Subgroups — C₂×#24910209 #35563241

Order 21248.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910209	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19127605	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#19127597	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#19127586	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#19127547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#382×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14581792	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14581792	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19127605	C₂²	1	32	yes	—
19	#19127597	C₂²	1	16	yes	—
20	#19127586	C₂²	1	32	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	16	yes	—
22	#19127547	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#382×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
38	#14581792	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
44	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₈₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
52	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
53	C₈₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
54	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
63	#95×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
64	#95×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₁₆₆	—	4	32	no	—
66	C₂×Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
67	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
68	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
81	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
82	Dic₈₃⋊C₄	—	4	16	no	—
83	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₈₃	—	4	16	no	—
85	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
86	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
102	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
107	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
108	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₈₃	—	2	32	no	—
124	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
134	C₂×Dic₈₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
135	Dic₁₆₆	—	4	32	no	—
136	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈₃	#518	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈₃	#519	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈₃	#542	1	8	yes	—
140	C₂²×C₈₃	#544	1	8	yes	—
141	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
149	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
150	Dic₈₃	—	2	16	no	—
151	Dic₈₃	—	2	8	no	—
152	Dic₈₃	—	4	4	no	—
153	C₂×#2331	—	83	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₈₃	#2331	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₈₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₃	C₂×#542	1	2	yes	—
159	C₂×C₈₃	C₂×#544	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
161	#2331	—	83	16	no	—
162	C₂×#391	—	83	4	no	—
163	C₂×#389	—	83	2	no	—
164	C₂×#387	—	83	4	no	—
165	C₂×#382	D₈₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
167	C₂×#376	—	83	1	no	—
168	C₈₃	C₂×#2331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	16	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	—	83	4	no	—
177	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
180	#391	—	83	32	no	—
181	#389	—	83	16	no	—
182	#387	—	83	32	no	—
183	#382	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
185	#376	—	83	8	no	—
186	C₂×#95	—	83	2	no	—
187	C₂×#95	—	83	2	no	—
188	C₂×#95	—	83	4	no	—
189	C₂×#95	—	83	4	no	—
190	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
191	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	—	332	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	83	16	no	—
194	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	—	83	64	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
211	C₂×C₄²	—	332	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	83	16	no	—
213	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
219	#95	—	83	8	no	—
220	#95	—	83	8	no	—
221	#95	—	83	16	no	—
222	#95	—	83	16	no	—
223	#95	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
224	#95	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
225	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	332	32	no	—
227	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	83	32	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	332	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	83	32	no	—
258	C₄⋊C₄	—	83	32	no	—
259	C₄²	—	332	16	no	—
260	C₄²	—	83	16	no	—
261	C₄²	—	166	8	no	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	16	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#13050589	1	2	yes	—
266	C₂³	#14581838	1	4	yes	—
267	C₂³	#14581839	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	332	32	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	—	332	8	no	—
279	C₂×C₄	—	83	16	no	—
280	C₂×C₄	—	83	8	no	—
281	C₂×C₄	—	166	4	no	—
282	C₂×C₄	—	166	4	no	—
283	C₂×C₄	—	166	4	no	—
284	C₂×C₄	—	166	16	no	—
285	C₂×C₄	—	166	32	no	—
286	C₂×C₄	—	166	4	no	—
287	C₂×C₄	—	166	8	no	—
288	C₂×C₄	—	166	8	no	—
289	C₂×C₄	—	166	4	no	—
290	C₂×C₄	#14581757	1	16	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×#14581757	1	4	yes	—
297	C₂²	#19128175	1	4	yes	—
298	C₂²	#19128178	1	4	yes	—
299	C₂²	#19128320	1	8	yes	—
300	C₂²	#19128331	1	8	yes	—
301	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#14581838	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#14581839	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	332	4	no	—
310	C₄	—	166	8	no	—
311	C₄	—	166	16	no	—
312	C₄	C₂×#14581757	1	8	yes	—
313	C₂	#24910209	1	8	yes	direct product factor
314	C₂	C₂²×#14581757	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#19128175	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#19128178	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#19128320	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#19128331	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#382×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2331
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910209	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#14581792	C₄	semidirect
38. #14581792	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₈₃	Q₈	semidirect
85. C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	semidirect
154. C₂×C₈₃	#2331	semidirect
168. C₈₃	C₂×#2331	semidirect
313. C₂	#24910209	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581792	2
#24910209	2
C₂×#19127605	2
C₂×#19127597	2
C₂×#19127586	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₃	2
C₂×#19127547	2
C₂×#382×C₈₃	2
C₂×#2331	83

Subgroups — C2×#24910209 #35563241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24910209 #35563241