
C₄×#117×C₈₃	2
#34065	83